风险厌恶与风险资产的最优组合(ppt 46页)
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• 保险：支付一定的溢价以规避损失（但保 留获利的潜力）
• 多元化：同时持有多种资产可以减少总体 风险而不降 低期望收益率
收益率的概率分布
• 投资的收益率是不确定的（有风险） • 我们用如下指标来刻划不确定性
– 期望收益率：你预期将获得的平均收益率 – 波动率(标准差)：未来收益率的分散程度 – 股票的波动率越大，可能的收益率区间越宽，
方差与相关系数
协方差：衡量两种证券的收益率如何共同变化以及共
同变化的幅度
co R ~ A ,R ~ v B niR A i E R ~ A R B iE R ~ B i 1
经济的状态 概率
• 对损失比收益更加敏感，也即满足厌恶损 失（loss aversion）的特征
• 权重函数：非线性的概率变换
前景理论(Prospect Theory)
Kahneman和Tversky（1979）
前景理论(Prospect Theory)
Kahneman和Tversky（1979）
风险管理
• 套期保值：减少不利的风险暴露，同时也 丧失了获利的机会
i 1
ER~ :投资的期望收益率
i:第i种状态发生的概率 R i:第i种状态发生时的收益率估计值 n:可能的状态的数量
计算期望收益率的例子
经济的状态
概率
Risco的收益率 Genco的收益率
强
0.20
50%
30%
正常
0.60
10%
10%
弱
0.20
30%
10%
E R ~ Ri s 0 .c 2 o 0 0 .5 0 0 .6 0 0 .1 0 0 .2 0 0 .3 0
收益率出现极端情况的可能性越大
Distribution of Returns on Tw o Stocks
3.5
P rob ab ility D en sity
•
3.0
2.5
NORMCO
2.0
VOLCO
1.5
1.0
0.5
0.0
%
R e tu rn
100%
期望收益率
E R ~ niR i1 R 1 2 R 2 n R n
正常
0.60
10%
0
0
弱
0.20 30% 40%
0.16
概率 偏离的平方
0.032
0
0.032
R ~ Ri s 0 . 2 c o 2 5 . 3 % 5 3 和 2R ~ Ris c0 o.064
资产组合的收益率和风险
经济的状态 1 2 3
概率 0.20 0.60 0.20
A的收益率 5% 10% 35%
资产组合收益率…构成该组合的各种证券收益率的加 权平均
资产组合的收益率和风险
经济 的 状1态
2
3
概率
0.20 0.60 0.20
收益 率 4.6%
10.0%
19.4%
对均值的 偏离
6.2%
0.8%
8.6%
偏离 的 0.00平38方44
0.000064
0.007396
概率 偏离的平方 0.0007688
0.0000384
0.0014792
2R ~P0.0022，864 R ~ P 4 .7% 8
资产组合的收益率和风险
2R ~A0.0166R ~ A 1 .8 2 % 8
2R ~B0.00544R ~ B 7 .3 % 8
A R ~ A B R ~ B
资产组合收益率的标准差=构成该组合的各种证券标准 差的加权平均? 如果 R ~AanR ~B d并不是完全地正相关
Chapter:6 期望收益与风险
英国的历史收益率
• 股票市场 一 平均收益率： 17.9% 一 标准差： 28.4%
• 长期国债 一 平均收益率： 8.8% 一 标准差： 14.9%
• 国库券 一 平均收益率： 8.3% 一 标准差：3.6%
风险的定义
• 不确定性：指人们不能准确地知道未来会发生什 么
风险厌恶
• 衡量个体(投资者)为减少风险暴露而进行支 付的意愿
• 厌恶风险的投资者在持有风险证券的时候要 求有更高的期望收益率
• 投资者的平均风险厌恶程度越高，风险溢价 也越
风险厌恶
• 选择A：100％可获得30万元 • 选择B：80％的概率可获得40万元， 20%的
概率一无所得
风险厌恶
• 选择A： 80％的概率损失40万元，20%的概 率没有损失
1 % 0
E R ~ Ge 0 n .2 c 0 . 0 o 3 0 . 0 6 0 . 0 1 0 . 0 2 0 0 .1 0
1 % 0
方差和标准差
Risco的方差
2R ~ n iRiER ~2 i1
经济的 状态
概率
收益 对均值的 偏离的
率
偏离
平方
强
0.20
50%
40%
0.16
• 选择B： 100％会损失30万元
损失厌恶
• 人们并不是很厌恶不确定性 但是，它们憎 恨损失
• 损失在人们眼里总是要大于同等数量的获利
前景理论(Prospect Theory)
Kahneman和Tversky（1979）
• 效用：定义在收益和损失上的，而不是最 终的财富，考虑变化量
• 值函数的形状：它对收益的是凹的，而对 损失则是凸的
资产组合：A0.6 和 B0.4
资产组合的收益率和风险？
B的收益率 19% 10% 4%
期望收益率
E R ~ niR i1 R 1 2 R 2 n R n
i 1
ER~ ：投资的期望收益率
i ：第i种状态发生的概率 R i ：第i种状态发生时的收益率估计值 n ：可能的状态的数量
资产组合的收益率和风险
• 风险：指对当事人来说事关紧要的不确定性 • (向下的Downside)风险：不利事件发生的可能性 • 英语中风险“risk”一词来自古意大利语risicare,
意即“敢于( to dare）”。在这种意义上，风险是 一种选择，而是命运 • “Against the Gods: The Remarkable Story of Risk” by Peter L. Bernstein
经济的状态 概率 A的收益率 B的收益率 组合收益率
1
0.20
5%
19%
4.6%
2
0.60
10%
10%
10%
3
0.20
35%
4%
19.4%
12%
9%
10.8%
E R ~ P 0 . 2 4 . 6 % 0 . 6 1 % 0 . 2 1 0 . 4 % 1 . 8 9 %
A E R ~ A B E R ~ B
• 多元化：同时持有多种资产可以减少总体 风险而不降 低期望收益率
收益率的概率分布
• 投资的收益率是不确定的（有风险） • 我们用如下指标来刻划不确定性
– 期望收益率：你预期将获得的平均收益率 – 波动率(标准差)：未来收益率的分散程度 – 股票的波动率越大，可能的收益率区间越宽，
方差与相关系数
协方差：衡量两种证券的收益率如何共同变化以及共
同变化的幅度
co R ~ A ,R ~ v B niR A i E R ~ A R B iE R ~ B i 1
经济的状态 概率
• 对损失比收益更加敏感，也即满足厌恶损 失（loss aversion）的特征
• 权重函数：非线性的概率变换
前景理论(Prospect Theory)
Kahneman和Tversky（1979）
前景理论(Prospect Theory)
Kahneman和Tversky（1979）
风险管理
• 套期保值：减少不利的风险暴露，同时也 丧失了获利的机会
i 1
ER~ :投资的期望收益率
i:第i种状态发生的概率 R i:第i种状态发生时的收益率估计值 n:可能的状态的数量
计算期望收益率的例子
经济的状态
概率
Risco的收益率 Genco的收益率
强
0.20
50%
30%
正常
0.60
10%
10%
弱
0.20
30%
10%
E R ~ Ri s 0 .c 2 o 0 0 .5 0 0 .6 0 0 .1 0 0 .2 0 0 .3 0
收益率出现极端情况的可能性越大
Distribution of Returns on Tw o Stocks
3.5
P rob ab ility D en sity
•
3.0
2.5
NORMCO
2.0
VOLCO
1.5
1.0
0.5
0.0
%
R e tu rn
100%
期望收益率
E R ~ niR i1 R 1 2 R 2 n R n
正常
0.60
10%
0
0
弱
0.20 30% 40%
0.16
概率 偏离的平方
0.032
0
0.032
R ~ Ri s 0 . 2 c o 2 5 . 3 % 5 3 和 2R ~ Ris c0 o.064
资产组合的收益率和风险
经济的状态 1 2 3
概率 0.20 0.60 0.20
A的收益率 5% 10% 35%
资产组合收益率…构成该组合的各种证券收益率的加 权平均
资产组合的收益率和风险
经济 的 状1态
2
3
概率
0.20 0.60 0.20
收益 率 4.6%
10.0%
19.4%
对均值的 偏离
6.2%
0.8%
8.6%
偏离 的 0.00平38方44
0.000064
0.007396
概率 偏离的平方 0.0007688
0.0000384
0.0014792
2R ~P0.0022，864 R ~ P 4 .7% 8
资产组合的收益率和风险
2R ~A0.0166R ~ A 1 .8 2 % 8
2R ~B0.00544R ~ B 7 .3 % 8
A R ~ A B R ~ B
资产组合收益率的标准差=构成该组合的各种证券标准 差的加权平均? 如果 R ~AanR ~B d并不是完全地正相关
Chapter:6 期望收益与风险
英国的历史收益率
• 股票市场 一 平均收益率： 17.9% 一 标准差： 28.4%
• 长期国债 一 平均收益率： 8.8% 一 标准差： 14.9%
• 国库券 一 平均收益率： 8.3% 一 标准差：3.6%
风险的定义
• 不确定性：指人们不能准确地知道未来会发生什 么
风险厌恶
• 衡量个体(投资者)为减少风险暴露而进行支 付的意愿
• 厌恶风险的投资者在持有风险证券的时候要 求有更高的期望收益率
• 投资者的平均风险厌恶程度越高，风险溢价 也越
风险厌恶
• 选择A：100％可获得30万元 • 选择B：80％的概率可获得40万元， 20%的
概率一无所得
风险厌恶
• 选择A： 80％的概率损失40万元，20%的概 率没有损失
1 % 0
E R ~ Ge 0 n .2 c 0 . 0 o 3 0 . 0 6 0 . 0 1 0 . 0 2 0 0 .1 0
1 % 0
方差和标准差
Risco的方差
2R ~ n iRiER ~2 i1
经济的 状态
概率
收益 对均值的 偏离的
率
偏离
平方
强
0.20
50%
40%
0.16
• 选择B： 100％会损失30万元
损失厌恶
• 人们并不是很厌恶不确定性 但是，它们憎 恨损失
• 损失在人们眼里总是要大于同等数量的获利
前景理论(Prospect Theory)
Kahneman和Tversky（1979）
• 效用：定义在收益和损失上的，而不是最 终的财富，考虑变化量
• 值函数的形状：它对收益的是凹的，而对 损失则是凸的
资产组合：A0.6 和 B0.4
资产组合的收益率和风险？
B的收益率 19% 10% 4%
期望收益率
E R ~ niR i1 R 1 2 R 2 n R n
i 1
ER~ ：投资的期望收益率
i ：第i种状态发生的概率 R i ：第i种状态发生时的收益率估计值 n ：可能的状态的数量
资产组合的收益率和风险
• 风险：指对当事人来说事关紧要的不确定性 • (向下的Downside)风险：不利事件发生的可能性 • 英语中风险“risk”一词来自古意大利语risicare,
意即“敢于( to dare）”。在这种意义上，风险是 一种选择，而是命运 • “Against the Gods: The Remarkable Story of Risk” by Peter L. Bernstein
经济的状态 概率 A的收益率 B的收益率 组合收益率
1
0.20
5%
19%
4.6%
2
0.60
10%
10%
10%
3
0.20
35%
4%
19.4%
12%
9%
10.8%
E R ~ P 0 . 2 4 . 6 % 0 . 6 1 % 0 . 2 1 0 . 4 % 1 . 8 9 %
A E R ~ A B E R ~ B