天津市红桥区2009届高三二模(数学文)

高三数学（文）
本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！
注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。

参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+
球的表面积公式：24S R π=；球的体积公式：343V R π=
，其中R 表示球的半径。

锥体体积公式：1sh 3
V =；柱体体积公式：V sh =，其中s 是底面积，h 是几何体的高。

第I 卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知122,13,z i z i =-=-则21
z z = A ．175i -- B ．1i - C ．153
i -- D ．i - 2．已知命题:p 对,sin x R x x ∀∈>，则命题:p ⌝
A ．不存在,x R ∈使sin x x <
B ．,x R ∃∈使sin x x <
C ．不存在,x R ∈使sin x x ≤
D ．x R ∃∈，使sin x x ≤
3．在等差数列{}n a 中，已知396,n a a S +=是数列{}n a 的前n 项和，则11S =
A ．24
B ．30
C ．33
D ．36
4．若,a b 是实数，且0a b >>，则下列结论一定成立的是
A ．22a b >
B ．1b a >
C ．log 2log 2a b >
D ．11()()33
a b > 5．以下四个命题中，真命题是
A ．若,a b 是两条直线，且//a b ，则a 平行于经过b 的任何平面。

B ．若直线a 和平面α满足//a α，则a 与α内的任何直线平行。

C ．若直线,a b 和平面α满足//,//.a b αα则//a b
D ．若直线,a b 和平面α满足//,//,,a b a b αα⊄则//b α
6．若P （2,1)-为圆22
(1)25x y ++=的弦AB 的中点，则弦AB 的方程是
A ．220x y ++=
B ．30x y -+=
C ．10x y ++=
D ．250x y -+=
7．定义某种运算⊗，S a b =⊗的计算原理如图，则式子54⊗的结果为
A ．12
B ．14
C ．15
D ．
16
8．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角
，那么这个几何体的表面积为
A ．8 B
．3 C ．10 D
．3+
9．已知双曲线的中心在坐标原点，离心率2e =，且它的一个顶点与抛物线2
4y x =-的焦点重合，则此双曲线的方程为 A ．22
13y x -= B ．2
213x y -= C ．221124x y -= D ．22
1412
x y -= 10．定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4
-成中心对称，对任意的实数x 都有1
()3()2f x f x =-+，且(1)1,(0)2f f -==-，则(1)(2)(2009)f f f +++的值为 A ．1- B ．0 C ．2 D ．3
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
注意事项：
1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。

2．第Ⅱ卷用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。

11．函数()sin cos f x x x =-的最小正周期是___________。

12．某小区有45岁以下的居民1600人，45岁至60岁的居民391人，60岁以上的居民109人，现用分层抽样的方法从所有居民中抽取一个容量为n 的样本，已知从45岁以下的居民中抽取了80人，则n =_________。

13．已知(1,2),(,1)a b x ==，且2a b +与2a b -平行，则x 等于____________。

14．已知当椭圆的长半轴长为a ，短半轴长为6时，椭圆的面积是ab π，已知椭圆方程：
22
1416
x y +=，若,m n 是实数，且||5,||4m n ≤≤，求点(,)P m n 落在椭圆内的概率____________。

15．如图，PC 切O 于点C ，割线
PAB 经过圆心O ，弦CD AB ⊥于点
,4,8,E PC PB ==则CD =______________。

16．若点(2,1)A 在直线0mx y n -+=上，
则42m n
+的最小值为_____________。

三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本题满分12分）
设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c 且tan a B =，sin b A = （I ）求角B 和边a 的长；
（Ⅱ）若ABC ∆的面积S =
，求边b 的长。

18．（本题满分12分）
从数字1、2、3、4、5中任取2个，组成没有重复数字的两位数，
（I ）求这个两位数是偶数的概率；
（Ⅱ）求这个两位数不大于40的概率。

（Ⅲ）用这些两位数制作卡片，卡片上的号码是2或3的倍数的概率是多少？
已知直棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆为等腰直角三角形，AC BC ==， 90ACB ︒∠=，
14,AA E =是AB 的中点，F 是1AA 的中点，
（I ）求证1A B CE ⊥；
（Ⅱ）求1C F 与侧面11ABB A 所成角的正切值；
（Ⅲ）求异面直线1A B 与AC 所成角；
20．（本题满分12分） 已知函数3221()(2),3
f x x ax a a x a R =-++∈ （I ）当2a =-时，求()f x 在闭区间[1,1]-上的最值；
（Ⅱ）若线段;23(02)AB y x x =+≤≤与'()y f x =只有一个交点，且交点在线段AB 的内部，试求a 的取值范围。

已知数列{}n a ，122,4a a ==，其前n 项和为n S ；另有数列{}n b 且满足1n n n b a a +=-，122n n b b +=+
（I ）若2,n n C b ++计算1b 、1c 的值，并求证数列{}n c 是等比数列；
（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅲ）求n S
22．（本题满分14分）
已知圆22
:(1)8,C x y ++=定点(1,0)A ，M 为圆上一动点，点P 在AM 上，且满足AP PM =，过点P 且与AM 垂直的直线交CM 于N
（I ）求点N 的轨迹E 的方程；
（Ⅱ）若过定点(0,2)F 的直线l 交曲线E 于不同的两点G 、H ，昂23
FG FH =，求直线l 的方程。