(精品试卷)2017-2018学年八年级数学上学期期中检测试卷9(福建省浦城县)

福建省浦城县2017-2018学年八年级数学上学期期中试题
2017—2018学年第一学期期中测试八年级数学试题
（参考答案）
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选
二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．19 。

12．9:30 。

13.③14．85°．
15.8cm。

16．65°。

17. 20 。

18．120 。

三、解答题：（本题共7小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1AB．19．（6分）如图，在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,求证BD=
4
【解答】证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°
1AB，－－－－－－－－－－－2分
∴BC=
2
又∵∠BCD=90°-∠B=∠A=30°，－－－－－－－－－－－3分1BC，－－－－－－－－－－－4分
∴BD=
2
1AB．－－－－－－－－－－－6分（6∴BD=
4
分）
20.已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°。

【解答】解：过点A作EF//BC。

－－－－－－－－2分
∵EF//BC，
∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等），－－－－－－－－－－－4分
∵∠BAC+∠EAB+∠FAC=180°（平角180°），
∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换），
即∠A+∠B+∠C=180°。

－－－－－－－－－－－6分
21．（6分）如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x 的值．
【解答】解：因为五边形的内角和是540°，－－－－－－－－－2分
则每个内角为540°÷5=108°，
∴∠E=∠C=108°，－－－－－－－－－－3分
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，
∠1=∠2=∠3=∠4=（180°﹣108°）÷2=36°， －－－－－－－－－－－5分
∴x=∠EDC ﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°． －－－－－－－－－－－6分
22．(10分)如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(0，a)，B(b ，0)，C(3，c)，且a ，b ，c 满足关系式|a －2|＋|b －3|＋(c －4)2＝0.
(1)试求a ，b ，c 的值；
(2)作出与△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；
(3)将△ABC 向上平移2个单位，写出△A 2B 2C 2平移
后的三个顶点的坐标，并求出这时三角形的面积．
解：（1）a ＝2，b ＝3，c ＝4 －－－－－－－－－－－3分
（2）（图略） －－－－－－－－－－－5分
（3）由(1)知A(0，2)，B(3，0)，C(3，4)，故A 2，B 2，C 2对应的坐标分别为
(0，2＋2)，(3，2)，(3，4＋2)， －－－－－－－－－－－8分 平移前后△ABC 的面积不变，所以面积为12
×4×3＝6－－－－－－－－－10分
23．(10分)如图，△ABC 中，∠A=36°，AC 的垂直平分线
交AB 于E ，D 为垂足，AB=AC ，连结EC ．
（1）求∠ECD 的度数；
（2）猜想△BCE 的形状并证明．
【解答】解：（1）∵DE 垂直平分AC ，
∴CE=AE ， －－－－－－－－－－－2分 ∴∠ECD=∠A=36°； －－－－－－－－－－－3分 （2）△BCE 是等腰三角形， －－－－－－－－－－－5分 证明：∵AB=AC ，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°， －－－－－－－－－－－7分 ∵∠ECD=36°，
∴∠BCE=36°， －－－－－－－－－－－8分 ∴∠BEC=72°，
∴∠B=∠BEC，－－－－－－－－－－－9分
∴△BCE是等腰三角形．－－－－－－－－－－－10分24．(14分)如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．
（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；
（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE 的值．
图①图②
【解答】解：（1）∵AC=BC，∠CDE=∠A，
∴∠A=∠B=∠CDE，－－－－－－－－－－－1分
∴∠ACD=∠BDE，－－－－－－－－－－－2分
又∵BC=BD，
∴BD=AC，－－－－－－－－－－－3分
在△ADC和△BED中，
－－－－－－－－－－－4分
∴△ADC≌△BED（ASA），－－－－－－－－－－－5分
∴CD=DE；－－－－－－－－－－－6分
（2）∵CD=BD，
∴∠B=∠DCB，－－－－－－－－－－－7分
又∵∠CDE=∠B，
∴∠DCB=∠CDE，
∴CE=DE，－－－－－－－－－－－8分
如图，在DE上取点F，使得FD=BE，－－－－－－－－－－－9分
在△CDF和△DBE中，
，－－－－－－－－－－－10分
∴△CDF≌△DBE（SAS），
∴CF=DE=CE，－－－－－－－－－－－12分
又∵CH⊥EF，
∴FH=HE，－－－－－－－－－－－13分
∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2．－－－－－－－－－－－14分
25．（14分）如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2m/s的速度沿射线AN 方向运动，动点D以1m/s的速度运动；已知AC=6 cm，设动点D，E的运动时间为t．
（1）试求∠ACB的度数；
（2）当点D在射线AM上运动时满足S△ADB：S△BEC=2：3，试求点D，E的运动时间t的值；
（3）当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得
△ADB与△BEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．【解答】解：（1）如图1中，
∵AM⊥AN，
∴∠MAN=90°，－－－－－－－－－－－1分
∵AB平分∠MAN，
∴∠BAC=45°，－－－－－－－－－－－2分
∵CB⊥AB，
∴∠ABC=90°，－－－－－－－－－－－3分
∴∠ACB=45°．－－－－－－－－－－－4分
（2）如图2中，
作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G．－－－－－－－－－－－5分
∵BA平分∠MAN，
∴BG=BH，－－－－－－－－－－－6分
∵S△ADB：S△BEC=2：3，AD=t，AE=2t，
∴•t•BG：•（6﹣2t）•BH=2：3，－－－－－－－－8分
∴t=s．－－－－－－－－－－－9分
∴当t=s时，满足S△ADB：S△BEC=2：3．－－－－－－－－－－－10分（3）存在．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－11分
∵BA=BC，∠BAD=∠BCE=45°，
∴当AD=EC时，△ADB≌△CEB，－－－－－－－－－－－12分∴t=6﹣2t，－－－－－－－－－－－13分
∴t=2s，
∴t=2s时，△ADB≌△CEB．－－－－－－－－－－－14分。