沙市区高二数学下学期第二次双周考试题 理(2021年整理)

湖北省荆州市沙市区2016-2017学年高二数学下学期第二次双周考试题理
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湖北省荆州市沙市区2016-2017学年高二数学下学期第二次双周考试题 理
考试时间：2017年3月10日
一、选择题：
1．在空间直角坐标系中，点P （1,3，-5）关于平面xoy 对称的点的坐标是（ ）
A ．(-1，3，—5）
B ．（1，3，5)
C ．(1,-3，5）
D ．（-1,-3，5） 2．函数12+=ax y 的图象与直线x y =相切， 则a 的值为( ）
A. 18
B. 41
C. 2
1
D. 1
3．已知直线l :20x y b +-=，圆C ：()
2
254x y -+=，则“01b <<”是“l 与C 相交"的（ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
4．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件,80件,60件。

为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=（ ) A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 5．求曲线2x y =与x y =所围成图形的面积，其中正确的是（ ）
A ．1
20
()S x x dx =-⎰ B ．1
20
()S x x dx =-⎰
C ．120
()S y y dy =-⎰ D ．1
()S y y dy =-⎰
6．定义在R 上的函数()x f 的图像如图所示，则关于x
的不等 式0)(<'x f x 的解集为（ ）
A.(－2，－1)∪(1,2）
B.(－1，0）∪
(1,＋∞）
3
C 。

（－∞，－1)∪(0，1） D.(－∞，－2）∪（2,＋∞） 7．若“R x ∈∃0,02020<++a x ax ”为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）
A 。

1<a
B 。

1≤a
C 。

11<<-a D.11≤<-a
8．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时,'()()0xf x f x -<,则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ )
A ．(一∞,一1）（0，1）
B ．（一1，0）(1，+∞）
C ．（一∞，一1）（一1，0）
D ．(0，1）（1，+∞） 9.直线3+=x y 与曲线14
92
=-x x y 的公共点的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．若a 为x
x g x x g x e x f a x 2)
('),41(log )(,)(2则函数的极值-==的图像是（ ）
11．已知双曲线()2
2
2
2
10,0x y a b a
b -
=>>，M 、N 是双曲线上关于原点对称的两点,P 是双曲线 上的动点，且直线,PM PN 的斜率分别为1212,,0k k k k ≠，若12k k +的最小值为1,则双曲线的离心率为（ ） A 2 B 5 C 3 D ．32
12．过点(1,)m 可作出曲线3()3f x x x =-的三条切线,则实数m 的取值范围是（ ) A ．(-1，1） B ．（-2,3） C ．（-7,2） D ．（-3，-2） 二、填空题：
13．利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ,则事件“310a -<"发生的概率为 ．
14．已知()f x '是函数()f x 的导函数,若函数()f x 图象在点5x =处的切线方程是50x y +-=,则(5)(5)f f '+= 15．若双曲线122=-y x 与圆)0()1(222>=+-a a y x 恰有三个不同的公共点，则=a ．
湖北省荆州市沙市区2016-2017学年高二数学下学期第二次双周考试题 理
4
16．若函数()32221f x x tx =-++存在唯一的零点，则实数t 的取值范围为 .
三、解答题:
17．从某校高二年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm 到195cm 之间．将测量结果按如下方式分
成8组：第一组[155,160),第二组[160,165)，第八组[190,195)，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．
频率分布表如下： 频率分布直方图如下：
(1）求频率分布表中所标字母的值,并补充完成频率分布直方图;
（2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取2名男生,记他们的身高分别为,x y ,求满
足:||5x y -≤的事件的概率． 18．已知函数2()2()f x x x alnx a R =++∈．
⑴当4a =-时，求()
f x 的最小值；
⑵若函数
()
f x 在区间(0,1)上为单调函数,求实数a 的取值范围。

分组
频
数
频率
频率/组距
[180,185)
x
y
z [185,190) m n
p
5
19．在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,1)A 作斜率为k 的直线l ，若直线l 与以C 为圆心的圆22430x y x +-+=有两个不同的交点P 和Q ． （1)求k 的取值范围；
（2)是否存在实数k ，使得向量CP CQ +与向量(2,1)=-m 共线？如果存在，求k 的值;如果不存在，请说明理由．
20．如图，在多面体ABCDE 中，DB ⊥平面ABC ，AE ∥DB ，且△ABC 是边长为2的等边三角形，2AE ＝BD ＝2。

（1）若F 是线段CD 的中点，证明：EF ⊥面DBC ； （2）求二面角D －EC －B 的平面角的余弦值．
F
A
B
C
D
6
21．已知椭圆2
22
2:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率22
e =，点
F 为椭圆的右焦点,点A 、B 分别为椭圆的左、右顶点，点M 为椭圆的上顶点,且满足
2 1.MF FB ⋅=-
（1)求椭圆C 的方程;
(2)是否存在直线l ,当直线l 交椭圆于P 、Q 两点时，使点F 恰为PQM ∆的垂心？若存在，求出直线l 方程;若不存在,请说明理由.
22．已知函数2()ln f x x x x m =-+-．
(1）求函数()f x 的极值；
(2）若函数2
()2(2)x
f x x x x e
<---在(0,3)
x∈上恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案:
1--———-———5 BB ADB 6—-—————-10 C A AC A 11-—12 BD 13.
3
1 14. —1 15. 2
16.
3 (,) 2
-+∞
17。

【答案】（1)由频率分布直方图得前五组的频率是
0.0080.0160.040.040.0650.82
++++⨯=
（），
第8组的频率是0.04,所以第6,7组的频率是10.860.14
-=，所以样本中第6,7组的总人数为7人．由已知得：7
x m
+=①
,,2 x m 成等差数列，22
x m
∴=-②
7
8
频率(cm)
由①②得：3,4m x ==，所以0.08,0.06,0.016,0.012y n z p ====， 频率分布直方图如下图所示：
（2)由(1)知，身高在[180,185)内的有4人，设为
[190,195)内的有2 人，设为,A B
若,[180,185)x y ∈，则有,,,,,ab ac ad bc bd cd 共6种情况；若,[190,195)x y ∈，则有AB 共1种情况； 若[190,195)x ∈,[180,185)y ∈或[180,185)x ∈，
[190,195)
y ∈，则有
,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB
共8种情况
∴基本事件总数为61815++=，而事件 “||5x y -≤”所包含的基本事件数为
617
+=,故7(||5)15
P x y -=
≤ 18. 【答案】
9
19。

解：（Ⅰ)直线l 的斜率存在，设其方程为：1y kx =+，圆的方程：22430x y x +-+=， 联立并消元得22(1)(24)40k x k x ++-+=， 设两个交点的坐标分别为1
1
2
2(,),(,)
P x y Q x
y ， 由韦达定理得：121222
424
, 11k x x x x k k -+=⋅=
++，
由直线与圆有两个不同的交点可知22(24)16(1)0,k k ∆=--+> 解不等式得403
k -<<．
另解：借助圆心到直线的距离小于半径求解． (Ⅱ）存在，实数12
k =-，理由如下：
由（Ⅰ）假设可得1
122(2,),(2,),CP x y CQ x y =-=-
10
G
F
A
B
C
E
D
H
所以1212(4,)CP CQ x x y y +=+-+，又(2,1)=-m ，
由向量CP CQ +与(2,1)=-m 共线可知121242()0x x y y +-++=,（※） 而1
1221,1
y
kx y kx =+=+，得1
212()2
y
y k x x +=++，
代入（※)式化简得1
2(12)()0
k x
x ++=，
从而得到2(12)(42)01k k k +-=+，解得12
k =-或2k =（舍去）， 所以存在12
k =-满足题意．
20。

【答案】（1）利用线面垂直判定定理证明，（2）
64
(ⅰ）证明：取BC 的中点G ，连接AG FG ,BD AG BC AG ⊥⊥, B BC BD =⋂DBC AG 面⊥∴ 又因为FG AE FG BD AE =,////AGFE
∴为平行四
边形，AG EF //∴ DBC
EF
面⊥∴。

（ⅱ）连接BF ，过F 在面DEC 内作EC 的垂线,垂足为H ，连接HB ．因为DBC EF 面⊥，EF
BF ⊥∴
得FHB ∠为二面角D －EC －B 的平面角；
又BD BC = CD
BF
⊥∴，EDC
BF
面⊥∴ 所以易证
5
6
=
FH ， 在DEC ∆中，5==ED EC 22=CD 所以易求得
2=BF ,5
4=
BH
,665cos 4
5
HF BHF HB ∠==
=，所以二面角在直角BFH ∆中，5
6=
FH ，
D EC B --的平面角的余弦值为64
21.
22。

（1）极大值()(1)f x f m ==-，无极小值； （2）2[ln33,)m e ∈+-+∞。