2019年理科数学常考题80.docx

2019年理科数学常考题
单选题（共5道）
1、将函数的图象上所有的点向左平移个单位（纵坐标不变），则所得图象的解析式是（）
A
B
C
D
2、的边长为，点在边上，点在边上，。

动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为（）
A
B
C
D
3、已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（）
A
B
C
D
4、设为等比数列，的前n项和，若，公比，，则k 的值为
A3
B4
C5
D6
5、若全集,集合
,则下图中阴影部分表示的集合是（）
A
B
C
D
多选题（共5道）
6、已知函数，若互不相等，且
，则的取值范围是()
A
B
C
D
填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）
7、已知函数，若互不相等，且
，则的取值范围是()
A
B
C
D
填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）
8、已知函数，若互不相等，且
，则的取值范围是()
A
B
C
D
填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）
9、已知函数，若互不相等，且
，则的取值范围是()
A
B
C
D
填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）
10、已知函数，若互不相等，且
，则的取值范围是()
A
B
C
D
填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

）
简答题（共5道）
11、若，其中。

（1）当时，求函数在区间上的最大值；
（2）当时，若，恒成立，求的取值范围。

12、已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。

cosA＝，sinB＝cosC。

（1）求tanC的值；
（2）若a＝，求ABC的面积。

13、中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值。

14、请从22~24题中任选一题作答22.选修4—1几何证明选讲:如图，AB 是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。

（I）求证：DE是⊙O的切线；
（II）若的值.23.选修4—4:坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）若，直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C 于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．24.选修4—5:不等式选讲已知函数。

（1）若的解集为，求实数的值。

（2）当且时，解关于的不等式。

15、中，是的中点，，，
，，二面角的大小为．
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
书面表达（共5道）
16、阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。

一家人晚饭后边看电视边聊节目。

爷爷说：“还是京剧好啊。

一招一式、一颦一蹙都是真功夫，都是美呀！祖宗留下的东西就是好哇！”
孙子听了，抢着说：“爷爷，流行音乐也挺好的，不管是中国的还是外国的。

您不知道演唱会让年轻人有多疯狂。

”
妈妈摇摇头说：“还是我们自己的好。

外国的毕竟不适合我们。

有时候对我们自己的文化还会有影响，甚至冲突和破坏。

”
爸爸静静地听着，最后微笑着说：“美国的星巴克咖啡店可以开在故宫，咱们的广场舞也可以跳到巴黎。

李玉刚反串的新版《贵妃醉酒》惊艳世界，维也纳的金色大厅不是也不拒绝《茉莉花》吗？”
大家都陷入了思考……
这一家人的观点中，你更能接受哪一个？请综合材料内容及含意作文，体现你的思考、权衡和选择。

要求选好角度，明确立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭。

17、阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。

一家人晚饭后边看电视边聊节目。

爷爷说：“还是京剧好啊。

一招一式、一颦一蹙都是真功夫，都是美呀！祖宗留下的东西就是好哇！”
孙子听了，抢着说：“爷爷，流行音乐也挺好的，不管是中国的还是外国的。

您不知道演唱会让年轻人有多疯狂。

”
妈妈摇摇头说：“还是我们自己的好。

外国的毕竟不适合我们。

有时候对我们自己的文化还会有影响，甚至冲突和破坏。

”
爸爸静静地听着，最后微笑着说：“美国的星巴克咖啡店可以开在故宫，咱们的广场舞也可以跳到巴黎。

李玉刚反串的新版《贵妃醉酒》惊艳世界，维也纳的金色大厅不是也不拒绝《茉莉花》吗？”
大家都陷入了思考……
这一家人的观点中，你更能接受哪一个？请综合材料内容及含意作文，体现你的思考、权衡和选择。

要求选好角度，明确立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭。

18、车身总重量大于40公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2月底止，这也就是说，从今年3月1日起，该市城区4万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。

一方面是诸多管理的必要，一方面是便捷出行的需求；事实上要彻底禁行这几万辆超标电动车，管理者和骑行者都会感到很不容易。

假定你也是在该市市区生活的市民，请以管理部门代言人或超标电动车骑行者身份就禁行超标电动车这事表达你的看法。

要求选定你的写作身份，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。

19、阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。

一家人晚饭后边看电视边聊节目。

爷爷说：“还是京剧好啊。

一招一式、一颦一蹙都是真功夫，都是美呀！祖宗留下的东西就是好哇！”
孙子听了，抢着说：“爷爷，流行音乐也挺好的，不管是中国的还是外国的。

您不知道演唱会让年轻人有多疯狂。

”
妈妈摇摇头说：“还是我们自己的好。

外国的毕竟不适合我们。

有时候对我们自己的文化还会有影响，甚至冲突和破坏。

”
爸爸静静地听着，最后微笑着说：“美国的星巴克咖啡店可以开在故宫，咱们的广场舞也可以跳到巴黎。

李玉刚反串的新版《贵妃醉酒》惊艳世界，维也纳的金色大厅不是也不拒绝《茉莉花》吗？”
大家都陷入了思考……
这一家人的观点中，你更能接受哪一个？请综合材料内容及含意作文，体现你的思考、权衡和选择。

要求选好角度，明确立意，明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭。

20、车身总重量大于40公斤等指标）上了牌照，算是给予它们临时合法的出行身份，但是牌照有效期到今年2月底止，这也就是说，从今年3月1日起，该市城区4万多辆超标电动车已被禁行，违者将受到严厉的处罚。

一方面是诸多管理的必要，一方面是便捷出行的需求；事实上要彻底禁行这几万辆超标电动车，管理者和骑行者都会感到很不容易。

假定你也是在该市市区生活的市民，请以管理部门代言人或超标电动车骑行者身份就禁行超标电动车这事表达你的看法。

要求选定你的写作身份，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。

填空题（共5道）
21、已知数列是等差数列，前四项和为21，末四项和为67，且前项和为286，则（）
22、满足，（），。

①，则该数列前10项和为__________；
②若前100项中恰好含有30项为0，则的值为__________。

23、的展开式中的系数为__________，（用数字作答）
24、在极坐标系中，点到直线ρsinθ＝2的距离等于__________。

25、若a,b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i，则a+b=（）
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1-答案：B
解析已在路上飞奔，马上就到！
2-答案：B
解析已在路上飞奔，马上就到！
3-答案：C
解析已在路上飞奔，马上就到！
4-答案：C
由，得，选C。

5-答案：B
解析已在路上飞奔，马上就到！
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1-答案：A
暂无
2-答案：A
暂无
3-答案：A
暂无
4-答案：A
暂无
5-答案：A
暂无
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1-答案：见解析。

（1）当，时，，∵，∴当时，，∴函数在上单调递增，故
（2）①当时，，，，，∴f
（x）在上增函数，故当时，；②当时，，，（i）当即时，在区间上为增函数，当时，，且此时；
（ii）当，即时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，故当时，，且此时；分）
（iii）当，即时，在区间[1，e]上为减函数，故当时，.综上所述，函数的在上的最小值为
由得；由得无解；得无解；故所求的取值范围是，
2-答案：见解析
（1）∵cosA＝∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A ＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC，整理得：tanC ＝，
（2）由（1）知sinC＝，cosC＝由正弦定理知：，故，又∵sinB＝cosC=∴ABC的面积为：S ＝=，
3-答案：（1）证明：四棱柱中，又
面，所以平面是正方形，所以
又面，所以平面所以平面平面所以平面
（2）解：是正方形，因为平面所以，如图，以为原点建立空间直角坐
标系在中，由已知可得
所以，
因为
平面所以平面又所以平面所以平面的一个法向量为设与
所成的角为，又则
所以直线与平面所成角的正弦值为
解析已在路上飞奔，马上就到！
4-答案：22.23.
24.
解析已在路上飞奔，马上就到！
5-答案：
解析已在路上飞奔，马上就到！
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1-答案：略
这则材料围绕着如何看待新旧文化和中外文化的传承和碰撞，四个人的看法各自代表了一种观点和认识，所以，材料的立意应该以“文化的继承、创新、包容、拒绝和新生”为主，审题难度不大，四个人的观点中选择哪一个都可以，但必须是有所选择，方向明确，主题鲜明。

2-答案：略
这则材料围绕着如何看待新旧文化和中外文化的传承和碰撞，四个人的看法各自代表了一种观点和认识，所以，材料的立意应该以“文化的继承、创新、包容、拒绝和新生”为主，审题难度不大，四个人的观点中选择哪一个都可以，但必须是有所选择，方向明确，主题鲜明。

3-答案：略
这则材料需要考生首先明确写作身份，是要以骑行者的身份来谈对禁行超标
电动车这件事的看法，还是要以管理部门代言人的身份来谈对这件事的看法，不能两种角度都谈。

但无论你选择哪一方，都因首先说明你支持或不支持的原因，然后分析其利弊，需要注意的是在分析利弊的时候不能只站在个人的角度，而应从整体出发，从对整个市区影响的角度去看待问题。

论证时要有理有据，论据要真实，不能只是空发牢骚。

所以可以这样构思：确定身份，明确看法，说出原因，分析利弊，提出解决问题的办法。

只要能自圆其说即可。

4-答案：略
这则材料围绕着如何看待新旧文化和中外文化的传承和碰撞，四个人的看法各自代表了一种观点和认识，所以，材料的立意应该以“文化的继承、创新、包容、拒绝和新生”为主，审题难度不大，四个人的观点中选择哪一个都可以，但必须是有所选择，方向明确，主题鲜明。

5-答案：略
这则材料需要考生首先明确写作身份，是要以骑行者的身份来谈对禁行超标电动车这件事的看法，还是要以管理部门代言人的身份来谈对这件事的看法，不能两种角度都谈。

但无论你选择哪一方，都因首先说明你支持或不支持的原因，然后分析其利弊，需要注意的是在分析利弊的时候不能只站在个人的角度，而应从整体出发，从对整个市区影响的角度去看待问题。

论证时要有理有据，论据要真实，不能只是空发牢骚。

所以可以这样构思：确定身份，明确看法，说出原因，分析利弊，提出解决问题的办法。

只要能自圆其说即可。

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1-答案：26
解析已在路上飞奔，马上就到！
2-答案：9；6或7
解析已在路上飞奔，马上就到！
3-答案：20
通项,令得,此时对应系数为.
4-答案：1
在极坐标系中，点对应直角坐标系中坐标为(，1)，直线ρsin θ＝2对应直角坐标系中的方程为y＝2，所以点到直线的距离为1.
5-答案：
解析已在路上飞奔，马上就到！。