高二物理 第十三章 第1~4节电场知识精讲 人教版

高二物理 第十三章第1~4节电场 人教版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
第十三章 电场
第一节 电荷 库仑定律
第二节 电场 电场强度
第三节 电场线
第四节 静电屏蔽
二. 知识要点：
（一）库仑定律
1. 电荷守恒定律
（1）两种电荷：正电荷和负电荷，任何带电体所带电量是基本电荷的整数倍。

（2）基本电荷：1C e 19106.1-⨯=，质子和电子所带电量等于一个基本电荷的电量。

（3）电荷守恒定律：物体系与外界无电荷交换时，系统的电荷代数和守恒。

2. 库仑定律
（1）内容：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

（2）公式：2
21r Q Q K F =，F 叫做库仑力或静电力，也叫电场力。

它可以是引力，也可以是斥力，K 叫静电力常量，229109-⋅⋅⨯=C m N K 。

（3）适用条件：真空中的点电荷（带电体的线度远小于电荷间的距离r 时，带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计时，可看作是点电荷）。

（二）电场强度
1. 电场：带电体周围存在的一种物质。

电场是客观存在的，不以人的意志为转移的，只要电荷存在，在其周围空间就存在电场，电场具有力的性质和能的性质。

2. 电场强度
定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电量的比值叫做这一点的电场强度。

公式：q F E /=，E 与q 、F 无关，取决于电场本身，适用于一切电场。

方向：是矢量，规定电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所受电场力方向相同。

3. 点电荷Q 在真空中产生的电场2
r Q K E =，K 为静电力常量。

4. 匀强电场：在匀强电场中，场强等于沿电场方向每单位长度上的电势差，即：d U E /=。

5. 电场叠加：几个电场叠加在同一区域形成的合电场，其场强可用矢量的合成定则进行合成。

（三）电场线
1. 概念：为了形象地描绘电场，人为地在电场中画出的一系列从正电荷出发到负电荷终
止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫电场线。

2. 性质：① 电场线起始于正电荷（或来自无穷远）终止于负电荷（或伸向无穷远）但不会在没有电荷的地方中断；② 电场线的疏密情况反映电场的强弱，电场线密的地方，场强大；③ 电场线上某点的切线方向就是该点的场强方向；④ 电场线空间中不相交；⑤ 静电场中电场线不闭合（在变化的电磁场中可以闭合）
3. 电场线是人为引入的，实际上不是客观存在的。

（四）电场中的导体
1. 静电感应：电场中的导体内部的自由电子受到电场力作用，将向电场反方向做定向移
动，结果使导体两端分别出现正负感应电荷。

2. 处于静电平衡状态的导体的特征：
（1）内部场强处处为零；
（2）整个导体是等势体，表面是个等势面；
（3）表面上任何一点的场强方向都跟该点表面垂直；
（4）净电荷只能分布在导体的外表面上。

3. 静电屏蔽：金属网罩（或金属包皮）能把外电场遮住，使内部不受外电场的影响。

三. 重、难点：
1. 两点电荷间的相互作用力大小总是相等，即遵守牛顿第三定律。

点电荷是物理中的理
想模型，当带电体间的距离远远大于带电体的线度时，可以使用库仑定律，否则不能使用。

例如：半径均为r 的金属球如图1所示放置，使两球的边缘相距为r ，今使两球带上等
量的异种电荷Q ，设两电荷Q 间的库仑力大小为F ，比较F 与22
)
3(r Q K 的大小关系。

显然，如果电荷能全部集中在球心处，则二者等。

但依题设条件，两球心间距离r 3不是远远小于r ，故不能把两带电球当作点电荷处理。

实际上，由于异种电荷的相互吸引，使电荷分布在两球
电荷Q ，则K F <2. 电容U Q C /=式，E 跟F 、q ，3.
动轨迹。

带电粒子在电场中的运动轨道是由带电粒子受到的合外力情况和初速度情况来决定。

4. 库仑定律的分类解析
（1）应用电荷守恒定律解决“电荷重新分布”问题
应用电荷守恒定律，应以“电荷重新分布”这个观点来理解分析问题，挖掘其隐含条件。

[例1] 有三个完全一样的金属小球A 、B 、C ，A 带电荷量+7Q ，B 带电荷量Q -，C 不带电，将A 、B 固定起来，然后让C 球反复与A 、B 两球接触，最后移去C 球，试问A 、B 两球间的库仑力变为原来的多少倍？
解析：题中所说的C 与A 、B 反复接触之意，隐含了一个条件：A 、B 原先所带电荷量的总和，最后在三个相同的小球上均分，所以A 、B 两球最后的电荷量均为3)(7Q Q -+ Q 2=，A 、B 两球原先有引力22
7r
kQ F =。

A 、B 两球最后有斥力22
2422r
kQ r Q Q k F =⋅=' 以上两式相除可得74F F ='，即A 、B 间的库仑力变为原来的7
4倍。

点评：在求解这类问题时，可以利用下面的结论：完全相同的带电小球相接触，电荷
量的分配规律为：同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和、后平均分配。

（2）应用歌诀解决三个电荷的静电平衡问题
三个自由电荷的平衡问题，是静电场中的典型问题，为了使电荷系统处于平衡状态，每
个电荷受到的两个库仑力必须大小相等、方向相反。

根据库仑定律和力的平衡条件，可以概括成易记的口诀为：“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。

”
利用这一条件可以迅速、准确地确定三个自由电荷的相对位置及电荷的电性，然后根据
库仑定律列出电荷的受力平衡方程，问题就迎刃而解了。

[例2] 有两个带电小球，电荷量分别为+Q 和+9Q 。

在真空中相距0.4m 。

如果引入第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态。

求第三个小球带的是哪种电荷？应放在什么地方？电荷量是Q 的多少倍？
解析：根据上述规律可知，引入的第三个小球必须带负电，放在前两个小球的连线上
且离+Q 较近，设第三个小球带电量为q 。

放在距离+Q 为x 处（如图2所示），由平衡条件和库仑定律有：22)
4.0(9x q Q k x q kQ -⋅=⋅
图2
解得m x 1.0=
以+Q 为研究对象，由平衡条件得：
2
2)4.0(9)1.0(Q Q k q kQ ⋅⋅=⋅得169Q q =，即第三个小球带负电，电荷量为Q 的169倍。

点评：如果将+Q 改为Q -，或是将+9Q 改为Q 9-，结果又怎样呢？同样可用上述方
法分析求解。

（3）库仑力与圆周运动
当一个带电粒子绕处于圆心的固定点电荷运动时，带电粒子做匀速圆周运动需要的向心
力由电荷之间的库仑力提供。

[例3] 在一个点电荷+Q 产生的电场中，一群负离子恰好以点电荷为圆心沿圆弧从a 点运动到b 点，如图3所示，则这些负离子具有相同的（ ）
A. 动能和电荷量之比
B. 动量和电荷量之比
C. 速度和电荷量之比
D. 质量和电荷量之比
图3
解析：负离子q 做匀速圆周运动的向心力由Q +对它的库仑力提供，有r
m v r kQq 2
2=，可以得出A 是正确的。

答案：A
（4）巧用数学攻关制胜
[例4] 两个形状相同的绝缘金属小球分别带有正、负电荷，固定在一定的距离上，今把它们相碰后置于原处，则它们之间的库仑力与原来相比将：（设两球很小，均能看成点电荷）
A. 变小
B. 变大
C. 不变
D. 以上情况均可能
解析：由电荷守恒定律可知，两球相碰时，正负电荷首先中和，余下电荷重新分配。

由于两球完全相同，则相碰后每个小球的带电量均为2
||21q q -。

不妨设1q 为原来带正电的小球的电量，2q 为原来带负电的小球的电量。

根据库仑定律，两球原来相互作用力221r q q k
F = 两球后来作用力22212214)(2r
q q k r q q k F -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-='2 两次力大小的变化
2
2221214)6(r q q q q k F F F +-=-'=∆
显然F ∆的正负取决于括号中的电量的取值范围。

令22
21216q q q q y +-= 当0=y 时，即21)223(q q ±=时，0=∆F ，即前后两次电场力大小不变。

当0>y 时，即当)223(1-<q 2q 或)223(1+>q 2q 时，0>∆F ，即电场力
F F >'。

当0<y 时，即当212)223()223(q q q +<<-时，0<∆F ，即电场力F F <'。

综上所述，随着两球所带电量取值的不同，三种情况都有可能，故应选D 。

（5）电荷间相互作用的动力学问题
电荷间相互作用的动力学问题，实际上是力学中变力作用下求加速度、速度等问题，一
般题目要求电荷在某一点或某一时刻的加速度和速度，要用到牛顿第二定律和动量守恒定律等知识。

[例5] 在光滑绝缘的水平面上，A 、B 两点分别放着质量为m 和m 2的两个带电小球，带电荷量分别为A Q 和B Q 。

将两小球同时释放，已知释放时，A Q 的加速度为a ，经过一段时间后，B Q 的加速度大小也是a ，此时B Q 的速度大小为v ，求此时A Q 的速度大小和加速度的大小各为多大？
解析：题中虽未说明两个小球的电性，但两球之间的库仑力是一对作用力和反作用力，
总是大小相等、方向相反，设B Q 的加速度为a 时，库仑力大小为F ，根据牛顿第二定律，有a m a m F '=⋅=2，所以a a 2='。

取两球为系统，外力之和为零，由动量守恒定律可知02=-B A mv mv ，所以
v v v B A 22==
则得此时A Q 的加速度为a 2，速度为v 2。

点评：库仑定律与力学规律的综合，包含了库仑定律的大小和方向、牛顿运动定律、
动量守恒定律、力的合成和分解等。

一定要注意各部分知识的相互联系和综合应用。

5. 电场强度的三性
电场强度（场强）是电场这一章中一个重要的物理量，也是本章的一个重点。

现从电场
强度的三个性质方面作一辨析。

（1）方向性
电场强度是反映电场本身性质的物理量。

它是一个矢量，是有方向的，在电场中某点的
电场强度方向规定为正电荷在该点所受的电场力的方向。

[例6] 在电场中某一点，当放入正电荷时受到的电场力向右，当放入负电荷时，受到的电场力向左，下列说法正确的是（ ）
A. 当放入正电荷时，该点的场强向右，当放入负电荷时，该点的场强向左
B. 只有在该点放入电荷时，该点才有场强
C. 该点的场强方向一定向右
D. 以上说法均不正确
由上面观点可知：选项C 正确。

（2）惟一性
电场确定以后，电场中各点的场强大小和方向都惟一确定了，它跟该点放不放电荷无关，
它是由电场本身决定的。

同样它与放入的电荷量q 和受到的力F 也无关。

[例7] 在电场中的P 点放一个9100.3-⨯=q C 的正电荷，它受到的电场力F 为4
100.6-⨯N 方向向右，则P 点的电场强度大小和方向如何？若在P 点不放电荷，P 点的电场强度又如何？若在电场中的P 点放一个带电量为9100.3-⨯-='q C 的点电荷，P 点电场强度怎样，电场力的大小方向又怎样？ 解析：由电场强度的定义：C N C N q F E /100.2/10
0.3100.6594
⨯=⨯⨯==--方向向右；若不放电荷，P 点的场强大小还是C N /100.25⨯，方向还是向右，若放一个9100.3-⨯-='q C 的点电荷，P 点的场强大小和方向都不变，N N F 459100.6100.2100.3--⨯=⨯⨯⨯='，方向向左。

（3）叠加性
两个（或两个以上）的点电荷在真空中同时存在时，空间某点的场强E ，等于各点电荷
单独存在时在该点产生的场强1E 、2E ……的矢量和。

① 同一直线上的两个场强1E 、2E 的叠加，可简化为代数和
[例8] 如图4所示的三个点电荷1q 、2q 、3q ，固定在一条直线上，2q 和3q 的距离为1q 和2q 距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷量21:q q 3:q 之比为：
A. )36(:4:)9(--
B. 36:4:9
C. )6(:2:)3(--
D. 6:2:3
图4
解析：1q 、2q 、3q 三个点电荷中任意两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，由
此可知，1q 、3q 为同种电荷，
它们与2q 互为异种电荷，再求321::q q q 电荷量大小之比（1q 、
2q 之距设为r ）1q 、2q 在3q 处合场强为零2221)
2()3(r kq r kq =。

所以4921=q q ，2q 、3q 在1q 处合场强为零。

2
322)3(r kq r kq =
12q 1q ② [例9] 那么离1E 2
2121260cos 2L kQ L Q k
E E =⨯=︒= 方向平行于AB 边，沿B A →方向。

【模拟试题】（答题时间：50分钟）
1. 关于点电荷的说法，正确的是（ ）
A. 只有体积很小的带电体，才能作为点电荷
B. 体积很大的带电体一定不能看作点电荷
C. 点电荷一定是电量很小的电荷
D. 两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
2. 将不带电的导体A 和带有负电荷的导体B 接触后，在导体A 中的质子数（ ）
A. 增加
B. 减少
C. 不变
D. 先增加后减少
3. 库仑定律的适用范围是（ ）
A. 真空中两个带电球体间的相互作用
B. 真空中任意带电体间的相互作用
C. 真空中两个点电荷间的相互作用
D. 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律
4. 把两个完全相同的金属球A 和B 接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，
则A 、B 两球原来的带电情况可能是（ ）
A. 带有等量异种电荷
B. 带有等量同种电荷
C. 带有不等量异种电荷
D. 一个带电，另一个不带电
5. 有A 、B 、C 三个塑料小球，A 和B ，B 和C ，C 和A 间都是相互吸引的，如果A 带正电，则（ ）
A. B 、C 球均带负电
B. B 球带负电，C 球带正电
C. B 、C 球中必有一个带负电，而另一个不带电
D. B 、C 球都不带电
6. A 、B 两个点电荷间距离恒定，当其它电荷移到A 、B 附近时，A 、B 之间的库仑力将（ ）
A. 可能变大
B. 可能变小
C. 一定不变
D. 不能确定
7. 两个半径均为cm 1的导体球，分别带上+Q 和Q 3-的电量，两球心相距cm 90，相互作用力大小为F ，现将它们碰一下后，放在两球心间相距cm 3处，则它们的相互作用力大小变为（ ）
A. 3000F
B. 1200F
C. 900F
D. 无法确定
8. 真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量21Q Q >，点电荷q 置于1Q 、2Q 连线上某点时，正好处于平衡，则（ ）
A. q 一定是正电荷
B. q 一定是负电荷
C. q 离2Q 比离1Q 远
D. q 离2Q 比离1Q 近
9. 如图6所示，用两根绝缘丝线挂着两个质量相同不带电的小球A 和B ，此时，上、下
相互作用力变为原来的 倍（3）保持原电荷电量不变，将距离增为原来的3倍，那么它们之间的相互作用力变为原来的 倍；（4）保持其中一电荷的电量不变，另一
电荷的电量变为原来的4倍，为保持相互作用力不变，则它们之间的距离应变为原来的 倍。

（5）把每个电荷的电荷都增大为原来的4倍，那么它们之间的距离必须变为原来的 倍，才能使其间的相互作用力不变。

13. 将一定量的电荷Q ，分成电量q 、q '的两个点电荷，为使这两个点电荷相距r 时，它们之间有最大的相互作用力，则q 值应为 。

14. 如图7所示，把质量为2.0克的带电小球A 用丝线吊起，若将带电量为8
104-⨯库的小球B
到的库仑力15. 16. 期。

【试题答案】
1. D
2. C
3. CD
4. BCD
5. C
6. C
7. D
8. D
9. BC 10. C 1910
6.1-⨯；C 19106.1-⨯-；C 19106.1-⨯；整数倍 11. 221r
Q Q k F =；静电力恒量，22/C m N ⋅ 12. 1；4；9
1；2；4 13. 2Q 14. N 3102-⨯；C 8105.0-⨯- 15. F/3或4F/3
16. k mr e /23π。