直线的方程综合训练练习必修

直线的方程综合训练试题
. 到直线2x+y+1=0
)
A.直线 2x+y - 2=0
C.直线 2x+y=0或 直线 2x+y — 2=0
\ 5
为
5
的点的
直线2x+y=0
直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0
5. 点 P(m —
n, ―m
到 直
( )
:2 2
A.幣 m n
B.
m
2
2
n C.
x
y
线
m
n =1的距
离 等于
/ 2 2 / 2 2
m
n D. v m n
6.直线I 过点P(1,2)且M2,3), N(4, — 5)到I 的距离相等，则直线 I 的方程是 ()
A.4x+y — 6=0
B. x+4y — 6=0
C.3x+2y — 7=0或 4x+y — 6=0
D.2 x+3y — 7=0或 x+4y — 6=0 7•点P(x,y )到直线5x — 12y+13=0和直线3x — 4y+5=0的距离相等，则点P 的
坐标应 满
足
的
是
()
A.32x — 56y+65=0或 7x+4y=0
B. x — 4y+4=0或 4x — 8y+9=0
C.7x+4y=0
D.
x —4y+4=0
、选择题 1.直线1 经过原点和点（一1, — 1）, A. 4 B .
5 4
C. _ 5_ 4或~4
D. — 4
2.过点 () A.1
P( -2,m 和qm4）的直线的斜率 等于1，则
m 的值
或3
C.1 B.4
D.
1
ax 3.直线
y
b = 0）的图象是
(
C
D
b ( a B. D.
8.已知直线h : Ax+By+C = 0与直线l2
: Ax+By+C2 = 0相交，则方程入1 (Ax + By
+ C ) + 入 2 ( Ax+E2y+G ) =0,(2 2
1 2
工0) 表示
()
A.过
11
与
12
交点的一切直线 B. 过11
与12
的交点，但不包括11
可包括
12
的一切直线
C. 过11与
12
的交点，但包括
11不包括
12
的一切直线
D.过11
与
12
的交点，但既不包括11
又不包括12
的一切直线
9. 方程 (a — 1)x — y+2a+仁0(a € R) 所表示的直线
()
A.恒过定点(一2,3)
B. 恒过定点(2，3)
C.恒过点(一2,3)和点(2，3)
D. 都是平行直线
10. 点(3 ， 9)关于直线x+3y — 10=0对称的点的坐标是 ()
A.( — 1, — 3)
B.(17, — 9)
C.( —1,3)
D.( —17,9)
x — 3y+m=0( 1) x+3y+m=0(mt# 1) 12.已知M(1,0)、N — 1,0)，直线2
乂+『力与线段MN 目交，则b 的取值范
围是(
)
18.求证：不论m 为什么实数，直线(m 1)x (2m 1)y m 5都通过一定点
11. 下列直线中与
y+1 = X 平行的直线是
A.2x — 3y+m=0(m ^ — 3)
C.2x+3y+n=0(m ^ — 3)
B.2 D.2
19.已知点A的坐标为(一4,4)，直线1的方程为3x
+ y— 2= 0,求:
(1)点A关于直线I的对称点A的坐标；
(2)直线I关于点A的对称直线I的方程.
20.光线由点A( 1
,
4)
射出，遇到直线I :
2x 3y 6 0
后被反射，已知其，求反射光线
所在直线的方程•
21.已知点A(-1,1), B(1,1),点P是直线y = x
-2上的一点，满足/ APB最大，求
点P的坐标及/ APB勺最大值.
22．已知正方形的中心为G（－1，0），一边所在直线的方程为
X + 3y —5 = 0,求其他三边所在直线方程.
直线的方程--综合训练参考答案:
一、选择题
1. A .
2. A.
3. D .解法一：由已知，直线y
ax
b 的斜率为a ，在y 轴上的截距为b 一
又因为a b
二0. ••• a
与b
互为相反数，即直线的斜率及其在 y
轴上的截距互 为
相反数-
图A 中,
a
>0, b >0；图B 中，a <0, b <0；图C 中, a >0, b = 0,故排除A
B 、C.选D.
解法二：由于所给直线方程是斜截式，所以其斜率
a
工o ,于是令y
二o ,解
b
x
x
得 a .又因为a b = o ,・.a b
由此可排除A 、B 、C,故选D
4. 5. A. 6. C. 7. A. 8. A. 9. A. 10. A. 11. A. 12. A.
1
13. — 3 . 14. 90 ° .
目2 力 15. X 2
X
1
； 0；0。

一
16. ( 1 , 0) ; x 轴.
1
•••直线在x 轴上的截距为
x 2y 4 04k 2 6k 1
17.解法一：解方程组y奴2k 1得交点为(—2k 1'2k 1 )
•••此点在第四象限
4k 2 2k 6k 1 2k 1
1 . 1
k
2
6
，故选 C.
解法二：如图，直线X 2y 4
与x 轴的交点是A(4,0),方程
y
kx 2k 1
表示的是过定点P ( — 2, 1)的一组直线，其中PB 为过点P 且与
x 2y 4
平行
的直线
由于直线的交点在第四象限，因此满足条件的直线的位置应介于直线 PE 与 PA
1 111
之间，其余率"西v k
v k
" -而k
" = — 6
,
kP
B
=—
2
,所以一2 v k
v — 6
故 选C.
评述：有关直线的交点问题，可以通过方程用代数的方法解决，也可结合图 形用几何的方法解决，让学生予以体会
1
18. 证法一：取
m
= 1,得直线方程
y
=
;再取
m
= 2
，得直线方程为x
=9.
从而得两条直线的交点为(9 , —4)，又当x
二9, y
= —4时，有
9(m 1)
( 4)(2m 1)y
m
5
即点(9 , —4 )在直线 (m 1)x
(2m 1)y m 5 上
—上,
故直线
(m 1)x (2m
1)y
m 5
都通过定点(9 , —4) 证法二：••• (m 1)x (2m
1)y m 5，二 m
(x + 2y
— 1) — (x + y
— 5)= 0,
则直线(m 1)x (2m 1)y
m 5都通过直线x + 2y
— 1= 0与x + y
— 5= 0
的交点.
x 2y 1
由方程组X y 5 0
，解得x 二9, y =-4，即过点(9 , -4) 所以直线
(m 1)x (2m 1)
y
m 5
经过定点(9, -4).
证法三：•••(
(m 1)x (2m 1)y
••• m
(
x
+ 2y
— 1)= x
+ y
— 5
由m
为任意实数，知关于m 的一元一次方程m
( x + 2y
— 1)= x
+ y
— 5的
解集为R,
x 2y 1 0
•••
x y 5 0
，解得 x
= 9, y
= —4
所以直线(m 1)x (2m 1)y m 5
都通过定点(9，—4)-
19.解：(1)设点A'的坐标为(
x
'，y
').
因为点A 与A'关于直线I 对称，所以AA 丄I ，且AA 的中点在I 上，而直线I
1
的斜率是一3,所以
k
AA ，
二3.
―,所以—
1
x 4 y 4
x 4 y 4
AA 的中点坐标是(2
，
2
)，所以3・2
2
— 2 = 0 -
由①和②，解得X ' = 2, y
' = 6.所以A'点的坐标为(2 , 6) -
(2)关于点A 对称的两直线丨与I
互相平行，于是可设丨的方程为3
x
+ y
+ c
=0.在直线丨上任取一点M(0 , 2),其关于点A 对称的点为M ( x
' , y
'),于 是M
点在I 上，且MM 的中点为点A ,由此得
4,
y
4
，即：
x
—8, y
' = 6.
又因为k
A
A
= x 4 x 4 3王•再因为直线I的方程为3
x
+ y—2= 0,
于是有M (—8, 6).因为M点在I上，所以3 (—8)+ 6+ c
= 0,二
c
=18 -
故直线I 的方程为3
x
+ y
+ 18= 0
tan APE =
4
当且仅当3—
t
=厂，即t
= 1时等号成立,
20.解：设点A 关于1
的对称点为
A （Xo
，
yo ）
,
y A
3 X 0 1 2 -X 0
1
2
y 0 4
3
°
6 0
2
3x
2x 0
即
2y ° 11 3y
2
°。

解得
X o y o
29 13 28 13.
所求直线方程为
62 13 28 也(x
3 29
13
62 13 3) ,即
13x 26
y
85 0
点评：点关于直线的对称点、直线关于点的对称直线的求解问题
t 3 k t 3 lx. BP
21.解：设 P (t , t — 2),则k AP = t 1 t 1 , 当 t = 3时，/ AP4 0；
当
t
v 3时,
k Ap k BP
k
AP
k
BP
••• P 是(1,-1)时，/ APBT 最大值 4
；
当t > 3时，同法可求/ APB 勺最大值是arctan 7 一
结论：当P 点的坐标是（一1, 1 ）时，/ APB 有最大值4
说明：P 点在直线y=x
-2上，将点P 坐标可设成0,仁2），而AB// x 轴，所以需 分P 在直线AB1、在直线AP 的上方、下方三种情况讨论.
1 5 6 22.解：正方形中心q — 1，0）到四边距离均为
1
2 32 10
.
设正方形与已知直线平行的一边所在直线方程为
x
+ 3y — G = 0.
1
引 6
贝U
10
10
，即 | C 1+ 1 1=6 .解得 C 1 = 5或C 1 = 7.
故与已知边平行的直线方程为x
+3y+7=0.
设正方形另一组对边所在直线方程为 3x
— y + C 2=0
3 （ 1） C2| 6
贝U
10
10
，即 I C 2 — 3 | = 6.解得 C 2 = 9或C 2= — 3.
所以正方形另两边所在直线的方程为 3x
- y+9=0和3x
-y-3=0 综上所述，正方形其他三边所在直线的方程分别为： x +3y+7=0、3x -y+9=0、3x
-y-3=0 -
说明：本题解法抓住正方形的几何性质，利用点到直线的距离公式，求得了 正方形其他三边所在直线的方程- 1 1
A. [— 2,2 ]
B. [— 1,1]
C. [— 2
，
2
] D.
[0, 2]
二、填空题 13. 已知A(2，3)、B( — 1, 4)，则直线AB 勺斜率是 14. 已知M(a,b)、N(a,c)( b ^c),则直线MN 勺倾斜角是 _______ . ______
15.已知 ^(
x 1
,
Y 1)
,P 2
(
x 2
,
Y 2)，当
x
1 X 2
时，直线 RP 2 的斜率 k = ______________ ；当
x
1 X 2
且Y 1 V 2时，直线P 1P 2的斜率为 _— 倾斜角为 _________________ -
16. ________________________________ 直线y=k(x — 1)( k € R)表示经过点到 _____________________________________ 且不与 _______ 垂直的直线.
三、解答题
17. 两条直线
y kx 2k 1
和x 2y 4 0
的交点在第四象限，求k
的取值范
围。