小学六年级比和比例知识点梳理

小学六年级比和比例知识点梳理
比和比例是数学中常见的概念，它们有联系，也有区别。

比是用来表示两个数相除的关系，比的前项和后项可以同时乘除以相同的数，不会改变比的值。

化简比的依据就是这个性质。

比和分数、除法有联系，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，前项除以后项得到的商就是比值，也可以用这个方法来求比。

比例表示两个比相等的关系，两个外项的积等于两个内项的积，这是解比例的依据。

正比例和反比例是两种相关联的量，它们的意义和关系式不同，判断方法是一找二看三判断。

按比例分配问题是应用比例知识的常见问题，可以用比例的性质来解决。

应用题叫做按比例分配应用题。

解题方法：
一般方法：把比转化成分数，用分数方法解答。

先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量。

归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数。

然后再用“总量除以总份数等于平均每份的量（归一）”，再用“一份的量乘以各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为x。

再根据题中“已知
比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。

用正、反比例知识解答应用题的步骤：
分析数量关系。

判断成什么比例。

找等量关系。

如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。

解比例式。

设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例
式或反比例式。

解比例。

检验并写出答语。

例题1：
一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）。

解题方法：把比转化成分数，甲的效率为1/4，乙的效率
为1/5，求它们的比值。

通分得到20，甲和乙的比值为5:4.
例题2：
汉江码头第一货场有750吨货物，分给两个运输队运到另一货场。

甲队有载重6吨的汽车6辆，乙队有载重8吨的汽车
3辆，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运货多少吨？
解题方法：先求出甲队和乙队的总运输能力，甲队的总运输能力为6*6=36吨，乙队的总运输能力为8*3=24吨，总运
输能力为36+24=60吨。

根据归一法，先求出甲队和乙队的平
均每份的量，即750/2=375吨/份。

然后用平均每份的量乘以
各部分量所对应的份数，求出甲队应运货的量为
375/60*36=225吨，乙队应运货的量为375/60*24=150吨。

巧练考点题：
1.请你填一填
1）2.1:0.9化简成最简单的整数比是21:9，比值是7:3.
2）甲乙两数的比是4:5，甲数是乙数的4/9，乙数是甲乙和的9/13.
3）一个最简单的整数比的比值是1.5，这个比是3:2.
4）4.5与它的倒数的比是1:2.
5）24除以3等于8，24除以8等于3.
6）如果a乘以7等于b除以2（a、b都不为0），那么a:b=1:2.
7）除数、被除数的比是1:3，被除数、除数、商的和是35，被除数是21.
8）XXX工人加工一批零件，如下表
每天生产的个数。

需要的天数（天）
180.2
90.4
①请按每天生产量与需要时间的关系填表。

每天生产量（个）。

需要时间（天）
180.2
45.8
②这批零件有900个。

③表中两种量成反比例。

10）判断一些生活中的实例。

①用煤的天数一定，每天用煤量与总用煤量成正比例。

②一本书的页数一定，已看的页数与没看的页数成反比例。

③三角形的面积一定，三角形的底与高成正比例。

2.判断题
1）化简比的结果是一个商，可以使小数、分数或整数。

错误，化简比的结果是一个最简分数。

1.走同一段路，甲用11小时，乙用13小时，甲、乙的速
度之比是5:4.
2.如果一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项也互
为倒数。

3.一条道路，已修的米数和未修的米数成反比例。

4.当k一定时，x和y成反比例。

5.杭州西湖南北长3.3km，东西宽2.8km，南北长和东西
宽的比是33:28.
6.这个三角形是钝角三角形。

7.A、B两地的实际距离是20km。

解决问题：
1.根据题意，甲、乙的速度之比是5:4，所以他们走同一
段路所用的时间之比也是5:4.设甲的速度为5x，乙的速度为
4x，则甲走同一段路所用的时间为11小时，乙走同一段路所
用的时间为13小时。

根据速度等于路程除以时间的公式，可
得甲、乙走的路程之比也是5:4.因此，设他们走的路程分别为
5y和4y，则有5y/5x=11，4y/4x=13，解得y=55，所以甲走的
路程为5y=275，乙走的路程为4y=220.
2.根据题意，已修的米数和未修的米数成反比例，设已修
的米数为x，未修的米数为y，则有x*y=k，其中k为常数。

因此，当已修的米数增加时，未修的米数就会减少，反之亦然。

3.根据题意，当k一定时，x和y成反比例，即x*y=k。

因此，当x增大时，y就会减小，反之亦然。

4.根据题意，杭州西湖南北长3.3km，东西宽2.8km，南
北长和东西宽的比是33:28.因此，南北长为33x，东西宽为
28x，其中x为比例系数。

根据勾股定理可得，
x^2+(33x/2)^2=(28x/2)^2，解得x=2/11.因此，南北长为
(33x)*1000=600km，东西宽为(28x)*1000=509.09km。

5.根据题意，三个内角的度数比是1:4:5，因此，最大的
内角为5x，设另外两个内角的度数分别为x和4x，则有
5x+x+4x=180，解得x=20.因此，最大的内角为5x=100度，所
以这个三角形是钝角三角形。

6.根据题意，比例尺为1:，量得A、B两地的距离是2cm，因此，A、B两地的实际距离为2*=cm=2km。