2024-2025学年初中数学七年级上册(北师版)教学课件3.1代数式-第3课时整式

b
π
(1)两个半圆的面积是多少？
2
2
2
(2)整个操场的面积是多少？π b ab

2
这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些
区别和联系呢？
新课导入
小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个
四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
π 2
b
16
（1）装饰物所占的面积是多少？
8
32
（2）它们都是多项式，且次数都是2。
随堂训练
1.（1）
是
三
次单项式。
（2）单项式-5ab的系数是（ B ）
A.5
B.-5
C.2
D.-2
2.下列各式中单项式的个数是（ C ）
A.2
B.3
C.4
D.5
随堂训练
3.一个五次多项式，它任何一项的次数（ D ）
A.都小于5
B.都等于5
C.都不小于5
D.都不大于5
4.下列说法正确的是（ C ）
A.x2+x3是五次多项式
B. 不是多项式
C.x2-2是二次二项式
D.xy2-1是二次二项式
5.在式子
中，单项式是
多项式是
，
。
随堂训练

三
6.多项式 +2x-3是
次

1
3
数是
，常数项是 －3
三
项式，最高次项的系
。
7. 已知多项式x4-y-3xy-2xy2-5x2y3-1，按要求解答下列问题：
整式
项：多项式中的每个单项式叫作多项式的项
多项式
（其中不含字母的项叫作常数项）
次数：一个多项式中，次数最高的项的次数
所以
| y 2 | 0,
y 2 0,
当x＝-1，y＝2时，
解得
x 1,

y 2.
原式＝（-1）4-2-3×（-1）×2-2×（-1）×225×（-1）2×23-1
＝1-2+6+8-40-1
＝-28。
课堂小结
系数：单项式中的数字因数
单项式
次数：所有字母的指数的和
第三章
第三章
整式及其加减
整式及其加减
1
代数式
第3课时
整 式
学习目标
1 了解单项式、多项式、整式及有关概念，会判断单项式及整式。（重点）
2 能确定单项式的系数与次数、多项式的次数与项等，明确它们之间的关
系，并能灵活运用。（重难点）
3 知道单项式、多项式、整式之间的联系与区别。（难点）
新课导入
某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成。
32 ab
9
D．单项式
的次数是2, 系数为
2
2
知识讲解
例 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个
四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）。
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？
（窗框面积忽略不计）
（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次
数分别是多少？
π
π
解：（1）ab- b2，ab- b2 。
4，-y，-3xy，-2xy2，-5x2y3，-1
x
（1）指出该多项式的项
（2）该多项式的次数是
是
-2
5
，三次项的系数
。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（3）若|x+1|+|y-2|＝0，求该多项式的值。
。
随堂训练
解：因为|x+1|+|y-2|＝0且|x+1|≥0，|y-2|≥0，
| x 1| 0,
x 1 0,
所以
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗
框面积忽略不计）
π 2
ab-
16
b
知识讲解
1.单项式
问题1：用代数式表示。
1
（1）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，x m3的水结
9
冰后体积是多少？
（2）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又
以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？
3
2
m2
1
_____，二次项的系数是_____。
注意:
1.多项式的次数为最高次项的次数；
2.多项式的每一项都包括它前面的符号。
随堂训练
练一练下列说法中,正确的是( D )
2x2 y
A．单项式
的系数是 2, 次数是3
3
B．单项式a的系数是0, 次数是0
C．
3 x 2 y 4 x 1是二次三项式
解：各式的系数和次数分别为
注意;不要把π当成字母。
知识讲解
2.多项式
尝试·思考
用代数式表示：
（1）如图1，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面
积是多少？
ab-4c2
图1
图2
（2）如图2，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高
分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是多少？
ab+ac+bc
知识讲解
10
（1） x m3
（2）0.92a元
9
思考：观察上面的两个代数式有什么特点？
知识讲解
10
（1）
x
m3
9
（2）0.92a元
特点：数字×字母的代数式
单项式: 由数与字母的乘积组成的代数式叫作单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
知识讲解
判断单项式的方法：
1.单独一个数或一个字母也是单项式。
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算。
a
2
12x
1
ah
2
8
5
2 r
1 2
r h
3
b
m
x
数字因式×字母因式
单项式的次数:
单项式中,所有字母的
指数和叫作这个单项式的次
数。
注意:
1.只与字母指数有关。
2.指数是1时, “1” 通常省略。
3.不是最高指数。
知识讲解
次数
系数
6a
ab
1
__
ab
=
5
5
2
系数
1

5
次数
二次
知识讲解
例2
写出下列各单项式的系数和次数：
,

xy
z
,
a
,
,
3.14
,
m
解：单项式：3
4
x
多项式： − ， m2 2m 1
知识讲解
多项式有关概念
（1）几个单项式的和叫作多项式；
（2）在多项式中，每个单项式叫作多项式的项；
（3）不含字母的项叫作常数项；
（4）一个多项式中，次数最高项的次数叫作这个多项式
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个。
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算。
知识讲解
例1 下列式子中哪些是单项式?
xy
3 2
,
5a,
xy z , a, x y,
3√ √
4√
√
1
,
3.14
,
m,
m 2 2m 1
x
√
√
知识讲解
ab-4c2
ab+ac+bc
t-5
1
2
ab


r
x2+2x+18
3x+5y+2z
2
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式
有什么关系？
1
ab r 2
2
单项式 + 单项式
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式。
知识讲解
练一练1
1 2
下列各式中：①a；②− x y；③2x-1；
3
观察下列单项式,它们的组成有什么特点?
a
2
12x
1
ah
2
8
5
2 r
1 2
r h
3
b
m
x
数字因式×字母因式
单项式的系数:
单项式中的数字因数叫
作这个单项式的系数。
注意:
1.系数包含自身符号。
2.系数是1或-1时, “1” 通常省略。
3.带分数写成假分数。
知识讲解
观察下列单项式,字母因式中除数字外,还有什么?
1
xy 。
④x2+xy+2；⑤
单项式：
①②
。
多项式：
③④
。
①②③④
。
整式：
知识讲解
练一练2
下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式?
xy
3 2
,
5a,
xy z , a, x y,
3
4
1
,
3.14
,
m,
m 2 2m 1
x
xy
3 2
1
,
5
a
的次数。
3.整式
次数
多项式：
3x 5x 8
3
单项式与多项式统称为整式。
常数项
知识讲解
单项式、多项式、整式、代数式有什么关系
知识讲解
例3
y －z
x2
（1）多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，
二
三
它是___次___项式。
－5
（2）多项式3m －2m－5+m 的常数项是____，二次项是