江西省高安中学2018届高三数学第二次模拟考试 文 精品

2018届文科数学模拟题 （二）
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意.请把正确答案填在答题卷的答题栏内.） 1. 复数121,2z bi z i =+=-+，若
1
22
z z 的实部和虚部互为相反数，则实数b 的值为 （ ） A.7 B.17 C.－1
7
D.－7
2. 设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}
2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B
等于
（ ） A.R B.{}
,0x x R x ∈≠ C.{}0 D.∅ 3. 设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且20101-=a ，
22008
20102008
2010=-S S ，则2a = （ ） A.2008- B.2012- C.2018 D.2018 4. 10．若方程x
x 2
)1ln(=
+的根在区间))(1,(Z k k k ∈+上，则k 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．1-或2 D ．1-或1
5. 下列命题真命题的个数 （ ）
①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2
,4(
π
πθ∈，则 ).(cos )(sin θθf f >
②在ABC ∆中，A=B 是sinA=sinB 的充要条件. ③若,,a b c 为非零向量，且a b a c ⋅=⋅，则b c =.
④要得到函数sin()24x y π=-的图像，只需将函数sin 2x y =的图像向右平移2
π
个单位.
A.1
B.2
C. 3
D.4
6. 已知圆x
x g x x f y x y x C 2)(,log )()0,0(4:22
2
==≥≥=+与函数的图像分别交于
2
2
212211),,(),,(x x y x B y x A +则等于 （ ）
A.16
B.8
C.4
D.2
7. 现有四个函数①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③|cos |x x y ⋅= ④x
x y 2⋅=的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 （ ）
A.①④②③
B.①④③②
C.④①②③
D.③④②① 8. 定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，
若s ，t 满足不等式2
2
(2)(2)f s s f t t -≤--.则当14s ≤≤时，
t
s
的取值范围是（ ） A.1[,1)4- B.1[,1]4- C.1[,1)2- D.1[,1]2
-
9. 已知A 、B 为抛物线x y C 4:2
=上的不同两点，F 为抛物线C 的焦点，若,4FB FA -=则
正视图侧视图
俯视图
直线AB 的斜率为 （ ） A.32±
B.23±
C.43±
D.3
4± 10. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，若m ＝(a －b ,1)和n ＝(b －c ,1)平行，且sin B ＝54，当△ABC 的面积为2
3
时，则b 等于 （ ） A 、
2
3
1+ B 、２ C 、４ D 、2＋3 第Ⅱ卷（非选择题 共5道填空题6道解答题） 二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案写在答卷上.）
11. 下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为8000.在样本中记月收入在[1000, 1500),[1500, 2000),[2000, 2500),[2500, 3000),[3000, 3500),[3500，4000]
的人数依次为A 1、A 2、…、A 6，图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n =____________；图乙输出的S=____________.(用数字作答)
12. 一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为____. 13. 已知椭圆
()0122
22>>=+b a b
y a x 与双曲线()0,012
2
22>>=-n m n y m x 有相同的焦点，()0,c -和()0,c -，若
c 是a 、m 的等比中项，2n 是22m 与2c 14. 设定义域为R 的函数()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥-=-,
0,44,
0,1521x x x x x f x 若关于x f 2(x )-(2m+1)f (x )+m 2=0有7个不同的实数根，则实数=m 15若集合φ=--<+|}2||1||{k k x x ，则实数k 的取值范围是
三、解答题（本题6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.把解
题过程和步骤写在答题卷上.） 16. （本小题满分12分） 设)2
(cos 22(cos )2sin(22sin(2)(22x x x x x f +--++-=ππππ
⑴ 若)2
,
0(π
∈x ，求)(x f 的最小值；
⑵ 设g (x )= ]8
7,4[,2)42(π
ππ
∈+-
x m x f ，若g (x )有两个零点，求实数m 的取值范围。

17. （本小题满分12分）
通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：
（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?
(2) 从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；
（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？
: 名
参考公式：2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ，其中n a b c d =+++．
18．如图，直角梯形ABCD 中，AB CD ∥， AD AB ⊥，24CD AB ==，AD =E 为CD 的中点，将BCE ∆沿BE 折起，使得⊥CO DE ，其中点O 在线段DE 内. （1）求证：CO ⊥平面ABED ；
（2）问CEO ∠(记为θ)多大时, 三棱锥C AOE -的体积最大? 最大值为多少?
19. （本小题满分12分）
设数列{}n a 中，若)(,21*++∈+=N n a a a n n n ，则称数列{}n a 为“凸数列”．
（1）设数列{}n a 为“凸数列”，若2,121-==a a ，试写出该数列的前6项，并求出该6项
之和；
（2）在“凸数列”{}n a 中，求证：*+∈=N n a a n n ,6； （3）设b a a a ==21,，若数列{}n a 为“凸数列”，求数列前3n 项和S 3n 。

20．（本题满分13分）
已知函数)()(23R a ax x x x f ∈-+=
（1）当a=0时，求与直线x-y-10 =0平行，且与曲线y=f(x)相切的直线的方程； （2）求函数)1(ln )
()(>-=x x a x
x f x g 的单调递减区间； （3）如果存在]9,3[∈a ，使函数]),3[)(()()(b x x f x f x h -∈'+=在x=-3处取得最大值，试
求b 的最大值. 21．（本小题满分14分）
如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，圆心作圆T ：222
(2)(0)x y r r ++=>，设圆T 与椭圆C 交于点（1）求椭圆C 的方程；
（2）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；
（3）设点P 是椭圆C 上异于M N ，的任意一点，且直线,MP NP 分别与x 轴交于点R S ，，
O 为坐标原点，求证：OR OS ⋅为定值．。