压强和浮力补课

压强和浮力 正确审题是减少出错的重要因素 在运用压强公式S
F p =进行计算时，确定不了压力F 、受力面积S 在题中的大小常是出错的主要原因，这既包括干扰因素的出现，也包括它们之间的单位换算、隐含条件的分辨等。

所以正确的审题很重要。

一、明辩题中各量间的含义，排除干扰因素
例1、静止在斜面上的金属块，重为10N ，金属块对斜面的压力为6N ，金属块与斜面的接触面积为20cm 2，则金属块对斜面的压强是( )
A ．5×103Pa
B ．3×103 Pa
C ．0.3Pa
D ．0.8Pa
点评：有的同学看见数值就代入计算，也不考虑这些数值代表的含义，不考虑单位是否统一等，选A 的同学没将重力与压力区分开来；选C 的同学没对面积进行单位换算。

纠正这些失误的方法是认真审题，明辩题中各量间的关系，排除干扰因素。

二、画出示意图，增强题意的直观性
例2、一只底面积为S 的箱子，当放在面积为2S 的水平桌面的中央时，箱子对桌面的压强为p ；当放在面积为S /2的水平凳面上时(凳面被箱子全部盖住)，箱子对凳面的压强是( )
A ．p /2
B ．p
C ．2 p
D ．4 p
点评：题中有三个面积，到底哪个是接触面积，应该仔细审题，结合题
意画出图来是审题的好办法，图示能大大增强题意的直观效果，有时图画出
来了，解题的思路也就出来了。

三、注意题中的隐含条件，全面分析问题
例3、封冻的江面所能承受的最大压强是0.7×105 Pa 。

有一辆质量为28×103kg 的坦克它的一条履带跟地面的接触面积是3.5m 2，这辆坦克能不能从江面上通过？
点评：如果审题不细，没有注意到坦克的两条履带，就很可能得出坦克对江面的压强为2×0.392×105 Pa=0.784×105 Pa 的结论，而它正好比江面承受的压强0.7×105 Pa 要大，得出的结论也就相反了。

突破压强计算的技巧
“能用压强的公式进行简单计算”是物理课程标准对压强计算题的具体要求。

其具体的含义是：如果知道压力、受力面积、压强这三个量中的两个，能够通过公式的变形计算出第三个，不要求与其他公式综合进行计算。

从近几年的中考也可以看出，压强计算题的命制多在信息的获取、单位的换算上下功夫。

一、信息要多方挖掘，突出与实际相结合
例1、黄华路小巷里的纪念碑“血泪洒黄华”，如图1所示，铭记着日本侵略中国
的一段历史，承载着日本欠下中国人的一份血债。

碑身高约 1.5m ，宽约0.6m 、厚约图1 授之以渔
授之以渔 动 手 动 脑
学 物 理
0.1m ．已知碑石密度为2.6×103kg/m 3，(本题g 取10N ／kg)
求：(1)纪念碑的碑重？
(2)它对地面的压强？
点评：可见，解题中的关键信息有时隐藏在叙述中，有时在图示中，有时是通过干扰来体现，有时以条件不足来展示，这都需要我们通过分析题意，通过与实际生活的结合，一步步将其挖掘出来。

二、单位尽量转化为国际单位，突出科学记数法
例2、(2005年济南)某动物保护组织在我国西南边陲云南寻找国家重点保护动物野牛时，采集到了野牛在水平沙地上站立时留下的脚印石蜡模型。

经测量该石蜡模型的平均厚度为2cm ，质量为450g ；对该沙地进行抗压实验，发现使沙地达到相同深度的压强为2×105Pa 。

已知石蜡的密度ρ蜡=0.9×103kg/m 3，取g =10N/kg ，
试求：(1)这头野牛在水平沙地上站立时与地面的接触面积。

(2)这头野牛在水平沙地上站立时对沙地的压力。

(3)这头野牛的质量。

点评：题中的厚度、面积单位我们都换算成了国际单位制中的单位，且使用科学记数法表达，不但答题的书写规范了许多，而且还减少了计算中不必要的失误。

液体产生的压强与液体重无关
我们知道，液体压强的计算公式为p=ρgh ，说明液体压强的大小与液体的密度和深度有关，而与液体的多少无关。

一、质量不相等的液体可能产生一样大的压强
例1、(2006年大连)如图1所示，水平桌面上有甲、乙两个质量和底面积
都相等的容器。

向容器中注入高度相等的水，水对容器底部的压强分别为p 甲、p 乙，装水后的容器对桌面的压力分别为F 甲、F 乙。

则( )
A ．p 甲=p 乙，F 甲=F 乙
B ．p 甲＞p 乙，F 甲=F 乙
C ．p 甲=p 乙，F 甲＜F 乙
D ．p 甲＜p 乙，F 甲＜F 乙
例2、(2007年威海)如图2所示，A 、B 两个内径相同的玻璃管内盛有同种液体，当A 管竖直，B 管倾斜放置时，两管液面等高，则( )
A ．A 、
B 两管中液体的质量相等
B ．A 管中液体对管底的压强比B 中大
C ．A 管中液体对管底的压强比B 中小
D ．A 管中液体对管底的压强比B 中相等 二、质量相等的液体产生的压强可能不一样大
例3、(2005北京)如图3所示，甲、乙两支完全相同的试管。

分别装有质量相等的液体。

甲试管竖直放置，乙试管倾斜放置，两试管液面相平。

设液体对两
试管底的压强分别为p 甲和p 乙，则( )
A ．p 甲< p 乙
B ．p 甲= p 乙
C ．p 甲> p 乙
D ．条件不足，无法判断 例4、放在水平桌面上的甲、乙、丙三容器的底面积相等，如图4所示。

若往三个容器中分别注入等质量的同种液体后，液体均未溢出，则液体对容器底的压强分别是p 甲、p 乙、p 丙，图1 图2 图3
则( )
A ．p 甲<p 乙<p 丙
B ． p 甲=p 乙=p 丙
C ．p 甲>p 乙>p 丙
D ．无法判断
点评：可见，在判断液体所产生压强大小时，一定要看液体的密度和深度，不要受液体重的干扰。

输液中的几个物理问题
不少人生病时都输过液，你知道输液时利用了哪些物理知识吗？如图是输液的
示意图，药瓶被倒挂在支架上，输液瓶口插入了两根导管，一个是进气管，一个是
输液管，在输液管上还有一个调节器。

输液前，护士先将一段橡胶管绑在患者的手臂上，然后打开输液管上的调节器，随着药液的下流，用手不断弹击输液管，排除管中的空气后，关闭调节器，此时药液不流动，并且调节器把上下液柱隔断。

当护士把针头刺入患者静脉时，由于静脉附加压强大于调节器以下至针头内药液产生的压强，所以静脉内血液会冲出血管进
入针管和输液管内，护士正是根据这一现象判断针头是否安全地刺入患者静脉中的，然后护士会迅速打开绑在手臂上的橡胶管和调节器，由于药液的压强此时大于血管中血液的压强，所以血液又很快随药液进入了静脉血管中。

输液时，我们可以通过调节器控制输液管中药液流动的快慢，随着药液的减少，
瓶中液面下降，但药液流出的速度却不变，因为瓶口处还插有一个进气管，由于进
气管与外界是相通的，所以瓶口处的压强始终和外界压强相等，因为随着瓶内药液
面的降低，瓶内液面上气体压强减小，外界的空气在大气压作用下通过进气管不断进入瓶内上部，故总保持瓶内液面上气体的压强与h 1段液柱压强的和等于大气压，即瓶内液面的降低对瓶口处的压强无影响。

这样针头处药液的压强为p 药=p 0+ρ药h 2g ，因各量在滴注过程中不变，所以保证了整个输液过程中始终能匀速滴注。

药液输完后，有人怕药液滴完后空气再进入静脉会危及生命，就忙着叫护士。

其实当瓶中药液滴完后你会发现输液管中的液面会在塑料管中下降，但到了一定高度后，就不再下降了，因为人体静脉的压强大于大气压，当药液产生的压强与大气压的和等于静脉压强时，药液就不会再下降了。

时间长的话，血液也会渗透出来，所以输完液后，还是迅速将针头拨出为好。

你知道了输液过程，请思考以下几个问题：
1、针头刚刺入静脉时，为什么血液会倒流进针头？
2、输液时，药瓶的高度为什么要适当？
3、输液时，药液滴下的速度与瓶中液面的高度有没有关系？
4、输完液后，空气会进入血管中吗？
测量大气压强的三种方法
由于我们生活在大气中，对大气压强的存在及大小感知不深，其实我们利用身边的器材，有多种方法能测出大气压强的大小。

一、利用托里拆利装置测量
例1、在做托里拆利实验时，测得水银柱的竖直高度是
76cm，真空部分长度为24cm，则下列说法中正确的是( )
A．若改用一根2m长的管子做实验，则真空部分长度为48cm
B．若用一根粗细不均匀的管子做实验，则水银柱高度不再是76cm
C．若将管子倾斜放置，那么液柱的高度将大于76cm
D．若用别的液体代替水银，那么液柱的高度将不再是76cm
二、利用玻璃吸盘测量
例2、市场上有一种圆形软塑料吸盘，把它摆在玻璃上，挤出它和玻璃之间的
空气，它就可以“吸”在玻璃上。

请你用这样的吸盘、弹簧秤和刻度尺，在家里穿
衣橱玻璃上做实验，来估则大气压的数值。

(1)写出实验步骤；(2)写出大气压的计算式。

分析：由于大气压强等于压力除面积，当把圆形软塑料吸盘“吸”在玻璃上拉开时，拉力就等于大气压对它的压力；吸盘的面积可用刻度尺测其直径，然后再将大气压强计算得出。

三、利用注射器测量
例3、（2007年南通）某学习小组利用注射器、弹簧测力计、刻度尺等器材粗测大气压值。

(1)图甲是按1：1的比例拍摄的注射器上的全部刻度线，注射器的最大可读容积为_________，用刻度尺测量注射器全部刻度的总长为_____cm2。

(2)实验时，小华把注射器的活塞推至注射器底端，排尽筒内空气，然后用橡皮帽封住注射器的小孔，按图乙所示安装好器材，水平向右慢慢地拉动注射器筒，当弹簧测力计的示数增大到F=28.0N时，注射器中的活塞刚开始滑动，则测得大气压值p=_______ Pa。

(3)实验时若筒内空气没有排尽，将导致测得大气压值_______；若活塞与注射器内壁间的摩擦较大，将导致测得大气压值_______。

（均选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
点评：该题融合了长度测量、压强计算、误差分析等多方面的知识，完全可以让学生在家就能进行测量。

赏析一道综合性较强的探究题
习题：（2007年株洲）探究“硬币起飞”的条件。

（一）查寻规律：在地面附近同一高度或高度差不显著的情况下，空气流速v与压强p的关系可表示为ρ
2
1
v2＋p = C，式中C是常量，ρ表示空气密度。

根据上述关系式可知
（1）空气流速越大，压强；空气流速越小，压强。

（2）常量C表示空气流速为0时的。

（二）设计实验：本研究需要知道硬币的质量m（或重力G）和硬币上（或下）表面面积S。

（3）某同学采用图1所示的方法测定硬币上（或下）表面面积。

图1
甲乙
图2
① 测得硬币的直径D = cm
② 根据数学公式S =πD 2/4即可算出硬币上（或下）表面面积。

（4）请你设计一个测定硬币质量（或重力）的实验方案。

（三）探究条件：如图2所示，在水平桌面上放置一个硬币并沿箭头所示方向吹气，气流通过硬币上部，由于硬币下面没有气流通过，从而产生压力差，给硬币一个向上的动力。

（5）根据上述流速与压强的关系式可知，硬币下方空气压强
p 下= 。

（6）刚好将硬币吹起时，硬币上、下表面的压力差∆F
= 。

（四）得出结论：
（7）请导出刚好将硬币吹起时吹气速度v 的表达式（用ρ、S 、m 或G 表示）。

点评：该题综合性较强，既有理论推导，又有实践验证，还有方法的体现，是一道综合性较
强的探究题，小题的排列遵循由易到难的原则，题中的符号增加了难度，体现了综合性的特点。

从三个方面认识浮力
一、什么是浮力？
平时我们将一个木块放入水中，松开手后，木块会上浮，说明木块受到水对
它向上的浮力；可将一石块放入水中，松开手后，它会下沉，石块受不受浮力的
作用呢？
为了验证石块也受到浮力的作用，我们只要将石块挂在弹簧秤下，测出石块
在空气中时弹簧秤的示数和石块在水中时弹簧秤的示数进行比较就行了，如图1
所示。

会发现，石块在空气时对弹簧秤的拉力F 1大于石块在水中时对弹簧秤的拉
力F 2，这说明，石块在水中时，水对它施加了一个向上托的力，这就是浮力。

可见计算浮力大小的公式可表示为：F 浮=F 1－F 2。

例1、一个重为43.61N 的铜球，全部浸没水中时，弹簧秤读数为33.81N 。

问
此铜球受到的浮力是多大？
二、浮力是怎样产生的？
因为液体内部有压强，所以浸入液体内部物体的上下两表面受到
的压强是不相等的，以边长为a 的正方体为例，如图2所示。

底面B
浸入液体更深的位置，液体对它的压强要大于对上表面A 的压强，因为它们的面积相等，所以液体对物体下表面的向上的压力要大于液体
v 图2 1图1
对上表面向下的压力，这两个压力的差就是浮力的大小，其方向竖直向上。

由此可知，计算浮力大小的公式为：F 浮=F 向上－F 向下。

如果物体只受液体对它向下的压力，向上的压力为零，则物体不受浮力的作用。

如用塞子塞住水槽下面出水口，水槽中注满水时，如图3所示，虽然塞子的上表面受到水向下的压力，但下表面由于没有浸在水中，故没有水对它产生向上的压力，所以塞子不受浮力的作用。

例2、如图4所示，一个三角形的物体浸没在水中，则它_______(填“会”、“不
会”)受到水对它的浮力。

三、实验研究物体的浮沉条件
物体在液体中到底是下沉还是上浮，要看它所受力的大小。

如果物体
受到向上的浮力大于向下的重力，则它会下沉；如果浮力小于重力，它会
下沉；如果浮力等于重力，它就会停留在液体的任何深度。

例3、如图6所示是三个体积相同而材料不同的物体甲、乙、丙，浸
没在同一液体中，它们的受力情况如图所示，那么，上浮的物体是_____________，下沉的物体是__________，悬浮的物体是_____________。

计算浮力的四种方法 一、根据定义求浮力
浮力的定义是浸在液体中的物体受到液体对它们向上的托力。

故我们把物体放到
液体中时，会有一种变轻的感觉，故计算浮力的公式为F 浮=G －F 拉(G 为物体的重力，
F 拉为物体浸在液体中时对弹簧秤的拉力)
例1、(2007年盐城)聪聪在探究物体浮沉条件的实验中，把一些碎石放入小瓶里，
并拧紧瓶盖，用弹簧测力计测出重力为6.7N 。

浸没水中后，弹簧测力计示数变为3.9N ，
小瓶所受浮力为_______N 。

若要让小瓶悬浮在水中，必须从瓶中取出________N 的石
块。

二、根据产生的原因求浮力
浮力产生的原因是物体受到液体上、下两表面的压力差。

故F 浮=F 向上－F 向下(F
向上是液体作用在物体下表面的向上的压力，F 向下是液体作用在物体上表面的向下的
压力)。

例2、如图2所示，一边长为10cm 和正方体竖直浸没在密度为0.8×103kg/m 3的
液体中，上表面和液面相距6cm ，则正方体上表面受到液体的压力为_________N ，方向__________；下表面受到液体的 _________N ，方向__________；正方体受到的
浮力大小为______N ，方向_________。

三、根据阿基米德原理求浮力
对于小物体受到的浮力可以根据其定义用弹簧秤测出，对于规则物体受到的浮力可以通过其原因得出，但计算一般物体受到的浮力大小，还需要阿基米德原理，它的内容是：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体的重力。

即F 浮=G 排。

例3、质量为79g 的实心铁块浸没在水中时，受到的浮力是_______N 。

(ρ铁=7.9×103kg/m 3，g 取10N/kg)
图3 F 秘下
图4
图5 F 浮 G G F 浮
G F 浮 甲
乙 丙 图6
图2 图1 授之以渔
四、根据物体的浮沉条件求浮力
当物体漂浮或悬浮时，F 浮=G ；当物体下沉时，F 浮<G 。

例4、把重4N 、体积为0.5dm 3的物体投入水中。

若不计水的阻力，当物体静止时，下列说法中正确的是(g 取10N ／kg)( )
A. 物体漂浮，F 浮＝5N B ．物体漂浮，F 浮＝4N
C ．物体悬浮，F 浮＝5N
D ．物体沉底，F 浮＝4N
巧用分类讨论锁定不确定因素
浮力类问题虽然总体上降低了要求，但由于它是运动和力、压强与密度的结合部位，所以仍有一些中等难度的试题出现；有的试题隐蔽性很强，跨度很大，老是让人模不清头绪，感觉有许多不确定的因素，这时我们要学会分类讨论。

例1、(多选)某容器装满水，轻轻放入一小球后，溢出50g 水，则下列判断正确的是( )
A ．小球的质量肯定不小于50g
B ．小球的质量肯定是50g
C ．若小球的质量大于50g ，则小球的体积一定等于50cm 3
D ．若小球的质量等于50g ，则小球的体积一定大于50cm 3(2004年天津) 例2、(2005年山西)如图2所示，三个球的体积相同，它们在水中静止，则
______球一定是空心的，_______________球可能是空心的。

(ρ铜>ρ铁>ρ水)
遇到这类的问题，以后要考虑周到，画出图来，问题的不确定性正是考查我们严谨思维的好素材，多做这样的题，可以让我们考虑问题更全面。

物体浮沉的四种判断方法
一、计算法
例1、（2007年南京）把重5N 、体积为0.4dm 3的物体投入水中．若不计水的阻力，当物体静止时，下列说法中正确的是(g 取10N/kg)( )
A. 物体漂浮，F 浮＝5N B ．物体漂浮，F 浮＝4N
C ．物体悬浮，F 浮＝5N
D ．物体沉底，F 浮＝4N
二、推理法
例2、（2007年湖州）如图1所示，一铅块用细线挂在一个充气的小气球的下
面，把它放入水中某处恰好处于状态，如果往池中缓慢注入一些水，则铅块及气
球( )
A ．仍能静止 C ．向下运动 D ．向上运动 D ．静止、向上或向下运动都有可能
三、假设法
例3、(2004年山西)将一实心物体先后投入足量的水和酒精中，物体静止时，所受浮力分别为6N 和5N ，判定物体在水和酒精中的浮沉状态可能是(ρ酒=0.8×103kg/m 3) ( )
A ．在水中漂浮，在酒精中漂浮
B ．在水中漂浮，在酒精中沉底
C ．在水中悬浮，在酒精中漂浮
D ．在水中沉底，在酒精中沉底
四、图示法
木 铜 铁 图2 图1
授之以渔 授之以渔
例4、(2006年杭州)如图2所示，A、B两实心球静止在水中，则( ) A．两球受到的浮力一定相等
B．两球受到的浮力不等，A球受到的浮力大
C．两球的密度不等，B球的密度大
D．B球的重力一定大于A球
练习：1、金属块挂在弹簧测力计秤钩上，弹簧测力计示数为54N
；当金属块有
2
5
的体积浸入圆柱形容器的水中时，示数为46N。

已知圆柱形容器的底面积为200C㎡,求：
(1).金属块的密度；
(2).若金属全部浸入水中（水未溢出），容器底部受到水的压强增加了多少帕？
2、下图所示,甲、乙两杯盐水的密度分别为ρ甲、ρ乙.将同一只鸡蛋先后放入甲、乙两杯中,鸡蛋在甲杯中处于悬浮状态,所受浮力为F甲;在乙杯中处于漂浮状态,所受浮力为F乙.则下列关系正确的是（）
A. ρ甲>ρ乙
B. ρ甲<ρ乙
C.F甲>F乙
D. .F甲<F乙
4．如上图所示，放在水平桌面上容器内装有质量为1 kg的水，若水深h=18 cm，容器底面积S=50 cm2.不计容器的质量.
求：(1)离容器底8 cm处有一个A点，A点处受到水的压强和方向；
(2)水对容器底的压力和压强；
(3)容器对桌面的压力和压强.
5、体重为500 N的小明双脚站立在水平冰面上时发现冰面有破裂的危险！他及时平卧在冰面上匍匐前进，避免了意外的发生。

已知两只脚与冰面的接触总面积为400cm2，则小明双脚站立时对冰面的压强为________Pa，平卧时能避免意外发生的原因是____________。

6、有一体积为0.1m3的冰块漂浮在水面上（ρ冰＝0.9×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg），则该冰块（）
A. 总重量是1×103N
B. 浸入液面以下的体积是0.08m3
C. 水面上部分体积占总体积的1/9
D. 受到的浮力是900N
7、如图所示，将三个小球放入水中，A球漂浮在水面上（部分露在水面以上），B球悬浮在水中，C球沉至容器底（对容器底有压力）。

已知A、B两球质量相等，B、C两球体积相等。

则下列说法正确的是（）
A. C球的体积大于A球的体积
B. A球所受浮力大于C球所受浮力
C. B球所受浮力大于C球所受浮力
D. 三球所受浮力相等
8、如图所示，一船在某水域作业时，将装满金属工具的大铁箱用绳子悬放入水。

第一次放，因水太深，铁箱没触碰到水底，此时船的吃水线在A处。

换个地方第二次再放，铁箱才接触到水底。

下列说法正确的是（）
A
B
图2
3 4 5
A. 铁箱在船上时，船的吃水线在A处下方
B. 铁箱接触到水底时，船的吃水线仍在A处
C. 铁箱接触到水底时，船的吃水线在A处之下
D. 铁箱接触到水底时，船的吃水线在A处之上
9、如图所示，在容器中放一个上、下底面积均为10 cm2、高为5 cm，体积为80 cm3的均匀对称石鼓，其下底表面与容器底部完全紧密接触，石鼓全部浸没于水中且其上表面与水面齐平，则石鼓受到的浮力是（）
A. 0
B. 0.3N
C. 0.5N
D. 0.8N
10、如图所示，将一个体积为1.0×10－3m3、重6N的木块用细线系在底面积为400cm2的圆柱形容器的底部。

当容器中倒入足够的水使木块被浸没时，求：（g＝10N/kg）
（1）木块浸没在水中受到的浮力
（2）剪断细线后，木块处于静止时，木块露出水面的体积多大
（3）木块露出水面处于静止后，容器底部所受水的压强减小了多少。