天津市南开区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

天津市南开区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果水位下降2021m 记作－2021m ，那么水位上升2020m 记作（ ） A ．－1m B ．4041m C ．－4041m D ．2020m 2．下列说法中正确的是（ ）
A ．整数一定是正数
B ．有这样的有理数，它既不是正数，也
不是负数
C ．零是最小的整数
D ．有这样的有理数，它既是正数，也是负数
3．若|a |＝4，|b |＝1，a 与b 异号，则a ﹣b 的值为（ ）
A ．3
B ．5
C ．±3
D ．±5 4．下列式子中a ，﹣23xy 2，29
x y -+，0，是单项式的有（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
5．四个各不相等的整数a b c d 、、、，满足9abcd =，则+++a b c d 的值为（ ） A ．0 B ．4 C ．10 D ．无法确定 6．计算777.5699107.56810⨯-⨯，结果用科学记数法表示为（ ）
A ．101.910⨯
B ．41.910⨯
C ．21.910⨯
D ．31910⨯
7．若213n a b -与1212
m a b +-的是同类项，则n m 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0
8．若A 是一个三次四项式，B 是一个四次三项式，则A B +一定是（ ） A ．三次多项式 B ．四次多项式 C ．七次多项式 D ．四次七项式 9．已知23x y +=，则多项式241x y +-的值是（ ）
A ．7
B ．2
C ．1-
D ．5
10．商品的原售价为m 元，若按该价的8折出售，仍获利n %，则该商品的进价为（ ）元
A ．0.8m ×n %
B ．0.8m （1+n %）
C ．0.81%m n +
D ．0.8%m n 11．在数轴上表示有理数a ，b ，c 的点如图所示，若0,0ac b a <+<，则下面四个结论：①0b c +<；②2b a c <+；③||||a b >；④0abc <，一定成立的个数为（ ）
12．根据图中数字的规律，则x+y 的值是（ ）．
A ．729
B ．550
C ．593
D ．738
二、填空题 13．单项式43
πR 3的系数 ___． 14．如果多项式()
32242176x x kx x -+--中不含2x 的项，则k 的值为______ 15．若m 2+mn =−5，n 2−3mn =10，则m 2+4mn −n 2的值为_____．
16．对于有理数a ，b 定义一种新运算：*24a b a b =-+-．则()3*4*2-⎡⎤⎣⎦的值是________．
17．在－1，2，－3，0，5这五个数中，任取两个数相除，其中商最小是________． 18．若A 与B 都是三次多项式，C 是五次多项式，有下列说法：①A B +可能是六次多项式；②A B +一定是次数不高于三次的整式；③A C +一定是五次多项式；④A C +一定是五次整式；⑤A B C +-可能是常数．其中正确的是__________．
三、解答题
19．（1）531246812⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭
； （2）()()32412453⎡⎤-+-÷⨯--⎣⎦
． 20．先化简，再求值：()()223246x xy xy x ---++，其中1,1x y ==-．
21．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a 元，小孩为a 2
元；乙旅行社报价大人、小孩均为a 元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a 的代数式表示）
22．已知xy x y
+=2，求代数式3533x xy y x xy y -+-+-的值． 23．如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为x 米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），余下的部分作为耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米40元．
（1）求买地砖至少需要多少元？（用含x 的式子表示）
（2）计算当x ＝2时，地砖的费用．
24．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。

动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的度沿数轴向左匀速运动，设运动时t>秒。

间为t()0
（1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是_____。

（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
根据正数和负数表示相反意义的量，下降记为负，可得上升的表示方法．
【详解】
∵水位下降2021m时水位变化记作－2021m，
∴水位上升2020m时水位变化记作＋2020m．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
2．B
【解析】
【分析】
根据正数、负数、整数的定义和特点，“0”的特点选择即可．
【详解】
A．整数不一定是正数，如-1，故该选项错误，不符合题意；
B．0既不是正数也不是负数，故该选项正确，符合题意；
C．-1也是整数比0小，故该选项错误，不符合题意；
D．没有即是正数又是负数的数，故该选项错误，不符合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查有理数的意义，掌握正数、负数、整数的定义和特点，熟记0是整数，但不是正数，也不是负数是解答本题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
根据绝对值的定义，以及题目条件a与b异号，分类讨论，再进行有理数的减法运算即可．【详解】
解：∵|a|＝4，|b|＝1，
∴a＝±4，b＝±1，
∵a，b异号，
∴当a＝4，b＝﹣1时，a﹣b＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5；
当a＝﹣4，b＝1时，a﹣b＝﹣4﹣1＝﹣4+（﹣1）＝﹣5；
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，有理数的减法运算，分类讨论是解题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
根据单项式的定义：表示式子或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式进行逐一判断即可．
【详解】
解：式子中a，﹣2
3
xy2，
2
9
x y
-+
，0，是单项式的有a，﹣
2
3
xy2，0，一共3个．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握单项式的定义．
5．A
【解析】
【分析】
根据有理数的乘法确定出a、b、c、d四个数，然后相加即可得解．
【详解】
解：∵1×（-1）×3×（-3）=9，
∴a、b、c、d四个数分别为±1，±3，
∴a+b+c+d=1+（-1）+3+（-3）=0．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，是基础题，确定出a、b、c、d四个数的值是解题的关键．
6．B
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示判断即可；
【详解】
()777477.56997.56817.5600.0991001910 1.97.5681100⨯=-⨯=⨯⨯-⨯=；
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法的应用，准确计算是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
同类项的每个字母的次数相同，根据这一点来计算．
【详解】 由于2112132
n m a b a b -+-与是同类项 ∴2112m n =+⎧⎨-=⎩
∴2112
m n =+⎧⎨-=⎩ ∴13m n =⎧⎨=⎩
∴311n m ==
故选C
【点睛】
本题考查由同类项确定字母值，再由字母值求含字母的代数式的值，抓住同类项相同字母次数相等是解题关键．
8．B
【解析】
【分析】
由A 是一个三次四项式，B 是一个四次三项式，可得,A B 的最高次项一定不是同类项，不能合并，合并后至少保留两个最高次项，从而可得答案.
【详解】 解： A 是一个三次四项式，B 是一个四次三项式，
∴ ,A B 的最高次项一定不是同类项，不能合并，合并后至少保留两个最高次项， 所以A B +一定是四次多项式，
故选：.B
【点睛】
本题考查的是合并同类项，多项式的项数与次数的含义，熟练掌握以上知识是解题的关键. 9．D
【解析】
【分析】
根据已知23x y +=可得()22246x y x y +=+=，代入计算后即可求得结果．
【详解】
解：∵23x y +=，
∴()2224236x y x y +=+=⨯=，
∴241615x y +-=-=．
故选：D ．
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，能准确判断代数式之间的关系是解题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
按原价的8折出售，售价为0.8m ，获利%n 是在进价的基础上获利%n ，也就是说售价是进价的(1%)n +倍，由此即可列出关于进价的代数式．
【详解】 解：由题意知：进价为0.880%(1%)1%
m m n n ⋅÷+=
+， 故选：C ．
本题考查了列代数式，根据所给条件先算出售价，再找出售价与进价之间的关系是解题关键．
11．B
【解析】
【分析】
先由0ac <， 得到0a <，0c >，由0b a +<，a b >故③正确；若原点在a 、b 之间，此时0b c +>，故①错误；若原点在b 、c 之间，此时0abc >，故④错误；由c b a >>，且c 与b 的距离大于b 与a 的距离，可以得到c b b a ->-即2b a c <+，故②正确．
【详解】
解：∵0ac <，
∴0a <，0c >，
∵0b a +<， ∴a b >故③正确；
若原点在a 、b 之间，此时0b c +>，故①错误；
若原点在b 、c 之间，此时0abc >，故④错误；
∵c b a >>，且c 与b 的距离大于b 与a 的距离，
∴c b b a ->-即2b a c <+，故②正确；
∴正确的有2个
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了有理数与数轴，解题的关键在于能够准确判断出a 、b 、c 之间的关系． 12．C
【解析】
【分析】
结合题意，根据数字规律，分别计算得x 和y 的值，从而得到x+y 的值．
【详解】
根据题意，得：88165x =⨯+=
888658528y x =⨯+=⨯+=
∴65528593x y +=+=
【点睛】
本题考查了数字规律、有理数运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、有理数加法和乘法、代数式计算的性质，从而完成求解．
13．43
π 【解析】
【分析】
根据单项式的定义求解即可．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
【详解】
解：由单项式的定义可得，
43
πR 3的系数为43π． 故答案为：43
π． 【点睛】
此题考查了单项式的定义，解题的关键是熟练掌握单项式的定义．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 14．2-
【解析】
【分析】
先去括号，然后合并同类项，再根据“不含2x 的项”列出式子求解即可得．
【详解】
解：()
()223234217621476x x k x x k x x x -+----=++， ∵多项式不含2x 项，
∴2=0k +，
解得：=2k -．
故答案为：2-．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
15．-15
【解析】
【分析】
已知两式相减即可求出所求式子的值．
【详解】
因为m2+mn=-5，n2-3mn=10，
所以(m2+mn)-(n2-3mn)= m2+mn-n2+3mn=m2+4mn-n2=-5-10=-15，
故答案为-15.
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．-7
【解析】
【分析】
先计算（-3）*4得出其结果，再代入[（-3）*4]*2列式计算即可．
【详解】
解：∵（-3）*4=-（-3）+2×4-4
=3+8-4
=7，
∴[（-3）*4]*2
=7*2
=-7+2×2-4
=-7+4-4
=-7，
故答案为：-7．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．17．－5
【解析】
【分析】
所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,所以取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5.
【详解】
∵-3<-1<0<2<5,
所给的五个数中,最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,
∴任取两个相除,其中商最小的是:5÷（-1）=-5,
故答案为:-5．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小比较和有理数除法,解决本题的关键是要熟练掌握有理数大小比较和有理数除法法则.
18．②④##④②
【解析】
【详解】
①不对，A B
+次数不可能高于三次；
②正确；
③错误，A C
+可能为五次单项式；
④正确；
⑤A B C
+-不可能为常数，错误．
故答案为②④
19．（1）-13（2）7
【解析】
【分析】
（1）根据乘法分配律即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】
（1）
531 24
6812
⎛⎫
⨯-+-
⎪
⎝⎭
=2092 -+-=-13
（2）()()32412453⎡⎤-+-÷⨯--⎣⎦
=()()18459-+-÷⨯-
=()()1844-+-÷⨯-
=18-+
=7．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
20．22724x xy -+，33
【解析】
【分析】
首先去括号，然后合并同类项，最后代入值计算即可．
【详解】
解：原式22632444x xy xy x -=+--
22724x xy =-+．
当x =1，y =－1时，原式()2217112433=⨯-⨯⨯-+=．
【点睛】
本题考查了整式的加减—化简求值，关键在于正确的运用相关的运算法则对原式进行化简，认真的进行计算．
21．乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．
【解析】
【分析】
根据题意分别表示出甲乙两旅行社的费用，相减即可得到结果．
【详解】
根据题意得：
（a+a+a ）×90%-（a+a+12
a ） =2.7a-2.5a
=0.2a （元），
则乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a元．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．
7 5 -.
【解析】
【详解】
试题分析：先由已知得到xy和x+y的关系式，再把所求代数式化为x+y,和xy的形式,整体代入，化简求值.
试题解析：
解：∵
xy
x y
+
=2 ,∴xy=2(x+y),
∴353
3
x xy y
x xy y
-+
-+-
=
335
3
x y xy
x y xy
+-
--+
=
()
()
35
3
x y xy
x y xy
+-
-++
=
()()
()()
352
32
x y x y
x y x y
+-⨯+
-++⨯+
=
()()
()()
310
6
x y x y
x y x y
+-+
-+++
（
=
()
()
7
5
x y
x y
-+
+
=
7
5
-
23．（1）（2080x﹣40x2）元；（2）4000元
【解析】
【分析】
（1）先表示出小路的面积，再求需要的金额；
（2）把x＝2代入计算即可．
【详解】
解：（1）小路的面积为：32x+20x﹣x2，即52x﹣x2（平方米），买地砖的金额为：40×（52x﹣x2）＝2080x﹣40x2（元），
答：买地砖至少需要（2080x﹣40x2）元；
（2）当x＝2时，
2080x﹣40x2＝2080×2﹣40×22
＝4160﹣160
＝4000（元），
答：当x＝2时，地砖的费用为4000元．
【点睛】
本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式是正确解答的关键．
24．（1）-4，1（2）①当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；②当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【解析】
【分析】
(1)由已知得OA=6，则OB=AB-OA=4，写出数轴上点B所表示的数；根据点P运动到AB 的中点，即可得出P点所表示的数:
（2）①设点P运动t秒时追上点Q，根据等量关系得到6t-2t=10，然后求解即可；
②分点P未超过点Q和点P超过点Q两种情况讨论，设运动时间为m，根据题意得到当P 不超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，求解即可．【详解】
解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA=6，
则OB=AB-OA=10-6=4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为-4；
∵数轴上点A表示的数为6，数轴上点B所表示的数为-4
∴AB的中点是：1
∴数轴上点P所表示的数为：1
故答案为：-4，1
（2）①设点P运动t秒时追上点Q，
则6t-2t=10，
解得t=2.5，
所以当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；
②设当点P运动m秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，数轴上点P所表示的数为：6-6m，数轴上点Q所表示的数为：-4-2m，
当P不超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，解得m=0.5；
当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，解得m=4.5；
所以当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点睛】
本题考查了两点间的距离及数轴的应用，根据已知条件找到等量关系是解题关键．。