永州市高考预测卷一

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）
2016年永州市高考预测卷一 数学（理科）
命题人：申俭生（永州三中） 左加（永州一中） 王勇波（祁阳一中） 审题人：唐作明（永州市教科院） 本试卷满分115分，时量：100分钟．
一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1. （张小局供题）一袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球.若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率为
A ．
17 B ．27 C ．1528 D ．1928
2．（李毅、王勇波、左加供题）已知等式 432
1234x a x a x a x a ++++431(1)(1)x b x =+++
2234(1)(1)b x b x b +++++，定义映射12341234(,,,)f a a a a b b b b =-+-，则(
2,0,16)f 等于
A ．－3
B ． 3
C ．9
D ．2016 3．（王勇波供题）某多面体是一个四棱锥被一平面截去一部分后得到，它的三视图如图所示，此多面体的体积是
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5． 4．（左加供题）将函数()2sin(2)3
f x x π
=+
的图像向右平移ϕ
（0ϕ<<π）个单位后得到函数()g x 的图像．若对满足
12()()4f x g x -=的12x x 、，有12x x -的最小值为π
6
，则ϕ=
A ．
π3 B ．π6 C ．π3或2π3 D ．π6或5π6
5．（王勇波供题）四面体ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥面ABC ，AD ＝7，AB ＝3，BC ＝4，此四面体的外接球的表面积为
A ．28π
B ．32π
C ．36π
D ．48π
俯视图
侧视图
正视图2
23
（第3题图）
6．（左加供题）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤--=2
),2(20,)1(1)(2x x f x x x f ,若对于正数n k (n *
∈N ),关于x
的函数=)(x g x k x f n -)( 的零点个数恰好为2n+1个，则=+++2
2221...n k k k
A ． 18n
B ．1n n +
C ．44n n +
D ．41
n n +
7．（王勇波供题）三棱锥P －ABC ，P A 、PB 、PC 两两垂直，P A ＝PB ＝PC ＝2，此三棱锥
的内切球的半径为 ． 8．（王勇波供题）我国古代数学名著《九章算术》中有一问题 “今有垣厚五尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”问相逢时大鼠穿墙 尺．
9.（左加供题）已知抛物线2
8y x =的准线与双曲线22
2116
x y a -
=相交于A ,B 两点，如果抛物线的焦点F 总在以AB 为直径的圆的内部，则双曲线的离心率取值范围是 A. (3,)+∞
B. (1,3)
C. (2,)+∞
D. (1,3)
二、解答题（本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
10．（申检生供题）如图，ABC ∆中，
90o
ABC ∠=，点D 在BC 边上，点E 在AD 上．
（Ⅰ）若点D 是CB 的中点，30o
CED ∠=,DE =1，CE =3,
求ACE ∆的面积；
（Ⅱ）若AE =2CD ,15o
CAE ∠=，o 45,CED DAB ∠=∠求的
余弦值. 11．（申检生供题）如图，四棱锥S-ABCD 中，
//,,A B C D B C C D ⊥侧面SAB 为等边三角形，
AB =BC =2，CD =1，SD =7. （Ⅰ）求证：;CD SD ⊥
（Ⅱ）求SB 与面SCD 成的线面角的正弦值.
12．（张小局供题）某省去年高三100000名考生英语成绩服从正态公布N （85，225）现随机抽取50名考
S
D
C
B
A
（第11题图）
A
B
D C E
（第10题图）
（第12题图）
生的成绩，发现全部介于[30,150]之间，将成绩按如下方式分成6组：第一组[30,50），第二组[50,70），…第6组[130,150],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（Ⅰ）.估算该50名考生成绩的众数和中位数. （Ⅱ）.求这50名考生成绩在[110,150]内的人中数.
（Ⅲ）.从这50名考生成绩在[110，150]的人中任意抽取2人，该2人成绩排名（从高到后）在全省前130名的人数记为X.求X 的数学期望
（参考数据：若X ～N(u,δ2) 则P(u-δ<X≤u+δ)=0.6826 P(u-2δ<X≤u+2δ)=0.9544 P(u-3δ<X≤u+3δ)=0.9974)
13．（蒋健供题）已知点(2,0)P ，抛物线2
4y x =，过P 作斜率分别为1k ，2k 的两条直线
交抛物线于A ，B ，C ，D 四点，且M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点．
（Ⅰ）若1k ⋅21k =-，求PMN ∆的面积的最小值； （Ⅱ）若1k +21k =，求证：直线MN 过定点．
14. （左加供题）已知函数236
()(sin )4
x a f x e x a x -=+
-，其中a R ∈. （1）如果0a =，当[]0,x π∈ 时，求()f x 的取值范围； （2）如果
1
12
a ≤≤，求证：对任意的[0,)x ∈+∞，恒有()0f x <.
请考生在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 15．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
（左加供题）如图，P 是⊙O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与⊙O 相交于点B ，C ，PC ＝2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E.
A
D
O C
E
B
P （第15题图）
16．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 （申检生供题）已知直线l 的参数方程为
1241+cos 2().C sin 2
2
x t x t y y t ααα⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨
=⎩⎪=⎪⎩为参数曲线（为参数）.曲线22+2cos C 2sin
x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩（为参数）.以点O 为原点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线l ，1C 曲线，2C 曲线的极坐标方程；
（2）射线π3θ=
与1C 曲线交于O A 、两点，与2C 曲线交于O B 、两点，射线2π3
θ=与直线l 交于点C ，求CAB △的面积．
17．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 （左加供题）设函数2
()||(0)f x x x a a a
=++-≠． （1）证明：()22f x ≥；
（2）如果0a >且(3)6f <，求实数a 的取值范围．。