2020秋人教版数学九年级上册22.1.2二次函数y随堂练习

22.1.2 二次函数
)0()(2≠+-=a k h x a y 的图象和性质（三）
知识点:1、抛物线)0()(2
≠+-=a k h x a y 的对称轴为 ，顶点坐标为 。

2、抛物线)0()(2
≠+-=a k h x a y 与抛物线)0(2
≠=a ax y 的形状 ，位置 ，将抛物线)0(2
≠=a ax y 进行平移可得到抛物线)0()(2
≠+-=a k h x a y ，平移规律为： 当0,0>>k h 时，将抛物线)0(2
≠=a ax y 得到抛物线
)0()(2≠+-=a k h x a y ；
当0,0<>k h 时，将抛物线)0(2
≠=a ax y 得到抛物线
)0()(2≠+-=a k h x a y ；
当0,0><k h 时，将抛物线)0(2
≠=a ax y 得到抛物线
)0()(2≠+-=a k h x a y ；
当0,0<<k h 时，将抛物线)0(2
≠=a ax y 得到抛物线
)0()(2≠+-=a k h x a y ；
3、抛物线)0()(2
≠+-=a k h x a y 的图象特点：
0>a 时，抛物线开口向 ，左 右 ，顶点最 ； 0<a 时，抛物线开口向 ，左 右 ，顶点最 ；
一、选择题：
1、抛物线2
1
)1(22+
--=x y 的顶点坐标为（ ） A 、（-1，21） B 、（1，21） C 、（-1，—21） D 、（1，—2
1
）
2、对于2)3(22
+-=x y 的图象，下列叙述正确的是（ ）
A 、顶点坐标为（-3,2）
B 、对称轴是直线3-=y
C 、当3≥x 时，y 随x 的增大而增大
D 、当3≥x 时，y 随x 的增大而减小 3、将抛物线2
x y =向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）
A 、3)1(2
++=x y B 、3)1(2
+-=x y C 、3)1(2
-+=x y D 、3)1(2
--=x y 4、抛物线2)1(22
-+-=x y 可由抛物线2
2x y -=平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A 、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
B 、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C 、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D 、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
5、如图，把抛物线y=x 2沿直线y=x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是（ ）
A 、y=（x+1）2-1
B ．y=（x+1）2+1
C ．y=（x-1）2+1
D ．y=（x-1）2-1 6、设A （-1，1y ）、B （1，2y ）、C （3，3y ）是抛物线k x y +--=2)2
1
(21上的三个点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）
A 、1y <2y <3y
B 、2y <1y <3y
C 、3y <1y <2y
D 、2y <3y <1y
7、若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．m =l B ．m >l C ．m ≥l D ．m ≤l
8、二次函数n m x a y ++=2)(的图象如图所示，则一次函数n mx y +=的图象经过（ ）
A 、第一、二、三象限
B 、第一、二、四象限
C 、第二、三、四象限
D 、第一、三、四象限 二、填空题：
1、抛物线1)3(22-+-=x y 的对称轴是 ，顶点坐标是 ；当x 时，y 随
x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x 时，y 取最 值为 。

2、抛物线k h x y ++=2
)(4的顶点在第三象限，则有k h ,满足h 0，k 0。

3、已知点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在二次函数1)1(2
+-=x y 的图象上，若121>>x x ，则1y 2y （填“＞”、“＜”或“=”）．
4、抛物线的顶点坐标为P （2,3），且开口向下，若函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么x 的取值范围为 。

5、在平面直角坐标系中，点A 是抛物线k x a y +-=2
)3(与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 。

6、将抛物线2
x y -=先沿x 轴方向向 移动 个单位，再沿y 轴方向向 移动 个单位，所得到的抛物线解析式是1)3(2
+--=x y 。

7、将抛物线12
+-=x y 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是 。

8、将抛物线1)1(22
++-=x y 绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为 ； 将抛物线1)1(22
++-=x y 绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为 。

9、抛物线k h x a y +-=2)(的顶点为（3，-2），且与抛物线2
3
1x y -=的形状相同，则a ，h = ，k = 。

10、如图，抛物线3)2(2
1-+=x a y 与1)3(2
1
22+-=
x y 交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y 2-y 1=4；④2AB=3AC ；其中正确结论是 。

三、解答题：
1、若二次函数图象的顶点坐标为（-1,5），且经过点（1,2），求出二次函数的解析式。

2、若抛物线经过点（1,1），并且当2=x 时，y 有最大值3，则求出抛物线的解析式。

3、已知：抛物线y=
3
4
（x-1）2-3． （1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y 有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与y 轴的交点为P ，与x 轴的交点为Q ，求直线PQ 的函数解析式．
4、在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A （1、-4），且经过点B （3,0） （1）求该二次函数的解析式；
（2）当33<<-x 时，函数值y 的增减情况； （3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。

5、如图是二次函数k m x y ++=2
)(的图象，其顶点坐标为M （1，-4） （1）求出图象与x 轴的交点A 、B 的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=4
5
，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

)0()(2≠+-=a k h x a y
一、理解新知
1、直线x=h （h ，k ）
2、相同 不同 向右平移h 个单位，再向上平移k 个单位； 向右平移h 个单位，再向下平移|k|个单位；向左平移|h|个单位，再向上平移k 个单位； 向左平移|h|个单位，再向下平移|k|个单位。

3、上 减 增 低；下 增 减 高 二、知识巩固练习： （一）选择：
1、B
2、C
3、B
4、D
5、C
6、C
7、C
8、C （二）填空：
1、直线x=-3 （-3，-1） <-3 >-3 大 -1
2、>0 <0
3、>
4、2≥x
5、18
6、右 3 上 1
7、2)2(2
-+-=x y 8、1)1(22++=x y
1)1(22
--=x y 9、31
-
3 -2 10、①
（三）解答：
5
)1(4
3
4
32
5)11(215)1(511222++-=∴-
==++∴++=∴-x y a a x a y ），图象过点（又设二次函数的解析式为），（二次函数的图象顶点为、解：
3
)2(22
1
3)21(113)2(322222+--=∴-==+-∴+-=∴=x y a a x a y y x ），抛物线过点（又设抛物线解析式为取得最大值时函数、解：
4
9
4349430
349,:)0,3(Q 490P 1PQ 0103Q 4
9
0P 01031,30314
30493430331)2(11311111110212
m in -
=∴⎪⎩
⎪⎨⎧
-==⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=---
--===--=-=-=
=-===x y b k b k b b x k y l x x x x y y x y x y x PQ 解得则设），，（若可分两种情况：），所以直线，）或（，（），，（则），）或（，轴得交点为（即与解得）（得令得）令（时，有最小值，当对称轴为直线）抛物线的开口向上，、解：（4
9
494943PQ 4
9
4949
490
49,:01Q 490P 222222220--=-=
-
-=∴⎪⎩
⎪⎨⎧
-=-=⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=--x y x y x y b k b k b b x k y l PQ
或的解析式为综上所述，直线解得则设）
，（），，（若顶点为原点
个单位即可实现抛物线个单位，再向上平移向左平移）将抛物线（的增大而增大
随时，的增大而减小，当随时，当开口向上
抛物线对称轴为直线解得），（二次函数图象过点又设二次函数的解析式为），（二次函数的图象顶点为）、解：（414)1(33113,1)2()
41(1
04)13(03B 4)1(41A 142222--=<≤<<-∴=--=∴==--∴--=∴-x y x y x x y x x x y a a x a y ）
，）或（，，坐标为（存在合适的点，解得则的图象上在点又即同底，且与解得得令），（的顶点为抛物线解析式为）、解：（5254P 2,454)1(,544)1(P 5
544
5
45S 4
5
S )2()
0,3(),0,1(1
,304)1(04)1(41M )(152122MAB
PAB 21222-∴-===--=∴-≥∴--=±==⨯==∴=∆∆-∴-===--=--=∴-++=∆∆x x x y y x y y y y MAB PAB B A x x x y x y k m x y P P P M P。