大学物理刚体部分 习题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8
5.如图，质量为m、半径为R的圆盘可绕通过其直 径的光滑固定轴转动，转动惯量J=mR2/4，设圆 盘从静止开始在恒力矩M作用下转动，则t秒后圆 盘边缘上的B点的a= ， a n= . 解： M恒定 恒定 匀变速率转动
⑴ =M/J=4M/mR2
于是 a=R =4M/mR
⑵因恒定，故有 = t=4Mt/mR2
5
2.有两个半径相同、质量相等的细圆环A和B，A 环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀，它 们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别 为JA和JB，则 (A)JA>JB (B)JA<JB (C)JA=JB
(D)不能确定JA、JB哪个大
答案：C
6
3.几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上 ，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 (A)必然不会转动． (B)转速必然不变． (C)转速必然改变． (D)转速可能不变，也可能改变．
A J J
1 2 2 2 1 2
2 1
⑷刚体的重力势能
4.对固定轴的角动量 ⑴质点：L=mvd ⑵刚体：L=J
3
5.定轴转动的角动量定理 ⑴微分形式： dL
M dt
⑵积分形式： t 2
t1
Mdt L 2 L1
6.定轴转动的角动量守恒定律 对于刚体系，若 M ext 0 则 L const .
4
Chap.5 EXERCISES 1.飞轮半径2m，边上一点的运动方程为 S=0.1t3 (SI)，则当该点速率v=30m/s时，其a= ，an= ． 解： ⑴ v=dS/dt=0.3t2 (SI) a =dv/dt=0.6t (SI) 令 v=30 m/s t=10 s 此时 a =0.6 10= 6 (m/s2) ⑵ an=v2/R=(30)2/2 =450 (m/s2)
答案：Ｄ 理由：合力为零，合力矩不一定为零．
7
4.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上 ，在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速 度为1，如果以拉力2mg代替重物拉绳，则飞轮 的角加速度将 (A)小于1 (B)大于1 ，小于21
(C)大于21 答案：C
(D)等于21
理由：挂重物时, 绳中张力T<mg, 1=TR/J <mgR/J. 若以拉力2mg代替重物, 则 2=2mgR/J >21.
Chap.5 SUMMARY
1.定轴转动运动学
S R v R a R 2 an R v r
1
2.定轴转动定律 M=J (重力矩的计算！)
3.转动中的功和能 ⑴力矩的功Biblioteka A Md (Ｍ的正负) 1
2
⑵转动动能
Ek J
1 2
2
2
⑶转动动能定理
mv 0 ( R L) cos [J m( R L) ] mv 0 ( R L) cos 2 J m( R L )
2
Attention:
系统水平方向动量不守恒!
13
11
2gh mv ( 2m M )R 12R
[思考] 碰撞中系统机械能守恒否? (No)
12
8.
O L
m v0
R 解： 在射入过程中，子弹－小球－细棒系统对O 轴的角动量守恒：
如图,子弹射向球心,已知小木球和 细棒对通过水平轴O的转动惯量 的总和为J,求子弹嵌入球心后,系 统的共同角速度.
于是 an=R2=16M2t2/m2R3
R B
9
6.一个物体正在绕固定光滑轴自由转动， (A)它受热膨胀或遇冷收缩时,角速度不变. (B)它受热时角速度变大,遇冷时角速度变小. (C)它受热或遇冷时,角速度均变大. (D)它受热时角速度变小,遇冷时角速度变大. 答案：D 理由：自由转动 → M=0 → J=const.
受热时，J↑ → ↓
遇冷时，J ↓→ ↑
10
7.
圆盘质量M,半径R,J=MR2/2.转轴光 h 滑.粘土块质量m=M/10.开始时两者 静止.=60.求:粘土块落到盘上后, 两者一起开始运动的角速度.
解：粘土块触盘前， v 2gh
在碰撞中,粘土块－圆盘系统 L=const. 于是 mvRcos60=(mR2+MR2/2)
5.如图，质量为m、半径为R的圆盘可绕通过其直 径的光滑固定轴转动，转动惯量J=mR2/4，设圆 盘从静止开始在恒力矩M作用下转动，则t秒后圆 盘边缘上的B点的a= ， a n= . 解： M恒定 恒定 匀变速率转动
⑴ =M/J=4M/mR2
于是 a=R =4M/mR
⑵因恒定，故有 = t=4Mt/mR2
5
2.有两个半径相同、质量相等的细圆环A和B，A 环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀，它 们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别 为JA和JB，则 (A)JA>JB (B)JA<JB (C)JA=JB
(D)不能确定JA、JB哪个大
答案：C
6
3.几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上 ，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 (A)必然不会转动． (B)转速必然不变． (C)转速必然改变． (D)转速可能不变，也可能改变．
A J J
1 2 2 2 1 2
2 1
⑷刚体的重力势能
4.对固定轴的角动量 ⑴质点：L=mvd ⑵刚体：L=J
3
5.定轴转动的角动量定理 ⑴微分形式： dL
M dt
⑵积分形式： t 2
t1
Mdt L 2 L1
6.定轴转动的角动量守恒定律 对于刚体系，若 M ext 0 则 L const .
4
Chap.5 EXERCISES 1.飞轮半径2m，边上一点的运动方程为 S=0.1t3 (SI)，则当该点速率v=30m/s时，其a= ，an= ． 解： ⑴ v=dS/dt=0.3t2 (SI) a =dv/dt=0.6t (SI) 令 v=30 m/s t=10 s 此时 a =0.6 10= 6 (m/s2) ⑵ an=v2/R=(30)2/2 =450 (m/s2)
答案：Ｄ 理由：合力为零，合力矩不一定为零．
7
4.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上 ，在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速 度为1，如果以拉力2mg代替重物拉绳，则飞轮 的角加速度将 (A)小于1 (B)大于1 ，小于21
(C)大于21 答案：C
(D)等于21
理由：挂重物时, 绳中张力T<mg, 1=TR/J <mgR/J. 若以拉力2mg代替重物, 则 2=2mgR/J >21.
Chap.5 SUMMARY
1.定轴转动运动学
S R v R a R 2 an R v r
1
2.定轴转动定律 M=J (重力矩的计算！)
3.转动中的功和能 ⑴力矩的功Biblioteka A Md (Ｍ的正负) 1
2
⑵转动动能
Ek J
1 2
2
2
⑶转动动能定理
mv 0 ( R L) cos [J m( R L) ] mv 0 ( R L) cos 2 J m( R L )
2
Attention:
系统水平方向动量不守恒!
13
11
2gh mv ( 2m M )R 12R
[思考] 碰撞中系统机械能守恒否? (No)
12
8.
O L
m v0
R 解： 在射入过程中，子弹－小球－细棒系统对O 轴的角动量守恒：
如图,子弹射向球心,已知小木球和 细棒对通过水平轴O的转动惯量 的总和为J,求子弹嵌入球心后,系 统的共同角速度.
于是 an=R2=16M2t2/m2R3
R B
9
6.一个物体正在绕固定光滑轴自由转动， (A)它受热膨胀或遇冷收缩时,角速度不变. (B)它受热时角速度变大,遇冷时角速度变小. (C)它受热或遇冷时,角速度均变大. (D)它受热时角速度变小,遇冷时角速度变大. 答案：D 理由：自由转动 → M=0 → J=const.
受热时，J↑ → ↓
遇冷时，J ↓→ ↑
10
7.
圆盘质量M,半径R,J=MR2/2.转轴光 h 滑.粘土块质量m=M/10.开始时两者 静止.=60.求:粘土块落到盘上后, 两者一起开始运动的角速度.
解：粘土块触盘前， v 2gh
在碰撞中,粘土块－圆盘系统 L=const. 于是 mvRcos60=(mR2+MR2/2)