高一数学函数经典习题及答案

高一数学函数试题答案及解析

高一数学函数试题答案及解析1.若自然数使得作竖式加法时均不产生进位现象，便称为“好数”．如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有（）A．9个B．11个C．12个D．15个【答案】C.【解析】根据题意分别求出个位数和十位数需要满足的条件，即个位数需要满足要求：，所以，所以个位数可取0,1,2三个数；又因为十位数需要满足：，所以，所以十位可以取0,1,2,3四个数，故四个数的“好数”共有个，故应选C.【考点】数的十进制；新定义.2.设,的整数部分用表示，则的值是 .【答案】1546【解析】，，，，所以.【考点】信息给予题，要善于捕捉信息，灵活运用3.关于函数，有以下命题：①函数的图像关于轴对称；②当时是增函数，当时，是减函数；③函数的最小值为；④当或时，是增函数；⑤无最大值，也无最小值。

其中正确的命题是：__________.【答案】①③④【解析】函数的定义域为，且，∴该函数为偶函数，故①正确；当时，，在上单调递减，在单调递增，故函数在单调递减，在单调递增，故②错误；因为在单调递减，在单调递增，∴在时，函数取最小值，故③正确；∵在单调递减，故在内单调递增，故④正确；有最小值，故⑤错误．【考点】1.命题的真假判断；2.函数的性质．4.已知函数，满足．(1)求常数c的值；(2)解关于的不等式．【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)代入解析式，列出关于c的方程，解出c,注意范围;(2)根据分段函数通过分类讨论列出不等式，解出的范围，解不等式时不要忘记分类条件.试题解析：(1)∵，即，解得． 5分(2)由(1)得，由，得当时，，解得； 9分当时，，解得． 12分∴不等式的解集为． 13分【考点】1.函数求值；2.利用指数函数性质解简单指数不等式；3.分类整合思想.5.若函数对于上的任意都有，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由函数对于上的任意都有，可知在上单调递增，因此有，解得.【考点】函数的单调性.6.函数.满足,则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，函数.满足,所以，解得，，故选B。

高一数学函数试题答案及解析

高一数学函数试题答案及解析1.设,的整数部分用表示，则的值是 .【答案】1546【解析】，，，，所以.【考点】信息给予题，要善于捕捉信息，灵活运用2.在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是()．A．{a|}B．{a|}C．{a|}D．{a|}【答案】C【解析】由题知∴不等式对任意实数x都成立转化为对任意实数x都成立，即恒成立，解可得．故选A．【考点】本题考查了在新定义下对函数恒成立问题的应用．关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题．3.已知点是直线上的任意一点，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】点是直线上的任意一点，则有，即，所以有，显然当时，有最小值．【考点】消元法,二次函数中配方法求最值．4.一次函数的图像过点和，则下列各点在函数的图像上的是( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】法一：设，由该函数的图像过点及，可得，求解得，所以，依次将A、B、C、D中的横坐标代入计算可知，只有点符合要求，故选C；法二：一次函数的图像是一条直线，由该函数的图像过点及可知，，所以直线的方程为：即，依次将各点的纵坐标减去横坐标，看是否为1，是1的点就在直线上，即该点在函数的图像上，最后确定只有C答案满足要求.【考点】1.一次函数的解析式；2.直线的方程.5.下列函数在上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】：对于A选项，函数在递减，故A不正确；对于B选项，函数在递减，在递增，故B不正确；对于C选项，函数在递减，故C不正确；对于D选项，函数在上单调递增，合题意综上知，D选项是正确选项【考点】本题考查指数函数、对数函数、幂函数、反比例函数等常见函数的单调性.6.函数的最小值是【答案】【解析】，则函数的最小值为。

【考点】函数的性质点评：本题通过构造形式用基本不等式求最值，训练答题都观察、化归的能力．7.已知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间上是增函数，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，f(x)是实数集上的偶函数，且在区间上是增函数，所以，函数的图象关于y 轴对称，在区间是减函数。

高一数学函数习题(练习题以及答案

一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼y ⑽4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

高一数学函数试题答案及解析

高一数学函数试题答案及解析1.若自然数使得作竖式加法时均不产生进位现象，便称为“好数”．如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有（）A．9个B．11个C．12个D．15个【答案】C.【解析】根据题意分别求出个位数和十位数需要满足的条件，即个位数需要满足要求：，所以，所以个位数可取0,1,2三个数；又因为十位数需要满足：，所以，所以十位可以取0,1,2,3四个数，故四个数的“好数”共有个，故应选C.【考点】数的十进制；新定义.2.一次函数的图像过点和，则下列各点在函数的图像上的是( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】法一：设，由该函数的图像过点及，可得，求解得，所以，依次将A、B、C、D中的横坐标代入计算可知，只有点符合要求，故选C；法二：一次函数的图像是一条直线，由该函数的图像过点及可知，，所以直线的方程为：即，依次将各点的纵坐标减去横坐标，看是否为1，是1的点就在直线上，即该点在函数的图像上，最后确定只有C答案满足要求.【考点】1.一次函数的解析式；2.直线的方程.3.函数的一个零点是，则另一个零点是_________．【答案】【解析】本题要注意零点的概念，零点是指函数的解，并非点的坐标.依题意可知，所以，令或，所以另一个零点是1.【考点】函数的零点.4.已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间．【答案】（1）6；（2）；（3）.【解析】（1）利用奇函数的性质进行转化计算即可；（2）因为当时，，利用奇函数的性质先求出时的解析式，最后写出函数的解析式即可；（3）根据函数的单调性，求解不等式即分别求解不等式组与，最后取并集即可.试题解析：（1）∵是奇函数∴ 3分（2）设，则，∴∵为奇函数，∴ 5分∴ 6分（3）根据函数图像可得在上单调递增 7分当时，解得 9分当时，解得 11分∴区间为 12分.【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的解析式；3.指数函数的性质.5.下列函数在上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】：对于A选项，函数在递减，故A不正确；对于B选项，函数在递减，在递增，故B不正确；对于C选项，函数在递减，故C不正确；对于D选项，函数在上单调递增，合题意综上知，D选项是正确选项【考点】本题考查指数函数、对数函数、幂函数、反比例函数等常见函数的单调性.6.若函数对于上的任意都有，则实数的取值范围是．【答案】【解析】由函数对于上的任意都有，可知在上单调递增，因此有，解得.【考点】函数的单调性.7.已知定义在R上的奇函数满足＝(x≥0)，若，则实数的取值范围是________．【答案】(-3,1)【解析】∵函数f（x）=x2+2x（x≥0），是增函数，且f（0）=0，f（x）是奇函数，f（x）是R上的增函数．由f（3-a2）＞f（2a），，于是3-a2＞2a，因此，解得-3＜a＜1．【考点】奇函数；函数单调性的性质．点评：本题属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力．8.关于函数，有下面四个结论：（1）是奇函数；（2）恒成立；（3）的最大值是； (4) 的最小值是.其中正确结论的是_______________________________________．【答案】（2）（4）【解析】根据题意，由于函数，，那么利用奇偶性定义可知，函数为偶函数因此(1)错误。

高一数学函数经典练习题(答案)

《函数》复习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是；函数y =五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

高一数学函数专题(含答案)

函数练习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y = ⑵y =2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则(21)f x -的定义域是；1(2)f x+的定义域为。

4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y = ⑽ 4y = ⑾y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x = ()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

高一数学函数试题及答案

（数学1必修）函数及其表示一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x =()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或23．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,54．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（）A ．1B ．1或32C ．1，32或 D5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（）A ．沿x 轴向右平移1个单位B ．沿x 轴向右平移12个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移12个单位6．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题1．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是。

2．函数422--=x x y 的定义域。

3．若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是。

高一数学函数经典题目及答案

1函数解析式的特殊求法例1 已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x -1, 求f(x)的解析式例2 若x x x f 21(+=+）,求f(x)例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式例5 已知f(x)满足x xf x f 3)1()(2=+，求)(x f2函数值域的特殊求法例1. 求函数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-=的值域。

例2. 求函数22x 1x x 1y +++=的值域。

例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域例4. 求函数1e 1e y x x +-=的值域。

例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ①3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ②111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y③21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f2若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点(A))1,4(-(B))4,1(-- (C))1,4(-- (D))4,1(-例3已知函数)(x f 对任意的a b R ∈、满足：()()()6,f a b f a f b +=+-0,()6a f a ><当时；(2)12f -=。

（1）求：(2)f 的值；（2）求证：()f x 是R 上的减函数；（3）若(2)(2)3f k f k -<-，求实数k 的取值范围。

例4已知{(,)|,,A x y x n y an b n ===+∈Z }，2{(,)|,315,B x y x m y m m ===+∈Z }，22{(,)|C x y x y =+≤14}，问是否存在实数,a b ，使得(1)A B ≠∅，(2)(,)a b C ∈同时成立.证明题1.已知二次函数2()f x ax bx c =++对于x 1、x 2∈R ，且x 1＜x 2时12()()f x f x ≠，求证：方程()f x ＝121[()()]2f x f x +有不等实根，且必有一根属于区间（x 1，x 2）.答案1解：设f(x)=kx+b 则 k(kx+b)+b=4x -1 则⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+=3121)1(42b k b k k 或 ⎩⎨⎧=-=12b k ∴312)(-=x x f 或12)(+-=x x f 2换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。

完整版)高一数学函数经典习题及答案

完整版)高一数学函数经典习题及答案函数练题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y = (x-1)/(2x^2-2x-15)⑵y = 1-[(2x-1)+4-x^2]/[1/(x+1)+1/(x+3)-3]2、设函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x-2)的定义域为[-2,-1]；函数f(2x-1)的定义域为[(1/2,1)]。

3、若函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则函数f(2x-1)的定义域为[-3/2,2]；函数f(2)的定义域为[1,4]。

4、已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，且函数F(x) = f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴y = x+2/x-3 (x∈R)⑵y = x+2/x-3 (x∈[1,2])⑶y = 2/(3x-1)-3/(x-1) (x∈R)⑷y = (x+1)/(x+1) if x≥5y = 5x^2+9x+4/2x-6 (x<5)⑸y = (x-3)/(x+2)⑹y = x-3+x+1⑺y = (x^2-x)/(2x-1)(x+2)⑼y = -x^2+4x+5⑽y = 4-1/(x^2+4x+5)⑾y = x-1-2x/(2x^2+ax+b)6、已知函数f(x) = 2x+1/(x∈R)的值域为[1,3]，求a,b的值。

三、求函数的解析式1、已知函数f(x-1) = x-4x，求函数f(x)，f(2x+1)的解析式。

2、已知f(x)是二次函数，且f(x+1)+f(x-1) = 2x-4x，求f(x)的解析式。

3、已知函数2f(x)+f(-x) = 3x+4，则f(x) = (3x+4)/5.4、设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0,+∞)时，f(x) =x/(1+x)，则f(x)在R上的解析式为f(x) = x/(1+x)-2/(1-x^2)。

5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x∈R,且x≠±1}，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x) = 3x，则f(x) = x，g(x) = 3x-x^3.四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴y = x+2/x+3⑵y = -x^2+2x+3⑶y = x-6/x-127、函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数，则f(1-x)的单调递增区间是(0,1]。

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。

同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。

⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。

然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。

同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。

2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。

_。

_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。

对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。

因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。

3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。

答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。

对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。

高一数学函数试题答案及解析

高一数学函数试题答案及解析1.函数的定义域是()A．(－，－1)B．(1，＋)C．(－1，1)∪(1，＋)D．(－，＋)【答案】C.【解析】出现在对数的真数位置，故＞0，即，又出现在分式的分母上，故≠0，即，要使式子有意义，则这两者同时成立，即且，用区间表示即为(－1，1)∪(1，＋).要使式子有意义，则，解得且，故选C.【考点】函数的定义域求法，对数函数的定义域2.已知函数，满足．(1)求常数c的值；(2)解关于的不等式．【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)代入解析式，列出关于c的方程，解出c,注意范围;(2)根据分段函数通过分类讨论列出不等式，解出的范围，解不等式时不要忘记分类条件.试题解析：(1)∵，即，解得． 5分(2)由(1)得，由，得当时，，解得； 9分当时，，解得． 12分∴不等式的解集为． 13分【考点】1.函数求值；2.利用指数函数性质解简单指数不等式；3.分类整合思想.3.函数,满足,则的值为（）A．B． 8C． 7D． 2【答案】B【解析】因为，函数,所以，，10，又,故，8，选B。

【考点】函数的概念，函数的奇偶性。

点评：简单题，此类问题较为典型，基本方法是通过研究，发现解题最佳途径。

4.已知函数，,(1)若为奇函数，求的值；(2)若=1，试证在区间上是减函数；(3)若=1，试求在区间上的最小值.【答案】(1)(2)利用“定义法”证明。

在区间上是减函数(3) 若，由(2)知在区间上是减函数，在区间上，当时，有最小值，且最小值为2。

【解析】(1)当时，，若为奇函数，则即,所以(2)若，则=设为, =∵∴,∴>0所以，，因此在区间上是减函数(3) 若，由(2)知在区间上是减函数，下面证明在区间上是增函数.设 , =∵,∴∴所以，因此在区间上上是增函数因此，在区间上，当时，有最小值，且最小值为2【考点】函数的奇偶性、单调性及其应用点评：中档题，研究函数的奇偶性，要注意定义域关于原点对称。

高一数学函数试题及答案

（数学1必修）函数及其表示一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷343()f x x x -3()1F x x =-⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

A ．⑴、⑵B ．⑵、⑶C ．⑷D ．⑶、⑸2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或23．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,54．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（）A ．1B ．1或32 C ．1，32或3± D 3 5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（）A ．沿x 轴向右平移1个单位B ．沿x 轴向右平移12个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移12个单位6．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题1．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是。

2．函数422--=x x y 的定义域。

3．若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是。

高一精选数学习题带答案

高一精选数学习题带答案作为高中阶段学习的重要科目之一，数学不仅仅是一门知识，更是一种思考方式和解决问题的能力。

因此，做好数学学习和练习十分重要。

以下是一些高一精选数学习题，希望能帮助大家更好地掌握和应用数学知识。

一、函数与方程1.设y=a|x-2|+b，当x=1时，y=3，当x=5时，y=-1，求a和b的值。

解：将x=1和x=5代入方程中，得到两个方程：a|1-2|+b=3，a|5-2|+b=-1。

化简可得：a+b=5，3a+b=-1。

解出a=-2，b=7。

2. 已知函数f(x)=x^3+px^2+qx+r，当x=1时，f(x)=1；当x=2时，f(x)=-3，当x=3时，f(x)=4。

求函数f(x)的表达式。

解：将x=1，2，3代入方程中得到三个方程，解得p=-6，q=11，r=-3。

因此，函数f(x)=x^3-6x^2+11x-3。

二、三角函数1. 已知正弦函数f(x)=2sin(x+π/6)，求f(x)图像的对称中心、对称轴和极值点。

解：f(x)的对称中心为x=-π/6，对称轴为x=-π/6，极大值为f(-π/3)=2，极小值为f(5π/6)=-2。

2. 已知余切函数f(x)=(1+tanx)/(1-tanx)，求f(x)的最大值和最小值。

解：将f(x)化简为f(x)=1+cotx，因为cotx的定义域为(0,π)，因此f(x)的最大值为f(0)=1，最小值为f(π/2)=0。

三、解析几何1. 已知平面上三角形三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（-1，3），C（4，5），求三角形ABC的周长和面积。

解：使用勾股定理可以求出AB、AC和BC的长度，即AB=√10，AC=√26，BC=√13。

因此，三角形ABC的周长为√10+√26+√13，使用海伦公式可以求出三角形ABC的面积，即S=√14。

2. 求过直线y=2x+1且与两坐标轴的交点分别为A和B的直线方程。

解：直线过点A(-1/2，0)和B(0，1)，因此可列出两个方程进行求解，即y=2x+1和y=(1-x)/2。

高一数学函数经典习题及答案[1]

函数练习题班级姓名一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++-2_ _ _________；3、若函数(1)f x+(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

4、 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y ⑽4y = ⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；A 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸10、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是（）A 、(－∞,+∞)B 、(0,43]C 、(43,+∞)D 、[0, 43)11、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（）(A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（）(A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<<13、函数()f x = ） A 、[2,2]-B 、(2,2)-C 、(,2)(2,)-∞-+∞ D 、{2,2}-14、函数1()(0)f x x x x=+≠是（） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数15、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x =16、已知函数的定义域是，则的定义域为。

高一数学函数试题答案及解析

高一数学函数试题答案及解析1.·等于A．－B．－C．D．【答案】A【解析】主要考查根式的运算、根式与分数指数幂的关系。

解：·=a·（－a）=－（－a）=－（－a）.2.在f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log x四个函数中，x1＞x2＞1时，能使［f（x1）+f（x2）］＜f（）成立的函数是A．f1（x）=x B．f2（x）=x2C．f3（x）=2x D．f4（x）=log x【答案】A【解析】主要考查基本初等函数的图象和性质。

由图形可直观得到：只有f1（x）=x为“上凸”的函数.3.甲、乙两人解关于的方程：甲写错了常数b，得到根为，乙写错了常数c，得到根为.求方程的真正根。

【答案】4或8【解析】主要考查对数方程解法。

解：原方程可变形为：4.已知，若，则的值是（）A．B．或C．，或D．【答案】D【解析】该分段函数的三段各自的值域为，而∴∴；5.·等于A．－B．－C．D．【答案】A【解析】主要考查根式的运算、根式与分数指数幂的关系。

解：·=a·（－a）=－（－a）=－（－a）.6.若方程有解，则a的取值范围是（）A．a>0或a≤－8B．a>0C．D．【答案】D【解析】主要考查解指数方程的换元法，一元二次方程根的分布讨论。

解答过程中巧妙地转化为求函数的值域。

解：方程有解，等价于求的值域∵∴，则a的取值范围为，故选D。

7.函数（1）,(2) ,(3) ,(4) 中在上为增函数的有[ ]A．(1)和(2)B．(2)和(3)C．(3)和(4)D．(1)和(4)【答案】C【解析】主要考查函数单调性的概念及函数单调性判定方法。

解：当时为减函数。

为④两函数在(－∞，0)上是增函数．8.如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥－3B．a≤－3C．a≤5D．a≥3【答案】B【解析】主要考查函数单调性的概念及二次函数单调区间判定方法。

高一数学函数试题及答案

[基础训练 A 组]
一、选择题
1．已知函数 f (x) (m 1)x2 (m 2)x (m2 7m 12) 为偶函数，则 m 的值是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2．若偶函数 f (x) 在 ,1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）
A． f ( 3) f (1) f (2) 2
函数及其表示[提高训练 C 组]
一、选择题
1．若集合 S y | y 3x 2, x R，T y | y x2 1, x R ，
则 S T 是( )
A． S
B. T
C.
D.有限集
2．已知函数 y f (x) 的图象关于直线 x 1对称，且当 x (0,) 时，
4．二次函数的图象经过三点 A(1 , 3), B(1,3),C(2,3) ，则这个二次函数的 24
解析式为
。
5．已知函数
f
(x)

x2
1
(x 0) ，若 f (x) 10 ,则 x
。
2x (x 0)
三、解答题
1．求函数 y x 1 2x 的值域。 2．利用判别式方法求函数 y 2x2 2x 3 的值域。
（2） f (x) 在定义域上单调递减；（3） f (1 a) f (1 a2 ) 0, 求 a 的取值范围。
3．利用函数的单调性求函数 y x 1 2x 的值域；
4．已知函数 f (x) x2 2ax 2, x5,5.
① 当 a 1时，求函数的最大值和最小值；
（1） y x 8 3 x
（2） y x 2 1 1 x 2 x 1

高一数学试题及解析答案

高一数学试题及解析答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：将f(x)设为0，即x^2 - 4x + 3 = 0，解得x = 1 或 x = 3。

由于题目要求零点，所以正确选项是B。

2. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B是：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}答案：B解析：集合A与集合B的交集是它们共有的元素，即A∩B = {2, 3}。

3. 若a, b, c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，则该三角形是：A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定答案：A解析：根据勾股定理，若a^2 + b^2 = c^2，则三角形为直角三角形。

4. 函数y = 2x - 1的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C解析：函数y = 2x - 1的斜率为正，截距为负，因此图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。

二、填空题（每题5分，共20分）1. 等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第五项a5 = _______。

答案：17解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入n = 5，a1= 2，d = 3，得a5 = 2 + (5 - 1) * 3 = 17。

2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求f'(x) = _______。

答案：3x^2 - 6x + 2解析：对f(x)求导得f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。

3. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25，圆心坐标为(2, -3)，半径为_______。

答案：5解析：圆的半径为方程中的常数项的平方根，即r = √25 = 5。

高一数学函数经典练习题(含答案)

《函数》复习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-++- 2、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ _；函数的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

4、知函数的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y =⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼y ⑽4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++ ⑵y =⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(， ()g x ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。