人教版七年级数学上册期末复习知识点大全doc

人教版七年级数学上册期末复习知识点大全doc
一、选择题
1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A ．垂线段最短
B ．经过一点有无数条直线
C ．两点之间，线段最短
D ．经过两点，有且仅有一条直线
2．已知max
{
}
2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，
max {}{
}2
2,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {
}
21
,,2
x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14
-
B ．116
C ．
14
D ．
12
3．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ） A ．30
B ．45︒
C ．60︒
D ．75︒
4．王老师有一个实际容量为(
)
20
1.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28
B ．30
C ．32
D ．34
5．A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( ) A ．160160
3045x x
-= B ．1601601
452x x -= C ．
1601601
542
x x -= D ．
160160
3045x x
+= 6．互不相等的三个有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C 。

若：
||||||a b b c a c -+-=-，则点B （ ）
A ．在点 A, C 右边
B ．在点 A,
C 左边
C ．在点 A, C 之间
D ．以上都有可能
7．﹣3的相反数是（ ） A ．13
-
B ．
13
C ．3-
D ．3
8．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是（ ） A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．180°
9．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A ．a+b ＞0
B ．ab ＞0
C ．a ﹣b ＜o
D ．a÷b ＞0 10．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．513
B ．﹣511
C ．﹣1023
D ．1025
11．图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
12．下列计算正确的是（ ） A ．－1＋2＝1
B ．－1－1＝0
C ．(－1)2＝－1
D ．－12＝1
二、填空题
13．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．
14．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出
1
8
给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。

15．多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是_____次_____项式．
16．已知a ，m ，n 均为有理数，且满足5,3a m n a -=-=，那么m n -的值为 ______________.
17．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元． 18．单项式﹣22
πa b
的系数是_____，次数是_____．
19．若
2a +1与212
a +互为相反数，则a ＝_____． 20．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．
21．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x a
y b =⎧⎨=⎩
，则2a-3b+3=______.
22．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的 ．
23．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm . 24．若2a ﹣b=4，则整式4a ﹣2b+3的值是______．
三、压轴题
25．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．
(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求
α．
26．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数． 特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．
（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °． 发现感悟
解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论： 小明：由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°，所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的和，这样就能求出∠MON 的度数．
小华：设∠BOD 为x °，我们就能用含x 的式子分别表示出∠NOD 和∠MOC 度数，这样也能求出∠MON 的度数．
（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON 的度数．
类比拓展
受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ，他们认为也能求出∠MON 的度数．
（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON 的度数；若不同意，请说明理由．
27．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，
122
x x +，
123
3
x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的
最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，
()212
+-=
1
2，
()2133
+-+=43，所以数列2，-1，3的最佳值为
1
2
． 东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为
1
2
；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳
值的最小值为
1
2
．根据以上材料，回答下列问题： （1）数列-4，-3，1的最佳值为
（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；
（3）将2，-9，a （a ＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a 的值．
28．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等． 6
a
b
x
-1
-2 ...
（1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______； （2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；
（3）如果m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到．若m ，n 为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.
29．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b ．
（1）分别求a ，b ，c 的值；
（2）若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t 秒．
i ）是否存在一个常数k ，使得3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．
ii ）若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ，B 同时运动，何时点C 为线段AB 的三等分点？请说明理由． 30．如图1，线段AB 的长为a ．
（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）
（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．
（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．
31．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

已知：点C 在直线AB 上，AC a =，BC b =，且a b ，点M 是AB 的中点，请按照
下面步骤探究线段MC 的长度。

（1）特值尝试
若10a =，6b =，且点C 在线段AB 上，求线段MC 的长度. （2）周密思考：
若10a =，6b =，则线段MC 的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由. （3）问题解决
类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC 的长度（用含a 、b 的代数式表示）. 32．阅读下列材料，并解决有关问题：
我们知道，(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如
化简式子|1||2|x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得1x =-，2x =（称
1-、2分别为|1|x +与|2|x -的零点值）．在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将
全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：
（1）1x <-；（2）1-≤2x <；（3）x ≥2．从而化简代数式|1||2|x x ++-可分为以下3种情况：
（1）当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+； （2）当1-≤2x <时，原式()()123x x =+--=； （3）当x ≥2时，原式()()1221x x x =++-=-
综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x x x x x -+<-⎧⎪
=-≤<⎨⎪-≥⎩
通过以上阅读，请你类比解决以下问题：
（1）填空：|2|x +与|4|x -的零点值分别为 ； （2）化简式子324x x -++．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【详解】
用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选C ．
根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用max
}
2,x x 的定义分情况讨论即可求解．
【详解】
解：当max }
21
,2
x x =
时，x ≥0
1
2，解得：x ＝14
＞x ＞x 2，符合题意；
②x 2＝12，解得：x x ＞x 2，不合题意；
③x ＝
1
2
x ＞x 2，不合题意；
故只有x ＝
1
4
时，max }
21,2
x x =
． 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解． 【详解】
解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α， 解得：α=60°． 故选：C ． 【点睛】
本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据同底数幂的乘除法法则，进行计算即可．
解：（1.8−0.8）×220＝220（KB ）， 32×211＝25×211＝216（KB ）， （220−216）÷215＝25−2＝30（首）， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，根据两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得. 【详解】
甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，由题意得
1604x －1605x ＝1
2， 故选B. 【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据a b b c -+-表示数b 的点到a 与c 两点的距离的和,a c -表示数a 与c 两点的距离即可求解. 【详解】
∵绝对值表示数轴上两点的距离
a b -表示a 到b 的距离 b c -表示b 到c 的距离 a c -表示a 到c 的距离
∵a b b c a c -+-=-丨丨丨丨丨丨
∴B 在A 和C 之间 故选：C 【点睛】
本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】
根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
【点睛】
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可．
【详解】
设∠A的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A=120°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．9．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．
【详解】
解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，a÷b＜0．
故选：C．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
观察数据，找到规律：第n个数为（﹣2）n+1，根据规律求出第10个数即可．
【详解】
解：观察数据，找到规律：第n个数为（﹣2）n+1，
第10个数是（﹣2）10+1＝1024+1＝1025
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题关键．
解析：D
【解析】
【分析】
从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．
【详解】
解：从正面看，左边1列，中间2列，右边1列；从左边看，只有竖直2列，故选D．【点睛】
本题考查简单组合体的三视图．本题考查了空间想象能力及几何体的主视图与左视图．12．A
解析：A
【解析】
解：A，异号相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值大的减去绝对值小的，故选A；B，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加，－1－1＝－2；
C，底数为－1，一个负数的偶次方应为正数(－1)2＝1；
D，底数为1，1的平方的相反数应为－1；即－12＝－1，故选A．
二、填空题
13．【解析】
【分析】
设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为
解析：【解析】
【分析】
设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．
【详解】
解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，
依题意，得：2m+2m＝4，
解得：m＝1，
∴2m＝2．
再设盒子底部长方形的另一边长为x，
依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，
整理，得：10x＝12+6x，
解得：x＝3，
∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．6
【解析】
【分析】
根据题意设原来乙桶中的油量为，甲桶中的油量为，则可列出方程求出答案. 【详解】
设原来乙桶中的油量为，甲桶中的油量为
第一次：把甲桶中的油倒出一半给乙桶，转移的油量为
甲桶剩
解析：6
【解析】
【分析】
根据题意设原来乙桶中的油量为1，甲桶中的油量为x，则可列出方程求出答案.
【详解】
设原来乙桶中的油量为1，甲桶中的油量为x
第一次：把甲桶中的油倒出一半给乙桶，转移的油量为1 2 x
甲桶剩余油量：
11
22 x x x -=
乙桶剩余油量：1
1 2
x+
第二次：把乙桶中的油倒出1
8
给甲桶，转移的油量为
1111
1
82168
x x
⎛⎫
+=+
⎪
⎝⎭
甲桶剩余油量：11191 2168168 x x x
⎛⎫
++=+
⎪
⎝⎭
乙桶剩余油量：
11177 1
2168168
x x x
⎛⎫⎛⎫
+-+=+ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
此时甲乙桶中油量相等
∴
9177 168168 x x
+=+
∴6
x=
故原来甲桶中的油量是乙桶中的6倍
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键在于转移油量之后，要减去，然后联立方程求出
倍数关系即可.
15．四三
【解析】
【分析】
找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．
【详解】
解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，
所以多项式2
解析：四三
【解析】
【分析】
找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数，有几个单项式即为几项式．【详解】
解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，
所以多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式．
故答案为：四，三．
【点睛】
此题主要考查了多项式的定义．解题的关键是理解多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．
16．2或8.
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可
【详解】
∵|a-m|=5,|n-a|=3
∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3
当a−m=5，n
解析：2或8.
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可
【详解】
∵|a-m|=5,|n-a|=3
∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3
当a−m=5，n−a=3时，|m-n|=8；
当a−m=5， n−a=-3时，|m-n|=2；
当a−m=-5，n−a=3时，|m-n|=2；
当a−m=-5，n−a=-3时，|m-n|=8
故本题答案应为：2或8
【点睛】
绝对值的性质是本题的考点，熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键
17．【解析】
【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a+3b)元
解析：(23)a b +
【解析】
【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．
故选C.
【点睛】
此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
18．﹣； 3．
【解析】
【分析】
根据单项式的次数、系数的定义解答．
【详解】
解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2+1＝3，
故答案是：﹣；3．
【点睛】
本题考查了单项式系数、次数的定义
解析：﹣
2
π； 3． 【解析】
【分析】 根据单项式的次数、系数的定义解答．
【详解】
解：单项式﹣
22πa b 的系数是﹣2π，次数是2+1＝3， 故答案是：﹣
2
π；3． 【点睛】 本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
19．﹣1
【解析】
【分析】
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．
【详解】
根据题意得：
去分母得：a+2+2a+1=0，
移项合并得：3a=﹣3，
解得：a=﹣1，
故答案为：
解析：﹣1
【解析】
【分析】
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．
【详解】
根据题意得： a 2a 11022
+++= 去分母得：a+2+2a+1=0，
移项合并得：3a =﹣3，
解得：a =﹣1，
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．
20．45°
【解析】
【分析】
根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α
解析：45°
【解析】
【分析】
根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，180°-α＝3（90°-α），
解得α＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．
21．8
【解析】
【分析】
根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.
【详解】
把代入方程2x-3y=5得
2a-3b=5，
所以2a-3b+3=5+3=8，
故答案为：8
解析：8
【解析】
【分析】
根据二元一次方程解的定义可得2a-3b=5，继而整体代入即可求得答案.
【详解】
把
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程2x-3y=5得
2a-3b=5，
所以2a-3b+3=5+3=8，
故答案为：8.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程解的定义以及整体代入思想是解题的关键.
22．5
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的．
考点：几何体的三视图．
解析：5
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的．
考点：几何体的三视图．
23．4000
【解析】
【分析】
设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．
【详解】
设放入正方体铁块后水面高为hcm，
由题意得：50×40×8+20×20×h=
解析：4000
【解析】
【分析】
设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】
设放入正方体铁块后水面高为hcm，
由题意得：50×40×8+20×20×h=50×40×h，
解得：h=10，
则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20-10=10（cm），
所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10=4000（cm3）．
故答案为：4000．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键． 24．11
【解析】
【分析】
对整式变形得，再将2a ﹣b=4整体代入即可.
【详解】
解：∵2a﹣b=4，
∴=，
故答案为：11.
【点睛】
本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已
解析：11
【解析】
【分析】
对整式423a b -+变形得2(2)3a b -+，再将2a ﹣b=4整体代入即可.
【详解】
解：∵2a ﹣b=4，
∴423a b -+=2(2)324311a b -+=⨯+=，
故答案为：11.
【点睛】
本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已知条件对代数式进行适当变形是解决此题的关键.
三、压轴题
25．（1）80°；（2）140°
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB ，∠BON=12
∠BOD ，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD ，∠MON=∠BOM+∠BON ，结合三式求解；（2）根据角平分线的定
义∠MOC=
12∠AOC ，∠BON=12
∠BOD ，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC ，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC 结合三式求解.
【详解】
解：（1）∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，
∴∠BOM=12∠AOB ，∠BON=12∠BOD ，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=1
2
∠AOB+
1
2
∠BOD=
1
2
(∠AOB+∠BOD).
∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，
∴∠MON=1
2
×160°=80°；
（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC=1
2
∠AOC，∠BON=
1
2
∠BOD，
∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，
∴∠MON=1
2
∠AOC+
1
2
∠BOD -∠BOC=
1
2
(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.
∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,
∴∠MON=1
2
(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=
1
2
(∠AOD+∠BOC )-∠BOC，
∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,
∴60°=1
2
(α+20°)-20°,
∴α=140°.
【点睛】
本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键.
26．（1）135，135；（2）∠MON＝135°；（3）同意，∠MON＝（90°﹣1
2
x°）+x°+
（45°﹣1
2
x°）＝135°.
【解析】【分析】
（1）由题意可得，∠MON＝1
2
×90°+90°，∠MON＝
1
2
∠AOC+
1
2
∠BOD+∠COD，即可
得出答案；
（2）根据“OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线”可求出∠MOC+∠NOD，又∠MON ＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD，即可得出答案；
（3）设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，进而求出∠MOC和∠BON，又∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON，即可得出答案.
【详解】
解：（1）图2中∠MON＝1
2
×90°+90°＝135°；图3中∠MON＝
1 2∠AOC+
1
2
∠BOD+∠COD＝
1
2
（∠AOC+∠BOD）+90°＝
1
2
90°+90°＝135°；
故答案为：135，135；
（2）∵∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，
∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，
∴∠MOC+∠NOD＝1
2
∠AOC+
1
2
∠BOD＝
1
2
（∠AOC+∠BOD）＝45°，
∴∠MON＝（∠MOC+∠NOD）+∠COD＝45°+90°＝135°；（3）同意，
设∠BOC＝x°，则∠AOC＝180°﹣x°，∠BOD＝90°﹣x°，∵OM和ON是∠AOC和∠BOD的角平分线，
∴∠MOC＝1
2
∠AOC＝
1
2
（180°﹣x°）＝90°﹣
1
2
x°，
∠BON＝1
2
∠BOD＝
1
2
（90°﹣x°）＝45°﹣
1
2
x°，
∴∠MON＝∠MOC+∠BOC+∠BON＝（90°﹣1
2
x°）+x°+（45°﹣
1
2
x°）＝135°．
【点睛】
本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握，此类问题的练习有利于学生更好的对角进行理解.
27．（1）3；（2）1
2
；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．
【解析】
【分析】
（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；
（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|−3＋2|＝1，由此得出答案即可；
（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．
【详解】
（1）因为|−4|＝4，-4-3
2
＝3.5，
-4-31
2
+
＝3，
所以数列−4，−3，1的最佳值为3．故答案为：3；
（2）对于数列−4，−3，2，因为|−4|＝4，
43
2
--
＝
7
2
，
432
||
2
--＋
＝
5
2
，
所以数列−4，−3，2的最佳值为5
2
；
对于数列−4，2，−3，因为|−4|＝4，||
4
2
2
-＋
＝1，
432
||
2
--＋
＝
5
2
，
所以数列−4，2，−3的最佳值为1；
对于数列2，−4，−3，因为|2|＝2，2
2
4
-
＝1，
432
||
2
--＋
＝
5
2
，
所以数列2，−4，−3的最佳值为1；
对于数列2，−3，−4，因为|2|＝2，2
2
3
-
＝
1
2
，
432
||
2
--＋
＝
5
2
，
所以数列2，−3，−4的最佳值为1 2
∴数列的最佳值的最小值为2
2
3
-
＝
1
2
，
数列可以为：−3，2，−4或2，−3，−4．
故答案为：1
2
，−3，2，−4或2，−3，−4．
（3）当2
2
a
＋
＝1，则a＝0或−4，不合题意；
当
9
2
a
-＋
＝1，则a＝11或7；
当a＝7时，数列为−9，7，2，因为|−9|＝9，
97
2
-＋
＝1，
972
2
-+
＋
＝0，
所以数列2，−3，−4的最佳值为0，不符合题意；
当
97
2
a
-+
＋
＝1，则a＝4或10．
∴a＝11或4或10．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键．
28．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234
【解析】
【分析】
（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值，再根据第9个数是-2可得
b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．
（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．
【详解】
（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．
∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．
故答案为：6，-1．
（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．
∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．
故答案为：2019或2014．
（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．
故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．29．（1）1，-3，-5（2）i）存在常数m，m=6这个不变化的值为26，ii）11.5s
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；
（2）i）根据3BC-k•AB求得k的值即可；
ii）当AC=1
3
AB时，满足条件．
【详解】
（1）∵a、b满足（a-1）2+|ab+3|=0，
∴a-1=0且ab+3=0．
解得a=1，b=-3．
∴c=-2a+b=-5．
故a，b，c的值分别为1，-3，-5．
（2）i）假设存在常数k，使得3BC-k•AB不随运动时间t的改变而改变．则依题意得：AB=5+t，2BC=4+6t．
所以m•AB-2BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t与t的值无关，即m-6=0，解得m=6，
所以存在常数m，m=6这个不变化的值为26．
ii）AC=1
3 AB，
AB=5+t，AC=-5+3t-（1+2t）=t-6，
t-6=1
3
（5+t），解得t=11.5s．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
30．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、112
3
、﹣7
6
7
．
【解析】
【分析】
（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；
（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；
（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．
【详解】
解：（1）如图所示；
（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有
点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35
（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则
t＝2235
22
MN⨯
=＝35（秒）
那么甲在总的时间t内所运动的长度为
s＝5t＝5×35＝175
可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为
175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有
5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）
而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5
这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．
②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有
5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）
此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15
这时甲和乙所对应的有理数为15．
③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有
5t3﹣2t3＝20，t3＝20
3
（秒）
此时甲的位置：30﹣（5×20
3
﹣15）＝11
2
3
，乙的位置：20﹣（2×
20
3
﹣5）＝11
2
3
这时甲和乙所对应的有理数为112 3
④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有
5t4﹣112
3
﹣30﹣15+2t4＝11
2
3
，t4＝9
16
21
（秒）
此时甲的位置：5×916
21
﹣45﹣11
2
3
＝﹣7
6
7
，乙的位置：11
2
3
﹣2×9
16
21
＝﹣7
6
7
这时甲和乙所对应的有理数为﹣76
7
．。