【推荐K12】2017_2018学年高中数学第三章不等式课时作业18一元二次不等式及其解法新人教B版必修5

用S表示矩形的面积，则S＝x(50－x)＝－(x－25)2＋625(0<x<50)．
当x＝25时，S取得最大值，此时50－x＝25.即当矩形的长、宽都为25 m时，所围成的矩形的面积最大．
12．解关于x的不等式：(ax)2－ax－2>0(a>0且a≠1)．
解：令t＝ax，则原不等式可化为
t2－t－2>0⇔(t＋1)(t－2)>0，
答案：(0,8)
10．已知ax2＋2x＋c>0的解集为 ，试求a，c的值，并解不等式－cx2＋2x－a>0.
解：由ax2＋2x＋c>0的解集是 ，知a<0，且方程ax2＋2x＋c＝0的两根为x1＝－ ，x2＝ ，由根与系数的关系知 解得a＝－12，c＝2.
此时，－cx2＋2x－a>0，即2x2－2x－12<0，
其解集为{x|－2<x<3}．
11．你能用一根长为100 m的绳子围成一个面积大于600 m2的矩形吗？当长、宽分别为多少m时，所围成的矩形的面积最大？
解：设矩形一边的长为xm，则另一边的长为(50－x) m,0<x<50.由题意，得x(50－x)>600，即x2－50x＋600<0.解得20<x<30.所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于600 m2的矩形．
∵ax>0，∴t>0，∴t－2>0，t>2，∴ax>2.
当a>1时，原不等式的解集为{x|x>loga2}，
当0<a<1时，原不等式的解集为{x|x<loga2}．
∴原不等式的解集为 .
②当a＝－1时，原不等式变为－(x－1)2>0，
∴解集为∅.
③当a<－1时，－ <1，
∴原不等式的解集为 .
B组
(限时：30分钟)
1．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝()
A．(－2,1]B．(－∞，－4]
C．(－∞，1] D．[1，＋∞)
答案：C
4．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x>3，或x<－2}，则m，n的值分别是()
A．2,12 B．2，－2
C．2，－12 D．－2，－12
解析：由题意知－2,3是方程2x2＋mx＋n＝0的两个根，所以－2＋3＝－ ，－2×3＝ ，∴m＝－2，n＝－12.
答案：D
5．已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则有()
解析：由题意得T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}．又S＝{x|x>－2}，∴(∁RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}，故选C.
答案：C
2．已知集合A＝{x∈R|0<x<1}，B＝{x∈R|(2x－1)(x＋1)>0}，则A∩B＝()
A.
B.
C．(－∞，－1)∪
D．(－∞，－1)∪
解析：B＝{x|(2x－1)(x＋1)>0}＝ ，
所以A∩B＝ ，即 .
答案：B
3．不等式 ≥0的解集是()
A．[－1，＋∞)
B．(－1,1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1]∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
解析：原不等式等价于(x＋1)(x－1)≥0，且x－1≠0，解得x>1或x≤－1.
解析：原不等式等价于 ①或 ②
①无解，解②得x<－1.故选A.
答案：A
7．已知不等式x2＋ax＋4<0的解集为∅，则a的取值范围是________．
解析：∵不等式x2＋ax＋4<0的解集为∅，
∴Δ＝a2－16≤0，解得－4≤a≤4.
答案：[－4,4]
8．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为__________．
解析：由Δ＝a2－4<0，解得－2<a<2.
答案：－2<a<2
5．解关于x的不等式：ax2＋(1－a)x－1>0.
解：原不等式可化为(x－1)(ax＋1)>0.
(1)当a＝0时，原不等式为x－1>0，
∴解集为{x|x>1}．
(2)当a>0时，－ <1，
∴原不等式的解集为 .
(3)当a<0时，
①当－1<a<0时，－ >1.
A．m≤－3 B．m≥－3
C．－3≤m<0 D．m≥－4
解析：令f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，在(0,1]上为减函数，当x＝1时，f(x)min＝－3，所以m≤－3.
答案：A
6．下列选项中，使不等式x< <x2成立的x的取值范围是()
A．(－∞，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1，＋∞)
课时作业(十八)一元二次不等式及其解法
A组
(限时：10分钟)
1．不等式－x2－5x＋6≤0的解集为()
A．{x|x≥6或x≤－1}
B．{x|－1≤x≤6}
C．{x|－6≤x≤1}
D．{x|x≤－6或x≥1}
解析：由－x2－5x＋6≤0得x2＋5x－6≥0，即(x＋6)(x－1)≥0，
∴x≥1或x≤－6.
解析：∵函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x2－4x，则f(x)＝
∴原不等式等价于 或
由此可解得x>5或－5<x<0.
故应填(－5,0)∪(5，＋∞)．
答案：(－5,0)∪(5，＋∞)
9．已知关于x的不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．
解析：∵x2－ax＋2a>0在R上恒成立，∴Δ＝(－a)2－4·2a<0，即a2－8a<0,0<a<8.故a的取值范围是(0,8)．
解析：由已知不等式(x＋1)(x－a)<0的解集为{x|－1<x<2}得x＝2是(x＋1)(x－a)＝0的一个根，∴a＝2.
∴不等式 >1可化为 >1，移项通分得 >0，
∴(x＋2)(x－1)>0，解得x<－2或x>1.
∴所求解集为{x|x<－2或x>1}．
答案：{x|x<－2或x>1}
4．若一元二次不等式x2－ax＋1>0恒成立，则a的取值范围是________．
答案：D
2．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为 ，则f(10x)>0的解集为()
A．{x|x<－1或x>－lg2}
B．{x|－1&．{x|x<－lg2}
解析：由题意知－1<10x< ，所以x<lg ＝－lg2，故选D.
答案：D
3．不等式(x＋1)(x－a)<0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式 >1的解集为______________．