黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高二4月月考数学(文)试题(含参考答案)

和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是
否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是
相等时参数是否在定义域内，二是多次用 或 时等号能否同时成立）.
12.若不等式
对任意
恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
将不等式去掉绝对值符号，然后变量分离转为求函数的最值问题.
【详解】不等式
去掉绝对值符号得
，
即
对任意
恒成立，
变量分离得
，只需
所以 a 的取值范围是
，即
故选：B
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和恒成立问题的处理方法，属于基础题.
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
到直线
的距离
，
所以直线和圆相交，过圆心和 l 平行的直线和圆的 2 个交点符合要求，
与 l 平行且与圆相切的直线和圆的一个交点符合要求，故有 3 个点符合题意，
故选：C
【点睛】解决这类问题首先把曲线 C 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的
位置关系得出结论．
10.与直线
平行的抛物线 的切线方程是(
13.若实数 满足
，则 的最小值为_____________.
【答案】
【解析】
【分析】
由已知条件可令 【详解】实数 满足
代入 2x-y 中，利用余弦函数的性质即可得到答案. ，令
则
，其中
，
由余弦函数的性质可知最小值为 ， 故答案为： 【点睛】本题考查圆的参数方程的应用，考查辅助角公式和余弦函数性质的应用，属于基础题.
，即
，
可化为
，
圆心坐标为
,
由于圆心在第四象限，所以 = ，
即圆心的极坐标是 ． 故选：A． 【点睛】本题考查极坐标与直角坐标方程的互化，考查学生的计算能力，比较基础．
2.下列在曲线
为参数 上的点是(
)
A.
B.
【答案】B
【解析】
试题分析：
,因为
考点：参数方程与普通方程间的互化．
C.
D.
,所以曲线的普通方程为
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用余弦定理进行计算即可.
【详解】由题意得
,
由余弦定理得
,
故选：C．
【点睛】本题考查极坐标、余弦定理的应用,属于基础题．
5.若函数 A. 0 【答案】C
则
(
)
B. 1
C. -3
D. 3
【解析】 【分析】 对函数 f(x)求导，即可求
的值.
【详解】函数
,
则
)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据导数的几何意义求出切点坐标，由点斜式写出切线方程即可．
【详解】对函数求导得
，设切点坐标为（x,y）,
因为切线与直线
平行得斜率 k=2x=2,即 x=1,
则切点坐标为（1,1），
与直线
平行的抛物线的切线方程是 y-1=2(x-1),即 2x-y-1=0,
．显然 B 正确．
3.设 分别为直线 最小值为（ ） A.
（t 为参数）和曲线 C：
B.
C.
（ 为参数）上的点，则 的 D.
【答案】B 【解析】 【分析】 先将直线和曲线分别化简成普通方程，得到直线和圆，再利用直线与圆的位置关系和点到直线的距离得出 结果.
【详解】因为直线
（t 为参数）的普通方程为 2x+y-15=0
哈尔滨市第六中学 2020 届 4 月份阶段性测试
高二（文科）数学试题
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1.圆
的圆心极坐标是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】 先求出圆的直角坐标方程，得圆心坐标，即可得圆心极坐标．
【详解】
9.设曲线 的参数方程为
为参数 ，直线 l 的方程为
，则曲线 上到直线 l
的距离为 的点的个数为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将圆 C 化为普通方程，计算圆心到直线 l 的距离，通过比较所求距离与 的关系即可得到满足条件的点的 个数．
【详解】化曲线 C 的参数方程为普通方程：
，
圆心
把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，把 A 的极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式求解即
可．
【详解】把直线 l 的方程
化为直角坐标方程为 x+y-1=0，
点
的直角坐标为
，故点 A 到直线 l 的距离为
，
故选：A．
【点睛】本题考查极坐标与直角坐标之间的互化，考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题．
，解得 a= ，
椭圆方程为
设P
当
时，取得最大值 3．
，则 P 与定点
连线距离为 ，
故选：D．
【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用，考查椭圆简单的几何性质，考查含
于基础题.
的二次函数求最值问题,属
7.在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程
(
)
变换为椭圆方程
，此伸缩变换公式是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】 【分析】 通过对比曲线方程中横纵坐标之间的关系即可得到伸缩变换公式.
故选：C
【点睛】本题考查导数的求法，熟记常见函数的导数公式是解题的关键.
6.已知椭圆
为(
)
的离心率 为椭圆 上的一个动点，则 与定点连线距离的最大值A. NhomakorabeaB.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用椭圆的离心率求出 a，然后设出 P 点坐标，利用两点间距离公式，转为求解最值即可．
【详解】椭圆
的离心率 ，可得：
曲线 C：
（ 为参数）的普通方程
所以曲线 C 是以 C(1,-2)为圆心，半径
的圆，
圆心 C（1，-2）到直线距离为
所以 的最小值为 故选 B. 【点睛】本题主要考查了参数方程和普通方程的互化，还有直线与圆的位置关系，能否将参数方程化简为 普通方程是解题的关键，属于较为基础的题.
4.极坐标系中，点
之间的距离是(
故选：D
【点睛】本题考查导数的几何意义，考查切线方程的求法，属于基础题．
11.若正实数 满足
，则
的最小值为
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
将
变成
，可得
，展开后利用基本不等式求解即可．
【详解】
，，
，
，
当且仅当 ， 取等号 ，故选 D． 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解
【详解】在曲线
即
在伸缩变换后，得到椭圆
上任意取一点 P(x,y)，
上对应的点
，
可得
,即伸缩变换公式为
，
故选：B．
【点睛】本题考查曲线的伸缩变换公式，属于基础题，解题关键是区分清楚新旧两个坐标的对应关系.
8.在极坐标系中,直线 的方程为
,则点
到直线 的距离为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】