最新版精编2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题完整考题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷
立体几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,P 为对角线1BD 的三等分点,则P 到各顶点的距离的不同取值有
（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个（2013年高考
北京卷（文））
2．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为2,则此球的体积为 （ ）
A ．6π
B ．43π
C ．46π
D ．63π（2012课标
文）
3．如图，l A B A B αβα
βαβ⊥=∈∈，，，，，到l 的距离分别是a 和b ，AB 与
αβ，所成的角分别是θ和ϕ，AB 在αβ，内的射影分别是m 和n ，若a b >，则
（ ）
A ．m n θϕ>>，
B ．m n θϕ><，
C ．m n θϕ<<，
D ．m n θϕ<>，(2008陕西理)
A B
a b
l α
β
4．若l 为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①
,;
αγβγαβ⊥⊥⇒⊥ ②
,;
αγβγαβ⊥⇒⊥∥ ③
.l αβαβ⊥⇒⊥∥,l
其中正确的命题有
（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个(2006天津文)
5．如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ，DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是S 1，S 2，则必有（ ） A. S 1<S 2 B. S 1>S 2 C. S 1=S 2 D. S 1，S 2的大小关系不能确定(2006江
西理)
C
6．过空间任一点和两条异面直线都平行的平面有-----------------------------------------------（ ） (A) 1个 (B) 无数个 (C)至多一个 (D)不存 二、填空题
7．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β.给出下列命题： ①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α∥β. 其中正确的命题是 ▲ . (填序号)
8．线段AB 、CD 所在直线是异面直线，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，则
MN __________1
()2
AC BD +．（>；<；=）
9．已知βα,表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的______________条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空.）
10．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，D 为棱1AA 的中点．若截面1BC D ∆是面积为6
的直角三角形，则此三棱柱的体积为________．(2010年南京调研)
11．如图，在等腰梯形ABCD 中，22AB DC ==，0
60DAB ∠=，E 为AB 的中点．将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥
P DCE -的外接球的体积为________．
12．侧棱长为cm 5、高为cm 4的正四棱锥的底面积为 2
cm . 13
．若棱台
的体积为
763
2
,6,18,cm cm cm 高为一个地面的面积为则另一个底面的面积为 14
．
已
知
矩
形
相
邻
两
边
的
长
分
别
为
2(0),a a a >和用此矩形卷成圆柱，则所得的圆柱的体积为
15．在直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，当底面四边形ABCD 满足条件 时，有A 1C ⊥
B 1D 1（注：填上你认为正确的一种即可，不必考虑所有可能的情形）.
16．给出下列四种说法：①棱柱的侧棱都相互平行且相等，②用一个平面截一个圆锥得到的两个几何体一定是圆锥和圆台，③面数最少的多面体一定是三棱锥，④五面体一定是三棱柱或三棱台，其中正确的说法是 ▲ ．（填序号）
17．若直线l 上有两点到平面α的距离相等，则直线l 与平面α的位置关系为____ 18．直线a b 、不在平面α内，a b 、在平面α内的射影是两条平行直线，则a b 、的位置关系是________________________ 三、解答题
19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中．
（1）若1BB BC =，11B C A B ⊥，证明：平面1AB C ⊥平面11A BC ； （2）设D 是BC 的中点，E 是11A C 上的点，且1//A B 平面1B DE ，求11
A E
EC 的值．
20．(本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC -中，PA PC ⊥，AB PB =，,E F 分别是PA ，AC 的中点．
求证：（1）EF ∥平面PBC ； （2）平面BEF ⊥平面PAB ．
21．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ， EF // AB ，∠BAF =90º， AD = 2，AB =AF =2EF =1，点P 在棱DF 上． (1)若P 是DF 的中点， 求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值； (2)若二面角D -AP -C
的余弦值为3
，求PF 的长度．
E A
B
C
P
F
P
F
E
D
C
A
B
22．如图, 四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABCD , AB //DC , AB ⊥AD , AD = CD = 1,
AA 1 = AB = 2, E 为棱AA 1的中点.
(Ⅰ) 证明B 1C 1⊥CE ;
(Ⅱ) 求二面角B 1-CE -C 1的正弦值.
(Ⅲ) 设点M 在线段C 1E 上, 且直线AM 与平面ADD 1A 1, 求线段AM 的长. （2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））
23． 如图，平行四边形ABCD 中，1=CD ，
60=∠BCD ，且CD BD ⊥，正方形A DE F 和平面A B CD
成直二面角，H G ,是BE DF ,的中点．
（Ⅰ）求证：//GH 平面CDE ； （Ⅱ）求证：CDE BD 平面⊥； （Ⅲ）求三棱锥CEF D -的体积．
24．已知四棱柱1
1
1A B C D A B C D -各
棱长均为,a ABCD 为正方形，
1160,A AD A AB E ∠=∠=︒ 为1C C 中点.
（1）求证：1A D ⊥平面1AD C ；
（2）在棱11C B 上是否存在一点F ，使得1A F ∥平 面1D AE ？请证明你的结论.
25．如图，已知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，90C ∠=︒，侧棱与底面所成的角为(090)αα︒<<︒，点1B 在底面上的射影D 落在BC 上． （1）求证：AC ⊥平面11BB C C ；
（2）若点D 恰为BC 的中点,且11AB BC ⊥，求α的值．
26．已知,m n 是两条不重合的直线，,,αβγ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命
题： ①
若
,,m m αβαβ⊥⊥则∥；②
若
;αγβαγβ
⊥⊥，，则∥③若,,,m n m n αβαβ⊂⊂∥则∥④若,m n 是异面直线，,,,m m n αβααβ⊂∥∥则∥
其中所有真命题的序号是
27．如图，,,M N K 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱11,,AB CD C D 的中点． （1）求证：AN //平面1A MK ； （2）求证：平面11A B C ⊥平面1A MK ．
A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
A1
B1
C1
A B
D
C D 1
A 1
B 1
C 1
K
N
C
B
A M D
N
M
P
D
C
B
A
28．如图，PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，,M N 分别是,AB PC 的中点， （1）求证：//MN 平面PAD ； （2）求证：MN CD ⊥ （3）若4
PDA π
∠=，求证：MN ⊥平面PCD
29．如图，已知矩形ABCD 中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD 把△ABD 折起，使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰好在CD 上． (Ⅰ）求证：1BC A D ⊥；
(Ⅱ）求证：平面1A BC ⊥平面1A BD .
30．如图所示,在直四棱柱1111D C B A ABCD -中,BC DB =, DB AC ⊥,点M 是棱1BB 上一点.
(Ⅰ)求证：//11D B 面BD A 1；(5分) (Ⅱ)求证：MD AC ⊥；(5分)
B
A
(Ⅲ)试确定点M 的位置,使得平面1DMC
平面D D CC 11. (5分)。