内蒙古鄂尔多斯市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案

内蒙古鄂尔多斯市2018-2019学年高一上学期期中考试
数学试题
一、选择题：每小题5分，共60分.
1. 设全集{2,1,0},{0,1,2},A B =--=则A ∩B =（ ） A ．{0}
B ．{－2，－1}
C ．{1，2}
D ．{0，1，2}
2. 函数()(1)x
f x a =+是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．0a <
B ．10a -<<
C ．01a <<
D ．1a <-
3. 函数2(01)x
y a a a =+>≠且图象一定过点( ) A ．（0,1）
B ．（1,0）
C ．（0,3）
D ．（3,0）
4．函数y ＝log 2(x ＋3)的定义域是( ) A ．R
B ．(－3，＋∞)
C ．(－∞，－3)
D ．(－3,0)∪(0，＋∞)
5. 已知f (x )，g (x )对应值如表：
则f (g (1))的值为( ) A ．－1
B ．0
C ．1
D ．不存在
6．若a ＞0且a ≠1，那么函数y =a x 与y =log a x 的图象关于（ ） A ．原点对称
B ．直线y =x 对称
C ．x 轴对称
D ．y 轴对称
7. 如果奇函数)(x f 在区间[3,7]上是减函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）
A ．增函数且最小值是5-
B ．增函数且最大值是5- C. 减函数且最大值是5-
D ．减函数且最小值是5-
8. 下列函数中，既是偶函数，又在（﹣∞，0）上单调递减的是（ ） A ．y =
B ．y =e ﹣
x
C ．y =1﹣x 2
D ．y =lg|x |
9. 若0.52a
=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）
A ．b a c >>
B ．a b c >>
C ．c a b >>
D ．b c a >>
10. 已知函数，那么f [f （）]的值为（ ）
A ．9
B ．
C ．﹣9
D ．﹣
11.已知a ＞0且a ≠1，函数y =a x 与y =log a （﹣x ）的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12.设⎩⎨⎧≥<+-=1
,log 1
,4)13()(x x x a x a x f a 是（-∞，+∞）上的减函数，则a 的取值范围是（ ）
A. (0,1)
B. (0,
3
1
) C. [
71,3
1
) D. [
7
1
,1) 二、填空题：每小题5分，共20分.
13．已知集合A ={a 2，a +1，3}，B ={a ﹣3，2a ﹣1}．当A ∩B ={3}，则实数a = ． 14.函数()(0x
f x a a
=≠且a 1)在[0,1]上最大值与最小值之和3,则a =___________．
15.函数()112x y x ⎛⎫
=> ⎪⎝⎭
的值域为___________．
16.函数
)的单调增区间是___________． 三、解答题：共70分.
17.（10分）已知全集U ＝{x |－1≤x ≤4}，A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |0＜x ≤4}，求： （1）A ∪B ； （2）(∁U B )∩A .
)32(log y 2
2+--=x x
18．（12分）计算：
（1）；（2）2log 510+log 50.25．
19.（12分）已知函数f （x ）=log a （1+x ），g （x ）=log a （1﹣x ），（a ＞1）． （1）求函数h (x )=f （x ）﹣g （x ）的定义域； （2）求使f （x ）﹣g （x ）＞0的x 的取值范围．
20.（12分）已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，f (x )＝－x ＋1． (1)求f (0)，f (2)； (2)求函数f (x )的解析式；
(3)若f (a －1)<3，求实数a 的取值范围．
3
1
2-213-271021.0972π）（）（++
21.（12分）设函数的定义域为⎣⎡⎦⎤
14，4． (1)若，求t 的取值范围；
(2)求y ＝f (x )的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．
22.（12分）设a 是实数，已知奇函数2
()=-()2+1
R ∈x f x a x . （1）求a 的值；
（2）证明函数)(x f 在R 上是增函数;
（3）若对任意的t ∈R ，不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0有解，求k 的取值范围．
)1)(log 2(log )(f 22++=x x x x t 2log =
【参考答案】
一、选择题
二、填空题 三．解答题
17．解：∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |0＜x ≤4}，结合数轴． 可知A ∪B ＝{x |－1≤x ≤4}，
∵U ＝{x |－1≤x ≤4}，B ＝{x |0＜x ≤4}，∴∁U B ＝{x |－1≤x ≤0}． 结合数轴．可知(∁U B )∩A ＝{x |－1≤x ≤0}．
18．解：（1）
=（）+100+﹣3=+100+﹣3=100，
（2).2log 510+log 50.25=log 5100+log 50.25=log 525=2.
19．解：（1）∵f （x ）=log a （1+x ），g （x ）=log a （1﹣x ），（a ＞1）． ∴f （x ）﹣g （x ）=log a （1+x ）﹣log a （1﹣x ），（a ＞1）．
要使函数f （x ）﹣g （x ）有意义，则
，解得﹣1＜x ＜1，
即函数f （x ）﹣g （x ）的定义域为（﹣1，1）．
（2）由f （x ）﹣g （x ）＞0得f （x ）＞g （x ），即log a （1+x ）＞log a （1﹣x ），
因为a ＞1，则，即，解得0＜x ＜1．不等式的解集为（0，1）.
20.解：(1)因为当x ≤0时，f (x )＝－x ＋1所以f (0)＝1.
又函数f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (2)＝f (－2)＝—(－2)＋1＝3，即f (2)＝3. (2)令x >0，则－x <0，
3
1
2-213-271021.0972π）（）（++
从而f (－x )＝x ＋1＝f (x )，∴x >0时，f (x )＝x ＋1 ∴函数f (x )的解析式为⎩⎨
⎧>+≤+-=0
,10
,1)(x x x x x f .
(3)由函数图像可得f (x )＝－x ＋1在(－∞，0]上为减函数． 又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数．
∵f (a －1)<3＝f (2)，∴|a －1|<2，解得-1<a <3. 故实数a 的取值范围为(-1，3). 21.解：(1)因为
，而x ∈⎣⎡⎦
⎤14
，4，
所以t 的取值范围为区间＝[－2,2]．
(2)记
＝(t ＋2)(t ＋1) ，
∵
在区间⎣
⎡⎦
⎤－2，－32是减函数，在区间⎣⎡⎦
⎤－32，2是增函数， ∴当＝－32，即x ＝3
-22＝24时，y ＝f (x )有最小值f ⎝⎛⎭⎫2
4＝g ⎝⎛⎭
⎫－32＝－14； 当＝2，即x ＝22＝4时，y ＝f (x )，有最大值f (4)＝g (2)＝12.
22.解：（1）∵f （x ）为R 奇函数，∴f （0）=0，，解得a =1.
（2）证明略.
（3）∵f （x ）为奇函数，由不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0化为 f （t 2﹣2t ）＜﹣f （2t 2﹣k ），即f （t 2﹣2t ）＜f （k ﹣2t 2）， 又∵f （t ）为增函数，t 2﹣2t ＜k ﹣2t 2，∴3t 2﹣2t ＜k ． 当t =﹣时，3t 2﹣2t 有最小值﹣，∴k ．
x t 2log =]
4
log ,41log 22⎢⎣
⎡)1)(log 2(log )(22++==x x x f y )2t 2(-≤≤23y 2
++=t t x t 2log =x t 2log =0122
)0(0
=+-
=a f。