(专题突破训练)北师大九年级数学下期末综合检测试卷(有答案)

【专题突破训练】北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）
1. 已知RR△RRR中，∠R=90∘，∠RRR=R，RR=7，那么RR为（）
A.7sin R
B.7cos R
C.7tan R
D.7cot R
2. 抛物线R=−2R2+3R+2与R轴的交点坐标为（）
A.(2, 2)
B.(−2, 2)
C.(0, 2)
D.(2, 0)
3. 如图，⊙R的半径为1，R、R、R是圆周上的三点，∠RRR=36∘，则劣弧RR的长是（）
A.1
5R B.2
5
R C.3
5
R D.4
5
R
4. 若∠R为锐角，且sin R>√3
2
，那么∠R()
A.小于30∘
B.大于30∘
C.大于45∘且小于60∘
D.大于60∘
5. 若将抛物线平移，得到新抛物线R=(R+3)2，则下列平移方法中，正确的是（）
A.向左平移3个单位
B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位
D.向下平移3个单位
6. 如图，四边形RRRR是圆内接四边形，RR是圆的直径，若∠RRR=20∘，则∠RRR等于（）
A.110∘
B.100∘
C.120∘
D.90∘
7. 已知R=−1
2R2+3
2
R+2的图象如图所示，当−1≤R≤0时，该函数的最大值是（）
A.3.125
B.4
C.2
D.0
8. 如图，RR是⊙R的切线，R为切点，RRR是割线，交⊙R于R、R两点，与直径RR交于点R，已知RR=2，RR=3，RR=4，那么RR等于（）
A.6
B.6√15
C.7
D.20
9. 已知锐角R满足√2sin(R+20∘)=1，则锐角R的度数为（）
A.10∘
B.25∘
C.40∘
D.45∘
10. 将二次函数R=2R2+4R−5化为R=R(R−ℎ)2+R的形式，结果为（）
A.R=(R+1)2−7
B.R=2(R+1)2−7
C.R=2(R−1)2−7
D.R=2(R+1)2−6
二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）
11. 设矩形窗户的周长为6R，则窗户面积R(R2)与窗户宽R(R)之间的函数关系式是________．
12. 等边△RRR中，RR=4，则△RRR的外接圆半径为________，内切圆半径为________．
13. 如图，RR、RR是两个半圆的直径，∠RRR=30∘．若RR=10RR，则RR的值为
________．
14. 某商人将进货单价为8元的某种商品按10元销售时，每天可卖出100件．现在他采用提高售价
的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10件，那么他将售价每个定为
________元时，才能使每天所赚的利润最大，每天最大利润是________元．
15. 在△RRR中，∠R:∠R:∠R=1:2:3，则以R为圆心，以RR为半径的圆与RR的位置
关系是________．
16. 眼下正值惊蛰时节，春雷始鸣，我市进入雷电多发期，如图是某校在教学楼顶安装的避雷针，根据图中所给的数据，避雷针RR的长约为________ R（结果精确到0.01R）．
17. 如图所示，在△RRR中，RR=4，以点R为圆心，2为半径的⊙R与RR相切于点R，
交RR于点R，交RR于点R，且∠RRR=80∘，则图中阴影部分的面积是________．
18. 关于R的函数R=(R−2)R2−(2R−1)R+R的图象与R轴有两个交点，则R的取值范围是________．
19. 如图，直线RR、RR相交于点R，∠RRR=30∘，半径为1RR的⊙R的圆心在直线RR 上，且与点R的距离为6RR．如果⊙R以1RR∕R的速度，沿由R向R的方向移动，那么
________秒种后⊙R与直线RR相切．
20. 已知二次函数R=−R2+2R+R的图象如图所示，则关于R的一元二次方程−R2+2R+ R=0的根为________；不等式−R2+2R+R>0的解集是________；当R________时，R随R的增大而减小．
三、解答题（本题共计 8 小题，共计60分，）
21.(6分) 如图，RR是⊙R的直径，R是弦RR延长线上一点，切线RR平分RR于R．
（1）求证：RR是⊙R的切线；
（2）若RR:RR=3:2，RR=15，求⊙R的直径．
22.(6分) 已知函数R=3R2−6R−24，
（1）通过配方，写出其对称轴，顶点坐标；
（2）分别求出其与R轴、R轴的交点坐标；
（3）画出函数的大致图象，结合图象说明，当R取何值时，R<0？
23.(8分) 一轮船在R处测得灯塔R在正北方向，灯塔R在南偏东24.5∘方向，轮船向正东航行了
2400R，到达R处，测得R位于北偏西49∘方向，R位于南偏西41∘方向．
（1）线段RR与RR是否相等？请说明理由；
（2）求R、R间的距离（参考数据cos41∘=0.75）．
24.(8分) 如图，RR为⊙R的直径，R为上半圆上一点，R为下半圆弧的中点，R为RR上一点，满足RR=RR
（1）求证：R为△RRR的内心；
（2）延长RR交⊙R于R点，作RR⊥RR于R．若sin∠RRR=4
，求tan∠RRR的值．
5
25. （8分）已知：如图，过圆R外一点R作圆R的切线RR，R为切点，RR交圆R于点R，过点R作RR的垂线，交RR于点R，RR=3，圆R的半径为1．求RR的长．
26.(8分) 如图，二次函数R=RR2+RR+R的图象开口向上，图象经过点(−1, 2)和(1, 0)，且与R轴相交于负半轴．
第
(1)问：给出四个结论：①R>0；②R>0；③R>0；④R+R+R=0．写出其中正确结论的序号（答对得3分，少选、错选均不得分）
第
(2)问：给出四个结论：①RRR<0；②2R+R>0；③R+R；④R>1．写出其中正确结论的序号．
27（8分）某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出
20件．为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件．
（1）如果童装店想每天销售这种童装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？
（2）每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
答案
1. C
2. C
3. B
4. D
5. A
6. A
7. C
8. D
9. B
10. B
11. R=−R2+3R(0<R<3)
12. 4√3
32√3 3
13. 5√3
14. 14360
15. 相切
16. 4.89
17. 4−8
9
R
18. R>−1
4
且R≠2 19. 4或8
20. R=−1或R=3−1<R<3>1
21. （1）证明：连接RR，RR；
∵切线RR平分RR于R，
∴∠RRR=90∘，
∵RR是⊙R的直径，
∴在RR△RRR中RR=RR；
∵RR=RR，RR=RR，
∴△RRR≅△RRR，
∴∠RRR=90∘，
∴RR是⊙R的切线．
（2）解：∵RR是⊙R的切线；
∴RR⋅RR=RR⋅RR=RR⋅(RR+RR)RR:RR=3:2，∴RR=3√15，RR=5√15，
∴RR=5√6．
22. 解：（1）R=3R2−6R−24R，
=3(R2−2R+1)−24−3，
=3(R−1)2−27，
∵R=3>0，
∴抛物线开口方向向上，
对称轴为直线R=1，
顶点坐标为(1, −27)；（2）令R=0，则3R2−6R−24=0，
解得R1=−2，R2=4，
所以，与R轴的交点坐标为(−2, 0)，(4, 0)，
令R=0，则R=−24，
所以，与R轴的交点坐标为(0, −24)；（3）图象如图所示：
当−2<R<4时，R<0．
23. R、R的距离为4000R．
24. 证明：（1）∵R为下半圆弧的中点，
∴∠RRR=∠RRR=∠RRR=∠RRR=45∘，
∵RR=RR，
∴∠RRR=∠RRR，
∴45∘+∠RRR=45∘+∠RRR，
∴∠RRR=∠RRR，
∴RR、RR分别为∠RRR、∠RRR的平分线，
∴R为△RRR的内心；（2）∵RR平分∠RRR，sin∠RRR=4
5
，
∴RR
RR =RR
RR
=5
4
，
设RR=5R，RR=4R，则RR=3R，RR=5
3R，RR=4
3
R，
∴tan∠RRR=RR
RR =1
3
．
25. 解：连接RR，则RR⊥RR，
在RR△RRR中，RR=1，RR=3，根据勾股定理，得RR=2√2；
∵RR⊥RR，
∴RR是圆的切线，
又RR是圆的切线，
∴RR =RR ； 在RR △RRR 中，
设RR =R ，RR =3−1=2，RR =2√2−R ； 根据勾股定理得：
(2√2−R )2=R 2+4
R =
√2
2
．
26. 解：(1)∵抛物线开口向上， ∴R >0，所以①正确；
∵抛物线对称轴R =−R
2R 在R 轴右侧， ∴R =−R
2R >0， ∴R <0，所以②错误；
∵抛物线与R 轴的交点在R 轴下方， ∴R <0，所以错误； ∵R =1时，R =0，
∴R +R +R =0，所以④正确，
∴正确的序号为①④；(2)∵R >0，R <0，R <0， ∴RRR >0，所以①错误； ∵0<−R 2R <1，
∴2R +R >0，所以②正确； ∵抛物线过点(−1, 2)和(1, 0)， ∴{
R −R +R =2
R +R +R =0
，
∴R =1，R +R =1，所以③正确； ∴R =1−R ， 而R <0，
∴R >1，所以④正确． ∴正确的序号为②③④． 27童装店应该降价25元．
（2）设每件童装降价R 元，可获利R 元，根据题意，得R =(100−60−R )(20+2R )， 化简得：R =−2R 2+60R +800 ∴R =−2(R −15)2+1250
答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元。