津南区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

津南区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•f′（x）＜0的解集为（）
A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）
2．设a=（）0.1，b=lg（sin2），c=log32，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a
3．已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（）
A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i
4．已知函数f（x）=2ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）
5．下列各组函数为同一函数的是（）
A．f（x）=1；g（x）=B．f（x）=x﹣2；g（x）=
C．f（x）=|x|；g（x）=D．f（x）=•；g（x）=
6．满足集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的集合M的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
7．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，则异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范围是（）
A．0＜B．0C．0D．0
8． 已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是（
）
A ．（1，4]
B ．（0，1]
C ．[﹣1，1]
D ．（4，+∞）
9． 已知函数f （x ）=Asin （ωx ﹣）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2 的等边三角
形，为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象（
）
A ．向左平移个长度单位
B ．向右平移个长度单位
C ．向左平移个长度单位
D ．向右平移
个长度单位
10．已知函数，则（ ）(5)2()e
22()2x
f x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩
(2016)f -=A ．
B ．
C ．1
D ．
2
e e 1
e
【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．11．用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹣2时，v 1的值为（ ）
A ．1
B ．7
C ．﹣7
D ．﹣5
12．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）
A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）
D ．（﹣2，0）∪（0，
2）
二、填空题
13．若函数为奇函数，则___________．63e ()()32e x x
b
f x x a =-∈R ab =【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．
14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数的零点在区间
()ln 4f x x x =+-内，则正整数的值为________．()1k k +，
k 15．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣
8y
的焦点，则|
+
|= ．
16．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．17．设函数f （x ）=
若f[f （a ）]
，则a 的取值范围是 ．
18．若log 2（2m ﹣3）=0，则e lnm ﹣1= ．　
三、解答题
19．已知f （x ）=x 2﹣3ax+2a 2．
（1）若实数a=1时，求不等式f （x ）≤0的解集；（2）求不等式f （x ）＜0的解集．
20．已知二次函数的最小值为1，且．()f x (0)(2)3f f ==（1）求的解析式；
()f x （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
()f x []2,1a a +（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．
[]1,1-()y f x =221y x m =++m 21．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：x 24568y 3040605070（1）画出散点图；
（2）求线性回归方程；
（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．
22．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．
23．已知函数f（x）=4x﹣a•2x+1+a+1，a∈R．
（1）当a=1时，解方程f（x）﹣1=0；
（2）当0＜x＜1时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；
（3）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．
24．在平面直角坐标系中，已知M（﹣a，0），N（a，0），其中a∈R，若直线l上有且只有一点P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l为“黄金直线”，点P为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是
①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线；
②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；
③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；
④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．
津南区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：由f（x）图象单调性可得f′（x）在（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）大于0，
在（﹣1，0）上小于0，
∴f（x）f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）．
故选B．
2．【答案】B
【解析】解：∵，0＜log32＜1，lg（sin2）＜lg1=0．
∴a＞1，0＜c＜1，b＜0．
∴b＜c＜a．
故选B．
3．【答案】B
解析：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．
∴=3+4i．
故选：B．
4．【答案】D
【解析】解：若a=0，则函数f（x）=﹣3x2+1，有两个零点，不满足条件．
若a≠0，函数的f（x）的导数f′（x）=6ax2﹣6x=6ax（x﹣），
若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，
若a＞0，由f′（x）＞0得x＞或x＜0，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0得0＜x＜，此时函数单调递减，
故函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若x0＞0，此时还存在一个小于0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件．
若a＜0，由f′（x）＞0得＜x＜0，此时函数递增，
由f′（x）＜0得x＜或x＞0，此时函数单调递减，
即函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），
若存在唯一的零点x0，且x0＞0，
则f（）＞0，即2a（）3﹣3（）2+1＞0，
（）2＜1，即﹣1＜＜0，
解得a＜﹣1，
故选：D
【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键．注意分类讨论．
5．【答案】C
【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；
B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；
C、因为，故两函数相同；
D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C项正确．
故选：C．
6．【答案】B
【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}，
∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素．
∵M⊆{1，2，3，4}，
∴M={1，4}或M={1，3，4}．
故选：B．
7．【答案】D
【解析】解：∵A1B∥D1C，
∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．
∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，
∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，
∴0＜θ≤．
故选：D．
8．【答案】A
【解析】解：若命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx，为真命题，
则a＞lne=1，
若命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0”为真命题，
则△=16﹣4a≥0，解得a≤4，
若命题“p∧q”为真命题，
则p，q都是真命题，
则，
解得：1＜a≤4．
故实数a的取值范围为（1，4]．
故选：A．
【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．
9．【答案】A
【解析】解：∵△EFG是边长为2的正三角形，
∴三角形的高为，即A=，
函数的周期T=2FG=4，即T==4，
解得ω==，
即f （x ）=Asin ωx=sin （x ﹣），g （x ）=sin
x ，
由于f （x ）=
sin （
x ﹣
）=
sin[
（x ﹣）]，
故为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象向左平移个长度单位．故选：A ．
【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．　
10．【答案】B
【解析】，故选B ．(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==11．【答案】C
【解析】解：∵f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2=（（（（（x ﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2，∴v 0=a 6=1，
v 1=v 0x+a 5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，故选C ．　
12．【答案】A
【解析】解：设g （x ）=，则g （x ）的导数为：
g ′（x ）=
，
∵当x ＞0时总有xf ′（x ）﹣f （x ）＜0成立，即当x ＞0时，g ′（x ）＜0，
∴当x ＞0时，函数g （x ）为减函数，又∵g （﹣x ）=
=
=
=g （x ），
∴函数g （x ）为定义域上的偶函数，∴x ＜0时，函数g （x ）是增函数，又∵g （﹣2）=
=0=g （2），
∴x ＞0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＜g （2），解得：0＜x ＜2，x ＜0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＞g （﹣2），解得：x ＜﹣2，
∴f （x ）＞0成立的x 的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A ．　
二、填空题
13．【答案】2016
【解析】因为函数为奇函数且，则由，得，整理，得．()f x x ∈R (0)0f =0063e 032e
b
a -=2016a
b =14．【答案】2
【解析】
15．【答案】　4　．
【解析】解：由题意可得点B 和点C 关于原点对称，∴|+
|=2|
|，
再根据A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，可得A （0，﹣2），
∴2|
|=4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|
+|=2||是解题的关键．　
16．【答案】　x ﹣y ﹣2=0　．
【解析】解：直线AB 的斜率 k AB =﹣1，所以线段AB 的中垂线得斜率k=1，又线段AB 的中点为（3，1），所以线段AB 的中垂线得方程为y ﹣1=x ﹣3即x ﹣y ﹣2=0，故答案为x ﹣y ﹣2=0．
【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．　
17．【答案】　或a=1　．
【解析】解：当时，
．∵，由
，解得：
，所以
；
当
，f （a ）=2（1﹣a ），
∵0≤2（1﹣a）≤1，若，则，
分析可得a=1．
若，即，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，
由，得：．
综上得：或a=1．
故答案为：或a=1．
【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．
18．【答案】 ．
【解析】解：∵log2（2m﹣3）=0，
∴2m﹣3=1，解得m=2，
∴e lnm﹣1=e ln2÷e=．
故答案为：．
【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要注意对数方程的合理运用．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）当a=1时，依题意得x2﹣3x+2≤0
因式分解为：（x﹣2）（x﹣1）≤0，
解得：x≥1或x≤2．
∴1≤x≤2．
不等式的解集为{x|1≤x≤2}．
（2）依题意得x2﹣3ax+2a2＜0
∴（x﹣a）（x﹣2a）＜0…
对应方程（x﹣a）（x﹣2a）=0
得x1=a，x2=2a
当a=0时，x∈∅．
当a＞0时，a＜2a，∴a＜x＜2a；
当a＜0时，a＞2a，∴2a＜x＜a；
综上所述，当a=0时，原不等式的解集为∅；
当a ＞0时，原不等式的解集为{x|a ＜x ＜2a}；
当a ＜0时，原不等式的解集为{x|2a ＜x ＜a}；
20．【答案】（1）；（2）；（3）.2()243f x x x =-+102
a <<1m <-试
题解析：
（1）由已知，设，
2
()(1)1f x a x =-+由，得，故．(0)3f =2a =2()243f x x x =-+（2）要使函数不单调，则，则．211a a <<+102
a <<
（3）由已知，即，化简得，2243221x x x m -+>++2310x x m -+->设，则只要，
2()31g x x x m =-+-min ()0g x >而，得．
min ()(1)1g x g m ==--1m <-考点：二次函数图象与性质．
【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用．二次函数的解析式（1）一般式：；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为，则其解析式为
()()20f x ax bx c a =++≠(),h k ；（3）两根式：若相应一元二次方程的两根为，则其解析式为
()()()20f x a x h k a =-+≠()12,x x .
()()()()120f x a x x x x a =--≠21．【答案】
【解析】解：（1）
（2）
设回归方程为=bx+a
则b=﹣5/﹣5=1380﹣5×5×50/145﹣5×52=6.5
故回归方程为=6.5x+17.5
（3）当x=7时，=6.5×7+17.5=63，
所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）．
【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，
即sinB（sin2A+cos2A）=sinA
∴sinB=sinA，=
（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=
由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，
可得cos2B=，又cosB＞0，故cosB=
所以B=45°
【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化．
23．【答案】
【解析】解：（1）a=1时，f（x）=4x﹣22x+2，
f（x）﹣1=（2x）2﹣2•（2x）+1=（2x﹣1）2=0，
∴2x=1，解得：x=0；
（2）4x﹣a•（2x+1﹣1）+1＞0在（0，1）恒成立，
a•（2•2x﹣1）＜4x+1，
∵2x+1＞1，
∴a＞，
令2x=t∈（1，2），g（t）=，
则g′（t）===0，
t=t0，∴g（t）在（1，t0）递减，在（t0，2）递增，
而g（1）=2，g（2）=，
∴a≥2；
（3）若函数f（x）有零点，
则a=有交点，
由（2）令g（t）=0，解得：t=，
故a≥．
【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数零点问题，是一道中档题．24．【答案】
①②③
【解析】解：①当a=7时，|PM|+|PN|≥|MN|=14＞10，因此坐标平面内不存在黄金直线；
②当a=5时，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此线段MN上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；
③当a=3时，|PM|+|PN|=10＞6=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；
④当a=0时，点M与N重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点P在以原点为圆心、5为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线．
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。