2018学年第二学期浙江省名校协作体联考高二年级数学学科试题(开学考)含答案

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2018学年第二学期浙江省名校协作体参考答案
高二年级数学学科
首命题：学军中学 次命题兼审校：温岭中学 审核：长兴中学
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填写在答题卷的相应位置上．
11．
12=±y x 12． 假，真
13．1(,1)2
，0a ≤ 14．12
15．)15,3(
16.7+√21.
解析：设椭圆的左焦点为1F ，则2PF PQ +≤21PF PC ++=161PF PC −++= 71+−PF PC ≤71+CF =7+√21。

当且仅当Q 为线段PC 的延长线与圆C 的交点，且P 为线段1CF 的延长线与椭圆1C 的交点时，等号成立，取到最大值。

17． 1
18．
.()1011
01
解Ⅰ故解得−∈=<−−<<a a B a a a (){|1}11213B x a x a B A a a a =<<+≥− ∴−≤≤ +≤
Ⅱ解得由题意得为的真子集解得
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D D B C B C B
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19．解：（Ⅰ）取AB 中点M ，DB 中点F ，连CM ，MF ，EF ，则 DA MF DA MF =2,//，
又DA EC DA EC =2,// ，
EC MF EC MF =∴,//，
EFMC ∴为平行四边形，
MC EF //∴。

又 ABC ∆为正三角形，M 为AB 中点，
∴AB CM ⊥
又 ABC DA 平面⊥，ABC CM 面⊂，
∴CM DA ⊥
∴ABD CM 面⊥
∴ABD EF 面⊥，EBD EF 面⊂
∴平面ABD ⊥平面EBD 。

（Ⅱ）法1. AD EC // ，ABC DA 平面⊥，
∴ABD EC 面⊥，
又MC AB ⊥ ，
ME AB ⊥∴，
又 ABC DA 平面⊥
AB DA ⊥∴，
又DA MF //
MF AB ⊥∴，
EMF ∠∴为二面角D AB E −−的平面角，
记a EC =，在EMF ∆中，a EF a MF EFM 3,,90==°=∠，
∈∠==
∠∴2,0,3tan πEMF FM EF EMF 又 °=∠∴60EMF ，即二面角D AB E −−的大小为°60。

法2， 由二面角D AB E −−的大小为：°=°−°=∠°603090-90EMC 。

20．解：(1)由题意得 >−−−−>−−+−0
)1(2)1(0)(44)2(222a a ，解得35<<−a ； (2)当1−=a 时，圆心)2,1(−C ，半径2=r ，设),0(,πθθ∈=∠ACB ， 则θsin 2
12r S ABC =∆，则最大值为2，此时圆心到直线的距离是2=d ，则32±−=k . （亦可设直线方程，构造面积为斜率的函数）
21.解：（Ⅰ）如图，取AB 中点为N ，DB 中点为M ，连MN ，PN ， 2
1=
=λλ，， ∴P 为FB 的中点，
∴BE AF NP ////，又BCE NP 面⊄，
∴BCE NP 面//，
3
同理可证，BCE NM 面//，
又 N NP NM =∩，
∴BCE NMP 面面//，又NMP MP 面⊂，
∴BCE MP 面//。

（Ⅱ）过P 作G AB AF PG 于交//，过G 作Q //于交BD AD GQ ，连PQ ， ABCD 与ABEF 均为正方形，
∴GQ AB GP AB ⊥⊥,，
∴PGQ ∠即为二面角D-AB-E 的平面角，
且PGQ AB 面⊥，
∴°=∠60PGQ ，且PGQ ABCD 面面⊥，
过P 作GQ PH ⊥于H ，则ABCD PH 面⊥，
∴HMP ∠即为MP 与面ABCD 所成角为°30，
又 °=∠60PGQ ，且λ−==1GQ PG ，
∴PGQ ∆为等
边三角形，得()λ−=12
3PH 又 ||||MP MN NG GP =++= ， ∴在PHM ∆中，°=∠°=∠90,30PHM PMH ，有PH MP 2=， ∴()（舍），4177417-7047-2123212522122+==⇒=+⇒−×=+−λλλλλλλ ∴4
17-7=λ 22.解：（1）由题意：2==c b ，82
=a ，所以椭圆C 的方程为1482
2=+y x ； （2）设),(11y x A ，),(22y x B ，),0(t P ，由m =知 +=+=m t
y m m
x 11211，又点A 在椭圆C 上，则14)1(8)12(
22=+++m t m m ，整理得048222=+−+t m m ；同理，由n =可得048222=+−+t n n ；由于B A ,不重合，即n m ≠，所以n m ,是方程048222
=+−+t x x 的两个相异实根，所以4−=+n m 。

（3）由题意，可设直线l 的方程为12=+t
y x ，即)2(2−−=x t y ，与椭圆方程联立消去y 可得01644)2(2222=−+−+t x t x t ，012832)164)(2(4162224>+=−+−=∆t t t t
4
，所以222122212164,24t t x x t t x x +−=⋅+=+，而2122
1x x t S QAB −⋅⋅=∆=21x x t −⋅，22122
)(x x t S QAB −⋅=∆=]4)[(212212x x x x t −+=]26416)24[(222222t t t t t +−−+⋅=])2(41[32)2(12832222222
t t t t +−=++⋅。

由已知，点P 不在椭圆的内部，得2≥t ，即42≥t 。

所以2QAB S ∆的最小值为9832⋅，所以QAB ∆面积的最小值为3
16。