2018届高三数学理一轮复习课后作业第9章 第4节 随机事

课时作业 A 组 基础对点练
1．设事件A ，B ，已知P (A )＝15，P (B )＝13，P (A ∪B )＝8
15，则A ，B 之间的关系一定为( )
A ．两个任意事件
B ．互斥事件
C ．非互斥事件
D ．对立事件
解析：因为P (A )＋P (B )＝15＋13＝8
15＝P (A ∪B )，所以A ，B 之间的关系一定为互斥事件． 答案：B
2．(2017·铜川模拟)做抛掷两颗骰子的试验，用(x ，y )表示结果，其中x 表示第一颗骰子正面朝上的点数，y 表示第二颗骰子正面朝上的点数，则x ＋y ＞10的概率是( ) A.25 B ．512 C.16
D ．112
解析：(x ，y )的所有基本事件共有6×6＝36(个)，事件“x ＋y ＞10”包含(5,6)，(6,5)，(6,6)，共3个基本事件．根据古典概型的概率计算公式可知，x ＋y ＞10的概率是1
12，故选D. 答案：D
3．(2017·云南统一检测)在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为( ) A.34 B ．58
C.12
D ．14
解析：分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P ＝1
2. 答案：C
4．(2017·河北三市联考)袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白球．现从中随机抽取2个小球，则这2个小球中既有红球也有白球的概率为( ) A.34 B ．710 C.45
D ．35
解析：设2个红球分别为a 、b,3个白球分别为A 、B 、C ，从中随机抽取2个，则有(a ，b )，(a ，A )，(a ，B )，(a ，C )，(b ，A )，(b ，B )，(b ，C )，(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，共10个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有6个，则所求概率为P ＝610＝3
5. 答案：D
5．已知向量a ＝(x ，y )，b ＝(1，－2)，从6张大小相同、分别标有号码1、2、3、4、5、6的卡片中，有放回地抽取两张，x 、y 分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码，则满足a·b ＞0的概率是( ) A.112 B ．34 C.15
D ．16
解析：设(x ，y )表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有6×6＝36个．a·b ＞0，即x －2y ＞0，满足x －2y ＞0的基本事件有(3,1)、(4,1)、(5,1)、(6,1)、(5,2)、(6,2)，共6个，所以所求概率P ＝636＝1
6.故选D. 解析：D
6．(2017·长沙长郡中学检测)在所有的两位数10～99中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是__________．
解析：所有两位数共有90个，其中2的倍数有45个，3的倍数有30个，6的倍数有15个，所以能被2或3整除的共有45＋30－15＝60(个)，所以所求概率是6090＝23. 答案：23
7．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为“出现奇数点”，事件B 为“出现2点”，已知P (A )＝12，P (B )＝16，则“出现奇数点或2点”的概率为________． 解析：因为事件A 与事件B 是互斥事件，所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝12＋16＝23. 答案：23
8．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．
现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是______，他属于不超过2个小组的概率是________．
解析：“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为
P ＝11＋10＋7＋86＋7＋8＋8＋10＋10＋11
＝3
5.
“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”．
故他属于不超过2个小组的概率是 P ＝1－86＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝13
15.
答案：35 1315
9．(2017·河北“五个一名校联盟”质量监测)某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人)，每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据．其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：
(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率．
解析：(1)高三(1)班学生视力的平均值为4.4×2＋4.6×2＋4.8×2＋4.9＋5.1
8＝4.7，
故估计高三(1)班学生视力的平均值为4.7.
(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有15种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3, 4.7)，(4.3，4.8)，(4.4，4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)，(4.5, 4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有10种，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对
值不小于0.2的概率为P＝10
15＝
2
3.
10．(2017·昆明两区七校调研)某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，并制成如下的频率分布表.
(1)确定表中a，b
(2)为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，求第七组中至少有一名学生被抽到与心理老师面谈的概率；
(3)估计该校本次考试的数学平均分．
解析：(1)因为频率和为1，所以b＝0.18，
因为频率＝频数/样本容量，所以c＝100，a＝15.
(2)第六、七、八组共有30个样本，用分层抽样方法抽取6名学生，第六、七、八组被抽取的样本数分别为3,2,1.将第六组、第八组被抽取的样本分别用A，B，C，D表示，第七组抽出的样本用E，F表示．
从这6名学生中随机抽取2个的方法有AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF，共15种．
其中至少含E或F的取法有9种，则所求概率为3 5.
(3)估计平均分为75×0.06＋85×0.04＋95×0.22＋105×0.2＋115×0.18＋125×0.15＋135×0.1＋145×0.05＝110.
B组能力提速练
1．(2016·高考北京卷)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则()
A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C．乙盒中红球不多于丙盒中红球
D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
解析：通过随机事件直接分析出现情况的可能性．
取两个球往盒子中放有4种情况：
①红＋红，则乙盒中红球数加1；
②黑＋黑，则丙盒中黑球数加1；
③红＋黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加1；
④黑＋红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1.
因为红球和黑球个数一样多，所以①和②的情况一样多，③和④的情况完全随机． ③和④对B 选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数没有任何影响． ①和②出现的次数是一样的，所以对B 选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数的影响次数一样． 综上，选B. 答案：B
2．如图，在A ，B 两点间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4，现从中任取三条且使每条网线通过最大信息量，则选取的三条网线由A 到B 可通过的信息总量为6的概率是( )
A.14 B ．13 C.12
D ．23
解析：设这6条网线从上到下分别是a ，b ，c ，d ，e ，f ，任取3条有：(a ，b ，c )，(a ，b ，d )，(a ，b ，e )，(a ，b ，f )，(a ，c ，d )，(a ，c ，e )，(a ，c ，f )，(a ，d ，e )，(a ，d ，f )，(a ，e ，f )，(b ，c ，d )，(b ，c ，e )，(b ，c ，f )，(b ，d ，e )，(b ，d ，f )，(b ，e ，f )，(c ，d ，e )，(c ，d ，f )，(c ，e ，f )，(d ，e ，f )，共20个不同的取法，选取的三条网线由A 到B 可通过的信息总量为6的取法有：(a ，b ，f )，(a ，c ，e )，(a ，d ，e )，(b ，c ，e )，(b ，d ，e )，共5个不同的取法，所以选取的三条网线由A 到B 可通过的信息总量为6的概率是1
4. 答案：A
3．(2017·泉州质检)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当a ＞b ，b ＜c 时，称该三位自然数为“凹数”(如213,312等)，若a ，b ，c ∈{1,2,3,4}，且a ，b ，c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是( ) A.16 B ．524 C.13
D ．724
解析：由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个；同理由1,2,4组成的三位自然数共6个；由1,3,4组成的三位自然数也是6个；由2，3,4组成的三位自然数也是6个．所以共有6＋6＋6＋6＝24(个)．当b＝1时，有214,213,314,412,312,413，共6个“凹数”；当b＝2时，有324,423，共2个“凹
数”．所以这个三位数为“凹数”的概率P＝6＋2
24＝
1
3.
答案：C
4．同时掷两枚质地均匀的骰子，则
(1)向上的点数相同的概率为________；
(2)向上的点数之和小于5的概率为________．
解析：(1)同时掷两枚骰子共有36种情况，其中向上点数相同的有6种情况，其
概率为6
36＝1 6；
(2)向上点数之和小于5的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共6种情况，
其概率为6
36＝1 6.
答案：(1)1
6(2)
1
6
5．(2017·兰州诊断)从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书(每本书被抽中的机会相等)，求抽出的书是同一学科的概率．
解析：从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书共有6种不同
的取法，其中抽出的书是同一学科的取法共有2种，因此所求的概率等于2
6＝
1
3.。