江苏省无锡市高一数学函数重点难点必考点串讲十一(含解析)苏教版
江苏省无锡市高一数学数列重点难点突破(含解析)苏教版
高一数学数列重点难点必考点串讲三课前抽测（基础题课后作业+学霸必做题课堂集训）1．在ABC ∆中，0120,A ∠=若三边长构成公差为4的等差数列，则最长的边长为（ ） A ．15 B ．14 C ．10 D ．8 【答案】B 【解析】试题分析：在ABC ∆中，0120,A ∠=则角A 所对的边a 最长， 三边长构成公差为4的等差数列，不防设4,8b a c a =-=-, ()8a >． 由余弦定理得()()()()22248248cos120a a a a a =-+----︒, 即218560a a -+=,]所以4()14a a ==舍去或 考点：1余弦定理;2等差数列．2．在ABC ∆中，内角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,ac b =2，则）【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理得，因为sin 0A ≠，所以sin cos 0B B -=．所以，又0B π<<，所以．由余弦定理得222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-，即22()3b a c ac =+-，又2b ac =，所以224()b a c =+，求得．故选C ． 考点：正弦定理、余弦定理．3．若G 是ABC ∆的重心，a ，b ，c 分别是角C B A ,,的对边，3G G GC 0a b c A +B +=，则角=A （ ）A ．90B ．60C ．30D ．45 【答案】C 【解析】试题分析：由于G 是ABC ∆的重心，0=++∴GC GB GA ，()GA GB GC +-=∴，代入得，整理得，，因此030=A ，故答案为D. 考点：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的应用.4．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边的长分别为a, b, c ，且C a cos ，B b cos ，A c cos 满足A c C aB b cos cos cos 2+=，若，则c a +的最大值为A ．3 C ．9【答案】C 【解析】得考点：1、正弦定理、余弦定理；2、基本不等式.5．若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，的值为 A【答案】D【解析】考点：等差数列的性质6．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 则sin B 的值是 .【解析】试题分析：利用余弦定理可得，代入已知，化简即可.a cosB = .考点：余弦定理；余弦定理的应用． 7．在C ∆AB 中，，()sin C 2cos sin C B -=B ，则【解析】试题分析：设角,,A B C 所对边得，，即以222222cos a b c bc A b c bc=+-=++；由()sin C 2cos sin CB -=B 得sin cos cos sin 2cos sin B C B C B C-=，即s i n c o s 3c o s s i B C B C =，所以cos 3sin b C c C =整理得22222a b c =-，所以222222b c bc b c ++=-，即2230b c bc --=，考点：下弦定理、余弦定理，三角变换.8．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边依次为a, b, c ，外接圆半径为1，且满足ABC 面积的最大值为__________． 【解析】即 60=A ，考点：1、正弦定理；2、三角恒等变化.数列的性质和通项公式的求法9、已知函数(0)()(3)4(0)x a x f x a x a x ⎧⎪⎨⎪⎩<=-+≥，满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是 ．【解析】试题分析：由于函数()f x 对任意12,x x ，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减.所以a 满足： 0013004a a a a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩<<-<≥+，解之得：104a <≤. 考点：函数的单调性.10、设0a >，若63-3(7)(7)n n a n n a a n --≤⎧=⎨>⎩（）且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 【解析】86301(3)73a a a a-⎧->⎪>⎨⎪-⨯-<⎩解之得，23a <<11、已知数列{}n a 中，0n a >，11a =，，10096a a =，【解析】试题分析：整理得01296296=-⋅+a a ，0>n a，，，因此下去，考点：数列的递推公式.12、数列{}n a 满足n n n 1n n12(0),2121(1),2a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若167a =，则2014a 的值是（ ）A ．67B ．57 C ．37 D ．17【答案】A 【解析】试题分析：因为161,72a =>故265121,772a =⨯-=>所以353121,772a =⨯-=<故43612,772a =⨯=>从而 {}n a 是以3为周期的周期数列，故201436711167a a a ⨯+===，选A. 考点：本小题数列性质，数列问题函数化思想 13、已知数列{}n a 满足*1112,()1nn na a a n N a ++==∈-，则2012a = 【答案】13【解析】12312,3,,2a a a ==-=-456711,2,3,,....32a a a a ===-=-，所以4n n a a +=，所以20125034413a a a ⨯===14、等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则【答案】5．【解析】试题分析：根据等比数列的性质可得：2152434a a a a a ===，等比数列{}n a 的各项均为正数，32a =，由对数的运算法则可得21222324252123452log log log log log log log 442a a a a a a a a a a ++++==⨯⨯52log 25==．考点：考查了等比数列的性质和对数的运算．15、在数列{}n a 中，若111,23(1)n n a a a n +==+≥，则数列的通项 【答案】321-+n 【解析】试题分析：321+=+n n a a ，)3(231+=+∴+n n a a ，且431=+a ，所以{}3+n a 成等比数列，首项为4，公比为2，则112243+-=⨯=+n n n a ，即321-=+n n a . 考点：根据递推公式求数列通项.16．已知数列{}n a 的前n 项和542n n S -=-⨯，则其通项公式为 【答案】23,12,2,n nn a n n N -=⎧=⎨≥∈⎩ 【解析】试题分析：由题根据数列的递推关系进行推导，注意验证n=1是否满足所得式子，然后得到数列的通项公式.()()12(1)11,,5425422a 2424n n n n n n n n S S ---------∴∴=-⨯=--⨯=-=⨯ ，n=1时，1115423a S -==-⨯= ，不满足上式，所以23,12,2,n nn a n n N -=⎧=⎨≥∈⎩ . 考点：数列递推关系17、数列{}n a 的前n 项和记为n S ，，...,2,1=n ，则数列{}n a 的通项公式为=n a _______________.【解析】试题分析：当2n ≥时，120n n a S -+=，所以1220n n n a a a +-+=，考点：数列前n 项和定义、等比数列定义与性质.18、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且，其中11a = （1）求数列{}n a 的通项公式; （2，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：【答案】（1）*∈=N n n a n ,;（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）利用1--=n n n S S a ，表示出数列的通项，再由已知求出1-n S，整理得到利用“累积法”313,(3)122a n n n a n n -⋅⋅=⋅⋅⋅≥--，即得,n a n n N *∴=∈ 验证1a 时也符合即可；3(2n b +=将上式中消去相同的项进行整理即可证得. 试题解析：（1）令1n =，得，由已知11a =，得22a = 1分 中的n 用1n -替代，得到3分313,(3)122a n nna n n-⋅⋅=⋅⋅⋅≥--即分又22a=，所以(2)na n n=≥又11a=，na n∴= 8分又b3(2nb+=122n<++学霸必做题19与函数()f x图像相邻两交点的距离为π．（1）求ω的值；（2）在ABC中，角,,A B C所对的边分别是,,a b c，若点是函数()y f x=图像的一个对称中心，且b=3，求ABC面积的最大值．【答案】（1）2ω=;（2【解析】试题分析：（1）用余弦二倍角公式和化一公式将函数()f x化简可得．因为函数()f x 的最大值为与函数()f x 图像相邻两交点的距离为一个周期,即T π=．根据周期公式可求得ω．（2）是函数()y f x =图像的一个对称中心，可得从而可求得B ．根据余弦定理可求三角形面积公式()f x 的最大值为，()∴f x 的最小正周期为π, 2ω∴= 6分（2）由（1是函数()y f x =图像的一个对称中心8分，22929ac a c ac =+-≥-，9ac ≤ ，ABC ∆面积的最大值为 12分 考点：1三角函数化简,周期;2余弦定理;3基本不等式．20．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且数列.（I （II ）设sin sin t A C =，求t 的最大值.【答案】（1）1=c ；（2 【解析】 试题分析：（1）利用等差中项和三角形的内角和定理得出角B ，再利用余弦定理，得出关于c 的方程进行求解；（2）将sin sin t A C =化成k x A ++)sin(ϕω的形式，再利用三角函数的图像与性质进行求解.试题解析：（Ⅰ）因为A ，，C 成等差数列，分2340,c c ∴+-= 5分14(c c ∴==-或舍去）6分分时，t 有最大值考点：1.等差数列；2.正弦定理；3.余弦定理；3.三角恒等变形；4.三角函数的图像与性质.。
第11章解三角形(考点串讲)高一数学下学期期末考点大串讲(2019)
A.
B.
C.
D.
6.在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，a＝1，c＝ 26，A ＝45°，则 C 等于
A.30°
B.60°
C.120°
√D.60°或 120°
因为 a＝1，c＝ 26，A＝45°，
所以由正弦定理可得
sin
C＝csian
A＝
26× 1
2 2＝
23，
又因为0°<C<180°，c>a，A＝45°，所以C＝60°或120°.
考点2．三角形解的判断
2.三角形解的判断
A为锐角
A为钝角或直角
图形
关系式 解的个数
a＝bsin A 一解
bsin A<a<b 两解
a≥b 一解
a>b 一解
考点3． 三角形中常用的面积公式
(1)S＝12aha(ha 表示边 a 上的高)；
(2)S＝
1 2absin C
＝
1 2acsin B
＝
1 2bcsin A
整理得sin Bcos C－sin Acos C＝0， 所以(sin B－sin A)cos C＝0， 所以sin B＝sin A或cos C＝0， 因为 A，B，C∈(0，π)，所以 A＝B 或 C＝π2， 即△ABC的形状一定是等腰或直角三角形.
8.在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是 （）
A＋B 2
＝cos C2；cos A＋2 B＝sin C2.
1.在△ABC中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，A＞B⇔a＞b⇔sin A＞sin B⇔cos A＜cos B. 2.三角形中的三角函数关系 （1）sin（A＋B）＝sin C；（2）cos（A＋B）＝－cos C；
苏科版高一必修一数学知识点
苏科版高一必修一数学知识点数学是一门重要的学科，它不仅能提高我们的逻辑思维和问题解决能力，还广泛应用于各个领域。
在高中阶段，学生们需要学习各种数学知识点，为日后的学习和应用打下基础。
本文将介绍苏科版高一必修一数学中的一些重要知识点。
第一章：函数及其图象函数是数学中的重要概念，我们经常用函数来描述两个变量之间的关系。
在高一必修一中，我们学习了函数及其图象的相关知识。
首先是函数的定义和表示方法，函数可以用各种形式进行表示，如显式函数、隐式函数和参数方程等。
接着我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数等常见函数的特点和图象。
其中，一次函数是线性函数的特例，其图象为一条直线；二次函数的图象为抛物线；反比例函数则是一种特殊的函数，其图象为一个经过原点的双曲线。
通过学习这些函数的性质和图象，我们可以更好地理解函数的概念和应用。
第二章：立体几何立体几何是研究空间中各种几何体的形状、性质和相互关系的一门学科。
在必修一中，我们主要学习了平面与空间中的几何体。
首先是平面几何，我们学习了平面上的点、线和角的概念，以及相关的性质和证明方法。
接着是空间中的几何体，如点、直线、平面、棱柱、棱锥和球等。
我们学习了这些几何体的定义、性质和投影方法，以及它们之间的关系。
通过学习立体几何，我们可以培养空间想象力和几何思维，为日后的学习和研究打下坚实基础。
第三章：数列与数学归纳法数列是一个有规律的数的集合，它在数学和应用中都有重要的地位。
在必修一中，我们学习了等差数列和等比数列两种常见的数列。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d 为公差，n为项数。
等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
我们学习了数列的定义、性质、求和公式和常见问题的解法。
此外，数学归纳法也是数列研究中常用的证明方法，它能够帮助我们证明某些关于数列的命题和结论。
数列与数学归纳法的学习不仅培养了我们的逻辑思维和证明能力，还为日后的求和计算和数学推理打下基础。
必修一(苏教版)函数概念及表示高一复习讲义(知识要点及例题精讲)
第二讲函数概念与表示一、知识要点1..函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数。
记作：y=f(x)，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。
注意：（1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；（2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x。
2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域（1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式：①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）；②限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误；③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。
（2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。
①配方法（将函数转化为二次函数）；②判别式法（将函数转化为二次方程）；③不等式法（运用不等式的各种性质）；④函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。
3．两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f。
当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。
因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。
4．区间（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示。
江苏省无锡市高一数学函数重点难点必考点串讲二(含解析)苏教版
函数重点难点必考点 串讲二一 函数求值问题1设)(x f ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤--)1(,11)1(,2512x x x x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f ＝ . 【答案】51 【解析】试题分析：由已知，⎪⎭⎫ ⎝⎛21f =2-25-121=—，.51)2(11)2(2=-+=-f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f =51. 考点：复合函数求值.2设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π,则=-)]}1([{f f f .【答案】1+π 【解析】试题分析：根据已知中所给分段函数知.1)(,)0(,0)1(+===-πππf f f 考点：复合函数求值。
3在函数22, 1, 122, 2x x y x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()1f x =，则x 的值是（ ）A ．1B ．312或 C ．1± D【答案】C 【解析】试题分析：令21x +=，解得1x =-，符合条件，令21x =，结合自变量的取值范围，解得1x =，令21x =，解得12x =，不符合条件，故选C.考点：分段函数已知函数值求解自变量的问题，分类讨论的思想.已知函数2,0()()(1)01,0,x x f x f a f x x >⎧=+=⎨+≤⎩，则实数a 的值等于 ．【答案】-3【解析】试题分析：由题意得(1)2f =，从而得()2f a =-，结合解析式，只有12x +=-，解得3x =-. 考点：函数值的求解以及已知函数值求自变量的问题.4已知0m ≠,函数3(2)()2(2)x m x f x x m x -≤⎧=⎨-->⎩， ， ，若(2)(2)f m f m -=+，则实数m 的值为______. 【答案】8或83-. 【解析】 试题分析：若m >：则(2)3(2)f m m m m-=--=-，(2)(2)223f m m m m +=-+-=--，∴64238m m m -=--⇒=，若0m <：则(2)(2)22f m m m m -=---=--，(2)3(2)62f m m m m +=+-=+，∴82623m m m --=+⇒=-.考点：1.分类讨论的数学思想；2.分段函数的函数值.5设函数f(x)＝()()1232,2log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，不等式f(x)>2的解集是（ ） A ．(1,2)∪(3，＋∞) B ．) C ．(1,2)∪) D ．(1,2) 【答案】C【解析】试题分析：f(x)为分段函数，故原不等式可化为：当2x ≥时，23log (1)2;x ->当2x <时，12 2.x e ->解得x >或12x <<.考点：分段函数不等式的解法6已知函数22(),1x f x x R x =∈+.（1）求1()()f x f x +的值；（2）计算：111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++.【答案】（1）1;（2）.27【解析】 试题分析：（1）将x 1带入函数关系式，求出)1(xf 即可求出；（2）可将111(1)(2)(3)(4)234f f f f f f f ++++++写成()()()()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+++4143132121121f f f f f f f f 即可求出. 试题解析：(1）()1111111112222222=+++=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x x x x x f x f （2）由（1）知：111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++=()()()()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+++4143132121121f f f f f f f f =27111121=+++⨯ 12分 考点：函数的简单应用.二函数定义域 7函数2()=f x ）A. 1[,1]3-B. 1(,1)3-C. 11(,)33-D. 1(,)3-∞- 【答案】B 【解析】试题分析：由10,310x x ->+>可得，113x -<<，从而得B 答案. 考点：函数的定义域的求法.函数y =13,0,144⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦8已知函数()f x 的定义域为[]15-，，(35)f x -的定义域为（ ） A ．41033⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．[]810-， C ．43⎡⎤∞⎢⎥⎣⎦，+ D ．[]810，【答案】A 【解析】试题分析：由题意5531≤-≤-x ，解得31034≤≤x 考点：函数定义域9函数(1)y f x =+定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域是（ ） A.5[0,]2B.[1,4]-C.[5,5]-D.[3,7]- 【答案】A 【解析】试题分析：函数(1)y f x =+定义域是[2,3]-，即23x -≤≤，从而知114x -≤+≤，所以()y f x =的定义域为[1,4]-，因此对于(21)y f x =-，则必须满足1214x -≤-≤，从而502x ≤≤，即函数(21)y f x =-的定义域为5[0,]2，故选择A. 考点：复合函数的定义域. 10设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为()()4,11,4 --解选由202x x +>-得，()f x 的定义域为22x -<<。
苏教版学高中数学必修一函数章末复习课讲义
函数值域的求法了．而求函数的值域并没有统一的方法，如果函数的定义域是由有限的几个数构成的集合，那么可将函数值一个一个求出来构成集合——值域；如果函数的定义域是一个无限数集，那么需根据函数解析式的特点采取相应的方法来求其值域．【例１】求下列函数的值域：（１）y＝错误!；（２）y＝错误!；（３）f（x）＝x＋错误!.思路点拨：（１）用直接法（观察法）；（２）所求函数解析式为分式，因此可利用分离系数法或反解法；（３）中含有根式，可利用换元法求解．[解] （１）由偶次方根的被开方数为非负数，得２x≥0，即x≥0．所以函数y＝错误!的定义域为[0，＋∞），因此错误!≥0，所以函数y＝错误!的值域为[0，＋∞）．（２）法一（分离系数法）：y＝错误!＝错误!＝２＋错误!.而错误!≠0，所以２＋错误!≠２，因此函数y＝错误!的值域为（—∞，２）∪（２，＋∞）．法二（反解法）：因为分式的分母不能为零，所以x＋３≠0，即x≠—３，所以函数y＝错误!的定义域为{x∈R|x≠—３}．又由y＝错误!，得x＝错误!.而分式的分母不能为零，所以２—y≠0，即y≠２．所以函数y＝错误!的值域为（—∞，２）∪（２，＋∞）．（３）令错误!＝t，则t≥0，x＝错误!＝错误!t２＋错误!，∴y＝错误!t２＋错误!＋t＝错误!错误!错误!—错误!.∵t≥0，∴y≥错误!，∴函数f（x）＝x＋错误!的值域为错误!.常见的求值域的方法１直接法观察法：对于有些函数直接求出函数值，并将所有函数值组成集合，就得到函数的值域.例如求函数f x＝５x＋１x∈{１，２，３，４}的值域，只需将所有自变量的函数值都求出来，即可得到函数f x的值域为{6，１１，１6，２１}.２分离常数法：对于一些分式函数，可以利用多项式除法化成一个常数与一个分式之和的形式，然后根据分式的特点去求函数的值域.３反解法：例如求函数y＝错误!的值域.由y＝错误!解出x得x＝错误!.由x＞—４，得错误!＞—４，即错误!＞0，∴y＞错误!或y＜１．故函数y＝错误!的值域为—∞，１∪错误!.４图象法：通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域.５换元法：根据解析式的特点，可将解析式中某个关于x的整体式设为t，转化为关于t的某种简单的基本初等函数，再确定t的取值范围，进而运用简单的初等函数求值域的方法求解.１．（１）函数f（x）＝错误!则f（x）的最大值与最小值分别为________、________.（２）已知函数f（x）＝—x２＋４x＋a，x∈[0,１]，若f（x）有最小值—２，则f（x）的最大值为________．（１）１0 6 （２）１[（１）f（x）在[１,２]和[—１,１）上分别递增，而且在[１,２]上，f（x）＝f（１）＝8．min在[—１,１]上，f（x）<f（１）＝１＋7＝8，∴f（x）在[—１,２]上单调递增，∴f（x）max＝f（２）＝２×２＋6＝１0，f（x）min＝f（—１）＝—１＋7＝6．（２）f（x）＝—x２＋４x＋a＝—（x—２）２＋a＋４，对称轴为x＝２，∴在[0,１]上，f（x）单调递增，∴f（x）min＝f（0）＝a＝—２，∴f（x）max＝f（１）＝—１＋４＋a＝４—３＝１．]函数性质的应用其中函数单调性的判断与证明、求单调区间、利用函数单调性求参数的取值范围是高考的重点，利用函数的奇偶性、对称性研究函数的图象是难点．【例２】函数f（x）＝错误!是定义在（—１,１）上的奇函数，且f 错误!＝错误!.（１）确定函数f（x）的解析式；（２）用定义证明：f（x）在（—１,１）上是增函数；（３）解不等式：f（t—１）＋f（t）<0．思路点拨：（１）（２）分别依据单调性和奇偶性的定义来求解；（３）利用奇偶性和单调性去掉f ，转化为t的不等式求解．[解] （１）由题意，得错误!即错误!⇒错误!∴f（x）＝错误!，经检验，符合题意．（２）证明：任取x１，x２∈（—１,１）且x１<x２，则f（x２）—f（x１）＝错误!—错误!＝错误!.∵—１<x１<x２<１，∴x２—x１>0,１＋x错误!>0,１＋x错误!>0．又∵—１<x１x２<１，∴１—x１x２>0，∴f（x２）—f（x１）>0，故f（x２）>f（x１），∴f（x）在（—１,１）上是增函数．（３）原不等式可化为f（t—１）<—f（t）＝f（—t）．∵f（x）在（—１,１）上是增函数，∴—１<t—１<—t<１，解得0<t<错误!.故原不等式的解集为错误!.函数单调性与奇偶性应用常见题型１用定义判断或证明单调性和奇偶性.２利用函数的单调性和奇偶性求单调区间.３利用函数的单调性和奇偶性比较大小，解不等式.４利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围.２．设函数f（x）对任意的x，y∈R，都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f（x）<0，f （１）＝—２．（１）求证：f（x）是奇函数；（２）在区间[—３,３]上，f（x）是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说明理由．[解] （１）令x＝y＝0，则有f（0＋0）＝f（0）＋f（0），即f（0）＝２f（0），所以f（0）＝0．令y＝—x，则有0＝f（0）＝f（x）＋f（—x），所以f（x）为奇函数．（２）任取—３≤x１<x２≤３，则x２—x１＝Δx>0．由题意，得f（x２—x１）<0，且f（x１）—f（x２）＝f（x１）—f [x１＋（x２—x１）]＝f（x１）—[f（x１）＋f（x２—x１）]＝—f（x２—x１）>0，即f（x１）>f（x２），所以f（x）在[—３,３]上为减函数．所以函数f（x）在[—３,３]上有最值，最大值为f（—３）＝—f（３）＝—３f（１）＝6，最小值为f（３）＝—f（—３）＝３f（１）＝—6．函数的图象与数形结合思想如单调性、奇偶性等．反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出．这体现了数形结合．所以我们应该熟悉一些函数的图象，做到应用自如．与图象相关的题目有：知式选图（作图），知图选式，比较大小，求单调区间，判断根（交点）的个数等．【例３】（１）若函数y＝f（x）与y＝g（x）的图象分别如图（１）及图（２）所示，则f（x）·g （x）的图象可能是________．（填序号）（２）若方程x２—４|x|＋５＝m有４个互不相等的实数根，则m的取值范围是________．思路点拨：（１）利用函数的奇偶性进行选择；（２）作出函数的图象，观察图象即可．（１）３（２）１<m<５[由f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，可知f（x）·g（x）为奇函数，又x∈（—３,0）时，f（x）>0，g（x）>0，所以f（x）·g（x）>0，只有３符合．（２）令f（x）＝x２—４|x|＋５，则f（x）＝错误!作出f（x）的图象，如图所示．由图象可知，当１<m<５时，f（x）的图象与y＝m有４个交点，即方程x２—４|x|＋５＝m有４个互不相等的实数根．]作函数图象的方法方法一：描点法——求定义域；化简；列表、描点、连光滑曲线．注意：要利用单调性、奇偶性、对称性简化作图．方法二：变换法——熟知函数的图象的平移、伸缩、对称、翻转．３．对于任意x∈R，函数f（x）表示—x＋３，错误!x＋错误!，x２—４x＋３中的较大者，则f（x）的最小值是________．２[首先应理解题意，“函数f（x）表示—x＋３，错误!x＋错误!，x２—４x＋３中的较大者”是对同一个x值而言，函数f（x）表示—x＋３，错误!x＋错误!，x２—４x＋３中最大的一个．如图，分别画出三个函数的图象，得到三个交点A（0,３），B（１,２），C（５,8）．从图象观察可得函数f（x）的表达式：f（x）＝错误!f（x）的图象是图中的实线部分，图象的最低点是点B（１,２），所以f（x）的最小值是２．。
江苏省无锡市高考数学函数重点难点高频考点突破一【含答案】
江苏省无锡市2015年高考数学 函数重点难点高频考点突破一【重温昨天最浪漫的故事——解题技巧回顾】1、已知集合{}2230A x x x =--=，{}1B x ax ==，若B A ⊆，则a 的取值集合为 ． 【答案】⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31,0,1. 【解析】试题分析：{}2230A x x x =--={}1,3-=，A B ⊆ ,{}{}φ或或31-=∴A ，即1=ax 的根为-1,3或无解，则031,1-=a ，即a 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31,0,1. 考点：集合间的关系. 2、已知集合312x A xx -⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭,集合1228x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．（1）求A B ⋂；（2）若集合{}21C x a x a =≤≤+，且()A B C ⋂⊇，求实数a 的取值范围．【答案】（1）（-3,0）；（2）312a -<<-或1a >. 【解析】试题分析：（1）首先分别化简集合A ，B ，得到[3,0)A =-，(3,1)B =-，然后再进行运算得到(3,0)A B =-；（2）根据()A B C ⋂⊇进行分析讨论C =∅和C ≠∅分别求解得到a 的范围即可.试题解析：（1）由题可得[3,0)A =-,(3,1)B =-，所以(3,0)A B =-.（2）由题C =∅时，211a a a >+⇒>；C ≠∅时，213231210a a a a a ≤+⎧⎪>-⇒-<<-⎨⎪+<⎩；综上：312a -<<-或1a >. 考点：集合的交，并，补的混合运算3、已知函数22 (0)() (0)x x x f x ax bx x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩为奇函数，则a b +=___________________.【解析】试题分析：当0x >时，有0x -<，则22()()()f x x x x x -=-+-=-，因为()f x 为奇函数，所以2()()f x f x x x=--=-+，即当0x >时，有2()f x x x =-+，依题意又有2()f x ax bx =+，所以1,1a b =-=，即有0a b +=.考点：分段函数的奇偶性.4、()124141x x f x -+=+，则122013201420142014f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】26039.【解析】试题分析：由()124141xx f x -+=+，得14421414)1(2121211++=++=-----x x x x x f ，则314)41(3142411442)()1(212121212121=++=+⨯++++=+-------x x x x x x x f x f ；令)20142013()20142()20141(f f f S +⋅⋅⋅++=， )20141()20142012()20142013(f f f S +⋅⋅⋅++=，两式相加，得6039320132=⨯=S ,所以122013201420142014f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭26039.考点：倒序相加法.【脚踏实地夯实基础——重点串讲 解题技巧传播】 两点解题技巧快速突破分段函数单调性求参问题 两点解题技巧快速突破复合函数单调性求参问题 三点解题技巧突破隐函数不等式解法 主元复元互换快速解题1已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．)1,0(B ．)31,0( C ．)31,71[ D ．)31,71(【解析】试题分析：由题知，要想在R 上是减函数，则一次函数系数为负数，对数函数的底数范围为)1,0(，并且，当x=1时，x a x a a log 4)13(≥+-，即)31,71[041310013∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<<-a a a a a考点：一次函数以及对数函数的单调性2函数)3(log )(22++-=ax x x f 在(2,4)是单调递减的，则a 的范围是（ ） （A ）13(,4]4 （B ）13[,4]4（C ）[8,)+∞ （D ）]4,(-∞ 【答案】B【解析】试题分析：由复合函数的单调性可知内函数在（2，4）上为减函数，则需要其对称轴小于等于2且当函数在x=4时的函数值大于等于0，由此联立不等式组得答案．令2t x ax 3=-++，则原函数化为2y log t =，2y log t =为增函数，2t x ax 3∴=-++在（2，4）是单调递减， 对称轴为x 2a =，22a ∴≤且244a 30-++≥，1313a 4a [4]44∴≤≤∴∈．，． 考点：复合函数的单调性．3．函数)3(log )(22a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 【答案】 (-4,4]【解析】试题分析：二次函数的对称轴应当≤2，函数在x=2时，应当>0.即∈⇒≤⎪⎩⎪⎨⎧>+-a a a a 203242(-4,4] 考点：复合函数单调性的应用4对任意的实数x ，若210mx mx --<恒成立，则m 的取值范围为 ．【答案】(]4,0- 【解析】试题分析：当010<-=时，m 恒成立，当0≠m 时需满足0)1(4)(2<-⨯--=∆m m 解得04<<-m 综上04≤<-m考点：恒成立问题5已知函数22 1 (0)() 3 (0)ax x x f x ax x ⎧++≤=⎨->⎩有3个零点，求实数a 的取值范围是________________.【答案】01a <<. 【解析】试题分析：因为()f x 有3个零点，这就要求当0x >，有一个零点；当0x ≤时，有两个零点.当0x >时，必须有零点30x a=>，得0a >，当0x ≤时，方程2210ax x ++=要有两个相异负实根，所以12124402010a a x x a x x a ≠⎧⎪∆=->⎪⎪⎨+=-<⎪⎪=>⎪⎩，解得01a <<，综上01a <<.考点：分段函数的图像与x 轴交点的个数.6．设函数2066,()034,x x x f x x x ≥⎧-+=⎨<+⎩，若互不相等的实数123,,x x x ，满足123()()()f x f x f x ==则123x x x ++的取值范围是 【答案】11(,6)3【解析】试题分析：函数2066,()034,x x x f x x x ≥⎧-+=⎨<+⎩的图象，如图，不妨设123x x x ＜＜，则23x x ，关于直线x=3对称，故23x x ，x 2+x 3=6，且1x 满足1703x -＜＜；则123x x x ++的取值范围是：12376063x x x -++++＜＜；即123x x x ++∈11(,6)3．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．7对任意[]1,1a ∈-，函数2()(4)42f x x a x a =+-+-的值恒大于0，则x 的范围是（ ）A. 1x <或2x >B.12x <<C.1x <或3x >D.13x << 【答案】C 【解析】试题分析： 不等式可化为：（x-2）（x+a-2）＞0．（1）当x ＜2时，易知，应恒有x+a-2＜0．即当[]1,1a ∈-时，恒有a ＜2-x ．恒有x ＜1．∴此时应有x ＜1，（2）当x ＞2时，易知，应恒有x+a-2＞0．即当[]1,1a ∈-时，恒有a ＞2-x ．恒有x>3．∴x>3综上可知，x ＜1或x>3．考点：不等式恒成立问题及分类讨论的思想．8已知偶函数)(x f 在区间]0,(-∞单调递减，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围是（ ）A ．)32,31(B ．)32,31[C ．)32,21(D ．)32,21[ 【答案】A ． 【解析】试题分析：由函数)(x f 为偶函数且在区间]0,(-∞上是单调递减的可得，函数)(x f 在区间),0[+∞上是单调递增的，于是将不等式)31()12(f x f <-转化为：)31()12(f x f <-，根据单调性知：3112<-x ，解之得3231<<x ．故应选A ．考点：函数的奇偶性；函数的单调性．设()f x 是R 上的奇函数，且对任意的实数,a b 当0a b +≠时，都有()()0f a f b a b+>+ （1）若a b >，试比较(),()f a f b 的大小；（2）若存在实数13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式2()()0f x c f x c -+->成立，试求实数c 的取值范围.【答案】（1）()()f a f b >；（2）c 的取值范围为113131(,)22+--. 【解析】试题分析：（1）首先由奇函数()f x 及条件中()()0f a f b a b+>+，可变形为()()()()0()f a f b f a f b a b a b -+-=>-+-，即等价于()f x 在R 上单调递增，从而()()f a f b >；（2）由（1）()f x 在R 上单调递增，结合条件奇函数()f x 可知，问题等价于存在13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得2x c c x ->-成立，变形为22c c x +<，从而只需2max (2)cc x +<，即23c c +<，解得c 的取值范围为113131(,)22+--. 试题解析：（1）由已知得()()()()0()f a f b f a f b a b a b -+-=>-+-，又∵a b >，∴0a b ->，∴()()0f a f b ->，即()()f a f b >；（2）∵()f x 为奇函数，∴2()()0f x c f x c -+->等价于2()()f x c f c x ->-， 又由（1）知()f x 单调递增，∴不等式等价于2x c c x ->-，即22c c x +<，∵存在实数13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式22c c x +<成立，∴23c c +<，∴c 的取值范围为113131(,)22+--. 考点：1.函数的单调性；2.奇函数的性质.【学霸必做土豪金题】9已知()f x 是定义在区间[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，若,[1,1],0m n m n ∈-+≠时，有()()0f m f n m n+>+.（1）解不等式：1()(1)2f x f x +<-；（2）若不等式2()21f x t a ≤-+对[1,1]x ∀∈-与[1,1]a ∀∈-恒成立，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（2）t 的取值范围是(]{}[),202,-∞-+∞.【解析】试题分析：（1）先根据题中条件()()0f m f n m n+>+，令12,m x n x ==-，结合函数的奇偶性得到()()12120f x f x x x ->-，进而判断出函数()f x 在定义域内单调递增，从而由1()(1)2f x f x +<-可得不等式组1112111112x x x x⎧-≤+≤⎪⎪-≤-≤⎨⎪⎪+<-⎩，从中求解即可得出x 的取值范围即不等式的解集；（2）先求出max [()](1)1f x f ==，进而依题中条件不等式的恒成立问题转化为关于a 的不等式2211t at -+≥即220t at -≥对[]1,1a ∈-恒成立问题，结合一次函数的图像与性质，进而得出不等式组222020t t t t ⎧+≥⎨-≥⎩，从中求解即可得到t 的取值范围.（1）令12,m x n x ==-则有()()12120f x f x x x +->-，即()()12120f x f x x x ->-．当12x x <时，必有()1f x <()2f x ()f x ∴在区间[]1,1-上是增函数 3分()112f x f x ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭ 1112111112x x x x⎧-≤+≤⎪⎪∴-≤-≤⎨⎪⎪+<-⎩解之104x ≤<所求解集为10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭6分 （2）()f x 在区间[]1,1-上是增函数， ()()max 11f x f ∴==又对于所有[][]1,1,1,1x a ∈-∈-，()221f x t at ≤-+恒成立2211t at ∴-+≥，即220t at -≥在[]1,1a ∈-时恒成立记()22g a at t =-+，则有()()1010g g -≥⎧⎪⎨≥⎪⎩即222020t t t t ⎧+≥⎨-≥⎩解之得，2t ≤-或0t =或2t ≥ 11分t ∴的取值范围是(]{}[),202,-∞-+∞ 12分.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.一次函数的图像与性质；4.不等式的恒成立问题.10已知定义域为R 的函数()122x x af x b+-+=+是奇函数，（1）求,a b 的值；( 2) 判断并证明函数()f x 的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式()()22220f t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.【答案】（1）1,2a b =⎧⎨=⎩，（2）单调递减，（3） 2.k <- 【解析】 试题分析：（1）根据奇函数定义有()(),f x f x -=-112222x x x x a ab b--++-+-∴=++()()()()112222x x x x b a b a -+-∴+-=+- 42222222x x x x ab b a a b --∴-+⋅-⋅=⋅-⋅4201222ab a b a b a b-=⎧=⎧⎪=⇒⎨⎨=⎩⎪=⎩，（2）利用函数单调性定义证明函数()f x 的单调性，利用复合函数单调性法则判断函数单调性. 因为()11212xf x =-++，所以()y f x=是单调递减的. 设12,x x <()()()()211212221212x x x x f x f x --=++,因为12,x x <所以21220,x x ->从而()()12f x f x >，所以()y f x =在R 上是单调递减的.（3）解抽象函数或复杂函数不等式，常利用函数奇偶性及单调性进行化简变形，()()2222,f t f t k -<--又()f x 是奇函数，∴()()2222,f t f k t -<-又()f x 是减函数，∴2222t k t ->-，即232,k t <-∴ 2.k <-解： （1）()(),f x f x -=-112222x x x x a a b b--++-+-∴=++，()()()()112222x x x x b a b a -+-∴+-=+-,42222222x x x x ab b a a b --∴-+⋅-⋅=⋅-⋅4201222ab a b a b a b-=⎧=⎧⎪=⇒⎨⎨=⎩⎪=⎩. 4分 （2）因为()11212xf x =-++，所以()y f x =是单调递减的. 证明：设12,x x <()()()()211212221212x x x x f x f x --=++,因为12,x x <所以21220,x x ->从而()()12f x f x >，所以()y f x =在R 上是单调递减的. 10分（3）()()2222,f t f t k -<--又()f x 是奇函数，∴()()2222,f t f k t -<-又()f x 是减函数，∴2222t k t ->-，即232,k t <-∴ 2.k <- 16分考点：函数奇偶性及单调性。
苏教版高一数学重点知识点
苏教版高一数学重点知识点高一数学是学生们进入高中阶段的第一门数学课程，也是他们数学学习的重要起点。
在苏教版高一数学课程中，有一些重点知识点对学生们的全面学习和提高数学素养起着重要的作用。
本文将从几个方面介绍苏教版高一数学的重点知识点。
一、函数与方程函数与方程是高一数学中的基础概念，也是后续学习的桥梁。
在苏教版高一数学中，函数的概念是核心内容之一。
从基本函数的概念、性质到函数的表示和求解，学生们需要掌握清楚。
同时，方程的解、方程的应用问题也是高一数学中的重要内容，学生们需要在搞清楚方程的基本概念和性质的基础上，学会运用代数方法解方程。
二、向量与坐标向量与坐标是高一数学中的另一个重点知识点。
学生们首先需要了解向量的基本概念和性质，学会进行向量的运算和向量的坐标表示。
在此基础上，向量的应用问题也是需要学生们重点掌握的内容。
坐标系的建立和坐标的运算也是学生们需要掌握的基本内容，这对于学习平面几何是至关重要的。
三、三角函数三角函数的概念、性质以及公式是高一数学中的重点内容。
学生们需要掌握正弦、余弦、正切等常用三角函数的定义和性质，能够熟练地应用三角函数解各种类型的三角方程和三角函数的应用问题。
同时，学生们还需要掌握基础的三角函数的图像和性质，以便更好地理解和运用三角函数。
四、数列与数列求和数列是高中数学中的重要概念，也是高一数学的重点内容之一。
学生们需要掌握数列的基本概念和性质，能够进行数列的分类和表示。
数列的通项公式和递推公式是数列求解的重要方法，学生们需要学会根据已知的条件求解数列。
同时，数列求和也是学生们需要掌握的重点内容，包括等差数列的求和公式和等比数列的部分和公式等。
五、立体几何与解析几何立体几何和解析几何是高一数学中的一大亮点。
学生们需要掌握立体几何中的空间几何体的性质和判断条件，以及证明与推理等技巧。
在解析几何中，二维坐标系和三维坐标系的建立与运用是需要学生们重点掌握的内容。
此外，向量在解析几何中也有着重要的作用，学生们需要学会将向量与几何图形相结合，进行分析和运算。
08 函数应用 【十一大考点】高一数学上学期期末考点(苏教版2019)
反比例函数模型
k
f(x)＝ ＋b(k，b为常数且k≠0)
x
指数函数模型
f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)
对数函数模型
f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)
幂函数模型
f(x)＝axα＋b(a，b，α为常数，a≠0，α≠0)
常用技巧/结论
函数的零点与方程的根的关系及应用
2π
3
−4
π
D． = 2cos
π
3
π
+4
π
+4
【答案】A
2π
【解析】设点的纵坐标为 = sin + ，
由题意可得 =
）
2π
= 3，得 =
2π
．
3
π
因为起始点在第四象限，所以初相 = − 4 ，由图可知
= 2，
所以 = 2sin
2π
3
π
−4 ．
所以该质点到x轴的距离y关于时间t的函数解析式是
显然0 < ≤ 3，2 + 1 = 2 − 1 = ，
即0 < 2 − 1 ≤ 3 ⇒ 1 < ≤ 2， = − = −
1
2
1
2 − 2 = − 2 − 1
2
3
+ 2，
22 − 2 = 1，
故选：A
典型例题
题型5：函数零点个数的判断
1
【对点训练5】（2023·北京西城·高一北师大二附中校考期中）已知函数 = +2 − 有三个零点，则实数m的取
典型例题
江苏省无锡市高一数学 函数重点难点必考点 串讲七(含解析)苏教版
高一数学重点难点必考点串讲六函数篇课前抽测（基础题课后作业+学霸必做题课堂集训）1已知函数()f x 满足()(),f x f x -= 且当,(,0)a b ∈-∞时总有()()0f a f b a b->-，其中a b ≠.若22(1)(2)f m m f m -+>+，则实数m 的取值范围是 . 【答案】1m >- 【解析】试题分析：由条件当,(,0)a b ∈-∞时总有()()0f a f b a b->-得：函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，而()f x 满足()(),f x f x -=所以函数()f x 为偶函数，因此在(0)+∞，上单调递减. 又22131()0,20,24m m m m -+=-+>+>《》 因此22(1)(2)f m m f m -+>+2212 1.m m m m ⇔-+<+⇔>-《考点：函数性质综合应用 2已知函数=)(x f 211++nx mx （n m ,是常数），且2)1(=f ，411)2(=f ． （1）求n m ,的值； （2）当),1[+∞∈x 时，判断)(x f 的单调性并证明；（3）若不等式()()422122+->+x xf xf 成立，求实数x 的取值范围．【答案】（1）m=1，n=2；（2）增函数；（3）13>-<x x 或【解析】试题分析：（1）由条件2)1(=f ，411)2(=f 可建立两个关于m 、n 的方程，通过解方程可求得m 、n 的值；（2）通过定义法（取变量——作差——变形——定号——下结论）来证明函数在区间上为单调递增函数；（3）因为()33142,121222≥+-=+-≥+x x x x ，由（2）知自变量都在函数的同一个增区间内，利用函数的单调性将不等式转化为关于x 的一元二次不等式，可求出实数x 的取值范围． 试题解析：（1）Θ()22111=++=n m f ()411212122=++=n m f ∴⎩⎨⎧==21n m （2）设211x x <≤()()=-21x f x f ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-++212121212211x x x x =()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--2121211x x x x =()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--212121212x x x x x x Θ211x x <≤，∴1,02121><-x x x x ，∴1221>x x ∴()()021>-x f x f ，即()()21x f x f < ∴()x f 在[)+∞,1上单调递增（3）Θ()33142,121222≥+-=+-≥+x x x x∴只须422122+->+x x x ∴0322>-+x x ∴13>-<x x 或考点：函数的性质及其应用题型 一 函数型恒成立问题3 对任意]1,1[-∈a ，不等式024)4(2>-+-+a x a x 恒成立，求x 的取值范围。
无锡市高一数学 数列重点难点突破一(含解析)苏教版
高一数学数列重点难点必考点串讲一课前抽测（基础题课后作业+学霸必做题课堂集训） 1、设R ∈λ,)2(cos )cos sin (cos )(2x x x x x f -+-=πλ满足()03f f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）设ABC ∆三内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,且c a c cb a bc a -=-+-+2222222，求)(x f 在(]B ,0上的值域．；【答案】（1） )](65,3[Z k k k ∈++ππππ （2）(1,2]- 【解析】试题分析：（1）由()(0)3f f π-=可得23λ=，进一步化简函数()f x ，由三角函数性质可求单调递增区间；（2）由正、余弦定理可求得3B π=，由三角函数性质可求函数值域. 试题解析：（1）x x x x x x x f 2cos 2sin 21sin cos cos sin )(22-=+-=λλ()(0)233f f πλ-=⇒=)62sin(2)(π-=∴x x f 的单调减区间为)](65,3[Z k k k ∈++ππππ 6分（Ⅱ） c a ccb a bc a -=-+-+2222222,由余弦定理可变形为c a c C ab B ac -=2cos 2cos 2， 由正弦定理：cos 23B B π1=⇒= 10分 由]3,0(π∈x 2626πππ≤-<-⇒x ]2,1()(-∈⇒x f12分考点：三角变换，正、余弦定理解三角形，三角函数和性质. 2、在ABC ∆中，π4B =，则sin sin A C ⋅的最大值是（ ） A ．124+ B ．34 C ．22 D ．224+【答案】D【解析】 试题分析：sin sin sin sin()A C A A B π=--3sin sin()4A A π=-22sin (cos sin )22A A A =+，∵，∴时，sin sin A C 取得最大值考点：三角函数的最值.3．△ABC ABC 一定是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 【答案】A 【解析】试题分析：由正弦定理，得，即cos sin cos sin ,cos sin -cos sin =0A B B A A B B A =∴ ，即sin(B A)0-= ，所以0B A -= ，即B A = 考点：根据正弦定理判断三角形形状4、在ABC 中，角,,A B C 分别对应边,,a b c ，已知,,a b c 成等比数列，且（1）若32BA BC ⋅=，求a c +的值；（2.【答案】（1）3；（2【解析】）由3BA BC ⋅=得：ac=2，由余弦定于是：()2222549a c a c ac +=++=+= 故a+c=3.（2，由2b ac =得2sin sin sin B A C =，211cos cos sin cos cos sin sin 147tan tan sin sin sin sin sin sin 7A C C A C AB AC A C A C B B ++=+====-----6分考点：本题考查三角函数与向量与数列的综合，余弦定理、正弦定理点评：解决本题的关键是熟练掌握余弦定理、正弦定理、同角三角函数之间的基本关系，两角和与差的三角函数等公式 等差等比数列的判定 小题1、已知等差数列}{}{n n b a ，的前n 项和为n S ，n T ，若对于任意的 自然数n ，都有1432--=n n T S n n ，则102393153)(2b b a b b a a ++++=________________. 【答案】1943.【解析】试题分析：由等差数列性质可得3153392102()a a a b b b b ++++=66a b =661111a b =1111ST =21134111⨯-⨯-=1943. 故应填1943. 考点：等差数列的性质的应用.2．在等差数列{}n a 中, 12014a =-，其前n 项的和为n S ,若20132011220132011S S -=,则2014_______S =.【答案】2014- 【解析】设公差是d ，由20132011220132011S S -=，得()()11100610052a d a d +-+=，2d ∴=，20141201410072013S a d ∴=+⨯()1201420132014a =⨯+=-考点：考查等差数列前n 项和公式。
2021年高一数学 函数重点难点必考点 串讲十一(含解析)苏教版
2021年高一数学 函数重点难点必考点 串讲十一（含解析）苏教版 课前抽测（基础题课后作业+学霸必做题课堂集训）1、20132014f ⎛++ ⎝ 【答案】.【解析】试题分析：由，得，两式相加，得, 20132014f ⎛++ ⎝考点：倒序相加法.题型一其次化切2、已知x ，y 均为正数，，且满足，，则的值为 ．【答案】【解析】试题分析：因为，所以而所以由得，因此或∵x 、y 为正数，∴考点：同角三角函数关系，消参数3、．已知，则的值为．【答案】-11【解析】试题分析：考点：弦化切4、已知，则的值为【答案】【解析】．考点：1、诱导公式；2、同角三角函数基本关系式5、已知tan=2,求下列各式的值：（1）;(2) ;(3)4sin2-3sincos-5cos2.【答案】（1）-1（2）(3)1【解析】（1）原式=.（2）.(3)∵sin2+cos2=1,∴4sin2-3sincos-5cos2==.题型二函数最值问题6、已知，x，yR．设，求的取值范围．由，得．由，，得．当时，；当时，．所以，的取值范围是． 16分考点：（1）转化与化归思想的应用；（2）利用基本不等式求最值，注意条件：一正、二定、三相等，（3）与三角函数有关的二次函数给定区间上的最值问题，注意对称轴与给定区间的关系。
7、设的最小值为，则 .【答案】【解析】试题分析：解：，令， 函数为122221222222---⎪⎭⎫ ⎝⎛-=---=a a a t a at t y ，当时，即时，当时， ，解得，不符合舍去；当，即时，当时，，不符合，舍去；当，即时，当时，，解得，由于，故答案为.考点：二次函数在闭区间上求最值.8、设0，（1） 若,用含t 的式子表示P;（2） 确定t 的取值范围，并求出P 的最大值.解析（1）由有222sin 21,1 1.t P t t t t θ∴=-∴=-+=-++ （2）即的取值范围是在内是增函数，在内是减函数.的最大值是题型三三角函数的性质9、若将函数 的图象向右平移个单位，得到的图象关于y 轴对称，则的最小值是（ ）A． B． C． D．【答案】A.【解析】试题分析：将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数为，又图象关于y轴对称，所以所得函数为偶函数，在，即，所以的最小值为，故选A.考点：函数的图像与性质.10、函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在上的最小值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：由已知，将的图象向左平移个单位后得到，因为其图像关于原点对称，故，则，，因为，故，则，因为，故，所以函数f（x）在上的最小值为．考点：1、三角函数的图像与性质；2、三角函数的最值.11、设,函数图像向右平移个单位与原图像重合，则最小值是（）A. B. C. D.3【答案】C【解析】试题分析：图像向右平移个单位，与图像重合，∴，∴，∴.考点：1.图像的平移变换；2.三角函数的图像.12、已知函数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若方程在内恒有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】【试题分析】（1）==令，解得即，,f（x）的递增区间为，（2）依题意：由=，得，即函数与的图象在有两个交点,∴，当时，，当时，，故由正弦图像得：考点：三角函数的图象和性质13、定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1⊥轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为▲。
江苏省无锡市高一数学 函数重点难点必考点 串讲四(含
高一数学重点难点必考点串讲四函数篇课前抽测1设函数212log,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．(1,0)(1,)-+∞U ；若0a >，则212log log a a >，即22log 0a >，所以1a >，若0a <则()()122log log a a ->-，即()22log 0a -<，所以01a <-<，10a -<<。
所以实数a 的取值范围是1a >或10a -<<，即()()101a ,,∈-+∞U ．2已知全集U =R ，{|0M x x =<或2}x >，2{|430}N x x x =-+<，则图中阴影部分所表示的集合是【解析】试题分析：∵2{|430}{|13}N x x x x x =-+<=<<，{|0M x x =<或2}x >，∴{|02}R C M x x =≤≤，∴{|12}R N C M x x =<≤I3设,A B 为非空集合,定义集合A*B 为如图阴影．．部分表示的集合，若2{|2},A x y x x ==-{|3,0},x B y y x ==>则A*B=【解析】试题分析：∵{02},{1}A x x B y y =≤≤=>，∴(1,2],(0,)A B A B ==+∞I U ，∴A*B=[]()0,12,⋃+∞，故选D考点：本题考查了集合的运算点评：求解集合运算问题可应用数轴或韦恩图来描述“交”“并”“补”运算，从而使抽象问题形象化，增加计算的准确性.4已知函数()f x ∞∞是(-,+)上的奇函数，且()f x 的图象关于直线x=1对称，当[1,0]x ∈-时，1()1(),(2012)(2013)2x f x f f =-+=则 ．【答案】1 【解析】试题分析：因为()f x 的图象关于直线x=1对称，所以)1()1(+-=+x f x f ， 所以 )2()(+-=x f x f ,又)()(x f x f --=，所以 )2()(+--=-x f x f 所以)2()(+-=x f x f ，所以)4()2(+-=+x f x f ，故)4()(+=x f x f . 所以(2012)(2013)f f +=1])21(1[)21(1)1()0()1()0(10=---=--=+-f f f f 考点：函数的奇偶性 周期性 对称性点评：解决本题的关键是从对称性入手，逐步代换得出函数的周期，从而达到求值的目的.5设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使0)(<x f 的取值范围是【解析】因为10<<a ，所以要使0)(<x f ，即2log (22)0x xa a a --<.则2221x x a a -->，即2230x x a a -->，(1)(3)0x x a a +->，所以3x a >，又10<<a ，函数x y a =单调递减，所以不等式3x a >的解为log 3a x < 6若函数()y f x =的定义域是]3,1[，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是[解析] ]23,1()1,21[Y ；因为()f x 的定义域为]3,1[，所以对()g x ，321≤≤x 但1x ≠故]23,1()1,21[Y ∈x7已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()32log 5f -+＝ . 【答案】95- 【解析】试题分析：()f x 为奇函数，且当0x >时，()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴当0x <时，()3x f x =-.3352log 5log 09-+=< ∴()35log 933552log 5(log )399f f -+==-=-.考点：函数奇偶性的应用题型一函数解析式求法（续）1已知1()2()3f x f x x+=.（1） 求()f x 的解析式，并标注定义域；（2）指出()f x 的单调区间，并用定义加以证明。
江苏省无锡市高一数学函数重点难点必考点串讲二(含解析)苏教版
一函数求值问题1设)(x f ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤--)1(,11)1(,2512x x x x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f ＝. 【答案】51 【解析】试题分析：由已知，⎪⎭⎫ ⎝⎛21f =2-25-121=—，.51)2(11)2(2=-+=-f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f =51. 考点：复合函数求值.2设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π,则=-)]}1([{f f f .【答案】1+π 【解析】试题分析：根据已知中所给分段函数知.1)(,)0(,0)1(+===-πππf f f 考点：复合函数求值。
3在函数22, 1, 122, 2x x y x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩中，若()1f x =，则x 的值是（）A ．1B ．312或 C ．1± D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：令21x +=，解得1x =-，符合条件，令21x =，结合自变量的取值范围，解得1x =，令21x =，解得12x =，不符合条件，故选C.考点：分段函数已知函数值求解自变量的问题，分类讨论的思想. 已知函数2,0()()(1)01,0,x x f x f a f x x >⎧=+=⎨+≤⎩，则实数a 的值等于．【答案】-3 【解析】试题分析：由题意得(1)2f =，从而得()2f a =-，结合解析式，只有12x +=-，解得3x =-. 考点：函数值的求解以及已知函数值求自变量的问题.4已知0m ≠,函数3(2)()2(2)x m x f x x m x -≤⎧=⎨-->⎩， ， ，若(2)(2)f m f m -=+，则实数m 的值为______.【答案】8或83-. 【解析】 试题分析：若m >：则(2)3(2)64f m m m m -=--=-，(2)(2)223f m m m m +=-+-=--，∴64238m m m -=--⇒=，若0m <：则(2)(2)22f m m m m -=---=--，(2)3(2)62f m m m m +=+-=+，∴82623m m m --=+⇒=-.考点：1.分类讨论的数学思想；2.分段函数的函数值.5设函数f(x)＝()()1232,2log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，不等式f(x)>2的解集是（） A ．(1,2)∪(3，＋∞) B ．(10，＋∞) C ．(1,2)∪(10，＋∞) D ．(1,2) 【答案】C【解析】试题分析：f(x)为分段函数，故原不等式可化为：当2x ≥时，23log (1)2;x ->当2x <时，12 2.x e ->解得10x >或12x <<.考点：分段函数不等式的解法6已知函数22(),1x f x x R x =∈+. （1）求1()()f x f x +的值；（2）计算：111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++.【答案】（1）1;（2）.27【解析】 试题分析：（1）将x 1带入函数关系式，求出)1(xf 即可求出； （2）可将111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++写成()()()()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+++4143132121121f f f f f f f f 即可求出.试题解析：(1）()1111111112222222=+++=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫⎝⎛+x x x x x xx x f x f （2）由（1）知：111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++=()()()()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+++4143132121121f f f f f f f f =27111121=+++⨯ 12分 考点：函数的简单应用.二函数定义域7函数232()131=--+x f x x x 的定义域是（） A. 1[,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞- 【答案】B【解析】试题分析：由10,310x x ->+>可得，113x -<<，从而得B 答案. 考点：函数的定义域的求法.函数20.5log (43)y x x =-的定义域为13,0,144⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦U 8已知函数()f x 的定义域为[]15-，，(35)f x -的定义域为（）A ．41033⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．[]810-，C ．43⎡⎤∞⎢⎥⎣⎦，+ D ．[]810， 【答案】A 【解析】试题分析：由题意5531≤-≤-x ，解得31034≤≤x 考点：函数定义域9函数(1)y f x =+定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域是（） A.5[0,]2B.[1,4]-C.[5,5]-D.[3,7]- 【答案】A 【解析】试题分析：函数(1)y f x =+定义域是[2,3]-，即23x -≤≤，从而知114x -≤+≤，所以()y f x =的定义域为[1,4]-，因此对于(21)y f x =-，则必须满足1214x -≤-≤，从而502x ≤≤，即函数(21)y f x =-的定义域为5[0,]2，故选择A. 考点：复合函数的定义域. 10设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为()()4,11,4Y --解选由202x x +>-得，()f x 的定义域为22x -<<。
江苏省无锡市高一数学 函数重点难点必考点 串讲六(含解析)苏教版
高一数学重点难点必考点串讲六函数篇课前抽测（基础题课后作业+学霸必做题课堂集训）1若函数22sin 1()()1x x f x x x -+=∈+R 存在最大值M 和最小值N, 则M ＋N 的值为_______．【答案】2. 【解析】试题分析：∵函数 22sin 1()()1x x f x x x -+=∈+R 1sin 12+-=x x ，令1sin )(2+=x xx g ，则有f （x ）=1+g （x ），且g （x ）是奇函数． 故f （x ）的最大值M 等于g （x ）的最大值m 加上1，即 M=m+1．f （x ）的最小值N 等于g （x ）的最小值n 加上1，即N=n+1．再由于g （x ）是奇函数，由奇函数的性质可得 m+n=0，故M+N=m+1+n+1=2，故答案为2．考点：函数的奇偶性．2已知集合{},),0(,14,1143⎭⎬⎫⎩⎨⎧+∞∈+=∈=≤-++∈=t tt x R x B x x R x A 则 集合B A I =________. 【答案】[4,6] 【解析】试题分析：根据题意，由于集合{},),0(,14,1143⎭⎬⎫⎩⎨⎧+∞∈+=∈=≤-++∈=t t t x R x B x x R x A 可知，B={x|4x ≥ },A=[-5,6]，那么根据交集的定义可知B A I =[4,6]，故答案为[4,6]。
考点：交集的运算点评：主要是考查了集合的交集运算，属于基础题。
3、设全集{}(,),U x y x y R =∈,集合2(,)|12y M x y x +⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x =≠-,那么()()U U C M C N I =____________. 【答案】{}(2,2)- 【解析】试题分析：根据题意，对集合2(,)|12y M x y x +⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭变形可得{}(,)|4,2M x y y x x ==-≠，分析可得集合M 表示直线4y x =-上除点(2,2)-之外的所有点，进而可得u C M 代表直线4y x =-外的所有点和点(2,2)-；同理可得集合N 代表直线4y x =-外的所有点,以及u C N 代表直线4y x =-上的所有点，由交集的概念可得{}()()(2,2)u u C M C N =-I ．考点：交、并、补集的混合运算．4已知全集U R =，设集合(){}ln 31A x y x ==-，集合(){}sin 2B y y x ==+，则()UA B Ið为（ ）A.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C.11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D.∅【答案】C 【解析】试题分析：(){}1ln 31,3A x y x ⎛⎫==-=+∞ ⎪⎝⎭Q ，(){}[]sin 21,1B y y x ==+=-，1,3U A ⎛⎤∴=-∞ ⎥⎝⎦ð，所以()11,3U A B ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦I ð，故选C.考点：1.对数函数的定义域；2.三角函数的值域；3.集合的补集与交集运算 5已知集合2{|4,}M x y x x Z =-∈,1{|3,}x N y y x R +==∈,则M N ⋂的真子集个数为( )A ．5B ．7C ．31D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：因为2{|4,}M x y x x Z ==-∈={|22,}{2,1,0,1,2}x x x Z -≤≤∈=--，1{|3,}x N y y x R +==∈={|0}y y >，所以，M N ⋂={0,1,2}其真子集有321-=7个，故选B 。
江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高三数学《三角《函数》》重点难点高频考点串讲十一(学生版).pdf
1（江苏2007年5分）若，.则 ▲ .
（江苏2010年5分）定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1⊥轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为 ▲ 。
（江苏2008年5分）满足条件的三角形ABC的面积的最大值 ▲
A、B两地相距，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC内种花，其余是空地．设花坛的面积为，草坪的面积为，取．
（1）用及R表示和；
（2）求的最小值．
6定义一种运算，令，且，则函数的最大值是______.
7已知，求的最大值与最小值．
8函数的最大值与最小值的积是 。
9设则函数的最小值为 .
10若，则函数的最大值为 。
11当时，函数的最小值为
12函数f（x）=（0≤x≤2）的值域是
13已知函数，．
（I）求的最大值和最小值；
（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．。
新苏版高一数学函数与方程知识点
新苏版高一数学函数与方程知识点函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的动身点不同。
接下来我们大伙儿一起了解新人教版高一数学函数与方程知识点。
2021新人教版高一数学函数与方程知识点一、函数的概念与表示1、映射(1)映射：设A、B是两个集合,假如按照某种映射法则f,关于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯独的元素和它对应,则如此的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f：A →B.注意点：(1)对映射定义的明白得.(2)判定一个对应是映射的方法.一对多不是映射,多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的要紧依据：(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法①直截了当法：从自变量x的范畴动身,推出y=f(x)的取值范畴,适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范畴;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范畴限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合,转化距离等求值域.要紧是含绝对值函数四.函数的奇偶性1.定义:设y=f(x),x∈A,假如关于任意∈A,都有,则称y=f(x)为偶函数.假如关于任意∈A,都有,则称y=f(x)为奇函数.2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1 ,D2,D1∩D2要关于原点对称]3.奇偶性的判定①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
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高一数学重点难点必考点串讲十一
函数篇
课前抽测（基础题课后作业+学霸必做题课堂集训） 1
2013
2014f ⎛
+
+ ⎝
【解析】
20132014f
⎛++
⎝考点：倒序相加法.
题型一其次化切
2、已知x ，y π
⎫
的值为 ． 【解析】
而22
sin cos 1,θθ+=
所以
x 、y 考点：同角三角函数关系，消参数
3、．已知tan 3β=，则的值为 ．
【答案】-11 【解析】 试题分析：
考点：弦化切
4，则22sin sin cos 2cos 3θθθθ+-+的值为 【答案】
【解析】
，则
考点：1、诱导公式；2、同角三角函数基本关系式
5、已知tan α=2,求下列各式的值：
（1
(3)4sin 2
α-3sin αcos 2
α. 【答案】（1）-1（2
【解析】（1）原式
（2(3)∵sin 2
α+cos 2
α=1,
2
α
题型二函数最值问题
6x ，y ∈R ．设2sin sin t x y =-，求t 的取值范围．
由1cos 1x -≤≤，1sin 1y -≤≤，得
所以，t 的取值范围是 16分
考点：（1）转化与化归思想的应用；（2）利用基本不等式求最值，注意条件：一正、二定、三相等，（3）与三角函数有关的二次函数给定区间上的最值问题，注意对称轴与给定区间的关系。
7、设()cos 22(1cos )f x x a x =-+的最小值为
【解析】
试题分析：解：()a x a x x f 2cos 22cos --=12cos 2cos 22---=a a αα，令αcos =t ，
11≤≤-t
即2>a 时，当1=t 时，
，不符合2>a 舍去；当，即2-<a 时，11222min =--+=a a y ，不符合，舍去；当，即22≤≤-a 时，当
，由于22≤≤-a ，故答案为考点：二次函数在闭区间上求最值.
8、设0≤θ≤π，θθθθcos - sin + cos 2sin =P
（1） 若θθcos -sin =t ,用含t 的式子表示P; （2） 确定t 的取值范围，并求出P 的最大值.
解析（1）由sin cos ,t θθ-＝有2
12sin cos 1sin 2.t θθθ=-=-
222sin 21,1 1.t P t t t t θ∴=-∴=-+=-++
（2）sin cos ).4t πθθθ-=
-＝ 30,44 4.
πππ
θπθ≤≤∴-≤-≤
sin() 1.
4π
θ≤-≤即t 的取值范围是1t -≤≤
2215()1(),24P t t t t =-++=--+在1[1,]2-内是增函数，在1
[2内是减函数.
P ∴的最大值是5
.4
题型三三角函数的性质
9、若将函数2sin(4)y x φ=+ 得到的图象关于y 轴对称，则||φ的最小值是（ ）
A 【答案】A. 【解析】
试题分析：将函数2sin(4)y x φ=+ ，又图象关于y 轴对称，所以所得函数为偶函数，在
，所以||ϕ的最小值为 A.
.
10个单位后关于原点对称，则函数f
（）
A 【答案】A
【解析】
个单位后得到
因为其图像关于原点对称，
因因故
f （x
考点：1、三角函数的图像与性质；2、三角函数的最值.
11、设0>ϖ,34π
个单位与原图像重合，则ω最小值是（ ）
【答案】C 【解析】
位， 考点：1.图像的平移变换；2.三角函数的图像.
12（1）当],0[π∈x 时，求函数)(x f 的单调递增区间； （2）若方程内恒有两个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．
【答案】（1）21<≤t 【解析】
【试题分析】
（1
，解得
即
x 的递增区间为（2=1+t ，得
即函数t y =与,
x ，
，]2,1[∈t
，]2,1[-∈t 故由正弦图像得：21<≤t
考点：三角函数的图象和性质 13、定义在区间⎪⎭
⎫
⎝⎛20π,
上的函数6cos y x =的图像与5tan y x =的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与sin y x =的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为 ▲ 。
【答案】2
3。
【考点】余弦函数的图象，正切函数的图象。
【分析】先将求P 1P 2的长转化为求sin x 的值，再由x 满足6cos x =5tan x 可求出sin x 的值，从而得到答案：
由三角函数的图象，运用数形结合思想，知线段P 1P 2的长即为sin x 的值，且其中的x 满足
6cos x =5tan x ，解得sin x =23。
∴线段P 1P 2的长为2
3。