河南省高二上学期期中数学试卷(理科)(II)卷

河南省高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2015高一上·西安期末) 已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）
A . ﹣3
B . ﹣6
C .
D .
2. （2分）系统抽样适用的总体应是（）
A . 容量较小的总体
B . 总体容量较大
C . 个体数较多但均衡无差异的总体
D . 任何总体
3. （2分）已知存在正数满足，,则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）设等比数列的公比，前n项和为，则（）
B . 4
C .
D .
5. （2分）下列命题：
①平行于同一平面的两直线平行;
②垂直于同一平面的两直线平行;
③平行于同一直线的两平面平行;
④垂直于同一直线的两平面平行;
其中正确的有（）.
A . ②和④
B . ①、②和④
C . ③和④
D . ②、③和④
6. （2分） (2016高一下·武城期中) 在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）
A . b=10，A=45°，C=75°
B . a=7，b=5，A=80°
C . a=60，b=48，C=60°
D . a=14，b=16，A=45°
7. （2分）A={sinα，cosα，1}，B={sin2α，sinα+cosα，0}，且A=B，则sin2009α+cos2009α=（）
A . 0
C . ﹣1
D . ±1
8. （2分） (2017高三上·珠海期末) 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）
A . a=11
B . a=12
C . a=13
D . a=14
9. （2分）在中，已知A=30°，a=8，b=8 ，则的面积为
A .
B . 16
C . 或16
D . 或
10. （2分）如图，网格纸上小正方形变长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体体积为（）
A .
B . B．
C . 8
D .
11. （2分） (2017高一下·乌兰察布期末) 已知，，，，则的最大值为（）
A .
B . 2
C .
D .
12. （2分）如图所示，直角梯形ABCD绕边AD所在直线旋转一周形成的面所围成的旋转体是（）
A . 圆台
B . 圆锥
C . 由圆台和圆锥组合而成
D . 由圆柱和圆锥组合而成
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高三上·泸县期末) 已知实数满足约束条件，则的最大值为________
14. （1分）已知一组数x1 ， x2 ，…，xn的方差是4，则2x1﹣1，2x2﹣1，…，2xn﹣1的标准差是________．
15. （1分）在区间[1，4]和[2，4]内分别取一个数记为a，b，则方程=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率为________
16. （1分）(2017·葫芦岛模拟) 已知空间四边形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=1，CD= ，若二面角A﹣BD ﹣C的取值范围为[ ， ]，则该几何体的外接球表面积的取值范围为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F 为CE的中点，
（1）求证：AE∥平面BDF；
（2）求证：平面BDF⊥平面ACE；
（3）2AE=EB，在线段AE上找一点P，使得二面角P﹣DB﹣F的余弦值为，求AP的长．
18. （5分）从甲、乙两部分中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示．
（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度（只需给出结论）；
（Ⅱ）甲组数据频率分别直方图如图2所示，求a，b，c的值；
（Ⅲ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率．
19. （5分）(2017·高台模拟) 已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．
20. （15分） (2016高二上·扬州期中) 已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l： x+y ﹣a=0上，过点P作圆O的切线，切点为T
（1）若a=8，切点T（，﹣1），求点P的坐标；
（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围；
（3）若不过原点O的直线与圆O交于B，C两点，且满足直线OB，BC，OC的斜率依次成等比数列，求直线l 的斜率．
21. （15分） (2017高二下·南昌期末) 如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O，将菱形ABCD 沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，且DM=2 ．
（1）求证：OM∥平面ABD；
（2）求证：平面DOM⊥平面ABC；
（3）求点B到平面DOM的距离．
22. （5分）数列{an}满足， n=1，2，3，…，{an}的前n项和记为Sn ．（Ⅰ）当a1=2时，a2等于多少
（Ⅱ）数列{an}是否可能为等比数列？证明你的推断；
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、答案：略
3-1、答案：略
4-1、答案：略
5-1、答案：略
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、答案：略
10-1、
11-1、答案：略
12-1、答案：略
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
18-1、
19-1、答案：略
20-1、答案：略
20-2、答案：略
20-3、答案：略
21-1、答案：略
21-2、答案：略
21-3、答案：略
22-1、答案：略
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