【精选3份合集】安徽省巢湖市2019-2020学年中考数学监测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）
A．5B．2 C．5
2
D．25
2．一、单选题
如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）
A．B．C．D．
3．如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.
根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().
A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下
C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下
4．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知一次函数y=ax ﹣x ﹣a+1（a 为常数），则其函数图象一定过象限（ ）
A ．一、二
B ．二、三
C ．三、四
D ．一、四
6．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）
A ．43
B ．42
C ．6
D ．4
7．如果关于x 的不等式组2030
x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x =、3x =，那么适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对(,)a b 共有（）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
8．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是
11()1323
x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。

同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的两个实根x 1，x 2，满足x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）
A ．12a -
B ．1(1)2a -+
C ．1(1)2a --
D ．1(3)2
a -+
二、填空题（本题包括8个小题）
11．分解因式：3m 2﹣6mn+3n 2＝_____．
12．如图，四边形OABC 中，AB ∥OC ，边OA 在x 轴的正半轴上，OC 在y 轴的正半轴上，点B 在第一象限内，点D 为AB 的中点，CD 与OB 相交于点E ，若△BDE 、△OCE 的面积分别为1和9，反比例函数y=k x
的图象经过点B ，则k=_______.
13．分解因式：3x 3﹣27x ＝_____．
14．如图，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过此正方形的顶点B 、D 作BF a ⊥于点F 、DE a ⊥ 于点E ．若85DE BF ==，，则EF 的长为________．
15．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为___
16．对于任意实数a 、b ，定义一种运算：a ※b=ab ﹣a+b ﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll ．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x ＜1，则不等式的正整数解是_____．
17．已知函数22y x x =--，当 时，函数值y 随x 的增大而增大．
18．A ．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条．
B 7•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：
本次调查中，王老师一共调查了
名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
20．（6分）如图，已知一次函数y=3
2
x﹣3与反比例函数
k
y
x
=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于
点B．
填空：n的值为，k的值为；以AB为边作菱形ABCD，使点C在x
轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；考察反比函数
k
y
x
=的图象，当2
y≥-时，请直接写出
自变量x的取值范围．
21．（6分）解不等式组
22(4)
1
1
3
x x
x
x
-≤+
⎧
⎪
-
⎨
+
⎪⎩＜
，并写出该不等式组的最大整数解．
22．（8分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．
23．（8分）有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．24．（10分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E．
若∠AOD＝45°，求证：CE＝2ED；（2）若AE＝EO，求tan∠AOD的值．
26．（12分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共
件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．C
【解析】
【分析】
通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，
BD=5，应用两次勾股定理分别求BE 和a ．
【详解】
过点D 作DE ⊥BC 于点E
.
由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，△FBC 的面积为acm 1．.
∴AD=a.
∴12
DE•AD ＝a. ∴DE=1.
当点F 从D 到B 时，用5s.
∴BD=5.
Rt △DBE 中，
BE=()2222=521BD DE --=，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴EC=a-1，DC=a ，
Rt △DEC 中，
a 1=11+（a-1）1.
解得a=52
. 故选C ．
【点睛】
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
2．D
【解析】
试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.
考点：简单几何体的三视图.
3．C
【解析】
分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．
详解：设玻璃球的体积为x，则有
3300180 4300180 x
x
-
⎧
⎨
-
⎩
＜
＞
解得30＜x＜1．
故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．
故选C．
点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．
4．D
【解析】
【分析】
此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．
【详解】
解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，
又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．
故选D．
点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．
5．D
【解析】
分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.
详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），
∴y=（a-1）x-（a-1）
当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；
当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.
故其函数的图像一定过一四象限.
故选D.
点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.
一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y 随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，
图像过一二四象限，y 随x 增大而减小；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限，y 随x 增大而减小. 6．B
【解析】
【分析】
由已知条件可得ABC DAC ~,可得出
AC BC DC AC =,可求出AC 的长． 【详解】
解：由题意得：∠B=∠DAC ，∠ACB=∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC
DC AC
=，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=故选B.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．
7．D
【解析】
【分析】
求出不等式组的解集，根据已知求出1＜
2a ≤2、3≤3
b ＜4，求出2＜a≤4、9≤b ＜12，即可得出答案． 【详解】 解不等式2x−a≥0，得：x≥
2
a ， 解不等式3x−b≤0，得：x≤3
b ， ∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3，
则1＜2a ≤2、3≤3
b ＜4， 解得：2＜a≤4、9≤b ＜12，
则a ＝3时，b ＝9、10、11；
当a ＝4时，b ＝9、10、11；
所以适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有6个，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a 、b 的值．
8．D
【解析】
【分析】
设这个数是a ，把x=1代入方程得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可．
【详解】
设这个数是a ，
把x=1代入得：
13（-2+1）=1-5a 3-， ∴1=1-5a 3
-， 解得：a=1．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a 的方程是解此题的关键．
9．D
【解析】
试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．
解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0有两个实根，
∴△≥0，
∴4﹣4（k+1）≥0，
解得k≤0，
∵x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=k+1，
∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，
解得k ＞﹣2，
不等式组的解集为﹣2＜k≤0，
在数轴上表示为：
，
故选D ．
点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
设点B 的横坐标为x ，然后表示出BC 、B′C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．
【详解】
设点B 的横坐标为x ，则B 、C 间的横坐标的长度为﹣1﹣x ，B′、C 间的横坐标的长度为a+1，
∵△ABC 放大到原来的2倍得到△A′B′C ，
∴2（﹣1﹣x ）＝a+1，
解得x ＝﹣
12
（a+3）， 故选：D ．
【点睛】
本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．3（m-n ）2
【解析】 原式=2232)m mn n -+（
=23()m n - 故填：23()m n -
12．16
【解析】
【分析】
根据题意得S △BDE ：S △OCE =1:9，故BD ：OC=1:3，设D （a,b ）则A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由S △OCE =9得ab=8，故可得解.
【详解】
解：设D （a,b ）则A(a,0),B(a,2b)
∵S △BDE ：S △OCE =1:9
∴BD ：OC=1:3
∴C(0,3b)
∴△COE 高是OA 的34
， ∴S △OCE =3ba×3412
⨯ =9 解得ab=8
k=a×2b=2ab=2×8=16
故答案为16.
【点睛】
此题利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．
13．3x（x+3）（x﹣3）．
【解析】
【分析】
首先提取公因式3x，再进一步运用平方差公式进行因式分解．
【详解】
3x3﹣27x
＝3x（x2﹣9）
＝3x（x+3）（x﹣3）．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．
一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14．13
【解析】
【分析】
根据正方形的性质得出AD=AB，∠BAD=90°，根据垂直得出∠DEA=∠AFB=90°，求出∠EDA=∠FAB，根据AAS推出△AED≌△BFA，根据全等三角形的性质得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；
【详解】
∵ABCD是正方形(已知)，
∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°；
又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，
∴∠FBA=∠EAD(等量代换)；
∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，
∴在Rt△AFB和Rt△AED中，
∵
90
{
AFB DEA
FBA EAD
AB DA
∠=∠=︒∠=∠
=
，
∴△AFB≌△AED(AAS)，
∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等)，
∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.
故答案为13.
点睛：本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，能求出△AED≌△BFA是
解此题的关键． 15．3 【解析】
试题解析：：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3， ∴a ＞1．
-24b a
=-3，即b 2=12a ， ∵一元二次方程ax 2+bx+m=1有实数根，
∴△=b 2-4am≥1，即12a-4am≥1，即12-4m≥1，解得m≤3， ∴m 的最大值为3， 16．2 【解析】
【分析】根据新定义可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论． 【详解】∵3※x=3x ﹣3+x ﹣2＜2，
∴x ＜
74
， ∵x 为正整数， ∴x=2， 故答案为：2．
【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x ＜7
4
是解题的关键．
17．x≤﹣1． 【解析】
试题分析：∵2
2y x x =--=2
(1)1x -++，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤
﹣1时，y 随x 的增大而增大，故答案为x≤﹣1． 考点：二次函数的性质． 18．20 5.1 【解析】 【分析】
A 、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；
B 、利用计算器计算可得． 【详解】
A 、根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°=8，
则这个正多边形对角线的条数一共有8(83)
2
⨯-
=20，
故答案为20；
B、7•tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1，
故答案为5.1．
【点睛】
本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（1）20；（2）作图见试题解析；（3）1
2
．
【解析】
【分析】
（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；
（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；
（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．
【详解】
（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；
故答案为20；
（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；
D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；
如图：
（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，
男A1男A2女A
男D 男A1男D 男A2男D 女A男D
女D
男A 1女D 男A 2女D 女A 女D
共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：
3162
=． 20． (1)3，1；(2) (4+13，3)；(3) x 6≤-或x 0> 【解析】 【分析】
（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=3
2x-3，得到n 的值为3；再把点A （4，3）代入反比例函数k y x
=，得到k 的值为1；
（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B 的坐标为（2，3），过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，根据勾股定理得到AB=13，根据AAS 可得△ABE ≌△DCF ，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D 的坐标；
（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x 的取值范围． 【详解】
解：（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=
32x-3，可得n=3
2
×4-3=3； 把点A （4，3）代入反比例函数k y x =，可得3=4
k ， 解得k=1． （2）∵一次函数y=3
2
x-3与x 轴相交于点B ， ∴
3
2
x-3=3， 解得x=2，
∴点B 的坐标为（2，3），
如图，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，
∵A （4，3），B （2，3）， ∴OE=4，AE=3，OB=2， ∴BE=OE-OB=4-2=2，
在Rt △ABE 中，
==
∵四边形ABCD 是菱形， ∴
AB ∥CD ， ∴∠ABE=∠DCF ， ∵AE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴， ∴∠AEB=∠DFC=93°， 在△ABE 与△DCF 中，
AEB DFC ABE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABE ≌△DCF （ASA ）， ∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴
∴点D 的坐标为（
3）． （3）当y=-2时，-2=
12
x
，解得x=-2． 故当y≥-2时，自变量x 的取值范围是x≤-2或x ＞3． 21．﹣2，﹣1，0 【解析】
分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集． 本题解析：
()2241
13x x x x ⎧-≤+⎪
⎨-<+⎪⎩
①②， 解不等式①得，x≥−2， 解不等式②得，x<1， ∴不等式组的解集为−2≤x<1. ∴不等式组的最大整数解为x=0， 22．（1）14；（2）1
6
． 【解析】 【分析】
（1）直接根据概率公式求解；
（2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点（x ，y ）位于第二象限的概率． 【详解】
（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为1
4
； （2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的点有2个，所以点（x ，y ）位于第二象限的概率＝212＝16
． 【点睛】
本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率． 23．（1）14；（2）112
． 【解析】
试题分析：（1）根据概率公式可得；
（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解． 解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种， ∴抽到数字“﹣1”的概率为1
4
； （2）画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果， ∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为112
． 24．证明见解析. 【解析】
试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明ABC ADE ≅，因此可
得.BC DE = 试题解析：
1=2∠∠，
12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC 和ADE 中，
{AC AE
CAB EAD AB AD
=∠=∠=(),
ABC ADE SAS ∴≅.BC DE ∴= 考点：三角形全等的判定． 25．（1）见解析；（2）tan ∠AOD ＝3
4
. 【解析】 【分析】
（1）作DF ⊥AB 于F ，连接OC ，则△ODF 是等腰直角三角形，得出OC=OD=2DF ，由垂径定理得出∠COE=90°，证明△DEF ∽△CEO 得出
22ED OC DF
CE DF DF
===，即可得出结论； （2）由题意得OE=12OA=12
OC ，同（1）得△DEF ∽△CEO ，得出
1
2EF EO DF OC ==，设⊙O 的半径为2a （a ＞0），则OD=2a ，EO=a ，设EF=x ，则DF=2x ，在Rt △ODF 中，由勾股定理求出x=35a ，得出DF=6
5
a ，
OF=EF+EO=8
5
a ，由三角函数定义即可得出结果．
【详解】
（1）证明：作DF ⊥AB 于F ，连接OC ，如图所示：
则∠DFE ＝90°， ∵∠AOD ＝45°，
∴△ODF 是等腰直角三角形， ∴OC ＝OD 2DF ， ∵C 是弧AB 的中点， ∴OC ⊥AB ， ∴∠COE ＝90°， ∵∠DEF ＝∠CEO ， ∴△DEF ∽△CEO ， ∴
22ED OC DF
CE DF === ∴CE 2；
（2）如图所示： ∵AE ＝EO ， ∴OE=
12OA=1
2
OC ， 同（1）得：，△DEF ∽△CEO ， ∴
12
EF EO DF OC ==， 设⊙O 的半径为2a （a ＞0），则OD ＝2a ，EO ＝a ， 设EF ＝x ，则DF ＝2x ，
在Rt △ODF 中，由勾股定理得：（2x ）2+（x+a ）2＝（2a ）2，
解得：x ＝3
5
a ，或x ＝﹣a （舍去）， ∴DF ＝6
5a ，OF ＝EF+EO ＝85
a ，
∴DF 3
tan AOD OF 4
∠=
=． 【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键． 26．（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）2
5
． 【解析】
试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C 在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C 的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A 、C 、D 的件数即为B 的件数； （2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解； （3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解． 试题解析：（1）抽样调查， 所调查的4个班征集到作品数为：5÷150
360
=12件，B 作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：
（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x =12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：
3×14=42（件）；（3）画树状图如下：
列表如下：
共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）=12
20
=
3
5
，即恰好抽中一男一
女的概率是3
5
．
考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法；5．图表型．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )
A．2(x-1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13
C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x-1)=13
2．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）
A．B．
C．D．
3．如图，反比例函数
k
y
x
=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、
E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）
A．1
2
B．
2
3
C．
2
5
D．
7
10
5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）
A ．
3 B ．
3 C ．
3 D ．
3 6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
A ．直三棱柱
B ．长方体
C ．圆锥
D ．立方体
7．关于x 的不等式21x a --的解集如图所示，则a 的取值是( )
A ．0
B ．3-
C ．2-
D ．1-
8．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ） A ．()3,2-
B ．()2,3
C ．()2,3--
D ．()2,3-
9．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．一次函数y 1＝kx+1﹣2k （k≠0）的图象记作G 1，一次函数y 2＝2x+3（﹣1＜x ＜2）的图象记作G 2，对于这两个图象，有以下几种说法：
①当G 1与G 2有公共点时，y 1随x 增大而减小；
②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；
③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．
下列选项中，描述准确的是（）
A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误
C．②③正确，①错误D．①②③都正确
二、填空题（本题包括8个小题）
11．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______．
12．一个扇形的弧长是8
3
π，它的面积是
16
3
π，这个扇形的圆心角度数是_____．
13．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.
14．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m．
15．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回
元（用含a的代数式表示）．
16．如图，D、E分别为△ABC的边BA、CA延长线上的点，且DE∥BC．如果
3
5
DE
BC
=，CE=16，那么
AE的长为_______
17．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是___．
18．
1
2019
的相反数是_____． 三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，
OH=3，tan ∠AOH=4
3
，点B 的坐标为（m ，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO 的周长.
20．（6分）如图，建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距40m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，求旗杆AB 的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
21．（6分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.
若平行于墙的一边长为y 米，直接写出y 与x 的函数关系式及其自变量x
的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.
22．（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y (千克)
与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.
23．（8分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A 处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据2≈1.414，3≈1.732）
24．（10分）如图，已知函数
k
y
x
（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x
轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．
若AC=3
2
OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的长．
25．（10分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表
项目篮球足球乒乓球排球羽毛球
人数 a 6 5 7 6
八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图
根据图中提供的信息，解答下列问题：a＝，b＝．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
26．（12分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：
本次调查中，王老师一共调查了
名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．A
【解析】。