云南省昆明市高三数学上学期第一次月考试题理(new)

云南省昆明市2018届高三数学上学期第一次月考试题 理
第Ⅰ卷 选择题（共60分)
一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的）
1．已知集合A ＝{1，2，3,4｝，B ＝｛y |y ＝3x －2，x ∈A ｝，则A ∩B ＝（ ) A ．｛1} B ．｛4}
C ．{1，3｝
D ．｛1，4}
2。

复数
=+i
12
( ) A. 2-i B 。

2-2i C. 1+i D. 1-i
3. 函数f （x )＝2x
－1＋1
x －2
的定义域为（ ）
A ．［0，2)
B ．（2，＋∞)
C ．［0，2)∪(2,＋∞)
D ．（－∞，2）∪（2，＋∞)
4。

命题“若x 2
＋y 2
＝0，x ,y ∈R ，则x ＝y ＝0”的逆否命题是( )
A ．若x ≠y ≠0,x ，y ∈R ,则x 2
＋y 2
＝0 B ．若x ＝y ≠0，x ，y ∈R ，则x 2
＋y 2
≠0 C ．若x ≠0且y ≠0，x ,y ∈R ，则x 2
＋y 2
≠0 D ．若x ≠0或y ≠0，x ，y ∈R ,则x 2
＋y 2
≠0
5.设f （x ）＝ln x ，0＜a ＜b ，若p ＝f （错误!），q ＝f 错误!，r ＝错误!(f (a )＋f （b ）），则下列关系式中正确的是（ )
A ．q ＝r ＜p
B ．p ＝r ＜q
C ．q ＝r ＞p
D ．p ＝r ＞q
6。

已知幂函数f (x )＝xα的图象过点(4，2），若f (m )＝3，则实数m 的值为（ ）
A 。

错误!
B ．±错误!
C ．9
D ．±9
7。

设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2｜＜1”的( ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8。

设a＝0。

60.6，b＝0.61.5,c＝1。

50。

6，则a,b，c的大小关系是( )
A．a〈b〈c B．a〈c<b
C．b<a<c D．b<c〈a
9。

设函数f（x)＝错误!若f（f(错误!))＝4，则b＝( ）
A．错误! B.错误!C。

错误! D.1
10．设f(x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1－x),则f错误!等于( ) A．－错误! B．－错误!C。

错误! D。

错误!
11．函数y＝x2－2｜x|的图象是（)
12．设集合A＝{－1，0,1｝，集合B＝{0，1，2，3｝,定义A＊B＝｛（x，y）｜x∈A∩B，y ∈A∪B｝，则A＊B中元素
的个数是( )
A．7 B．10
C．25D．52
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分,共20分)
13．命题“存在x0∈R，使得|x0－1｜－｜x0＋1｜>3"的否定是_________________．
14．已知f(错误!＋1)＝x＋2错误!，则f（x)的解析式为f(x）＝__________．
15．设二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为错误!，则ab的值为________．
16．已知集合A＝｛x|1≤x<5},C＝{x|－a<x≤a＋3｝，若C∩A＝C,则a的取值范围是________．
三．解答题（共6小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（1) lg 14－2lg错误!＋lg 7－lg 18
(2) (0.027）错误!＋错误!错误!－错误!错误!
18．已知集合A＝{x|1〈x<3}，集合B＝｛x|2m〈x〈1－m｝．
（1)当m＝－1时，求A∪B;
（2）若A⊆B,求实数m的取值范围;
(3)若A∩B＝∅,求实数m的取值范围．
19．已知函数f(x)＝log a(x＋1)－log a（1－x)，a>0且a≠1.
(1）求f（x)的定义域;
(2)判断f（x）的奇偶性并予以证明；
(3）若a>1时，求使f(x)>0的x的解集．
20．已知函数f(x)＝错误!是奇函数．
(1）求实数m的值；
（2）若函数f（x)在区间［－1，a－2］上单调递增,求实数a的取值范围．
21．已知c〉0，且c≠1，设p:函数y＝c x在R上单调递减；q：函数f（x)＝x2－2cx＋1在错误!上为增函数，
若“p且q”为假,“p或q"为真，求实数c的取值范围．
22．设函数f（x)＝x2－2|x|－1（－3≤x≤3）
（1)证明f(x)是偶函数；
(2）画出这个函数的图象;
(3）指出函数f（x）的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；
(4)求函数的值域．
昆明黄冈实验学校2017—2018学年上学期第一次月考
高三理科数学
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷选择题（共60分）
二．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）
1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝｛y｜y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝( ）A．｛1｝B．{4｝ C．{1,3} D．{1，4｝
D ［解析］由题意得，B＝｛1,4,7，10}，所以A∩B＝{1，4｝．
2
2。

复数=
+i
1
A。

2-i B. 2-2i C. 1+i D。

1-i
【答案】D
【解析】,故选D.
3. 函数f(x)＝错误!＋错误!的定义域为（）
A．[0,2）B．（2，＋∞）
C．[0，2）∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪（2,＋∞)
C [解析］由题意得错误!解得x≥0且x≠2。

4。

命题“若x2＋y2＝0,x，y∈R，则x＝y＝0"的逆否命题是（ D ）
A．若x≠y≠0，x,y∈R,则x2＋y2＝0
B．若x＝y≠0,x,y∈R,则x2＋y2≠0
C．若x≠0且y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0
D．若x≠0或y≠0，x，y∈R，则x2＋y2≠0
5。

设f(x)＝ln x，0＜a＜b，若p＝f(ab)，q＝f错误!，r＝错误!(f（a)＋f（b）),则下列关系式中正确的是（)
A．q＝r＜p B．p＝r＞q C．q＝r＞p D．p＝r＜q
【答案】D 【解析】因为b ＞a ＞0，故a ＋b
2＞错误!。

又f （x )＝ln x （x ＞0)为增函数，所以
f 错误!＞f （错误!)，即q ＞p 。

所以r ＝错误!（f （a ）＋f (b ))＝错误!（ln a ＋ln b ）＝ln
错误!＝p 。

6.已知幂函数f （x )＝xα的图象过点（4,2)，若f (m )＝3，则实数m 的值为( ）
A 。

错误!
B ．±错误!
C ．9
D ．±9 【答案】C
【解析】由幂函数f (x )＝xα过点(4，2)可得4α＝22
α＝2，所以α＝错误!，所以f (x ）＝x
错误!＝错误!,故f （m ）＝错误!＝3⇒m ＝9。

7。

设x ∈R ，则“1＜x ＜2”是“｜x －2｜＜1”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】错误!<1⇔1<x <3.
由于错误!是错误!的真子集,所以“1<x 〈2”是“错误!<1”的充分而不必要条件． 8。

设a ＝0.6
0。

6
,b ＝0.61.5,c ＝1.50.6
，则a ,b ，c 的大小关系是( )
A ．a <b 〈c
B ．a 〈c <b
C ．b 〈a 〈c
D ．b <c 〈a 【答案】C
【解析】因为函数y ＝0.6x 是减函数，0<0.6＜1。

5,所以1>0.6
0。

6
＞0.61.5
,即b ＜a 〈1。

因为
函数y ＝x 0.6
在（0，＋∞)上是增函数,1＜1.5,所以1。

50.6
〉10.6
＝1，即c >1.综上，b ＜a ＜c . 9。

设函数f （x )＝错误!若f (f （错误!））＝4，则b ＝( ）
A ．1
2 B 。

错误! C.错误! D.1
【答案】A
【解析】f (5
6)＝3×错误!－b ＝错误!－b ,若错误!－b <1,即b 〉错误!,则3×（错误!－b )－b ＝
错误!－4b ＝4，解得b ＝错误!，不符合题意，舍去；若错误!－b ≥1，即b ≤错误!，则2错误!－b
＝4，解得b ＝错误!.
10．设f （x ）是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时,f (x )＝2x (1－x ），则f 错误!等于( ）
A．－错误! B．－错误!C。

错误! D.错误!
A [解析] 因为f（x)是周期为2的奇函数，
所以f错误!＝f错误!＝f错误!＝－f错误!＝－2×错误!×错误!＝－错误!。

11．函数y＝x2－2｜x｜的图象是（)
B ［解析] 由y＝x2－2|x｜知是偶函数，故图象关于y轴对称，排除C。

当x≥0时，y＝x2－2x＝(x－1)2－1。

即当x＝0时，y＝0,当x＝1时，y＝－1，排除A、D，故选B。

12．设集合A＝｛－1，0，1｝，集合B＝｛0，1,2,3}，定义A＊B＝｛（x，y）|x∈A∩B，y ∈A∪B},则A＊B中元素的个数是( ）
A．7 B．10 C．25 D．52
【答案】B
【解析】因为A＝{－1，0，1｝，B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝｛0，1｝,A∪B＝{－1，0，1,2,3}．因为x∈A∩B，所以x可取0，1；因为y∈A∪B，所以y可取－1，0，1，2，3。

则（x,y)的可能取值如下表所示：
y
－10123 x
0（0，－1)（0,0）（0，1)（0，2）(0，3）
1(1，－1)(1，0）（1，1）(1,2）（1，3）故
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
一．填空题（共4小题,每小题5分，共20分)
13．命题“存在x0∈R，使得|x0－1|－｜x0＋1｜>3”的否定是______________．答案:对任意的x∈R,都有|x－1|－｜x＋1|≤3
14．已知f（错误!＋1)＝x＋2错误!,则f(x）的解析式为f(x）＝__________．[解析] 法一：设t＝错误!＋1，
则x＝(t－1)2(t≥1);
代入原式有f(t）＝（t－1）2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1。

故f（x)＝x2－1（x≥1）．
法二：因为x＋2错误!＝(错误!）2＋2错误!＋1－1＝(错误!＋1）2－1,
所以f（x＋1）＝(错误!＋1)2－1（错误!＋1≥1)，
即f（x)＝x2－1（x≥1)．
［答案］x2－1（x≥1)
15．设二次不等式ax2＋bx＋1〉0的解集为错误!，则ab的值为________．［解析] 由不等式ax2＋bx＋1>0的解集为错误!，知a<0且ax2＋bx＋1＝0的两根为x1＝－1，x2＝错误!，由根与系数的关系知错误!所以a＝－3，b＝－2，ab＝6.
16．已知集合A＝｛x｜1≤x〈5｝，C＝{x｜－a〈x≤a＋3｝，若C∩A＝C，则a的取值范围是________．
[解析] 因为C∩A＝C，所以C⊆A.
①当C＝∅时，满足C⊆A，此时－a≥a＋3，得a≤－错误!;
②当C≠∅时，要使C⊆A,则错误!
解得－3
2
<a≤－1。

综上，可得a的取值范围是(－∞,－1]．
三．解答题（共6小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17。

(1）lg 14－2lg错误!＋lg 7－lg 18;
（1）原式＝lg（2×7)－2（lg 7－lg 3）＋lg 7－lg(32×2)
＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0。

（2) (0.027）错误!＋错误!错误!－错误!错误!
原式＝0。

32＋错误!错误!－错误!＝错误!＋错误!－错误!＝错误!。

18．已知集合A＝{x｜1<x〈3}，集合B＝｛x|2m〈x〈1－m｝．（1）当m＝－1时，求A∪B；
（2)若A⊆B，求实数m的取值范围；
(3）若A∩B＝∅,求实数m的取值范围．
[解］ (1）当m＝－1时，B＝{x｜－2<x〈2｝,
则A∪B＝{x|－2〈x〈3}．
（2）由A⊆B知错误!
得m≤－2,即实数m的取值范围为（－∞,－2]．
（3）由A∩B＝∅，得
①若2m≥1－m，即m≥1
3
时,B＝∅，符合题意；
②若2m〈1－m，即m<错误!时，需错误!或错误!
得0≤m<错误!或∅,即0≤m〈错误!。

综上知m≥0，即实数m的取值范围为[0，＋∞）．
19．已知函数f(x）＝log a(x＋1)－log a（1－x）,a〉0且a≠1.
（1）求f（x）的定义域；
（2)判断f(x）的奇偶性并予以证明;
（3)若a〉1时，求使f（x）>0的x的解集．
解（1）f（x）＝log a（x＋1）－log a（1－x),则{x＋1>0，，1－x>0解得－1<x〈1.
故所求函数f(x)的定义域为{x｜－1<x〈1}．……………………………………………(4分）
（2）由(1)知f(x）的定义域为｛x|－1<x〈1｝，
且f(－x）＝log a(－x＋1）－log a(1＋x）
＝－［log a(x＋1）－log a(1－x）]
＝－f(x)，故f(x）为奇函数．…………………………………………………………（8分）
(3）因为当a>1时，f(x）在定义域{x|－1<x<1｝内是增函数，所以f（x）>0⇔错误!>1。

解得0〈x<1.所以使f(x)> 0的x的解集是{x|0<x<1}．…………………………………(12分)
20．已知函数f(x）＝错误!是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)若函数f（x)在区间[－1，a－2]上单调递增,求实数a的取值范围．
［解] (1）设x＜0，则－x＞0，
所以f(－x）＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x。

……………………(2分）
又f（x)为奇函数，所以f（－x)＝－f(x）,……………………（4分)
于是x＜0时，f（x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.………………（5分）
（2)由（1）知f(x）在［－1，1］上是增函数，要使f（x）在[－1,a－2］上单调递增．………(7分）
结合f(x）的图象知错误!……………………(9分)
所以1＜a≤3，……………………（11分）
故实数a的取值范围是(1，3]．……………………（12分）
21．已知c>0,且c≠1，设p:函数y＝c x在R上单调递减；q:函数f（x)＝x2－2cx＋1在错误!上为增函数,若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．
【解】因为函数y＝c x在R上单调递减,
所以0〈c<1,即p：0<c〈1.
因为c〉0且c≠1，所以綈p：c〉1。

又因为f（x）＝x2－2cx＋1在错误!上为增函数,
所以c≤错误!，即q：0〈c≤错误!.
因为c>0且c≠1,所以綈q：c〉错误!且c≠1。

又因为“p或q”为真，“p且q”为假,
所以p真q假或p假q真．
①当p真，q假时,
｛c｜0<c<1｝∩错误!＝错误!。

②当p假,q真时,
｛c|c〉1}∩错误!＝∅.
综上所述，实数c的取值范围是错误!。

22．设函数f（x)＝x2－2|x｜－1（－3≤x≤3）
(1）证明f（x)是偶函数；
(2）画出这个函数的图象;
(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x)是增函数还是减函数；
(4）求函数的值域．
解（1)f（－x）＝(－x）2－2|－x|－1
＝x2－2｜x｜－1＝f（x），
即f（－x）＝f（x）．∴f（x)是偶函数．………………………………………………………(2分)
（2）当x≥0时,f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，
当x<0时，f（x)＝x2＋2x－1＝（x＋1）2－2,
即f（x)＝错误!
根据二次函数的作图方法，可得函数图象如下图．
………………………………(6分）
(3)由(2）中函数图象可知，函数f（x）的单调区间为[－3，－1］，［－1,0]，［0,1],[1，3]．
f(x）在区间[－3,－1］和［0，1］上为减函数，在[－1，0］，［1,3]上为增函数．……………(8分)
(4）当x≥0时，函数f(x)＝（x－1）2－2的最小值为－2，最大值为f(3)＝2;
当x<0时,函数f（x)＝（x＋1)2－2的最小值为－2，最大值为f（－3）＝2；
故函数f(x）的值域为［－2,2]．………………………………………………………（12分）
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