黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题

一、单选题
二、多选题1. 如图，在平面直角坐标系中，
是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点，若点P(x ,y )、P’(x ’,y ’)满足x ≤x ’ 且y ≥y ’，则称P 优于P’，如果
中的点Q 满足：不存在中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（
）A
．
B
．
C
．
D
．
2.
函数
的零点为，函数
的零点为，则下列结论正确的是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
3. 已知集合，，那么集合等于（ ）
A
．
B
．C
．D
．
4. 已知则，，的大小关系是（ ）A
．
B
．C
．D
．
5.
已知，则的虚部是（ ）A
．B
．C
．D
．
6. 函数是奇函数且过点（—1，3），函数是函数的反函数，则的图像必过点 （ ）A ．（—5，1）
B ．（—3，3）
C ．（—3，1）
D ．（—5，3）7. F
为抛物线的焦点，点在C 上，直线MF 交C 的准线于点N
，则
（ ）A
．B
．C ．5D ．12
8. 已知某年的FRM （金融风险管理）一级测试成绩X 服从正态分布
，则54分以上的成绩所占的百分比约为（
）（附：
，）
A ．2.38%
B ．1.35%
C ．0.26%
D ．0.15%
9. 已知函数，，则（ ）
A ．函数在上无极值点
B
．函数
在上存在唯一极值点
C ．若对任意，不等式恒成立，则实数a
的最大值为
D ．若，则
的最大值为
10. 在△
中，内角所对的边分别为a 、b 、c ，则下列说法正确的是（ ）
A
．
黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题
三、填空题
四、解答题B
．若
，则C
．
D ．若，且，则△为等边三角形
11. 设非零复数的共轭复数为，则下列计算结果为实数的是（ ）
A ．
B ．C
．D
．
12. 某校为了解高一新生对数学是否感兴趣，从400名女生和600名男生中通过分层抽样的方式随机抽取100名学生进行问卷调查，将调查的结果得到如下等高堆积条形图和列联表，则（
）
性
别数学兴趣
合计
感兴
趣不感兴趣女
生
男
生
合
计
100
参考数据：本题中0.1
0.050.010.0050.00
12.706 3.841 6.6357.87910.828
A
．表中
B ．可以估计该校高一新生中对数学不感兴趣的女生人数比男生多
C ．根据小概率值
的独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣有差异
D ．根据小概率值的独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣没有差异
13. 抛物线上到其焦点的距离等于6的点的横坐标为_________.
14.
甲、乙、丙三人分别独立地解一道题，甲做对的概率是
，三人都做对的概率是
，三人都做错的概率是，则乙、丙两人各自做对这
道题的概率分别为______，甲、乙、丙三人中恰有一人做对这道题的概率为______．15. 已知z 为复数，则
的一个充要条件是z 满足________．
16.
已知函数
．
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）求在区间上的取值范围．
17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD 为菱形，点E 在SD
上，且
．
(1)若M ，N 分别为SA ，SC
的中点，证明：平面
平面ACE ；(2)若，，
，平面ABCD ，求直线BS 与平面ACE 所成角的正弦值．18. 记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c
，已知
．
(1)证明：
；(2)若△ABC
的面积为，求B ．19. 已知函数，曲线
在处的切线也与曲线相切．(1)求实数的值；
(2)若是的最大的极大值点，求证：．
20. 已知数列满足：，
，且．记
集合
．（Ⅰ
）若，写出集合的所有元素；（Ⅱ
）若集合
存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；（Ⅲ）求集合的元素个数的最大值．
21. 如图，四棱柱的底面是正方形，为和的交点，若
．（1）求证：平面；（2）求二面角
的余弦值．。