2007年第19届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解(圣才出品)
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中面积相等的三角形（不论顺序）有（ ）对。
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A．15
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B．18
C． 30
D． 33
【来源】 2007 年第19 届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级
【答案】D
【解析】显然，图中有16 个三角形，只有一个（ ABC ）面积为 S SABC ， 有 6 个（ ABD ， ACD ， BCE ， BAE ， CAF ， CBF ）面积为 S ；
【答案】B
【解析】将195 分解质因数可得195 3 513 ，因此195 的不同的质约数是 3 、 5 、 13 ，共 3 个。
2 ．计算： 3.1431.4 628 0.686 68.6 6.86 （ ）。
A． 3140
B． 628
C．1000
D．1200
【来源】 2007 年第19 届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级
（ ）条边的边长。
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
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A
H
B CF
G
DE
【来源】 2007 年第19 届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级
【答案】A
【解析】显然只知道边 AH 、 AB 、 CD 的长度，或知道 AH 、 HG 、 FE 的长度，
便可算出多边形
ABCDEFGH 的周长 2 AH AB CD 2 AH HG FE ，需要知道边长的边数
最少是 3 。
故正确的答案选 A。
7 ．五羊中学初一（ 20 ）班一次数学竞赛中，平均成绩为 70 分，恰有五分之一的学生 获奖，且获奖学生的平均分比全班平均分高出16 分，那么没有获奖的学生的平均分比全班
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2007 年第 19 届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解
一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）
1．195 共有（ ）个不同的质约数。 A． 4 B． 3 C． 2 D．1 【来源】 2007 年第19 届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级
平均分低（ ）分。
A． 8 B． 6 C． 4 D． 3 【来源】 2007 年第19 届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级
【答案】C
【解析】设获奖学生数为 x ，则全班人数为 5x ，全班总分为 70 5x 350x ，没获奖
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2
有 3 个（ BOC ， COA ， AOB ）面积为 S ； 3
有 6 个（ AOE ， AOF ， BOF ， BOD ， COD ， COE ）面积为 S 。 6
他们形成的面积相等的三角形对分别有 0 ，15 ， 3 ，15 对，合计 33 对。
故正确的答案选 D。
6 ．如图，多边形 ABCDEFGH 相邻两边互相垂直，要求出它的周长，需要最少知道
3140.314 0.686 1000 0.686 314 686 1000 。
解法三：估值：原式 332 630 0.7 70 6.8 96 441 476 1013 1000 。
故正确的答案选 C。
3 ．计算： 3 4 5 8 （ ）。 2116 35 32
A． 4 7
32 32
38 21
2
54 35
4 7
3 3
2 2
5 5
4 7
。
故正确的答案选 A。
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【评注】
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4 ．若 A 1357 ， B 1359 ，则 A 和 B 的大小关系是（ ）。
9751
9753
A． A B
学生 x 264x 4x 66 ，比全班平均分低了 4 分。
故正确的答案选 C。
8 ．下面算式中，每个汉字代表一个数字（ 0 ～ 9 ），不同的汉字代表不同的数字．那
么“五” “羊” “真” “美” （ ）。
A． 22
B． 23
C． 24
D． 25
B
A
1359 9753
1357 9751
1359
97511357 9753 9751
9753
。
上 式 分 子 13599751135797511357 2 297511357 2 0 ， 故
A B 。故正确的答案选 A。
5 ．如图， D ， E ， F 是 ABC 三边上的中点， AD ， BE ，CF 相交于 O 点，则图
【答案】C
【解析】
解
法
一
：
原
式
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0.001 3142 628 686 6862 0.001 3142 2 314 686 6862
0.001 314 6862 0.00110002 1000 。 解法二：原式 3.1431.4 628 686 0.686 314 0.314 1314 0.686
B． 7 4
C． 1 28
D． 28
【来源】 2007 年第19 届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级
【答案】A
【解析】解法一：原式
3
3 4
4 5
58
8 7
4
7
1
4
4 7
；
解法二：原式
分子 32 分母 32
38 21 2
54 35
24 42
20 35
44 77
4 7
；
解法三：原式
分子 分母
B． A B
C． A B
D．无法比较
【来源】 2007 年第19 届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级
【答案】A
【 解 析 】 解 法 一 ： 设 x 1357 ， y 9751 ， 则
BA
x2 y2
x y
yx 2 x y 2 y y 2
2y 2x
yy 2
0 ，故 A
B
。
解法二：
五羊真美
数学
真美啊五羊
423 8 0
5好好好五羊
【来源】 2007 年第19 届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级
【答案】D
【解析】因为“数”“美”的个位数字为 0 ，而“数” 0 ，“美” （若“美” 0 ，
则“羊 0 ，矛盾”），所以“数” 5 或“美” 5 ．但“数” “五羊真美” 42380 ， 故“数” 4 ．若“美” 5 ，则“数” 6 或 8 ，都不是 42380 的约数，引出矛盾．所以 “ 数 ” 5 ，“ 五 羊 真 美 ” 42380 5 8476 ，“ 五 ” “ 羊 ” “ 真 ” “ 美 ”
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C． 30
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【来源】 2007 年第19 届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级
【答案】D
【解析】显然，图中有16 个三角形，只有一个（ ABC ）面积为 S SABC ， 有 6 个（ ABD ， ACD ， BCE ， BAE ， CAF ， CBF ）面积为 S ；
【答案】B
【解析】将195 分解质因数可得195 3 513 ，因此195 的不同的质约数是 3 、 5 、 13 ，共 3 个。
2 ．计算： 3.1431.4 628 0.686 68.6 6.86 （ ）。
A． 3140
B． 628
C．1000
D．1200
【来源】 2007 年第19 届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级
（ ）条边的边长。
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
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H
B CF
G
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【来源】 2007 年第19 届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级
【答案】A
【解析】显然只知道边 AH 、 AB 、 CD 的长度，或知道 AH 、 HG 、 FE 的长度，
便可算出多边形
ABCDEFGH 的周长 2 AH AB CD 2 AH HG FE ，需要知道边长的边数
最少是 3 。
故正确的答案选 A。
7 ．五羊中学初一（ 20 ）班一次数学竞赛中，平均成绩为 70 分，恰有五分之一的学生 获奖，且获奖学生的平均分比全班平均分高出16 分，那么没有获奖的学生的平均分比全班
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一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）
1．195 共有（ ）个不同的质约数。 A． 4 B． 3 C． 2 D．1 【来源】 2007 年第19 届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级
平均分低（ ）分。
A． 8 B． 6 C． 4 D． 3 【来源】 2007 年第19 届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级
【答案】C
【解析】设获奖学生数为 x ，则全班人数为 5x ，全班总分为 70 5x 350x ，没获奖
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2
有 3 个（ BOC ， COA ， AOB ）面积为 S ； 3
有 6 个（ AOE ， AOF ， BOF ， BOD ， COD ， COE ）面积为 S 。 6
他们形成的面积相等的三角形对分别有 0 ，15 ， 3 ，15 对，合计 33 对。
故正确的答案选 D。
6 ．如图，多边形 ABCDEFGH 相邻两边互相垂直，要求出它的周长，需要最少知道
3140.314 0.686 1000 0.686 314 686 1000 。
解法三：估值：原式 332 630 0.7 70 6.8 96 441 476 1013 1000 。
故正确的答案选 C。
3 ．计算： 3 4 5 8 （ ）。 2116 35 32
A． 4 7
32 32
38 21
2
54 35
4 7
3 3
2 2
5 5
4 7
。
故正确的答案选 A。
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4 ．若 A 1357 ， B 1359 ，则 A 和 B 的大小关系是（ ）。
9751
9753
A． A B
学生 x 264x 4x 66 ，比全班平均分低了 4 分。
故正确的答案选 C。
8 ．下面算式中，每个汉字代表一个数字（ 0 ～ 9 ），不同的汉字代表不同的数字．那
么“五” “羊” “真” “美” （ ）。
A． 22
B． 23
C． 24
D． 25
B
A
1359 9753
1357 9751
1359
97511357 9753 9751
9753
。
上 式 分 子 13599751135797511357 2 297511357 2 0 ， 故
A B 。故正确的答案选 A。
5 ．如图， D ， E ， F 是 ABC 三边上的中点， AD ， BE ，CF 相交于 O 点，则图
【答案】C
【解析】
解
法
一
：
原
式
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0.001 3142 628 686 6862 0.001 3142 2 314 686 6862
0.001 314 6862 0.00110002 1000 。 解法二：原式 3.1431.4 628 686 0.686 314 0.314 1314 0.686
B． 7 4
C． 1 28
D． 28
【来源】 2007 年第19 届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级
【答案】A
【解析】解法一：原式
3
3 4
4 5
58
8 7
4
7
1
4
4 7
；
解法二：原式
分子 32 分母 32
38 21 2
54 35
24 42
20 35
44 77
4 7
；
解法三：原式
分子 分母
B． A B
C． A B
D．无法比较
【来源】 2007 年第19 届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级
【答案】A
【 解 析 】 解 法 一 ： 设 x 1357 ， y 9751 ， 则
BA
x2 y2
x y
yx 2 x y 2 y y 2
2y 2x
yy 2
0 ，故 A
B
。
解法二：
五羊真美
数学
真美啊五羊
423 8 0
5好好好五羊
【来源】 2007 年第19 届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级
【答案】D
【解析】因为“数”“美”的个位数字为 0 ，而“数” 0 ，“美” （若“美” 0 ，
则“羊 0 ，矛盾”），所以“数” 5 或“美” 5 ．但“数” “五羊真美” 42380 ， 故“数” 4 ．若“美” 5 ，则“数” 6 或 8 ，都不是 42380 的约数，引出矛盾．所以 “ 数 ” 5 ，“ 五 羊 真 美 ” 42380 5 8476 ，“ 五 ” “ 羊 ” “ 真 ” “ 美 ”