上海市静安区2022届高三一模数学试题

一、单选题
1. 若，则的实部为（ ）
A ．2
B
．
C ．1D
．
2. 函数
的部分图象大致为（ ）
A
．B
．
C
．D
．
3. 设集合
，
，则（ ）
A
．B ．M N C
．
D
．
4.
函数
的图象可能是（ ）
A
．B
．
C
．D
．
5. 已知函数
的图象关于直线对称，且当
时，
.若
，，
，则
的大小关系是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
6. 已知集合A ＝
{x|4≤
≤16}，B ＝[a ，b]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是
A ．(－∞，－2]
B
．
C ．(－∞，2]
D
．
7. 函数
的大致图象是（ ）
上海市静安区2022届高三一模数学试题
上海市静安区2022届高三一模数学试题
二、多选题
三、填空题
A
．
B
．
C
．D
．
8. 在一次男子10米气手枪射击比赛中，甲运动员的成绩（单位：环）为7.5、7.8、…、10.9；乙运动员的成绩为8.3、8.4、…、10.1，如下茎
叶图所示．从这组数据来看，下列说法正确的是（
）
A ．甲的平均成绩和乙一样，且甲更稳定
B ．甲的平均成绩和乙一样，但乙更稳定
C ．甲的平均成绩高于乙，且甲更稳定
D ．乙的平均成绩高于甲，且乙更稳定
9. 已知函数
的定义域为，且与
都为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）
A ．为奇函数
B ．为周期函数
C ．
为奇函数
D ．
为偶函数
10.
已知一组样本数据
，现有一组新的
，则与原样本数据相
比，新的样本数据（ ）
A ．平均数不变
B ．中位数不变
C ．极差变小
D ．方差变小
11. 在棱长为2
的正方体
中，
，点M
为棱
上一动点（可与端点重合），则（ ）
A ．当点M 与点A 重合时，
四点共面且
B ．当点M 与点B
重合时，
C ．当点M
为棱的中点时，
平面D ．直线与平面
所成角的正弦值存在最小值
12.
已知函数，则（ ）
A
．有两个零点B ．过坐标原点可作曲线的切线C
．
有唯一极值点
D ．曲线上存在三条互相平行的切线
13. 以点
为圆心，且被轴截得的弦长为的圆的方程为_____________.
14. 设平面向量
，，若
与
的夹角为，则
_____________．
15.
已知函数
，若函数
恰好有4个不同的零点，则实数t 的取值范围是________．
四、解答题
16. 若函数为奇函数，且时有极小值.
（1）求实数的值与实数的取值范围；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
17. 如图，在四棱锥中，是边长为1的正三角形，平面平面，，，，
为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求到平面的距离
18. 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数在区间上的最大值与最小值之差为，求的最小值．
19. 圆锥底面积为，母线与底面所的成角为，求它的体积．
20. 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）设,其中为的导函数.证明：对任意.
21. 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若，都有，求实数m的取值范围.。