2020届高考数学大二轮复习刷题首秧第二部分刷题型压轴题六课件文

∴|y1－y2|＝ 25，
∵A 是椭圆 E 的右顶点，∴|AF|＝2＋ 3，
∴△AMN 的面积 S＝12|AF|·|y1－y2|＝12×(2＋
3)× 25＝2
5＋ 4
15 .
21．(2019·湘赣十四校联考二)已知函数 f(x)＝2a1－1xln x＋1，a∈R. (1)若直线 l 与曲线 y＝f(x)恒相切于同一定点，求直线 l 的方程； (2)若当 x≥1 时，f(x)≤exx－1恒成立，求实数 a 的取值范围．
16．(2019·杭州摸底考试)已知双曲线 E：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的一条渐 近线的方程是 2 2x－y＝0，则双曲线 E 的离心率 e＝________；若双曲线 E 的实轴长为 2，过双曲线 E 的右焦点 F 可作两条直线与圆 C：x2＋y2－2x＋ 4y＋m＝0 相切，则实数 m 的取值范围是________．
③当 a＞14，即 4a＞1 时，由②可知 t(x)在[1，＋∞)上单调递增，因为 t(1) ＝e(1－4a)＜0，
又 t(4a)＝e4a－2ae41a＋161a2＞e4a－2ae41a＋41a＝e4a－e＞0，故必存在 x0 ∈(1,4a)使在[1，x0)上 t(x)＜0，即 h′(x)＜0，因此 h(x)在[1，x0)上单调递减， 所以 x∈(1，x0)时，h(x)＜h(1)＝0，即 g′(x)＜0，所以 g(x)在(1，x0)上单调递 减，g(x)＜g(1)＝0，即 ex－e[2a(x－1)·ln x＋x]＜0，即 f(x)＞exx－1，因此 f(x)≤exx－1 在 x∈(1，x0)上不恒成立．
解得 a＝2.又 c＝ 3，∴b2＝a2－c2＝1， ∴椭圆 E 的方程为x42＋y2＝1.
(2)过 F(－ 3，0)且斜率为12的直线的方程为 y＝12(x＋ 3)，
联立，得xy42＝＋12y2x＝＋1，3，
消去 x，得 8y2－4 3y－1＝0，
设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，则yy11＋ y2＝y2＝ －182，3，
答案 3 (－3,5)
解析 因为双曲线 E 的一条渐近线的方程是 2 2x－y＝0，所以ba＝2 2，
所以 e＝ac＝
a2＋a2 b2＝
1＋ba22＝ 1＋2 22＝3.又双曲线 E 的实轴长为
2，所以 2a＝2，即 a＝1，所以 c＝3，F(3,0)．由题意得右焦点 F 在圆 C 外，
32＋02－2×3＋4×0＋m>0， 所以需满足条件x－12＋y＋22＝5－m>0， 解得－3<m<5，故实数 m
②当 0＜a≤14时，令 t(x)＝h′(x)＝ex－2ae1x＋x12(x≥1)，则 t′(x)＝ex＋ 2aex12＋x23＞0，
所以 t(x)在[1，＋∞)上单调递增，
故 t(x)＝h′(x)≥t(1)＝e(1－4a)≥0，同①可证，当 x≥1 时，f(x)≤exx－1恒 成立．
解 (1)因为直线 l 与曲线 y＝f(x)恒相切于同一定点，所以曲线 y＝f(x)必 恒过定点，
由 f(x)＝2a1－1xln x＋1，a∈R，令1－1xln x＝0，得 x＝1，故得曲线 y ＝f(x)恒过的定点为(1,1)．
因为 f′(x)＝2alnx2x＋1x－x12，所以切线 l 的斜率 k＝f′(1)＝0， 故切线 l 的方程为 y＝1.
综上可得，实数 a 的取值范围为 a≤14.
本课结束
第二部分 刷题型 压轴题(六)
12．将三个边长为 2 的正方形，按如图所示的方式剪成 6 部分，拼接成 如图所示的形状，再折成一个封闭的多面体，则该多面体的体积为( )
A．4
B．2 6
73 C. 3
56 D. 3
答案 A
解析 该多面体是一个大的四面体减去三个小的四面体，其中大四面体 的底面是边长为 3 2的正三角形，其余三条棱长均为 3；三个小四面体的底 面是边长为 2的正三角形，其余三条棱长均为 1，所以 V＝13×3×12×3×3－ 313×1×12×1×1＝4.故选 A.
令
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

h(x)＝g′(x)＝ex－e2aln
x＋1－1x＋1，
则 h′(x)＝ex－2ae1x＋x12(x≥1)．
①当 a≤0 时，显然 h′(x)＞0，所以 h(x)在[1，＋∞)上单调递增，故 h(x) ＝g′(x)≥h(1)＝0，
所以 g(x)在[1，＋∞)上单调递增，故 g(x)≥g(1)＝0.从而，当 x≥1 时， f(x)≤exx－1恒成立．
的取值范围是(－3,5)．
20．已知椭圆
E：ax22＋by22＝1(a>b>0)经过点

P
3，21，左焦点为 F(－
3，
0)．
(1)求椭圆 E 的方程；
(2)若 A 是椭圆 E 的右顶点，过点 F 且斜率为12的直线交椭圆 E 于 M，N
两点，求△AMN 的面积．
解 (1)由题意得椭圆 E 的右焦点为( 3，0)，c＝ 3，则由椭圆的定义得， 3＋ 32＋14＋12＝2a，
(2)因为当 x≥1 时，f(x)≤exx－1恒成立， 所以 exf(x)≤ex 恒成立， 即 ex－e[2a(x－1)ln x＋x]≥0 在[1，＋∞)上恒成立．
令 g(x)＝ex－e[2a(x－1)ln x＋x]，
则

g′(x)＝ex－e2aln
x＋1－1x＋1，