重庆市重点中学重庆武隆中学高数学第二次月考试题数学试题卷

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y ( x 1)2 ( x 0)
y x2 1( x 0)
B
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y x2 1( x 1)
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10
C
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8
D
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6
5．已知等比数列 {an } 满足 a1 a2 3，a2 a3 6 ，则 a7 A．64 6
14。 a=
，b=
15． p 是 q 的___________________条件．
16． an
.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．命题 p : x 2 x 3 0, 命题q :
2
1 1 ，若 q且p 为真，求 x 的取值范围。 （12 分） 3 x
解，求 m 的取值范围.
21．(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x)
a 3 3 2 x x (a 1) x 1 ，其中 a 为实数． 3 2
（Ⅰ）已知函数 f ( x ) 在 x 1 处取得极值，求 a 的值；
) 都成立，求实数 x 的取值范围． （Ⅱ）已知不等式 f ( x)＞x2 x a 1 对任意 a (0，
S min S 6 S 5
6 10 0 30 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分 2
19．已知函数 y f ( x) 是定义在 R 上的周期函数，周期 T=5 函数 y f ( x)(1 x 1) 是 奇函数，且在 1, 4 上是二次函数，在 x 2 时函数取得最小值-5 试求； （1） f (1) f (4) 的值 （2） y f ( x), x 1,4 的解析式。 解：因为 y f ( x) 是以 5 为周期的周期函数， f (4) f (5 1) f (1) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分 又
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必要而不充分条件 既不充分也不必要条件
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2 1) 的图象关于 8。函数 y lg( 1 x
B． f (1) 25 D． f (1) 25
A．
y 轴对称
B．
x 轴对称
C ． 直线 y x 对称 9．不等式 x A． 1, C． 1,0 0,1
1 m
D．
原点对称
2 2 的解集为： x 1
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所以 x 的取值范围 x≥3 或 1<x≤2 或 x<-3。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分 18．已知数列 an 中 a2 8 且满足 an1 an 2
求（1） an 的通项公式。 （2）数列 an 的前 n 项和的最小值。 解： （1）由 an1 an 2 即 an1 an 2 知 an 是等差数列且公差 d 2 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分 又由 an a2 (n 2)d 2(n 2) 所以 an 2n 12 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分 （2）要使 S n 最小，只须 an 2n 12 0 n 6 ,。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10
x 20．已知函数 f ( x) log 2 2 1 .


（1）判断函数 f ( x ) 在 ( , ) 的单调性并解不等式 f ( x) 1 ； （2）记 f
1
( x) 为函数 f ( x) 的反函数. 若关于 x 的方程 f 1 ( x) m f ( x) 在 [1, 2] 上有
D． [1 ， )
11. 要得到函数 y sin(2 x ) 的图象，只要将函数 y sin 2 x 的图象 3
A.向左平移 C.向右平移
个单位 3
B.向左平移 D.向右平移
个单位 6
个单位 3
个单位 6
12．设 f ( x) 是函数 f ( x) 的导函数， y f ( x) 的图象如图所示，则 y f ( x) 的图象最 有可能的是
解：因为 q且p 为真，即 q 假 p 真， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分 而 q:
2
x2 0 ，即 2<x<3，所以 q 假时有 x≥3 或 x≤2； 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分 x3
14．不等式 ax 1 b 的解集为 x 1 x 5，则 a= 15．已知命题 p： k
1 1 ；命题 q：函数 y log2 ( x2 2kx k ) 的定义域为 R，则 p 2 2
是 q 的___________________条件．
16．已知数列 an 是公差不为零的等差数列， a1 1 . 若 a1、a2、a5 成等比数列， 则 an .
N
D． 4
2．函数 y log0.5 (4 x) 的定义域是 A． ( ，4) 3 A C 4 A
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B． [3，4]
C． （3，4 ）
D． [3，4)
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“ x 2 ”是“ x2 x 6 0 ”的 充分而不必要条件 充要条件 B D
B． ,1 0,1 D． ,1 0,
10．若关于 x 的方程 a2 x (1 )a x 1 0 (a 0，a 1) 有解，则 m 的取值范围是
] A． (，
1 3
B． [ ，0)
1 3
(0， 1]
0) C． [ ，
1 3
18．已知数列 an 中 a2 8 且满足 an1 an 2 求（1） an 的通项公式。 （2）数列 an 的前 n 项和的最小值。
19．已知函数 y f ( x) 是定义在 R 上的周期函数，周期 T=5 函数 y f ( x)(1 x 1) 是 奇函数，且在 1, 4 上是二次函数，在 x 2 时函数取得最小值-5 试求； （1） f (1) f (4) 的值 （2） y f ( x), x 1,4 的解析式。
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填写在答题卡相应 位置上. 13
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等差数列 an 中 a3 4 ， a7 16 则公差 d= ，b= 。
22．设数列 an 的前 n 项和 Sn ，其中 an 0 ， a1 为常数且 a1 , Sn , an1 成等差数列 （1） an 的通项公式 （2）设 bn 1 Sn ，问是否存在 a1 使数列 bn 为等比数列？ 若存在，求出 a1 的值；若不存在，请说明理由
p: x 2 x 3 0 解得 x>1 或 x<-3 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分 由
x 1或x 3 x 3或x 2
得 x≥3 或 1<x≤2 或 x<-3。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 11 分
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y ( x 1)2 ( x 1)
7． f ( x) 4x2 mx+5在[2, ) 为增函数， f (1) 的取值范围是 A． f (1) 25 C． f (1) 25
2008 年武隆中学高 09 级第二次月考试题
数学试题卷（文史类）第Ⅱ卷
考号_____________________________班级_____________________________姓名___________________________ 一、选择题每个 5 分共 60 分。
题号 答案 二、填空题。每个 4 分共 16 分。 13．d= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
b=
3 2
15． p 是 q 的_______充要条件_______条件．
16． an 2n 1.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．命题 p : x 2 x 3 0, 命题q :
2
1 1 ，若 q且p 为真，求 x 的取值范围。 （12 分） 3 x
重庆市重点中学重庆武隆中学高 2009 届数学第二次月考试题数学试 题卷（文史类） 第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的.
1．设全集 I 1,2,3,4,5, M 1,2， 5, N 2,3 ， 5 ，那么 CI M A． B． 4 C． 1,3
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等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a2 1 ， a3 3 ，则 S4
12
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008 年武隆中学高 09 级第二次月考试题
数学试题卷（文史类）第Ⅱ卷
答
一、选择题每个 5 分共 60 分。
题号 答案 1 D 2 D 3 A 4 C 5 A 6 C 7 C
案
8 D 9 A 10 C 11 D 12 C
二、填空题。每个 4 分共 16 分。 13．d= 3 14。 a=
1 ， 2
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B．81
C．128
D．243
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函数 y x 1( x 1) 的反函数是 A C
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