山东省威海市高一下学期期末数学试卷

山东省威海市高一下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019高一下·北海期中) 甲乙两名同学次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为，，方差分别为，，则（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
2. （2分） (2016高一下·南市期末) 设点A（1，﹣2），B（3，m），C（﹣1，4），若• =4，则实数m的值为（）
A . 6
B . ﹣5
C . 4
D . ﹣3
3. （2分） (2016高一下·南市期末) 为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）
A . 向左平移个单位长度
B . 向右平移个单位长度
C . 向左平移个单位长度
D . 向右平移个单位长度
4. （2分） (2016高一下·南市期末) 从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动，则女生被选中的概率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高一下·南市期末) 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下表：
x421﹣1﹣2
y2436404959
且回归方程 =﹣5.5x+ ，则当x=6时，y的预测值为（）
A . 11
B . 13
C . 14
D . 16
6. （2分） (2016高一下·南市期末) 已知向量 =（2，1）， =10，| + |= ，则| |=（）
A .
B .
C . 5
D . 25
7. （2分） (2016高一下·南市期末) 已知cos（π﹣θ）＞0，且cos（+θ）（1﹣2cos2 ）＜0，则 + + 的值为（）
A . ﹣3
B . ﹣1
C . 1
D . 3
8. （2分） (2016高一下·南市期末) 执行如图的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
9. （2分） (2016高一下·南市期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一部分如图所示，函数g（x）=f（x+ ），则下列结论正确的是（）
A . 函数g（x）的奇函数
B . 函数f（x）与g（x）的图象均关于直线x=﹣π对称
C . 函数f（x）与g（x）的图象均关于点（﹣，0）对称
D . 函数f（x）与g（x）在区间（﹣，0）上均单调递增
10. （2分） (2016高一下·南市期末) 在△ABC中，AB=BC=3，AC=4，若 +2 =3 ，则向量
在方向上的投影为（）
A .
B .
C . 1
D . 2
二、填空题 (共5题；共6分)
11. （1分）(2013·辽宁理) 为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．
12. （2分）如图甲是某市有关部门根据当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图．已知图甲中从左到右第一组的频数为4000，在样本中记月收入在[1000，1500]，[1500，2000]，[2000，2500]，[2500，3000]，[3000，3500]，[3500，4000]的人数依次为A1 ， A2 ，…A6 ．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人
数的程序框图，则样本的容量n=________，图乙输出的S=________，（用数字作答）
13. （1分） (2016高一下·南市期末) 已知角θ的终边过点（1，﹣2），则tan（﹣θ）=________．
14. （1分） (2016高一下·南市期末) 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O， =
且 =a， =b，则 =________．（结果用a，b表示）
15. （1分） (2016高一下·南市期末) 在区间[﹣， ]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣
）的值不小于0的概率为________．
三、解答题 (共6题；共65分)
16. （10分） (2016高二下·曲靖期末) 已知函数f（x）=ex﹣1﹣x．
（1）若存在x∈[﹣1，ln ]，满足a﹣ex+1+x＜0成立，求实数a的取值范围．
（2）当x≥0时，f（x）≥（t﹣1）x恒成立，求实数t的取值范围．
17. （15分） (2019高二下·诸暨期中) 已知的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.
（1）求；
（2）求第三项的二项式系数及展开式中的系数；
（3）求展开式中系数的绝对值最大的项.
18. （10分） (2016高一下·南市期末) 已知函数f（x）=2sin（﹣φ）（0＜φ＜）的图象经过点（0，﹣1）．
（1）求函数f（x）的对称轴方程及相邻两条对称轴间的距离d；
（2）设α、β∈[0， ]，f（3α+ ）= ，f（3β+2π）= ，求cos（α+β）的值．
19. （10分） (2016高一下·南市期末) 已知向量 =（ sinx，﹣1）， =（cosx，m），m∈R．
（1）若m= ，且∥ ，求的值；
（2）已知函数f（x）=2（ + ）• ﹣2m2﹣1，若函数f（x）在[0， ]上有零点，求m的取值范围．
20. （10分） (2016高一下·南市期末) 袋子中放有大小和形状相同的四个小球，它们的标号分别为1、2、3、4，现从袋中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球的标号为a，第二次取出的小球的标号为b，记事件A为“a+b≥6“．
（1）列举出所有的基本事件（a，b），并求事件A的概率P（A）；
（2）在区间[0，2]内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2≥12P（A）“的概率．
21. （10分） (2016高一下·南市期末) 已知函数f（x）=（sinx+ cosx）2﹣2．
（1）当x∈[0， ]时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[﹣， ]，求函数g（x）= f2（x）﹣f（x+ ）﹣1的值域．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共65分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、17-3、
18-1、18-2、
19-1、19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、。