高一数学上学期第二次月考试题_1 11

安平中学2021-2021学年高一数学上学期第二次月考试题
一、选择题〔每一小题5分一共60分〕
1．以下各组集合中，表示同一集合的是〔〕
A．M＝{〔3，2〕}，N＝{〔2，3〕}
B．M＝{3，2}，N＝{2，3}
C．M＝{〔x，y〕|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1}
D．M＝{1，2}，N＝{〔1，2〕}
2．函数f〔x+1〕＝3x+2，那么f〔x〕的解析式是〔〕
A．f〔x〕＝3x+2 B．f〔x〕＝3x+1 C．f〔x〕＝3x﹣1 D．f〔x〕＝3x+4 3．定义域为R的函数y＝f〔x〕的值域为[a，b]，那么函数y＝f〔x+a〕的值域为〔〕A．[2a，a+b] B．[a，b] C．[0，b﹣a] D．[﹣a，a+b] 4．函数f〔x〕的图象如图，那么该函数可能是〔〕
A．B．
C．D．
α,β是方程2x2+3x+1=0的两根,那么的值是()
A.8
B.
C.-8
D.-
6．0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12
log a 5，z ＝log a 21－log a 3，那么( ) A ．x >y >z
B ．z >y >x
C ．y >x >z
D ．z >x >y
7．假设函数f 〔x 〕＝a
|2x ﹣4|〔a ＞0，a ≠1〕，满足f 〔1〕，那么f 〔x 〕的单调递减区间是〔 〕
A ．〔﹣∞，2]
B ．[2，+∞〕
C ．[﹣2，+∞〕
D ．〔﹣∞，﹣2] x -x-m=0(m>0,m ≠1)有两个不同的实数根,那么m 的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.(0,1)
C.(0,+∞)
D.(2,+∞) 9．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间是称为“半衰期〞．在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的3.1%，那么该生物生存的年代距今约〔 〕
10．函数f 〔x 〕＝log 2〔ax 2
+2x +a 〕的值域为R ，那么实数a 的取值范围为〔 〕
A ．[1，+∞〕
B ．〔0，1〕
C ．[﹣1，1]
D ．[0，1] 11．函数f 〔x 〕＝ln 〔|x |+1〕
，那么使得f 〔x 〕＞f 〔2x ﹣1〕的x 的取值范围
是〔 〕 A ． B ．
C ．〔1，+∞〕
D ．
12．假设
，那么〔 〕 A ．x ≥y B ．x ≤y C ．xy ≥1 D ．xy ≤1
二、填空题〔每一小题5分一共20分〕
13．函数y
的定义域为R ，那么a 的取值范围是 ． 14.假设函数()()12,2log ,2a a x a x f x x x ⎧--<=⎨
≥⎩在R 上单调递减,那么实数a 的取值范围是
__________． 15．不等式
对任意x ∈R 恒成立，那么实数m 的取值范围
是 ． 16．函数f (x )＝|log 2x |，正实数m ，n 满足m<n ，且f (m )＝f (n )，假设f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，那么m n
＝________．
二、解答题〔17题10分18-22题每一小题12分〕
17．集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．
(1)假设A ∪B ＝A ，务实数m 的取值范围；
(2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；
(3)当x ∈R 时，假设A ∩B ＝∅，务实数m 的取值范围．
18.计算以下各题:
(1)2723－2log 23×log 218
+2lg(3＋5＋3－5)；
(2)(lg 5)2
＋lg 2×lg 5＋lg 20＋log 225×log 34×log 59.
19.：函数f 〔x 〕对一实在数x ，y 都有f 〔x +y 〕﹣f 〔y 〕＝x 〔x +2y +1〕成立，且f 〔1〕＝0． 〔1〕求f 〔0〕的值．
〔2〕求f 〔x 〕的解析式． 〔3〕a ∈R ，设P ：当时，不等式f 〔x 〕+3＜2x +a 恒成立；Q ：当x ∈[﹣2，2]时，g 〔x 〕＝f 〔x 〕﹣ax 是单调函数．假如满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求A ∩∁R B 〔R 为全集〕．
20．指数函数f(x)＝a x (a>0，且a ≠1)，g(x)为f(x)的反函数．
(1)写出函数g(x)的解析式；
(2)解关于x 的不等式
1log )32(log )(a a x x g ≤--.
a b x f x x ++-=+122)(是奇函数.
(1)求a,b 的值;
(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明;
(3)当x∈[,3]时,f(kx2)+f(2x-1)>0恒成立,务实数k的取值范围.
22.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=2log2(1-x).
(1)求f(x)及g(x)的解析式及定义域;
(2)假设函数F(x)=2g(x)+(k-2)x在区间(-1,1)上为单调函数,务实数k的范围;
(3)假设关于x的方程f(2x)-m=0有解,务实数m的取值范围.
第二次月考数学试题答案
命题人：郄志涛审核人：赵丛娟
三、选择题〔每一小题5分一共60分〕
1-5 BCBDA 6-10 CBACD 11-12 AC
1．【答案】解：根据集合的定义，依次分析选项可得：
对于A：M、N都是点集，〔2，3〕与〔3，2〕是不同的点，那么M、N是不同的集合，故不符合；对于B：M、N都是数集，都表示2，3两个数，是同一个集合，符合要求；
对于C：M是点集，表示直线x+y＝1上所有的点，而N是数集，表示函数x+y＝1的值域，那么M、N是不同的集合，故不符合；
对于D：M是数集，表示1，2两个数，N是点集，那么M、N是不同的集合，故不符合；
应选：B．
2．【答案】解：设t＝x+1，
∵函数f〔x+1〕＝3x+2＝3〔x+1〕﹣1
∴函数f〔t〕＝3t﹣1，
即函数f〔x〕＝3x﹣1
应选：C．
3．【答案】解：∵定义域为R的函数y＝f〔x〕的值域为[a，b]，
而函数y＝f〔x+a〕的定义域也是R，
对应法那么一样，故值域也一样，
应选：B．
4．【答案】解：函数f〔x〕的图象如图，
由图象知该函数是奇函数，A 中的函数f 〔x 〕＝是偶函数，故排除A ； 由图象知该函数过〔1，0〕，B 中的函数f 〔x 〕＝x +过〔1，2〕，故排除B ； 由图象知该函数单调递增区间是〔﹣∞，0〕，〔0，+∞〕，
在C 中，函数f 〔x 〕＝x 3﹣满足f 〔2〕＝8﹣＝，
在D 中，函数f 〔x 〕＝x ﹣满足f 〔2〕＝2﹣
，结合图象C 错误，D 正确．
应选：D ． α+β=-,得
=8.A
6．解析：x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝12
log a 6， z ＝log a 21－log a 3＝log a 7＝12
log a 7.因为0<a <1，
所以12log a 5>12log a 6>12log a 7，即y >x >z .答案：C 7．【答案】解：由f 〔1〕，得a 2，于是a ，因此f 〔x 〕＝〔〕|2x ﹣4|． 因为g 〔x 〕＝|2x ﹣4|在[2，+∞〕上单调递增，
所以f 〔x 〕的单调递减区间是[2，+∞〕．
应选：B ．
m x -x-m=0有两个不同的实数根,即函数y=m x 与y=x+m 的图象有两个不同的交点.显然,当m>1时,
两图象有两个不同交点;当0<m<1时,两图象只有1个交点,故m的取值范围是(1,+∞).
9.【答案】解：∵碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，
3.1%，
那么该生物生存的年代距今约5730×5＝28650年．
应选：C．
10．【答案】解：令g〔x〕＝ax2+2x+a，因为函数f〔x〕＝log2〔ax2+2x+a〕的值域为R，所以g〔x〕的值域包含〔0，+∞〕．
①当a＝0时，g〔x〕＝2x，值域为R⊇〔0，+∞〕，成立．
②当a≠0时，要使g〔x〕的值域包含〔0，+∞〕，那么，解得0＜a≤
1，
综上，a∈[0，1]．
应选：D．
11.【答案】解：∵函数f〔x〕＝ln〔|x|+1〕为定义域R上的偶函数，
且在x≥0时，函数单调递增，
∴f〔x〕＞f〔2x﹣1〕等价为f〔|x|〕＞f〔|2x﹣1|〕，
即|x|＞|2x﹣1|，
两边平方得x2＞〔2x﹣1〕2，
即3x2﹣4x+1＜0，
解得x＜1；
∴使得f 〔x 〕＞f 〔2x ﹣1〕的x 的取值范围是〔，1〕．
应选：A ．
12.【答案】解：∵
， ∴
即， 令f 〔x 〕，那么f 〔〕 ∵f 〔x 〕在〔0，+∞〕上单调递增，且f 〔x 〕≥f 〔〕， ∴
， ∴xy ≥1
应选：C ．
二、填空题〔每一小题5分一共20分〕
13．【答案】解：∵函数y
的定义域为R ，
∴等价为ax 2+〔1﹣2a 〕x +a +1≥0恒成立，
假设a ＝0，那么不等式等价为x ≥﹣1，此时不满足条件． 假设a ≠0，要满足条件，那么， 即，解得a ，
故答案为：[，+∞〕
14.【答案】2,12⎫⎪⎪⎣⎭
【解析】因为()()12,2
log ,2a a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩在R 上单调递减,所以
1001{01a a a -<<<⇒<<且()2log 21222
a a a a ≤-⨯-⇒≥,综合可得实数a 的取值范围 是2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭
. 15．【答案】解：不等式等价为
， 即x 2+x ＜2x 2
﹣mx +m +4恒成立，
∴x 2﹣〔m +1〕x +m +4＞0恒成立，
即△＝〔m +1〕2﹣4〔m +4〕＜0，
即m 2﹣2m ﹣15＜0，
解得﹣3＜m ＜5，
故答案为：﹣3＜m ＜5． 16．解析：根据函数f (x )＝|log 2x |的图象(如图)，得0<m <1<n ，所以0<m 2
<m <1.结合函数图象，
易知当x ＝m 2时f (x )在[m 2，n ]上获得最大值，所以f (m 2)＝|log 2m 2|＝2，又0<m <1，所以m ＝12，再结合f (m )＝f (n )，可得n ＝2，所以m n ＝14
.
答案：14
四、解答题〔17题10分18-22题每一小题12分〕
17.解 (1)因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，
当B ＝∅时，m ＋1>2m －1，那么m <2，符合；
当B ≠∅时，根据题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1≥m ＋1，m ＋1≥－2，
2m －1≤5，
解得2≤m ≤3.
综上可得，实数m 的取值范围是m ≤3.
(2)当x ∈Z 时，A ＝{x |－2≤x ≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，一共有8个元素，所以A 的非空真子集的个数为28
－2＝254.
(3)当B ＝∅时，由(1)知m <2；
当B ≠∅时，根据题意作出如下图的数轴，
可得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1≥m ＋1，2m －1<－2或者⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1≥m ＋1，m ＋1>5，解得m >4.
综上可得，实数m 的取值范围是m <2或者m >4.
18计算以下各题:
解：(1)2723－2
log 23×log 218
＋2lg(3＋5＋3－5) ＝(33)23－3×log 22－3＋lg(3＋5＋3－5)2
＝9＋9＋lg 10
＝19.
(2)(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 20＋log 225×log 34×log 59
＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 20＋log 252×log 322×log 532
＝lg 5＋lg 20＋8×lg 5lg 2×lg 2lg 3×lg 3lg 5
＝2＋8＝10.
19．【答案】解：〔1〕令x ＝﹣1，y ＝1，那么由f 〔0〕﹣f 〔1〕＝﹣1〔﹣1+2+1〕 ∴f 〔0〕＝﹣2
〔2〕令y ＝0，那么f 〔x 〕﹣f 〔0〕＝x 〔x +1〕
又∵f 〔0〕＝﹣2
∴f 〔x 〕＝x 2
+x ﹣2
〔3〕不等式f 〔x 〕+3＜2x +a 即x 2+x ﹣2+3＜2x +a 也就是x 2﹣x +1＜a ．由于当时，，又x 2﹣x +1恒
成立， 故A ＝{a |a ≥1}，g 〔x 〕＝x 2+x ﹣2﹣ax ＝x 2+〔1﹣a 〕x ﹣2 对称轴x
， 又g 〔x 〕在[﹣2，2]上是单调函数，故有
，
∴B ＝{a |a ≤﹣3，或者a ≥5}，∁R B ＝{a |﹣3＜a ＜5}
∴A ∩∁R B ＝{a |1≤a ＜5}．
20．解：(1)因为指数函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)，
所以g (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)．
(2)由g (x )－log a (2－3x )≤log a 1，
得log a x ≤log a (2－3x )． 当a >1时，因为函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递增，所以⎩
⎪⎨⎪⎧x ≤2－3x ，x >0，解得0<x ≤12； 当0<a <1时，因为函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上单调递减，所以⎩
⎪⎨⎪⎧x ≥2－3x ，2－3x >0，解得12≤x <23. 综上，当a >1时，原不等式的解集为⎝ ⎛⎦
⎥⎤0，12； 当0<a <1时，原不等式的解集为⎣⎢⎡⎭
⎪⎫12，23. 21.解:(1)因为f(x)在定义域R 上是奇函数.
所以f(0)=0,
即=0,
所以b=1.
又由f(-1)=-f(1),即=-,
所以a=2,
检验知,当a=2,b=1时,原函数是奇函数.
(2)f(x)在R上单调递减.证明:
由(1)知f(x)==-+,
任取x1,x2∈R,设x1<x2,
那么f(x2)-f(x1)=-=,
因为函数y=2x在R上是增函数,
且x1<x2,
所以-<0,
又(+1)(+1)>0,
所以f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),
所以函数f(x)在R上单调递减.
(3)因为f(x)是奇函数,从而不等式f(kx2)+f(2x-1)>0等价于f(kx2)>-f(2x-1)=f(1-2x), 因为f(x)在R上是减函数,由上式推得kx2<1-2x,
即对一切x∈[,3]有k<恒成立,
设g(x)==()2-2·,
令t=,t∈[,2],
那么有h(t)=t2-2t,t∈[,2],
所以g(x)min=h(t)min=h(1)=-1,
所以k<-1,即k的取值范围为(-∞,-1).
22.解:(1)因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,
所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).
因为f(x)+g(x)=2log2(1-x),①
所以用-x取代x代入上式得
f(-x)+g(-x)=2log2(1+x),
即-f(x)+g(x)=2log2(1+x),②
联立①②可得,
f(x)=log2(1-x)-log2(1+x)=log2(-1<x<1), g(x)=log2(1-x)+log2(1+x)=log2(1-x2)(-1<x<1).
(2)因为g(x)=log2(1-x2),
所以F(x)=-x2+(k-2)x+1,
因为函数F(x)在区间(-1,1)上为单调函数,
所以≤-1或者≥1,
所以所务实数k的取值范围为(-∞,0]∪[4,+∞).
(3)因为f(x)=log2,
所以f(2x)=log2.
设t=,
那么t==-1+.
因为f(x)的定义域为(-1,1),2x>0,
所以0<2x<1,1<1+2x<2,<<1,
0<-1+<1,
即0<t<1,那么log2t<0.
因为关于x的方程f(2x)-m=0有解,那么m<0,
故m的取值范围为(-∞,0).
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

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贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

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常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

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敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

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奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

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播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

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百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。