人教A版必修第一册3.1.2函数的表示法PPT课件

课本P72,习题3.1 3 ， 7 P101 7
例如，当x=2时， M(2)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9,请分别用图 像法和解析法表示M(x)
P73页13.函数f (x) [x]的函数值表示不超过x的最大整数， 例如，[3.5] 4，[2.1] 2.当x (2.5,3]时， 写出函数f (x)的解析式，并画出函数的图像。
2.求抽象函数的定义域的方法：
已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域:
已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域:
(1)定义域是指x的取值范围; (2)f(x)与f(g(x))这两个括号的范围是一致的
探索点二 求函数的值域 (金版 P49)
【例 2】 (1)函数 y= 的值域为 (-∞,2)∪(2,+∞) .
4
x, x 0
3
y x, x 0
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
在定义域内不同部分上,有不同的 解析表达式的函数通常叫做分段函数
分段函数：对于一个函数，在定义域的不同部 分，有不同的表达式，图象由不同的几段构成.
（1）分段函数是一个函数， 不要把它误认为是几个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的 并集，值域是各段值域的并集．
测 试
成绩 序 第1次
号 姓名
第2次
第3次 第4次
第5次 第6次
王伟
98
87
91
92
88
95
张城
90
76
88
75
86
80
赵磊
68
65
73
72
75
82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
120
100
80
王伟
张城
60
赵磊
班级平
40
均分
20
0
2
4
6
8
例5.画出函数y=|x|的图象. y
15
直线、折线、
10
离散的点等.
5
O 1 2 34 5 x
比较三种表示法,它们各自的特点是什么？ 是否所有的函数都能有解析法表示?
➢解析法：函数关系清楚，容易从自变量的
值求出其对应的函数值，便于用解析式来研 究函数的性质.
➢列表法：不必通过计算就知道与自变量的
值对应的函数值.
银行利率
➢图象法：直观形象地表示自变量的变化,
图象法
能形象直观地表示变 量的变化情况
只能近似地求出自 变量所对应的函数 值
不需计算可以直接看 只能表示有限个数
列表法 出与自变量对应的函 的自变量所对应的
数值
函数值
问题研究2
下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数
学测试的成绩及班级平均分表。请你对这三位同学
在高一学年度的数学学习情况做一个分析。
练习： 作出下列函数的图象并求出其值域. (1)y=-x,x∈{0,1,-2,3}; (2)y= 2 ,x∈[2,+∞);
x
(3)y=|x-2|.
P73 11
例6：给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,x∈R
（1）在同一直角坐标系中画出函数f(x),g(x)的 图象。 （2）任意x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较 大者，记为 ：M(x)=max{f(x),g(x)}
两个变量之间对应关系的方法叫做图象法
列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值， 列表法 第二行是对应的函数值，这种列出___表__格_来表示
两个变量之间对应关系的方法叫做列表法
问题研究1
某种笔记本价格为每个5元，记购买 x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本的金额为y(元). 那么y与x之间存在什么样的关系？
则a的取值范围是____
4.已知函数y f ( x) 2 x 1 3 x , x R （1）作出函数f ( x)的图像 （2）求函数f ( x)的值域
1.求具体函数定义域的准则：
(1)分母不为0 (2)开偶次方根,根号内式子不小于0 (3)0次幂的底数不为0 (4)对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域 还要受实际问题的制约.
1.2函数的表示法
复习回顾
函数的概念： 设A，B是非空的数集，如果按 照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个 数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对 应，那么就称f：A B为从集合A到集合B的一 个函数(function)，记作
y=f(x),x∈A.
函数的三要素：定义域、对应关系、值域
y=5x x ∈{1,2,3,4,5}
解析法: 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
解析法表示函数必须必须注明函数的定义域
列表法: 列出表格来表示两个变量之间的对应关系
x1
23
45
y 5 10 15 20 25
图像法:用图象表示两个变量之间的对应关系
y
25
函数图象既可
20
以是连续的曲
线,也可以是
怎样表示两个变量间的对应？
• 函数的表示法
表示法
定义
用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这 解析法 种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函
数的解析式
以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵
图象法
坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点 构成了函数y＝f(x)的图象，这种用__图__象___表示
金版P54
x＋1，x≤－2，
【例 1】 已知函数 f(x)＝x2＋2x，－2<x<2，
2x－1，x≥2.
试求 f(－5)，f(－ 3)，ff－52的值．
1．(变式练)本例条件不变，若 f(a)＝3，求实数 a 的值．
x, x 2
3（. 拔高练）函数f
(x)
x
1,2
x
4,若f
(a)
3,
3x, x 4
相应的函数值变化的趋势,有利于我们通过
图象来研究函数的某些性质.
企业生产图,股市走势图
函数的表示法
银行利率表——更快更明确作出选择
股市走势图——可以直观感知变化的趋势
表示法
优点
缺点简Βιβλιοθήκη 、全面地概括了解析法变量之间的关系，且 利用解析式可求任一
自变量对应的函数值
不够形象直观，而 且并不是所有函数 都有解析式
(2)y=-x2-2x+5 的值域为(-∞,6] .
(3)函数 y=2x-
的值域为
[15 , ) 8
.
求函数的值域的原则及常用方法
(1)原则:依据函数的定义域求值域,即先确定定义域,再求值域. (2)常用方法: ①观察法:对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到; ②配方法:此法是求“二次函数类”值域的基本方法,即把函数通过配方 转化为能直接看出其值域的方法; ③分离常数法:此方法主要是针对有理分式,即将有理分式转化为“反比 例函数类”的形式,便于求值域; ④换元法:即运用新元代换,将所给函数化成值域易确定的函数,从而求 得原函数的值域.