北师大版(七年级)初一上册数学期末模拟测试题及答案

北师大版(七年级)初一上册数学期末模拟测试题及答案
一、选择题
1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
A ．|a|＞|b|
B ．|ac|=ac
C ．b ＜d
D ．c+d ＞0
2．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ） A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④
3．使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（ ）
A ．14-
B ． 3.94-
C ． 1.06-
D ． 3.7-
4．小牧用60根长短相同的小木棍按照下图所示的方式，先连续摆出若干正方形，再摆出一些六边形，摆出的正方形和六边形一共有1个，要求所有的图形都摆在一行上，且相邻的图形只有一条公共边，同时没有木棍剩余．则t 可以取（ ）个不同的值．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5．如图，在数轴上，若A 、B 、C 三点表示的数为a 、b 、c ，则下列结论正确的是（ ）
A ．c ＞a ＞b
B ．
1b ＞1c
C ．|a |＜|b |
D ．abc ＞0
6．下列运算正确的是（ ） A ．()a b c a b c -+=-+ B ．2(1)21x y x y --=-+ C ．22223m n nm m n -=-
D ．532x x -=
7．如图，已知矩形的长宽分别为m ，n ，顺次将各边加倍延长，然后顺次连接得到一个新
的四边形，则该四边形的面积为（ ）
A ．3mn
B ．5mn
C ．7mn
D ．9mn
8．如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第1个图形用了5根火柴，第2个图形用了8根火柴，…，照此规律，用295根火柴搭成的图形是( )
A ．第80个图形
B ．第82个图形
C ．第84个图形
D ．第86个图形
9．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图中有3张黑色正方形纸片，第2个图中有5张黑色正方形纸片，第3个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第n 个图中黑色正方形纸片的张数为（ ） …．
A ．4n+1
B ．3n+1
C ．3n
D ．2n+1
10．已知a ，b ，c 为有理数，且0a b c ++=，0abc <，则a b c
a b c
+
+的值为（ ） A ．1 B ．1-或3-
C ．1或3-
D ．1-或3
11．已知一组数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…，将这组数排成下列形式：
第1行 1 第2行 -2，3 第3行 -4，5，-6 第4行 7，-8，9，-10 第5行 11，-12，13，-14，15 ……
按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数是（ ） A ．-50
B ．50
C ．-55
D ．55
12．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第9个图形圆的个数为（ ）
A ．94
B ．85
C ．84
D ．76
二、填空题
13．计算（0.04）2018×[（﹣5）]2018的结果是_____．
14．若∠α＝35°16′28″，则∠α的补角为____________．
15．如图，点D 为线段AB 上一点，C 为AB 的中点，且AB ＝8m ，BD ＝2cm ，则CD 的长度为_____cm ．
16．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2019次输出的结果为___________．
17．如图，90AOC BOD ∠=∠=︒，70AOB ∠=︒，在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角，其中AOP x ∠=︒，且满足050x <<，则m =_______．
18．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入______个小球时有水溢出．
19．已知2
36(3)0x y -++=，则23y x -的值是_________.
20．观察下列等式：①9011⨯+=；②91211⨯+=；③92321⨯+=；
④93431⨯+=；⑤94541⨯+=；……作出猜想，它的第n 个等式可表示为__________（n 为正整数）．
21．一个角的补角是这个角的余角的3倍小20°，则这个角的度数是_______ 22．已知关于x 的一元一次方程520202020
x
x m +=+的解为2019x =，那么关于y 的一元一次方程
552020(5)2020
y
y m --=--的解为________． 三、解答题
23．我们知道x 的几何意义是表示在数轴上数x 对应的点与原点的距离；即0x x =-， 这个结论可以推广为： 12x x -表示在数轴上数1x 、2x 对应点之间的距离．如图，数轴上数a 对应的点为点A ，数b 对应的点为点B ，则A ，B 两点之间的距离AB =a b -=-a b ． （1）1x +可以表示数 对应的点和数 对应的点之间的距离；
（2）请根据上述材料内容解方程11x +=； （3）式子11x x ++-的最小值为 ； （4）式子12x x +--的最大值为 ．
24．先化简，再求值：
22113122323a a b a b ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中2
2203a b ⎛⎫-++= ⎪⎝
⎭. 25．为了庆祝元旦，某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1个图案中10个花盆，第2个图案中有19个花，……，按此规律排列下去．
（1）第3个图案中有________一个花盆，第4个图案中右________个花盆； （2）根据上述规律，求出第n 个图案中花盆的个数（用含n 的代数式表示）． 26．已知x ＝﹣3是关于x 的方程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 的解． （1）求k 的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB ＝6cm ，点C 是线段AB 上一点，且BC ＝kAC ，若点D 是AC 的中点，求线段CD 的长．
（3）在（2）的条件下，已知点A 所表示的数为﹣2，有一动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD ＝2QD ？
27．如图：在数轴上A 点表示数,a B 点示数,b C 点表示数,c b 是最大的负整数，A 在B 左边两个单位长度处，C 在B 右边5个单位处
()1a = ；b = _；c = _；
()2若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数_ __表示的点重合； ()3点、、A B C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同
时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为,AB 点A 与点C 之间的距离表示为,AC 点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =_ _，AC =_ _，BC =__ _；（用含t 的代数式表示）
()4请问:52BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变﹖若变化，请说明理由；若不变，
请求其值．
28．如图，C 是线段AB 上一点，5AC cm =，点P 从点A 出发沿AB 以3/cm s 的速度匀速向点B 运动，点Q 从点C 出发沿CB 以1/cm s 的速度匀速向点B 运动，两点同时出发，结果点P 比点Q 先到3s ．
()1求AB 的长；
()2设点P Q 、出发时间为ts ，
①求点P 与点Q 重合时(未到达点B )， t 的值； ②直接写出点P 与点Q 相距2cm 时，t 的值．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
先弄清a,b,c 在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得. 【详解】
从a 、b 、c 、d 在数轴上的位置可知：a ＜b ＜0，d ＞c ＞1； A 、|a|＞|b|，故选项正确；
B 、a 、c 异号，则|ac|=-ac ，故选项错误；
C 、b ＜d ，故选项正确；
D 、d ＞c ＞1，则c+d ＞0，故选项正确． 故选B. 【点睛】
本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果． 【详解】
解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误； ②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；
④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误．
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据如图所示的按键顺序，列出算式3×（-5
6
）-1.22，再计算可得．
【详解】
根据如图所示的按键顺序，输出结果应为3×（-5
6
）-1.22=-2.5-1.44=-3.94，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是掌握分数的按键和平方的按键，并依据其功能列出算式．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
由题意可知：摆a个正方形需要4＋3（a－1）＝3a＋1根小木棍；摆b个六边形需要6＋5（b－1）＝5b＋1根小木棍；由此得到方程3a＋1＋5b＋1－1＝60，再确定正整数解的个数即可求得答案．
【详解】
设摆出的正方形有a个，摆出的六边形有b个，依题意有
3a＋1＋5b＋1－1＝60，
3a＋5b＝59，
当a＝3时，b＝10，t＝13；
当a＝8时，b＝7，t＝15；
当a＝13时，b＝4，t＝17；
当a＝18时，b＝1，t＝19．
故t可以取4个不同的值．
故选：C．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
先确定出a 、b 、c 的取值范围，然后根据有理数的运算法则解答即可. 【详解】
解：观察数轴，可知：﹣2＜a ＜﹣1，0＜b ＜1，1＜c ＜2， ∴c ＞b ＞a ，1b ＞1
c
，|a |＞|b |，abc ＜0． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，以及有理数的运算法则，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
分别判断各选项是否正确． 【详解】
A 中，a b +c a b c -=--()，错误；
B 中，2(1)22x y x y --=-+，错误；
C 中，22223m n nm m n -=-，正确；
D 中，532x x x -=，错误 故选：C ． 【点睛】
本题考查整式的加减法，需要注意合并同类项时，仅是系数的加减．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
如图，可分别求出各个直角三角形的面积，再加上中间的矩形面积即可得到答案． 【详解】
如图，根据题意可得：
1
()2
FDE HBG S S n n m mn ∆∆==+=， 1
()2
ECH GAF S S m m n mn ∆∆==
+=， 又矩形ABCD 的面积为mn ，
所以，四边形EFGH 的面积为：
++++5FDE HBG ECH GAF ABCD S S S S S mn mn mn mn mn mn ∆∆∆∆=++++=矩形，
故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了根据图形的面积列代数式，熟练掌握直角三角形面积公式易用佌题的关键．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒，第2个图形有8根火柴棒，第3个图形有12根火柴棒，第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）×
12，偶数个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）×1
2
，由此可解决问题． 【详解】
解：根据图形可以看出第1个图形有5根火柴棒， 第2个图形有8根火柴棒， 第3个图形有12根火柴棒，
第4个图形有15根火柴棒，不难看出奇数个图形的火柴棒个数为5+7（n-1）×1
2
，偶数个图形的火柴棒个数，8+7（n-2）×12
， 若5+7（n-1）×1
2
=295，没有整数解， 若8+7（n-2）×
1
2
=295，解得n=84， 即用295根火柴搭成的图形是第84个图形， 故选：C ．
本题考查了根据图象探索规律问题，从简单的情形考虑，发现规律解决问题．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据图形的规律可知，从第二个图形开始，每个图形中的黑色正方形纸片数比前一个图形多2个，由此可推出结果． 【详解】
第1个图中有3张黑色正方形纸片， 第2个图中有5张黑色正方形纸片， 第3个图中有7张黑色正方形纸片， …，
依次类推，第n 个图中黑色正方形纸片的张数为2n+1， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了图形的规律，代数式表示图形的个数，掌握图形的规律是解题的关键．
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据有理数的乘法法则推出：要使三个数的乘积为负，a ，b ，c 中应有奇数个负数，进而可将a ，b ，c 的符号分两种情况：1负2正或3负；再根据加法法则：要使三个数的和为0，a ，b ，c 的符号只能为1负2正，然后化简即得． 【详解】 ∵0abc <
∴a ，b ，c 中应有奇数个负数
∴a ，b ，c 的符号可以为：1负2正或3负 ∵0a b c ++=
∴a ，b ，c 的符号为1负2正 令0a <，0b >，0c > ∴a a =-，b b =，c c =
∴
a b c
a b c
++1111=-++= 故选：A ． 【点睛】
本题考查了绝对值的性质、乘法法则及加法法则，利用加法法则和乘法法则确定数的符号是解题关键．
解析：A 【解析】【分析】
分析可得，第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为
(1)
1
2
n n-
+，且式子的奇偶，决定
它的正负，奇数为正，偶数为负，依此即可得出第10行从左边数第5个数．【详解】
解：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为
(1)
1
2
n n-
+，且式子的奇偶，决定它的正
负，奇数为正，偶数为负．
所以第10行第5个数的绝对值为：109
550 2
⨯
+=，
50为偶数，故这个数为：-50．
故选：A．
【点睛】
本题考查探索与表达规律，能依据已给数据分析得出每行第一个数与行数之间的规律是解决此题的关键．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
分析数据可得:第1个图形中小圆的个数为6;第2个图形中小圆的个数为10;第3个图形中小圆的个数为16;第4个图形中小圆的个数为24;可以推出第n 个图形中小圆的个数为n (n+1) +4.将9代入即可.
【详解】
第1个图形有6个小圆，
第2个图形有10个小圆，
第3个图形有16个小圆，
第4个图形有24个小圆，
因为6= 4+1×2，10=4+2×3,16=4+3×4，24=4+4×5...,
所以第n 个图形中小圆的个数为4+n (n+1)
所以第9个图形有: 4 +9×10=94个小圆,
故选: A
【点睛】
本题是一道找规律题，利用题目中给出的条件观察计算的出关于第n个图形的代数表达式将所求的代入.
二、填空题
13．．
【解析】
【分析】
先将原式变形为[0.04×（﹣5）]2018，再根据乘方的定义计算可得．
【详解】
原式＝[0.04×（﹣5）]2018＝（﹣0.2）2018．
故答案为．
【点睛】
本题考 解析：2018
1
5． 【解析】
【分析】
先将原式变形为[0.04×（﹣5）]2018，再根据乘方的定义计算可得．
【详解】 原式＝[0.04×（﹣5）]2018＝（﹣0.2）2018201815=
． 故答案为20181
5
．
【点睛】 本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和运算法则． 14．144°43′32″
【解析】
【分析】
根据补角的计算方法计算即可；
【详解】
∵∠＝35°16′28″，
∴的补角；
故答案是144°43′32″．
【点睛】
本题主要考查了度分秒的计算和补角的
解析：144°43′32″
【解析】
【分析】
根据补角的计算方法计算即可；
【详解】
∵∠α＝35°16′28″，
∴α∠的补角18035162817959603516281444332''''''''''''=
︒-︒=︒-︒=︒； 故答案是144°43′32″．
【点睛】 本题主要考查了度分秒的计算和补角的计算，准确计算是解题的关键．
15．【解析】
【分析】
先根据点C 是线段AB 的中点，AB ＝8cm 求出BC 的长，再根据CD ＝BC ﹣BD 即可得出结论．
【详解】
解：∵点C 是线段AB 的中点，AB ＝8cm ，
∴BC＝AB ＝×8＝4cm ，
解析：【解析】
【分析】
先根据点C 是线段AB 的中点，AB ＝8cm 求出BC 的长，再根据CD ＝BC ﹣BD 即可得出结论．
【详解】
解：∵点C 是线段AB 的中点，AB ＝8cm ，
∴BC ＝12AB ＝12
×8＝4cm ， ∵BD ＝2cm ，
∴CD ＝BC ﹣BD ＝4﹣2＝2cm ．
故答案为2．
【点睛】
本题考查的是线段，比较简单，需要熟练掌握线段的基本性质.
16．6
【解析】
【分析】
根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果．
【详解】
解：由题意可得，
第1次输出的结果为24，
第2次输出的结果为1
解析：6
【解析】
【分析】
根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果．
解：由题意可得，
第1次输出的结果为24，
第2次输出的结果为12，
第3次输出的结果为6，
第4次输出的结果为3，
第5次输出的结果为6，
第6次输出的结果为3，
∵（2019-2）÷2=1008…1，
∴第2019次输出的结果为6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中输出结果的变化规律．
17．3或4或6
【解析】
【分析】
分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．
【详解】
①∠AOP＝∠AOB =35°时，
解析：3或4或6
【解析】
【分析】
分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．
【详解】
①∠AOP＝1
2
∠AOB =35°时，∠BOP=35°
∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠BOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共4对；
②∠AOP＝90°-∠AOB =20°时，
∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOP与∠AOB，∠AOP与∠COD，∠COD与∠COB，
∠AOB与∠COB，∠COP与∠COB，一共6对；
③0＜x＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOB与∠COB，
∠COD与∠COB，一共3对．
则m＝3或4或6．
故答案为：3或4或6．
本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
18．11
【解析】
【分析】
本题首先算出放入一个球水面上升多少厘米，继而求解量筒高度与原水面高度之差，最后用两者之比求解此题．
【详解】
由图已知：
放入一个小球水面上升：，
量筒与原水面高度差：，
解析：11
【解析】
【分析】
本题首先算出放入一个球水面上升多少厘米，继而求解量筒高度与原水面高度之差，最后用两者之比求解此题．
【详解】
由图已知：
-÷=，
放入一个小球水面上升：(18.514)3 1.5cm
-=，
量筒与原水面高度差：301416cm
÷≈，
∵16 1.510.7
∴量筒中至少放入11个球，水会溢出．
故填：11．
【点睛】
本题考查有理数的运算，难点在于从图中获取有效信息点，并理清题目中蕴含的数学关系，其次注意计算仔细即可．
19．-12
【解析】
【分析】
利用非负数的性质求出x与y的值，代入所求式子计算即可得到结果．
【详解】
解：∵|3x-6|+（y+3）2=0，
∴3x-6=0，y+3=0，
即x=2，y=-3，
则2
解析：-12
【解析】
【分析】
利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入所求式子计算即可得到结果．
【详解】
解：∵|3x-6|+（y+3）2=0，
∴3x-6=0，y+3=0，
即x=2，y=-3，
则2y-3x=-6-6=-12．
故答案为：-12.
【点睛】
此题考查了代数式求值以及非负数的性质，根据“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”进行求解是解本题的关键．
20．【解析】
【分析】
根据所给几个等式可以看出：这几个等式中左边：第几个式子是9乘以（几减
1），再加上几；右边：第几个式子即十位是几减1，个位是1．
【详解】
解：根据分析知：第n 个式子是9（n-1
解析：()()911011n n n -+=-+
【解析】
【分析】
根据所给几个等式可以看出：这几个等式中左边：第几个式子是9乘以（几减1），再加上几；右边：第几个式子即十位是几减1，个位是1．
【详解】
解：根据分析知：第n 个式子是9（n-1）+n=10（n-1）+1=10n-9，
即9(n-1)+n=10n-9．
故答案为：9(n-1)+n=10n-9．
【点睛】
找等式的规律时，要分别观察左边和右边的规律，还要注意两边之间的关系．
21．【解析】
【分析】
设这个角的度数为x ，分别表示出这个角的补角和余角，即可列出方程解答.
【详解】
设这个角的度数为x ，
，
.
故答案为： .
【点睛】
此题考查角的余角和补角定义及计算，设出所
解析：35︒
【解析】
【分析】
设这个角的度数为x ，分别表示出这个角的补角和余角，即可列出方程解答.
【详解】
设这个角的度数为x ，
1803(90)20x x ︒-=︒--︒，
35x =︒.
故答案为： 35︒.
【点睛】
此题考查角的余角和补角定义及计算，设出所求的角，表示出其补角和余角，才好列式进行计算.
22．2024
【解析】
【分析】
根据关于x 的一元一次方程的解，可以得到m 的值，把m 的值代入关于y 的方程式中，可以得到y 的解．
【详解】
∵的解为，
∴，
解得：，
∴方程可化为
，
∴，
∴，
∴，
解析：2024
【解析】
【分析】
根据关于x 的一元一次方程的解，可以得到m 的值，把m 的值代入关于y 的方程式中，可以得到y 的解．
【详解】 ∵520202020
x x m +=+的解为2019x =，
∴52020120201920290m +=⨯+， 解得：5202020192020
2019m =
+-⨯， ∴方程552020(5)2020y y m --=--可化为 25052020(5)52020201920202020
19y y --=---+⨯， ∴
52020(5)20192020201920202020
y y ---=-+⨯， ∴(2020)(5)2019(2020)20202020
11y --=-⨯-， ∴52019y -=-， ∴2024y =，
故答案为：2024．
【点睛】
本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．
三、解答题
23．（1）x ，1-；（2）2-或0；（3）2；（4）3
【解析】
【分析】
（1）把|x+1|变形为|x-(-1)|可以得到解答．
（2）画出到-1对应的点距离为1的点，再找出其所对应的数即可；
（3）根据|x+1|+|x−1| 表示x 到-1对应的点和1对应的点的距离和进行求解；
(4)|x+1|−|x−2| 表示x 到-1对应的点和2对应的点的距离差求解 ．
【详解】
解：（1)∵|x+1| =|x-(-1)|，
∴|x+1| 可以表示数 x 对应的点和数-1对应的点之间的距离；
故答案为x ，-1；
（2）由(1)知，|x+1| 表示数 x 对应的点和数-1对应的点之间的距离，
∴|x+1|=1 的解即为到-1对应的点距离为1的点所表示的数，
所以由下图可得x=-2或x=0；
（3）∵|x+1|+|x−1| 表示x 到-1对应的点和1对应的点的距离和，
又当x 表示的点在-1和1表示的点之间(包括-1和1）时，|x+1|+|x−1|取得最小值，最小值即为-1和1表示的点之间的距离，为2；
（4）∵|x+1|−|x−2| 表示x 到-1对应的点和2对应的点的距离差，
∴当x ≤-1时，|x+1|−|x−2|= -3，
当x ≥2时，|x+1|−|x−2|=3，
当12x -<<时，-3<|x+1|−|x−2|<3，∴式子 |x+1|−|x−2| 的最大值为3．
【点睛】
本题考查绝对值算式的几何意义，利用绝对值算式的几何意义把绝对值算式的计算转化为数轴上两点距离的求法是解题关键．
24．-3a+b 2，559-
【解析】
【分析】
先对整式进行化简，然后代值求解即可．
【详解】
解：原式=2221231232323
a a
b a b a b -+-+=-+， 又22203a b ⎛⎫-++= ⎪⎝
⎭，∴22,3a b ==-， 把22,3a b ==-代入求解得：原式=2
2453265399⎛⎫-⨯+-=-+=- ⎪⎝⎭
． 【点睛】
本题主要考查整式的化简求值及非负性，熟练掌握整式的运算及绝对值和偶次幂的非负性是解题的关键．
25．（1）28 ，37；（2）第n 个图案中有(91+n )个花盆
【解析】
【分析】
（1）由图可知：第1个图案中有10个花盆，第2个图案中有2×10-1=19个花盆，第3个图案中有3×10-2=28个花盆；
（2）由（1）中的规律得出第n 个图案中有10n-（n-1）=9n+1个花盆．
【详解】
（1）第1个图案中有10个花盆，
第2个图案中有2×10-1=19个花盆，
第3个图案中有3×10-2=28个花盆，
第4个图案中有4×10-3=37个花盆；
故答案为：）28 ，37；
（2）由（1）中的规律得出：
第n 个图案中有()10191n n n --=+个花盆．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律：第n 个图案中
有()10191n n n --=+个花盆是解决问题的关键．
26．（1）2；（2）1cm ；（3）910秒或116
秒 【解析】
【分析】
（1）将x ＝﹣3代入原方程即可求解；
（2）根据题意作出示意图，点C 为线段AB 上靠近A 点的三等分点，根据线段的和与差关系即可求解；
（3）求出D 和B 表示的数，然后设经过x 秒后有PD ＝2QD ，用x 表示P 和Q 表示的数，然后分两种情况①当点D 在PQ 之间时，②当点Q 在PD 之间时讨论即可求解．
【详解】
（1）把x ＝﹣3代入方程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 得：﹣3（k +3）+2＝﹣9﹣2k ，
解得：k ＝2；
故k ＝2；
（2）当C 在线段AB 上时，如图，
当k ＝2时，BC ＝2AC ，AB ＝6cm ，
∴AC ＝2cm ，BC ＝4cm ，
∵D 为AC 的中点，
∴CD ＝12
AC ＝1cm ． 即线段CD 的长为1cm ；
（3）在（2）的条件下，∵点A 所表示的数为﹣2，AD ＝CD ＝1，AB ＝6，
∴D 点表示的数为﹣1，B 点表示的数为4．
设经过x 秒时，有PD ＝2QD ，则此时P 与Q 在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x ，4﹣4x ． 分两种情况：
①当点D 在PQ 之间时，
∵PD ＝2QD ，
∴()()1222441x x ⎡⎤---=---⎣⎦，解得x ＝
910 ②当点Q 在PD 之间时，
∵PD ＝2QD ，
∴()()1222144x x ⎡⎤----=---⎣⎦，解得x ＝
116． 答：当时间为
910或116
秒时，有PD ＝2QD ． 【点睛】
本题考查了方程的解，线段的和与差，数轴上的动点问题，一元一次方程与几何问题，分
情况讨论是本题的关键．
27．（1）﹣3，﹣1，4；（2）2；（3）2+5t ，7+7t ，2t+5；（4）5BC ﹣2AB 的值不会随着时间t 的变化而改变，该值是21．
【解析】
【分析】
（1）根据b 为最大的负整数可得出b 的值，再根据A 在B 左边两个单位长度处，C 在B 右边5个单位处即可得出a 、c 的值；
（2）根据折叠的性质结合a 、b 、c 的值，即可找出与点B 重合的数；
（3）根据运动的方向和速度结合a 、b 、c 的值，即可找出t 秒后点A 、B 、C 分别表示的数，利用数轴上两点间的距离即可求出AB 、AC 、BC 的值；
（4））将（3）的结论代入52BC AB -中，可得出52BC AB -的值不会随着时间的变化而变化，即为定值，此题得解．
【详解】
（1）b 是最大的负整数，∴1b =-
A 在
B 左边两个单位长度处，
C 在B 右边5个单位处
∴3a =-，c 4=
（2）将数轴折叠，使得A 点与C 点重合
∴()3412a c b +-=-+--=
（3）点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动
∴t 秒钟过后，根据s vt =得：s 2A t =，s 3B t =，s 5C t = 又3a =-，1b =-，c 4=
∴点A 表示的数为23t --，点B 表示的数为31t -，点C 表示的数为54t +， ∴25AB t =+，77AC t =+，2+5BC t =；
（4）由（3）可知：
25AB t =+，2+5BC t =
∴()()52=525225102541021BC AB t t t t -⨯+-+=+--=
∴52BC AB -的值为定值21．
故答案为：（1）﹣3，﹣1，4；（2）2；（3）2+5t ，7+7t ，2t+5；（4）5BC ﹣2AB 的值不会随着时间t 的变化而改变，该值是21．
【点睛】
本题考查了数轴及两点间的距离，根据点运动的方向和速度找出点A 、B 、C 运动后代表的数是解题的关键．
28．（1）AB 的长为12cm ；（2）①52t =；②32t =或72t = 【解析】
【分析】
（1）设AB 的长，根据题意列出方程，求解即得；
（2）①当P ，Q 重合时，P 的路程=Q 的路程+5，列出方程式即得； ②点P 与点Q 相距2cm 时，分P 追上Q 前，和追上Q 后两种情况，分别列出方程式求解即得．
【详解】
解：()1设AB xcm =，由题意得
()533
x x --= 解得12x =
AB ∴的长为12cm ，
()2①由题意得
35=+t t 解得52
t = 52
t ∴=时点P 与点Q 重合， 故答案为：52
； ②P 追上Q 前，3t+2=t+5, 解得32
t =， P 追上Q 后，3t-2=t+5, 解得72t =
， 综上：32
t =或72t =． 【点睛】 考查一元一次方程的应用，利用路程=速度⨯时间的关系式，找到变量之间的等量关系列出方程，求解，注意追及问题分情况讨论的情况．。