青岛版九上数学1.1相似多边形 ppt（共20张ppt）

1. 相似多边形的概念 两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个 多边形的各个角对应相等、各边对应成比例那么这两个多边 形叫做相似多边形.
2. 相似比的概念 相似多边形对应边的比叫做相似比。
3. 两个多边形相似的表示方法
4、 相似多边形的性质 相似多边形的对应角相等， 对应边成比例.
S
们的形状相同,大小相等.
交流与发现
观察下列六组图片,你发现每组图片中的两个图形的形 状相同吗?大小相等吗?
相似形：形状相同的平面图形叫做相似形。 形状相同
议一议
全等形与相似形有什么关系?
两个全等
形也是相似 形.
两个相似形 未必是全等 形.
▪ 例 下列每组图形形状相同，它们的对应 角有怎样的关系？对应边呢？
（2）若AD=3,EF=4求BC的长
A
E
B
D
F
C
练一练
1、下列判断中正确的是（ C ）
A、两个矩形一定相似
B、两个平行四边形一定相似
C、两个正方形一定相似
D、两个菱形一定相似
2、下列图形中，一定相似的是（ C ）
A、两个等腰三角形 B、两个直角三角形
C、两个等边三角形 D、两个不等边三角形 α
3、在如图所示的相似四边形 12
以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900，
∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900；
由于正方形四边相等，所以
E
H
AB BC CD DA . A D
EF FG GH HE
B
CF （2）
G
▪
两个形状相同的多边形， 它们的对应角有怎样的
两形状相同的图形的
关系？对应边呢？
对应角相等；对应边成比例；
相似比 ▪ 相似多边形对应边的比叫做相似比 .
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
AB：A1B1=BC：B1C1=CD：C1D1
A
=DE：D1E1=EF：E1F1=FA：F1A1=1：2 因此，六边形ABCDEF与六边形
F E
A1B1C1D1E1F1的相似比为K1= 1：2
六边形A1B1C1D1E1F1与六边形
观察与思考
1、多边形相似需满足几个条件？
（1）边数相同 （2）对应角相等 （3）对应边成比例
2、观察下面两组图形，图（1）中的两个图形 相似吗？为什么？
10 正方形
10
12 （1）
菱形

12
答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例 的，但它们的对应角不相等。
观察与思考 3、图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
答：如果两个多边形不相似， 它们的对应角可能都相等；如：
正方形和一般 矩形
对应边也可能成比例。
如: 正方形和一般菱形
判断对错并说明理由:
(1)两个大小不等的矩形是相似的
(× )
(2)一个正方形与一个平行四边形相似 (×)
(3)所有的正六边形都相似 (√)
(4)两个大小不等的菱形相似
(×)
(5)各角对应相等菱形都是相似形 (√)
10 正方形 10
8
（2）
矩形
12
答：不相似。因为虽然它们对应角相等， 但它们 对应边不成比例。
挑战自我
1、 由两个多边形各个角分别相等，能判定它们相 似吗？由两个多边形的边对应成比例，能判定它们 相似吗？如果不能，请分别举出反例，如果能，说 明你的理由。
2、如果两个多边形不相似，那么它们的对应 角可能都相等吗？ 对应边可能都成比例吗？ 请举例说明
张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.A
E
D
解: 两个矩形纸张相似. 理由如下:
设原来的纸张为矩形ABCD,
BC AB
＝
2
B
F
C
对折线EF把矩形ABCD分为两个全等的矩形.
在矩形ABFE中
∴AB两FB＝个矩12A形BBC的＝对应22角＝相等2,,对应∴边成ABBF比＝例BACB
∴矩形ABFE与矩形BCDA相似.
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
解：（1）由于正三角形每个角都等于
600，所以∠A=∠D= 600，∠B=∠E=
600， ∠C=∠F= 600；
D
由于正三角形三边都相等， A
所以 AB BC CA . B DE EF FD
CE
（1）
F
（2）正方形ABCD与正方形EFGH.
解：（2）由于正方形每个角都是直角，所
A1
ABCDEF的相似比为 K2=2:1
F1
注意：相似比与叙述的顺序有关
注意：当两个多边形全等时，他
E1
们的相似比为1
B C D
B1 C1
D1
相似多边形有什么性质？
相似多边形性质 相似多边形的对应角相等，对应边 成比例
典例 探究
例1、如图，已知四边形AEFD∽四边形EBCF (1)写出它们相等的角及对应边的比例式；
归纳与总结
相似多边形
❖ 两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个
角与另一个多边形的各个角对应相等、各边对应
成比例那么这两个多边形叫做相似多边形.
对应角、对应顶点、 对应边
A1 F1
B1 AB
C1 F
C
记作如：
E1
D1
六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
ED
对应顶点的字母写在对应的位置上
145
0
中，求未知的边长x和角度α 700
x3
5
700 800
的大小
20
650
拓展提高
如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草 坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外 边缘所成的矩形相似吗？
不相似.
∵两矩形各角相等，对 应边不成比例.
∴两矩形不相似
能力提升
矩形纸张的长与宽的比为 2 ,对开后所得的矩形纸
第一章图形的相似
1.1相似多边形
自学指导
阅读课本P4－6页例1前的内容， 回答下列问题（时间5分钟）： ①什么是相似形？ ②什么是相似多边形？
相似多边形怎么记？怎么读？ ③什么叫相似比？
求相似比要注意什么？
忆
观察下列四组图片,每组图片的形状和大小有什么关系?
(1)
(2)
(3)
(4)
全等形：能够完全重合的平面图形,叫做全等形.它