(常考题)人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测题(有答案解析)(1)

一、选择题
1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2+x ﹣2≤0}，集合N ＝{y |y ＝3x -}，则（C U M ）∪N 等于（ ） A ．{x |x ＜﹣2或x ≥0} B ．{x |x ＞1} C ．{x |x ＜﹣1或1＜x ≤3}
D ．R
2．下列命题中，不正确．．．
的是（ ） A ．0x R ∃∈，2
00220x x -+≥
B ．设1a >，则“b a <”是“log 1a b <”的充要条件
C ．若0a b <<，则
11a b
> D ．命题“[]1,3x ∀∈，2430x x -+≤”的否定为“[]01,3x ∃∈，2
00430x x -+>”
3．若实数a ，b 满足0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->+-”的( )（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是（ ） A ．1a <-
B ．1a <
C ．0a <
D ．0a >
5．设,a b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．全集U =R ，集合04x
A x x ⎧
⎫=≤⎨⎬-⎩⎭
，集合(){}
2log 12B x x =->，图中阴影部分
所表示的集合为（ ）
A ．(]
[],04,5-∞
B ．()(],04,5-∞
C ．()[],04,5-∞
D ．(]
(),45,-∞+∞
7．已知集合{}
2
2
(,)1A x y x y =+=，{}
(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为
（ ） A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
8．已知ξ服从正态分布()2
1,N σ
，a ∈R ，则“P （ξ＞a ）=0.5”是“关于x 的二项式
3
2
1()ax x +
的展开式的常数项为3”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分又不必要条件
D ．充要条件
9．对于()11,2x ∀∈，()21,2x ∃∈，使得2112124852
11
x x mx m x x -+-+=--，则实数m 的取值
范围是（ ） A ．[]0,2 B ．(],2-∞ C ．()0,2
D ．(),2-∞
10．设,a b 是向量，“a a b =+”是“0b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
11．以下四个命题中错误．．的是（ ） A ．若样本1x 、2x 、、5x 的平均数是2，方差是2，则数据12x 、22x 、
、52x 的平
均数是4，方差是4
B ．ln 0x <是1x <的充分不必要条件
C ．样本频率分布直方图中的小矩形的面积就是对应组的频率
D ．抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于3”和事件“向上点数不小于4”是对立事件
12．已知a ，b R ∈，“1a b +<”是“11a b a b ⎧+<⎪
⎨-<⎪⎩
”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．给出下列命题：①函数()π4cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心为5π,012⎛⎫
- ⎪⎝⎭
；②若命题
:p “2,10x R x x ∃∈-->”，则命题p 的否定为：“2,10x R x x ∀∈--<”；③设随机变
量~(,)B n p ξ，且()2,()1E D ξξ==，则(1)p ξ==1
4
；④函数sin 2y x =的图象向左平移
π4
个单位长度，得到πsin 24y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.其中正确命题的序号是_____________
（把你认为正确的序号都填上）.
14．设U =R ，集合2{|320}A x x x =++=， ()2
{|10}B x x m x m =+++=，若
U
A B
，则m =__________．
15．已知命题“0x ∃∈[1，2]， 2
00210x ax -+>”是真命题，则实数a 的取值范围为
______．
16．已知集合{}{}2
2,1,A B a
==，若{}0,1,2A
B =,则实数a =________.
17．集合{}|20M x N x =∈-≤≤的子集个数为__________． 18．若命题“(0,)x ∀∈+∞，不等式4
a x x
<+恒成立”为真，则实数a 的取值范围是__________． 19．命题“0
00,1x x R e
x ∃∈>+”的否定是______________________.
20．集合{}*
110,,S x x x N n N
=≤≤∈∈共有120个三元子集()1,2,...,120i
A i =，若将
i A 的三个元素之和记为()1,2,...,120i a i =，则12120...a a a +++=______.
三、解答题
21．已知集合12{|(,,,),{,1},1,2,,}(2)n n i S X X x x x x k i n n ==∈=≥.对于
1212(,,,),(,,,)n n n A a a a B b b b S ==∈，定义：A 与B 的差为
1122(||,||,||)n n A B a b a b a b -=---；A 与B 之间的距离为1
(,)||n
i
i
i d A B a b ==
-∑.
（1）当2,5k n ==时，设(1,2,1,1,2),(2,1,1,2,1)A B ==，求,(,)A B d A B -； （2）若对于任意的,,n A B C S ∈，有n A B S -∈，求k 的值并证明：
(,)(,)d A C B C d A B --=.
22．已知命题:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立. （1）若命题P 为真命题，求实数a 的取值范围；
（2）命题:q 任意实数[]
1,2x ∈，使2210x ax -+≤恒成立.如果p ，q 都是假命题，求实数a 的取值范围.
23．已知集合103x A x
x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭
∣，{}
2(1)20B x x m x m =--+-≤∣． （1）若[,][1,4]A a b ⋃=-，求实数a ，b 满足的条件； （2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．
24．已知集合{}
13A x x =≤<，{
}
2,x
B y y x A ==∈，{}
6C x a x a =-<<． （1）求A
B ；
（2）若()C A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围．
25．已知2:7100p x x -+≤，22:430q x mx m -+≤，其中0m >. （1）若4m =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 26．已知集合121284x A x
⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，21log ,,328B y y x x ⎧⎫
⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩
⎭.
（1）若{}|121C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围； （2）若{}|61D x x m =
>+，且()A B D =∅，求实数m 的取值范围.
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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
解出不等式x 2+x ﹣2≤0的解集，求出补集，根据集合的运算法则求解. 【详解】
解不等式x 2+x ﹣2≤0得：-2≤x ≤1，C U M=()(),21,-∞-+∞，
N ＝{y |y }[)0,=+∞， （C U M ）∪N={x |x ＜﹣2或x ≥0}. 故选：A 【点睛】
此题考查集合的基本运算，关键在于准确求解二次不等式，根据集合的运算法则求解.
2．B
解析：B 【分析】
由()2
200022110x x x -+=-+≥，可判断A ；由对数函数的定义域和对数函数的单调性得
充分性不一定成立，必要性成立，可判断B ；运用作差法，判断其差的符号可判断C ；根据全称命题的否定是特称命题可判断D. 【详解】
由()2
200022110x x x -+=-+≥，得A 为真命题；
由“b a <”不能推出“log 1a b <”，所以充分性不一定成立，由“log 1a b <”得“b a <”，所以必要性成立，故B 不正确；
由0a b <<，则
110b a
a b ab --=>，∴11a b
>，故C 正确； 根据全称命题的否定是特称命题知D 正确. 故选：B. 【点睛】
本题考查判断命题的真假，对数函数的定义域，单调性，全称命题与特称命题的关系，属于中档题．
3．C
解析：C 【分析】
构造函数()ln f x x x =+，据a ，b 的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可． 【详解】
设()ln f x x x =+，显然()f x 在(0,)+∞上单调递增，
a b >，
所以()()f a f b >
ln ln a a b b ∴+>+，
即ln ln a b b a ->+-，故充分性成立， 因为ln ln a b b a ->+-
ln ln a a b b ∴+>+，
所以()()f a f b >，
a b ∴>，
故必要性成立，
故“a b >”是“ln ln a b b a ->+-”的充要条件， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了函数的单调性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查了构造函数法的应用，是基础题．
4．A
解析：A 【分析】
求导2
()31f x ax '=+，所以要使函数3
()1f x ax x =++有极值，则需
3012>0a a ≠∆=-，，可求得a 的范围，再由充分必要条件可得选项. 【详解】
因为2
()31f x ax '=+，所以要使函数3
()1f x ax x =++有极值，则需
3012>0a a ≠∆=-，，解得0a <，
又由1a <-可推得0a <，而由0a <不能推得1a <-，所以函数3
()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是1a <-， 故选：A ． 【点睛】
本题考查函数有极值的条件，以及命题的充分必要条件的判断，属于中档题.
5．A
解析：A 【分析】
根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案. 【详解】
若a b a b +=+，则a 与b 共线，且方向相同，充分性； 当a 与b 共线，方向相反时，a b a b ≠++，故不必要. 故选：A . 【点睛】
本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.
6．C
解析：C 【分析】
由图可得，阴影部分表示的集合为()U C A B ⋃.求出集合,,A B A B ⋃，即求()U C A B ⋃. 【详解】
∵集合{}
04A x x =≤<，{}
5B x x =>，
由Venn 图可知阴影部分对应的集合为()U C A B ⋃，又{
04A B x x ⋃=≤<或}5x >，
()()[],04,5U C A B ∴=-∞⋃.
故选：C . 【点睛】
本题考查集合的运算，属于基础题.
7．B
解析：B 【解析】
试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆
2
2
1x y +=与直线y x =相交于两点22,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22,22⎛⎫
-- ⎪ ⎪⎝⎭
，则A B 中有2个元素.故选B.
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
8．A
解析：A 【解析】 试题分析：由
，知1a =．因为二项式3
21()ax x
+
展开式的通项公式为
31321()(
)r r r
r T C ax x
-+=＝3333r r r a C x --，令330r -=，得1r =，所以其常数项为212333a C a ==，解得1a =±，所以“
”是“关于x 的二项式3
2
1()ax x +
的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A ．
考点：1、正态分布；2、二项式定理；3、充分条件与必要条件．
9．D
解析：D 【分析】
设(1,2)x ∈时，2485
()1
x x f x x -+=-的值域A ，2()1mx m g x x -+=-的值域B ，只要
A B ⊆即可满足题意．
【详解】
设2485()1x x f x x -+=-（(1,2)x ∈），24(1)11
()4(1)11
x f x x x x -+==-+
--， 设1t x =-，则1
()4f x y t t ==+，则(0,1)x ∈，由勾形函数性质知当1
02
t <<时，y 递减，当
1
12
t <<时，y 递增， min 11
44
122y =⨯+=，[4,)y ∈+∞，即()f x 值域为[4,)+∞， 2()1mx m g x x -+=
-（(1,2)x ∈），设1x t -=，(0,1)t ∈，则2
()g x y m t
==+，
(0,1)t ∈时，2
y m t
=+
是减函数，(2,)y m ∈++∞，即()(2,)g x m ∈++∞， 对于()11,2x ∀∈，()21,2x ∃∈，使得2112124852
11x x mx m x x -+-+=--，则24m +<，
2m <．
故选：D ． 【点睛】
本题考查含有存在题词与全称题词的命题恒成立问题，解题关键是把问题转化为集合之间的包含关系．
10．B
解析：B 【分析】
根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案. 【详解】
当1
2
a b =-
时，1122a b b b b a +=-+==，推不出0b =
当0b =时，0b =，则0a b a a +=+= 即“a a b =+”是“0b =”的必要不充分条件 故选：B 【点睛】
本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档题.
11．A
解析：A 【分析】
利用平均数和方差公式可判断A 选项的正误；解不等式ln 0x <，利用集合的包含关系可判断B 选项的正误；根据频率直方图的概念可判断C 选项的正误；根据对立事件的概念可判断D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】
对于A 选项，样本1x 、2x 、
、5x 的平均数为12345
25
x x x x x x ++++=
=，
方差为()()()()()222221234522222225
x x x x x s ⎡⎤
-+-+-+-+-⎣
⎦==， 数据12x 、22x 、、52x 的平均数是12345
22222245
x x x x x x x ++++'=
==，
方差为
()()()()()2222212345224242424245
x x x x x s ⎡⎤
-+-+-+-+-⎣
⎦'=()()()()()22222
12345242222244285
x x x x x s ⎡⎤
-+-+-+-+-⎣
⎦===⨯=，A 选项错
误；
对于B 选项，解不等式ln 0x <，得01x <<，
{}01x x << {}1x x <，
所以，ln 0x <是1x <的充分不必要条件，B 选项正确；
对于C 选项，由频率分布直方图的概念可知，样本频率分布直方图中的小矩形的面积就是对应组的频率，C 选项正确；
对于D 选项，抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于3”即为：向上的点数为1或
2或3，
事件“向上点数不小于4”即为：向上的点数为4或5或6， 这两个事件互为对立事件，D 选项正确. 故选：A. 【点睛】
本题考查命题正误的判断，涉及平均数、方差的计算、充分不必要条件的判断、频率直方图和对立事件概念的理解，考查推理能力，属于中等题.
12．C
解析：C 【分析】
由绝对值不等式的基本性质，集合充分必要条件的判定方法，即可求解． 【详解】
由题意，a ，b R ∈，1a b +<，
可得1a b a b +≤+<且1a b a b -≤+<，所以充分性是成立的；
反之11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩，可得1111a b a b -<+<⎧⎨-<-<⎩，即1a b +<，所以必要性是成立的，
综上可得：a ，b R ∈，1a b +<是11a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩
成立的充要条件．
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了绝对值不等式的基本性质，以及充分条件、必要条件的判定方法，其中解答中熟练应用绝对值不等式的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
二、填空题
13．①③【分析】求出判断①利用存在量词命题否定形式判断②二项分布的期望与方差判断③；三角函数图象变换判断④【详解】解：①函数的一个对称中心为故①正确；②若命题：则命题的否定为：；所以②不正确；③设随机变
解析：①③ 【分析】 求出5()012
f π
-
=判断①，利用存在量词命题否定形式判断②，二项分布的期望与方差判断③；三角函数图象变换判断④． 【详解】 解：①
5()4cos()0122
f ππ
-
=-=， ∴函数()4cos(2)3
f x x π
=+
的一个对称中心为5(,0)12
π
-
，故①正确； ②若命题p ：“x R ∃∈，210x x -->”，则命题p 的否定为：“x R ∀∈，210x x --”；所以②不正确；
③设随机变量~(,)B n p ξ，且()2E ξ=，()1D ξ=，
可得2np =，(1)1np p -=，可得12
p =，4n =则43
111(1)12412p C ξ⎛⎫==-⋅= ⎪⎝⎭；所以③
正确；
④函数sin 2y x =的图象向左平移
4
π个单位长度，得到sin 2()4y x π
=+，不是
sin(2)4
y x π
=+的图象，所以④不正确；
故答案为：①③． 【点睛】
本题考查命题的真假判断与应用，考查sin()y A x ωϕ=+型函数的图象和性质，命题的否定，期望与方差的求法，属于中档题．
14．1或2【详解】解方程可得因为所以当m=1时满足题意；当即m=2时满足题意故m=1或2
解析：1或2 【详解】
{|21}A x x x ==-=-或，
解方程()2
10x m x m +++=可得1x x m =-=-或
因为
U
A B ，所以B A ⊆，
当1m -=-即m =1时，满足题意；
当2m -=-，即m =2时，满足题意，故m =1或2.
15．【分析】由题意可得2a ＜x0在12的最大值运用对勾函数的单调性可得最大值即可得到所求a 的范围【详解】命题∃x0∈12x02﹣2ax0+1＞0是真命题即有2a ＜x0在12的最大值由x0在12递增可得x
解析：5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝
⎭
【分析】 由题意可得2a ＜x 00
1
x +在[1，2]的最大值，运用对勾函数的单调性可得最大值，即可得到所求a 的范围． 【详解】
命题“∃x 0∈[1，2]，x 02﹣2ax 0+1＞0”是真命题， 即有2a ＜x 00
1
x +在[1，2]的最大值， 由x 001x +
在[1，2]递增，可得x 0＝2取得最大值52
，
则2a 52＜，可得a 54
＜， 则实数a 的取值范围为（﹣∞，5
4
）． 故答案为（﹣∞，5
4
）． 【点睛】
本题考查存在性命题的真假问题解法，注意运用分离参数法，运用对勾函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．
16．0【解析】分析：根据集合的并集的含义有集合A 或B 必然含有元素0又由集合AB 可得从而求得结果详解：根据题意若则A 或B 必然含有元素0又由则有即故答案是0点睛：该题考查的是有关集合的运算问题利用两个集合的
解析：0. 【解析】
分析：根据集合的并集的含义，有集合A 或B 必然含有元素0，又由集合A,B 可得
20a =，从而求得结果.
详解：根据题意，若{}=0,1,2A B ⋃，则A 或B 必然含有元素0， 又由{}{}2
2,1,A B a
==，则有2
0a
=，即0a =，故答案是0.
点睛：该题考查的是有关集合的运算问题，利用两个集合的并集中的元素来确定有关参数的取值问题，属于基础题目.
17．2【解析】因为集合所以集合子集有两个：空集与故答案为
解析：2 【解析】
因为集合{}{}|200M x N x =∈-≤≤=，所以集合M 子集有两个：空集与{}0，故答案为2.
18．【解析】由基本不等式可知故 解析：a 4<
【解析】
由基本不等式可知44x x +
≥=，故4a <. 19．【解析】因为命题的否定是所以命题的否定是 解析：,1x x R e x ∀∈≤+
【解析】
因为命题“,p x ∃”的否定是“,p x ∀⌝” 所以命题“0
00,1x x R e
x ∃∈>+”的否定是,1x x R e x ∀∈≤+
20．1980【分析】根据题意将所有元素在子集中的个数算出然后再求和即可
【详解】因为集合所以含元素1的子集有同理含2345678910的子集也各有所以故答案为：1980【点睛】本题主要考查集合的新定义以及
解析：1980 【分析】
根据题意，将所有元素在子集中的个数算出，然后再求和即可. 【详解】
因为集合{
}{}*
110,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10S x x x N n N
=≤≤∈∈=，
所以含元素1的子集有2
9C ,同理含2，3，4，5，6，7，8，9，10的子集也各有2
9C ，
所以2
121209...(123...10)a a a C +++=++++⨯，
()1011098
198022+⨯=
⨯=. 故答案为：1980 【点睛】 本题主要考查集合的新定义以及组合问题，还考查了分析推理的能力，属于中档题.
三、解答题
21．（1）()1,1,0,1,1；4；（2）0k =；证明见解析. 【分析】
（1）直接代入计算A B -和(,)d A B ；（2）根据{},,1(1,2,
,)i i a b k i n ∈=，都有
n n a b k -=或1，可计算得0k =；然后表示出
()()1|()|,n
i i i i i a d A C B C c b c =-----=∑，分别讨论0i c =与1i c =两种情况.
【详解】
（1）()()12,21,11,12,211,1,0,1,1A B -=-----=；
1
(,)||1+1+0+1+1=4n
i i i d A B a b ==-=∑；
（2）证明：因为12{|(,,,),{,1},1,2,,}(2)n n i S X X x x x x k i n n ==∈=≥， 1122(||,||
,||)n n n A B a b a b a b S -=---∈，所以对于任意的,n A B S ∈，即对
{},,1(1,2,,)i i a b k i n ∈=，都有n n a b k -=或1，所以得0k =.设12(,,
,)n n C c c c S =∈
则()()1
|()|,n
i
i
i
i
i a d A C B C c b c =-----=
∑，当0i
c
=时，
()()=i i i i i i
a c
b
c a b ----；
当1i c =时，()()()()=11i i i i i i i i a c b c a b a b ------=-.
所以()()()1
1
||(,)||,n n
i
i
i
i
i
i
i i d A a c b c a b d A B B C C ==--=--=-=-∑∑
【点睛】
解答该题的关键是需要注意理解并表示出()()1
|()|,n
i
i
i
i
i a d A C B C c b c =-----=∑，然
后代入化简判断0i c =与1i c =两种情况. 22．（1）(][),22,-∞-+∞；（2）52,4
⎛⎫- ⎪⎝
⎭
.
【分析】
（1）由存在实数x ∈R ，使210x ax -+成立得0∆，得实数a 的取值范围； （2）由对勾函数单调性得15
22x x
+，得54
a ，由已知得p 假q 假，两范围的补集取交集即可． 【详解】
解：（1）:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立2402a a ≥⇔=-⇔≤∆-或
2a ≥，
∴实数a 的取值范围为(]
[),22,-∞-+∞；
（2）:q 任意实数[]
1,2x ∈，使1
2a x x
≥+
恒成立，[]1,2x ∈，1522
x x ∴≤+
≤，55224
a a ≥
∴⇒≥， 由题p ，q 都是假命题，那它们的补集取交集()
552,2,2,44⎛
⎫⎛⎫--∞=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，∴实数a 的取
值范围52,4⎛
⎫- ⎪⎝
⎭. 【点睛】
本题考查了简易逻辑的判定、对勾函数的单调性，以及二次函数的取值和判别式△的关系，考查了推理能力，属于基础题． 23．（1）4b =，13a -≤<;（2）15m ≤<. 【分析】
（1）直接利用并集结果可得4b =，13a -≤<;
（2）根据A B A ⋃=可得B A ⊆，再对集合B 的解集情况进行分类讨论，即可得答案； 【详解】 解：（1）
10{13}3x A x x x x +⎧⎫=≤=-≤<⎨⎬-⎩⎭
∣∣；[,][1,4]A a b ⋃=-，
∴4b =，13a -≤<; （2）
{}2(1)20{|(1)((2))0}B x x m x m x x x m =--+-≤=---≤∣,A B A ⋃=
B A ∴⊆
∴分情况讨论①21m -<，即3m <时21
21m m -≥-⎧⎨-<⎩
得13m ≤<；
②若21m -=，即3m =，B 中只有一个元素1符合题意； ③若21m ->，即3m >时23
21m m -<⎧⎨->⎩
得35m <<，∴35m <<
∴综上15m ≤<． 【点睛】
由集合间的基本关系求参数时，注意对可变的集合,分空集和不为空集两种情况. 24．（1）[)1,8；（2）(]
,5-∞. 【分析】
（1）本题首先可根据x A ∈求出集合2,8B
，然后并集的相关性质即可得出结果；
（2）本题可分为C =∅、C ≠∅两种情况进行讨论，然后通过计算即可得出结果. 【详解】
（1）因为集合{}
13A x x =≤<，{
}
2,x
B y y x A ==∈， 所以集合2,8B
，1,8A B .
（2）因为{}
6C x a x a =-<<，()C A B ⊆⋃， 所以若C =∅，则6a
a ，解得3a ≤；
若C ≠∅，则6186a a a a -≥⎧⎪
≤⎨⎪-<⎩
，解得35a <≤，
综上所述，5a ≤，实数a 的取值范围是(]
,5-∞. 【点睛】
本题考查集合的运算以及根据集合的包含关系求参数，在根据集合的包含关系求参数时，一定要注意讨论集合是空集这种情况，考查计算能力，是中档题.
25．（1）[]4,5；（2）5,23⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
.
【分析】
（1）求出两个命题为真命题时的解集，然后利用p q ∧为真，求解x 的取值范围． （2）依题意可得p q ⇒，q p ≠>，所以p q ，即可得到不等式组，解得即可； 【详解】
解：（1）由27100x x -+≤，解得25x ≤≤，所以:25p x ≤≤ 又22430x mx m -+≤，
因为0m >，解得3m x m ≤≤，所以:3q m x m ≤≤．
当4m =时，:412q x ≤≤，
又p q ∧为真，p ，q 都为真，所以45x ≤≤．即[]4,5x ∈ （2）由p 是q 的充分不必要条件，即p q ⇒，q p ≠>，所以p q
所以235
m m ≤⎧⎨≥⎩解得523m ≤≤，即5,23m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
【点睛】
本题考查了充分必要条件，考查复合命题的判断，属于中档题． 26．（1）3m ≤；（2）m 1≥. 【分析】
（1）化简集合A ，B ，求出A B ，分类讨论C =∅和C ≠∅情况，求解，再取并集即可
得出结果. （2）求出A B ，结合数轴列不等式，即可得出结果.
【详解】
（1）{}|27A x x =-≤≤，{}|35B y y =-≤≤，{}|25A B x x =-≤≤，
①若C =∅，则121m m +>-，∴2m <；
②若C ≠∅，则12112215m m m m +≤-⎧⎪
+≥-⎨⎪-≤⎩
，∴23m ≤≤；
综上3m ≤.
（2）{}|37A B x x ⋃=-≤≤，∴617m +≥，∴1m ≥. 【点睛】
本题考查了指数不等式和对数不等式，集合的运算等基本数学知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目.。