流体运动阻力与损失

2.平板上的边界层
δ——边界层厚度（99%u0处） 边界层的特点： a.很薄（mm级）； b.随着沿平板流动的深入，边界层厚度增加；
c.流态转变的临界雷诺数
Re c

u0 c
2700 ~ 8500
或
Re c
u0c
3105
~ 3106
d. p 0
y
p 0 x
（水力坡度）
同理 g r J
2


r r0
0
z1 z2
2.断面流速分布 牛顿内摩擦定律
又 g r J
2
du
dr
du gJ rdr 2
积分
0udu

r
r0

gJ 2
rdr
（a）u gJ 4
r02 r 2
——旋转抛物面
umax
2.紊流运动的时均化
脉动性
（1）瞬时速度u
（2）时均速度 u
u 1 t0 T udt
T t0
（3）脉动速度u’
u' u u
u' 1 t0T u' dt 0 T t0
（4）断面平均速度v
1
v A AudA
3.紊流的切应力
（1）紊流运动的分解
y
ux
ux
u
' y
ux f y
hf

l d
v2 2g
p f

l d

v2 2

达西-魏斯巴赫公式
λ——沿程阻力系数
2.局部阻力——局部损失
hj
பைடு நூலகம்
v2 2g

pj

v2 2

ζ——局部阻力系数
3.总能量损失
hw hf hj pw p f p j
4.用水头线表示
常用工业管道的ke
管道材料 新氯乙烯管
ke(mm) 0~0.002
铅管、铜管、 玻璃管
0.01
钢管
0.046
涂沥青铸铁管 0.12
管道材料 镀锌钢管
新铸铁管
钢板制风管 混凝土管
ke(mm) 0.15
0.15~0.5
0.15 0.3~3.0
b.莫迪图
c.柯列勃洛克公式
1 2lg k 2.51

ζ→v2
特例：ζ=0.5——管道的入口损失系数
（3）渐扩管
hf


8sin
2
1

1 n2

v12 2g
hex

k 1
1 n
2
v12 2g
当α≤20°，k=sinα


8

sin
2
1
1 n2


k 1
1 n
2

解：h f
m h 4.23m
v

4Q
d 2

2.73m / s
设为层流
hf

64 Re
l d
v2 2g
解得运动粘度

hf
2gd 2 64lv
8.54 10 6 m2 / s
校核流态
Re vd 1918 2000

计算成立
紊流运动
1.紊流的微观分析 涡体的产生
d Re
hf

l d
v2 2g
1.54m
非圆管中的流动
1.水力半径R
R A

χ——湿周
圆管的水力半径
R A d 2 4 d d d 4 2
边长分别为a和b的矩形断面水力半径
R
A


ab
2a b
2.当量直径de
de 4R
圆管的当量直径de=4R=d 矩形断面的当量直径 de 4R 2ab
k v1.75~2.0 2
v1.75~2.0
结论：流态不同，沿程损失规律不同
ab段 层流
1 45
m1 1.0
ef段
紊流 2 6015'6325' m2 1.75 ~ 2.0
be段 临界状态
m3 2.0
3.雷诺数
vc d
vc Rec d
Re c
L3v2 L L2v L


vL
Re
惯性力与粘性力作用之比——判断流态
圆管中的层流运动
1.沿程损失与切应力的关系
列1-1和2-2断面的能量方程
z1

p1
g

z2

p2
g
hf
hf
z1

p1
g




c1l1
dux dy
u
' y

c2l1
dux dy
2

c1c2l12
dux dy
2

l 2
dux dy
2
l 2 c1c2l12
亦称为混合长度
2 l 2 du dy2 l 2 du dy
1 du dy

lu Re

gJ 4
r02
（b）平均速度
v Q udA
AA

r0
0
u2rdr
r02

g 8
Jr02

1 2
umax
——测量圆管层流平均速度的方法
（c）层流动能修正系数
u3dA

A
v3 A
2
层流动量修正系数
u2dA

A
v2 A
1.33
3.沿程损失系数
hf
Jl

u
' x
u
' x
ux

u
' y
x
（2）紊流的切应力
a.时均流动——

（粘性切应力）
1
符合牛顿内摩擦定律
1


dux dy
b.脉动流动—— 2
（附加切应力、惯性切应力、雷诺切应力）
2



ux' u
' y
c.切应力
1 2 Re数较小时， 1 占主导地位 Re数很大时， 2 1
z2

p2
g

流动为均匀流，惯性力为零，列平衡方程
p1A p2 A gAl cos 0l2r0 0
z1
p1
g



z2

p2
g


2 0l gr0
hf
0

g
r0 2
hf l
g r0 J
2
J——单位长度的沿程损失
2g
由连续性方程 v1A1 v2 A2
hj
1
A1 A2
2

v12 2g
1
v12 2g
或
hj


A2 A1
2
1

v22 2g
1
v22 2g
注意：ζ1→v1；ζ2→v2 特例：ζ=1——管道的出口损失系数
（2）突然缩小

0.51
A2 A1
流体运动阻力与损失
安徽建筑工业学院环境工程系 王造奇
• 流动阻力的两种类型 • 粘性流体的两种流态 • 圆管中的层流运动 • 紊流运动 • 圆管紊流的沿程损失 • 非圆管中的流动 • 局部阻力及损失的计算 • 绕流运动
流动阻力的两种类型
hw（pw）——流体粘性引起
1.沿程阻力——沿程损失(长度损失、摩擦损失)
雷诺数越大，紊流越剧烈，τ~τ2
5.紊流的速度分布规律
紊流

2
0 壁面附近切应力
l 2
du dy
2
l y （β是实验确定的常数，称卡门常数 β≈0.4）
du 1 0 dy y
积分得
u 1 0 ln y c
——普朗特-卡门对数分布规律
8vl gr02

32vl gd 2
v1.0
又
hf
l
d
v2 2g
比较 64 f Re
Re
注意：v↑→λ↓，但hf∝v↑
4.例：应用细管式粘度计测油的粘度，细管d=6mm， l=2m，Q=77cm3/s，水银压差计读值h=30cm，水银密 度ρm=13600kg/m3，油的密度ρ=900kg/m3，求油的运动 粘度υ

3.7d Re
f Re, k
d
经验公式：希弗林松公式


0.11
k

68
0.25

d Re
3.例：给水管长30m，直径d=75mm，材料为新铸铁 管，流量Q=7.25L/s，水温t=10℃，求该管段的沿程 水头损失
解： A d 2 44.110 4 m2
ζ→v1 α=5°~8°，ζ最小 （4）渐缩管 α——收缩角 n=A2/A1——收缩面积比 ζ——公式、图表
v2
（5）弯管 二次流→螺旋运动 影响长度——50倍管径
减小弯管转角θ、增大R/d或设置导流 叶片，减小二次流
（6）三通
ζ——图表 v3
水力计算时，只考虑支管（阻力大）
3.局部阻碍之间的相互干扰
尼古拉兹光滑区公式
1 2lg Re

2.51
f Re
经验公式：布拉修斯公式


0.3164 Re0.25
（2）紊流粗糙区
尼古拉兹粗糙区公式
1 2 lg 3.7d

k
f k
d
经验公式：希弗林松公式


0.11
k
0.25
d
（3）紊流过渡区 a.工业管道 当量粗糙度ke——和工业管道粗糙区值相等的同直 径的尼古拉兹粗糙管的粗糙度
4.混合长度理论—— 2 的计算
普朗特混合长度理论的要点（假设） （1）流体质点因脉动横向位移l1到达新的空间点， 才同周围点发生动量交换，失去原有特征，l1称混合 长度
ux
y

l1


ux

y

l1
dux dy
ux

ux y
l1 ux y
l1
dux dy
（2）
u
' x
c 1 2
c 1 2
c 1 2
两个局部阻碍之间间距大于3倍管径，c 1 2 ，
且安全
4.减阻措施 a.物理
b.化学：添加少量的减阻剂
绕流运动
绕流、流场分布、物体受力
1.边界层的概念（1904年普朗特提出） 两类不同性质的流动： （1）物体边界附近薄层由于粘性力作用，有很大的 速度梯度du/dy——边界层（附面层）； （2）边界层以外的流动，粘性力作用不计——理想 流体无旋流动（势流）
ab 适用范围： （1）紊流； （2）断面与圆管不可差异太大
3.例：圆环外径r1、内径r2
（1）水力半径
R

r12 r22
2 r1 r2


1 2
r1

r2

（2）当量直径
de 4R 2r1 r2
局部阻力及损失的计算
hj

v2 2g
1.局部阻力产生的原因

vc d

vc d

Rec——临界雷诺数（2000左右） Re=vd/υ——雷诺数（无量纲）
Re<Rec 层流 Re>Rec 紊流（包括层流向紊流的临界区2000~4000）
结论：用雷诺数判断流态
4.用量纲分析说明雷诺数的物理意义
惯性力 粘性力

ma Adu
dn
Ⅲ区（cd线，lgRe>3.6，Re>4000） 紊流光滑区λ=f（Re） k/d大的管子在Re较低时离开此线
Ⅳ区（cd、ef之间的曲线族） 紊流过渡区λ=f（Re，k/d） Ⅴ区（ef右侧水平的直线族） 紊流粗糙区（阻力平方区）λ=f（k/d）
（2）λ变化规律——层流底层的变化
2.紊流沿程损失系数 （1）紊流光滑区
4 v Q 1.64m / s
A 水温t=10℃时，水的运动粘度υ=1.31×10-6m2/s Re vd 94100

当量粗糙度ke=0.25mm，ke/d=0.003
由Re、ke/d查莫迪图，得λ=0.028
或由公式 0.11 k 68 0.25，得λ=0.028
圆柱后部发生的流动分离形成一对旋涡——“猫眼”
f 局部阻碍的形状、尺寸 阻力流线演示
2.几种常见的局部损失系数
（1）突然扩大
列1-1和2-2断面的能量方程
z1

p1
g

v12 2g

z2

p2
g

v22 2g
hj
列动量方程
p1A2 p2 A2 gA2 z1 z2 Qv2 v1
hj

v2 v1 2
6.紊流流动结构图
圆管紊流的沿程损失
f Re, k d k——绝对粗糙度 k/d——相对粗糙度
1.尼古拉兹实验（1933-1934） 人工粗糙（尼古拉兹粗糙） （1）实验曲线
Ⅰ区（ab线，lgRe<3.3，Re<2000） 层流λ=f（Re） Ⅱ区（bc线，lgRe=3.3~3.6，Re=2000~4000） 过渡区λ=f（Re）
3.内流的边界层
δ=r0 管道进口段——进口至δ=r0处，50~100倍d →进口的局部损失
4.曲面边界层及边界层分离现象
p 0 x 边界层分离，形成旋涡
分析
端点Ａ：u=0（驻点、滞止点）
压强最大
B→C：增速减压 促进流动
p 0 x
C→S：减速增压 p 0 x
S：分离点u=0（驻点、滞止点） S→E：尾流区
粘性流体的两种流态
1.雷诺实验（1883年） 请看雷诺实验动画演示
（a）层流 （b）临界状态 （c）紊流
上临界流速vc’ 下临界流速vc——临界流速
vc vc '
2.分析雷诺实验
lg hf lg k m lg v hf kvm 层流 hf k1v1.0 v1.0
紊流
hf