高一数学函数试题及答案

函数与基本初等函数

一、选择题 1．(2009·汕头金山中学月考)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

( )

A ．y ＝－x 3，x ∈R

B ．y ＝sin x ，x ∈R

C ．y ＝x ，x ∈R

D ．y ＝(1

2)x ，x ∈R

2．(2009·广东卷文)若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝

( )

A ．log 2x B.1

2

x

C ．log 12

x D ．2x －

2

3．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋c 是奇函数，则

( )

A ．b ＝c ＝0

B ．a ＝0

C ．b ＝0，a ≠0

D ．c ＝0

4．函数f (x ＋1)为偶函数，且x ＜1时，f (x )＝x 2＋1, 则x ＞1时，f (x )的解析式为

( )

A ．f (x )＝x 2－4x ＋4

B ．f (x )＝x 2－4x ＋5

C ．f (x )＝x 2－4x －5

D ．f (x )＝x 2＋4x ＋5

5．函数f (x )＝3x 2

1－x

＋lg(3x ＋1)的定义域是

( )

A ．(－13，＋∞)

B ．(－1

3，1)

C ．(－13，13)

D ．(－∞，－13)

6．(2008·重庆)若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈R 有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)＋1，则下列说法一定正确的是

( )

A ．f (x )为奇函数

B ．f (x )为偶函数

C ．f (x )＋1为奇函数

D ．f (x )＋1为偶函数

7．(2008·全国Ⅰ)设奇函数f (x )在(0，＋∞)内为增函数，且f (1)＝0，则不等式

f (x )－f (－x )

x

＜0的解集为

( )

A ．(－1,0)∪(1，＋∞)

B ．(－∞，－1)∪(0,1)

C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D ．(－1,0)∪(0,1)

8．设a ，b ，c 均为正数，且2a ＝log 12a ，(12)b ＝log 12

b ，(1

2)c ＝log 2c ，则

( )

A ．a ＜b ＜c

B ．c ＜b ＜a

C ．c ＜a ＜b

D ．b ＜a ＜c 二、填空题

9．函数y ＝

log 1

2

x ＋2的定义域是____________． 10．已知函数f (x )＝a x ＋b 的图象经过点(－2，134

)，其反函数y ＝f －

1(x )的图象经过点

(5,1)，则f (x )的解析式是________．

11．函数f (x )＝ln 1＋ax

1＋2x

(a ≠2)为奇函数，则实数a 等于________．

12．方程x 2－2ax ＋4＝0的两根均大于1，则实数a 的范围是________． 13．(2008·上海)若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.

14．函数f (x )＝log 0.5(3x 2－ax ＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________．

三、解答题

15．设f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，并且f (x )－g (x )＝x 2－x ，求f (x )，g (x )．

16．设不等式2(log 12x )2＋9(log 1

2

x )＋9≤0的解集为M ，求当x ∈M 时，函数f (x )＝

(log 2x 2)(log 2x

8)的最大、最小值．

17．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1

x

＋2的图象关于点A (0,1)对称．

18．设函数f (x )＝ax 2＋1

bx ＋c

是奇函数(a ，b ，c 都是整数)，且f (1)＝2，f (2)＜3.

(1)求a ，b ，c 的值；

(2)当x ＜0，f (x )的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．

参考答案

1 B 在其定义域内是奇函数但不是减函数；C 在其定义域内既是奇函数又是增函数；D 在其定义域内不是奇函数，只是减函数；故选A.

2 函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数是f (x )＝log a x ，又f (2)＝1，即log a 2＝1，所以，a ＝2，故f (x )＝log 2x ，选A.

3 ∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，∴c ＝0.

∴－ax 3－bx 2＝－ax 3＋bx 2，∴b ＝0，故选A. 4 因为f (x ＋1)为偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，即f (x )＝f (2－x )；当x ＞1时，2－x ＜1，此时，f (2－x )＝(2－x )2＋1，即f (x )＝x 2

－4x ＋5. 5 ⎩

⎪⎨⎪⎧

1－x ＞03x ＋1＞0，解得－1

3

＜x ＜1.故选B.6 令x ＝0，得f (0)＝2f (0)＋1，f (0)

＝－1，

所以f (x －x )＝f (x )＋f (－x )＋1＝－1，而f (x )＋f (－x )＋1＋1＝0，即

f (x )＋1＝－，所以f (x )＋1为奇函数，故选C. 7因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是不等式变为2f (x )

x

＜0，根据函数的单调性和奇偶性，画出函数的示意图(图略)，可知不

等式2f (x )x

＜0的解集为(－1,0)∪(0,1)． 8 如下图：

∴a ＜b ＜c . A

9 (0,4] 10 f (x )＝2x

＋3 11依题意有f (－x )＋f (x )＝ln

1－ax 1－2x

＋ln

1＋ax 1＋2x

＝0，即

1－ax 1－2x ·1＋ax

1＋2x

＝1，故1－a 2x 2＝1－4x 2，解得a 2＝4，但a ≠2，故a ＝－2. 12 解法一：利用韦达定理，设方程x 2－2ax ＋4＝0的两根为x 1、x 2，

则⎩⎪⎨⎪⎧

(x 1－1)(x 2－1)＞0，(x 1－1)＋(x 2－1)＞0，

解之得2≤a ＜52

. 13 f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋

ab )x ＋2a 2是偶函数，则其图象关于y 轴对称．∴2a ＋ab ＝0⇒b ＝－2，∴f (x )＝－2x 2＋2a 2，且值域为(－∞，4]，∴2a 2＝4，∴f (x )＝－2x 2＋4. －2x 2＋4

14设g (x )＝3x 2

－ax ＋5，已知⎩⎪⎨⎪⎧

a 6≤－1，

g (－1)≥0，

解得－8≤a ≤－6.

15 f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )；g (x )为偶数，∴g (－x )＝g (x )．f (x )－g (x )＝x 2－x ∴f (－x )－g (－x )＝x 2＋x

从而－f (x )－g (x )＝x 2＋x ，即f (x )＋g (x )＝－x 2－x ，

16 ∵2(log 12x )2＋9(log 1

2x )＋9≤0，

∴(2log 12x ＋3)(log 12x ＋3)≤0.∴－3≤log 12x ≤－32.即log 12(12)－3≤log 12x ≤log 12(12)－32∴(1

2

)－