1-2-2-2分段函数及映射

C.52
D.92
x≤1 x＞1
，则 f52＝
答案： B
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3、画出函数y＝|x|的图象．
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2．理解分段函数应注意的问题： (1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的 并集，其值域是各段“值域”的并集．写定义域时，区 间的端点需不重不漏． (2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段， 就用哪一段的解析式． (3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其 是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来， 从而得到整个函数的图象．
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解 (1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝x
＋1上，如图(1)所示．
y＝x2－2x (x∈[0,3))
y＝x＋1 (x∈Z)
(2)因为0≤x＜3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－x介于 0≤x＜3之间的一部分，如图(2)所示．
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课堂达标 1．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于
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三、分段函数
1.函数定义与不同的部分有不同对应关系的函 数叫分段函数。
2. 分段函数是一个函数，不要把它误认为 是几个函数. 3.分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域 是各段值域的并集.
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1．已知函数 f(x)＝x－＋x1＋3
()
A．－12
1 B.2
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(2)观察函数 p＝f(m)的图象， 可以看出图象上所有点的纵坐标的取值范围是 －2≤p≤2， 所以函数的值域是[－2,2]．
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1、下列所示的对应：
答案：A
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2．设M＝{x|0≤x≤3}，N＝{y|0≤y≤3}，给出4个图 形，其中能表示从集合M到集合N的映射关系的 有( )
A．0个 C．2个
答案： C
B．1个 D．3个
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五 函数图象画法
【例1】 作出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x∈Z)； (2)y＝x2－2x(x∈[0,3))． [思路探索] 用描点法作图，但要注意定义域对图象的影 响．
5, 15 < x≤20
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解：设票价为y，里程为x，则根据题意， 自变量x的取值范围是（0，20]
由函数解析式得到图示：
y=
2, 0<x ≤ 5 3, 5 < x ≤ 10 4, 10 < x ≤ 15 5, 15 < x≤20
y 5 4 3 2 1
0
5 10 15 20 x
里按5公里计算）．如果某条线路的总里程为20公里，请
根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出
函数的图象．
解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的取值
范围是（0，20].
2, 0<x ≤ 5
由“招手即停”公共汽车的
票价的规定规则， 可得到函数解析式：
y=
3, 5 < x ≤ 10 4, 10 < x ≤ 15
1.通过具体实例，了解简单的分段 函数，并能简单应用. 2.了解映射的概念.
1.分段函数求值．(重点) 2.对映射概念的理解．(难点)
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三、分段函数
例.某市“招手停”交车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含５公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公
( ).
x
1≤x＜2
2
f(x)
1
2
A．1 B．2 C．3 D．不存在
解析 由表可知f(3)＝3.
答案 C
2＜x≤4 3
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Hale Waihona Puke 5．已知函数 p＝f(m)的图象如图所示．求： (1)函数 p＝f(m)的定义域； 2、函数 p＝f(m)的值域． 解 (1)观察函数 p＝f(m)的图象，可以看出图象上所有点的横 坐标的取值范围是 －3≤m≤0 或 1≤m≤4， 所以函数的定义域是 [－3,0]∪[1,4]．
对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x) 与之对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数．
提示 映射是函数的推广，而函数是映射的特殊情况，函数是非空数集A到非 空数集B的映射，对映射而言，A，B不一定是非空数集（可以是点集或图 形），所以映射不一定是函数，函数一定是映射
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四、映射
设A、B是两个 非空 的集合，如果按某一个确定的对应 关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都 有 唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应 f：A→B 为 从集合A到集合B的一个映射．（只能“多对一” 或“对
一”一，不能“一对多” ）
函数：设A,B是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使