2019年江苏省宿迁市中考数学试卷-答案

江苏省宿迁市2019年中考试卷
数学答案解析
一、 选择题
1.【答案】B
【解析】2019的相反数是-2019，故选B .
【考点】相反数的意义
2.【答案】D
【解析】23a a +，不是同类项，不能合并，故选项A 错误；23236()a a a ⨯==，故选项B 错误；
63633a a a a -÷==，故选项C 错误；2336()ab a b =，故选D .
【考点】整式的运算
3.【答案】C
【解析】这组数据从小到大重新排列为：2、3、4、4、7、7，所以这组数据的中位数为
4442
+=，故选C . 【考点】中位数
4.【答案】A
【解析】由题意知45E ︒∠=，30B ︒∠=， DE CB ∥，
45BCF E ︒∴∠=∠=，
在CFB △中，1801803045105BFC B BCF ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=，故选A .
【考点】平行线的性质
5.【答案】B
【解析】由勾股定理可得：底面圆的半径3=，则底面周长π6=，底面半径3=，由图得，母线长5=，侧面面积π16515π2
=⨯⨯=，故选B . 【考点】圆锥的有关计算，勾股定理
6.【答案】D
【解析】12x -…
，解得：3x …， 则不等式12x -…的非负整数解有：0，1，2，3共4个，故选D .
【考点】一元一次不等式的整数解
7.【答案】A
【解析】图中阴影部分面积等于6个小半圆的面积和-（大圆的面积-正六边形的面积）
即6个月牙形的面积之和21
3(2622
πππ=--⨯⨯=，故选A .
【考点】正多边形与圆、弓形面积的计算
8.【答案】A 【解析】设(,)k D m m
，( t , 0 )B ， M 点为菱形对角线的交点，
BD AC ∴⊥，AM CM =，=BM DM ，
t (,)22m k M m
+∴， 把(,)22m t k M m +代入k y x =得22m t k k m
+=， 3t m ∴=，
四边形ABCD 为菱形， OD AB t ∴==，
222()(3)k m m m ∴+=，解得2k =，
(2)M m ∴，
在Rt ABM △中，tan
2BM MAB AM m ∠===，
AC BD
∴=故选：A .
【考点】反比例函数的性质，菱形的性质，反比例函数图像上点的坐标特征，勾股定理
二、 填空题
9.【答案】2
【解析】解：∵22
＝4，
∴4的算术平方根是2.故答案为：2.
【考点】算术平方根的定义
10.【答案】(2)a a -
【解析】提出公因式a ，22(2)a a a a -=-，故答案为：(2)a a -.
【考点】提取公因式法分解因式
11.【答案】112.7510⨯
【解析】将275 000 000 000用科学记数法表示为：112.7510⨯，故答案为：11
2.7510⨯.
【考点】科学记数法
12.【答案】乙
【解析】22S S >甲乙 ∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为乙.
【考点】方差
13.【答案】10
【解析】设“△”的质量为x ，“□”的质量为y ，
由题意得：628x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：42
x y =⎧⎨=⎩，
∴第三个天平右盘中砝码的质量224210x y =+=⨯+=，
故答案为10.
【考点】二元一次方程组的应用
14.【答案】
13
【解析】骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个， ∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：
2163=， 故答案为13
. 【考点】概率公式的应用
15.【答案】2
【解析】直角三角形的斜边13==，
所以它的内切圆半径5121322
+-=
=， 故答案为2. 【考点】三角形的内切圆，勾股定理
16.【答案】5a ＜且3a ≠
【解析】去分母得：122a x -+=-，
解得5x a =-，
50a -＞，
解得： < 5a ，
当52x a =-=时，=3a ，
故5a ＜且3a ≠.
【考点】分式方程的解
17.BC <<
【解析】如图，
过点B 作1BC AN ⊥，垂足为1C ，2BC AM ⊥，交AN 于点2C ，
在1Rt ABC △中，2AB =，60A ︒
∠=， 130ABC ︒∴∠=
1112
AC AB ∴==，由勾股定理得：1BC 在2Rt ABC △中，2AB =，60A ︒∠=，
230B AC ︒∴∠=
24AC ∴=，由勾股定理得：2BC =，
当ABC △是锐角三角形时，点C 在12C C BC <<
BC <
【考点】直角三角形，勾股定理，三角形形状的判断
18.【答案】2.5
【解析】由题意可知，点F 是主动点，点G 是从动点，点F 在线段上运动，点G 也一定在直线轨迹上运动.
将EFB △绕点E 旋转60°，使EF 与EG 重合，得到EFB EHG ≅△△，
从而可知EFH △为等边三角形，点G 在垂直于HE 的直线HN 上，
作CM HN ⊥，则CM 即为CG 的最小值，
作EP CM ⊥，可知四边形HEPM 为矩形， 则1351=2.5222
CM MP CP HE EC =+=+=+=，
故答案为：2.5
【考点】正方形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的三边关系
三、解答题
19.【答案】解：原式21=-+【解析】正确化简各数是解题关键.直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.
【考点】实数的运算
20.【答案】解：原式(1)(1)1=122
a a a a a a +-+=
⨯-， 当2a =-时，原式21122-+==-.
【解析】正确掌握运算法则是解题关键.直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算，然后代入求值即可.
【考点】分式的化简求值
21.【答案】（1）把(1,)A m -，(,1)B n -代入5y x
=-，得=5m ，=5n ， (1,5)A ∴-，(5,1)B -，
把(1,5)A -，(5,1)B -代入y=+k b 得
551k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得14k b =-⎧⎨=⎩
， ∴一次函数解析式为4y x =-+；
（2）=0x 时，4y =，
4OD ∴=，
AOB ∴△的面积1141451222
AOD BOD S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△
【解析】明确题意，数形结合是解题的关键（1）利用反比例函数解析式求出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式（2）根据一次函数的解析式可以求得直线与y 轴的交点的坐标，从而可求得AOB △的面积
【考点】一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式
22.【答案】（1）证明：在矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，
4CD AB ∴==，2AD BD ==，//CD AB ，90D B ︒∠=∠=，
32
BE DF ==
， 35422CF AE ∴==-=，2AD BD ==
52
AF CE ∴===， 52
AF CF CE AE ∴====
， ∴四边形AECF 是菱形； （2）解：过F 作FH AB ⊥于H ，
则四边形AHFD 是矩形，
32AH DF ∴==
，2FH AD ==， 53122
EH ∴=-=，
EF ∴==
【解析】熟练掌握特殊四边形的性质是解题的关键（1）根据矩形的性质及已知易证四边形ABCD 是平行四边形，进而得到52AE =，然后利用勾股定理求出52
CE =，即得AE CE =，于是结论得证； （2）连接AC ，利用勾股定理求出AC 的长，然后利用菱形的面积，即可求出EF 的长
【考点】矩形的性质，勾股定理，菱形的判定和性质
23.【答案】（1）抽查的总学生数是：(128)40%50+÷=（人），
5030%510m =⨯-=，5020151122n =----=；
故答案为：10，2；
（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为6536079.250
︒︒+⨯
= 故答案为：79.2；
（3）列表得：
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，
∴所选取的两名学生都是男生的概率为
21 126
=.
【解析】读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键.（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再根据各自所占的百分比即可求出m、n；
（2）由360︒乘以“科学类”所占的比例即可得出结果；
（3）根据题意列表或画出树状图得出所有等情况数和所选取的两名学生都是男生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案
【考点】列表法与树状图法，扇形统计图、统计表的应用
24.【答案】（1）证明：如图①，连接OF，则OF AC
⊥
AC是O的切线，
OE AC
∴⊥，
90
C︒
∠=，
//
OF BC
∴，
1OFB
∴∠=∠，
OF OB
=，
2
OFB
∠=∠，
12
∴∠=∠.
（2）如图②所示M为所求.
①作ABC ∠平分线交AC 于F 点，
②作BF 的垂直平分线交AB 于M ，以MB 为半径作圆，
即M 为所求.
证明：∵M 在BF 的垂直平分线上，
MF MB ∴=，
MBF MFB ∴∠=∠，
又BF 平分ABC ∠，
MBF CBF ∴∠=∠，
CBF MFB ∴∠=∠，
//MF BC ∴，
90C ︒∠=，
FM AC ∴⊥，
M ∴与边AC 相切.
【解析】作出过切点的半径和确定出圆心M 是解决问题的关键.（1）连接OF 易证//OF BC ，根据平行线的性质和等腰三角形的性质，即可证得结论；（2）作ABC ∠的角平分线交AC 于F ，作FM AC ⊥交AB 于点M ，以M 为圆心，MB 为半径画圆即可
【考点】切线的性质，尺规作图
25.【答案】（1）如图1，过点E 作EM CD ⊥于点M ，
由题意知64BCM ︒
∠=，601575cm EC BC BE =+=+=， sin 75sin 6467.5(cm)EM EC BCM ︒∴=∠=≈，
则单车车座E 到地面的高度为67.53299.5(cm)+≈
（2）如图2所示，过点E ′作E H CD '
⊥于点H ，
由题意知800.864E H '
=⨯=， 则6471.1sin sin 64E H E C ECH ''
︒==≈∠， 7571.1 3.9(cm)EE CE CE ''∴=-=-=
【解析】解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.（1）过点E 作EM CD ⊥于点M ，通过解t R ECG △，求出EG 的长，即可解决问题；（2）通过解t R ECG △，求出CE 的长，即可求出结论
D .
【考点】直角三角形的应用
26.【答案】（1）根据题意得，1502y x =-
+； （2）根据题意得，1(40)(50)22502x x +-
+=， 解得：1250,10x x ==，
∵每件利润不能超过60元，
10x ∴=，
答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2 250元；
（3）根据题意得，211(40)(50)2000(30)245022
w x x x =+-++=--+， 102
a =-＜， ∴当30x ＜时，w 随x 的增大而增大，
21302
x x =-+∴当20x =时，2400w =增大， 答：当x 为20时w 最大，最大值是2 400元.
【解析】（最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，建立函数模型是解题的关键.（1）根据题意即可得到函数解析式
（2）根据题意建立利润的函数关系式，令利润为2 250列出方程，求解即可
（3）结合（2）中所列函数关系式，然后根据二次函数的性质以及自变量的取值范围，即可得到结论
【考点】二次函数的性质以及应用，一次二次方程的解法，二次函数最值的求法
27.【答案】解：（1）如图②中，
由图①，点D 为边AB 中点，点E 为边BC 中点， DE AC ∴∥，
BD BE BA BC
∴
=， BD BA BE BC ∴=， DBE ABC ∠=∠，
DBA EBC ∴∠=∠，
BDA BEC ∴△△.
（2）AGC ∠的大小不发生变化，30AGC ︒
∠=
理由：如图③中，设AB 交CG 于点O .
DBA BEC △△，
DAB ECB ∴∠=∠，
180DAB AOG G ︒∠+∠+∠=，180ECB COB ABC ︒++∠∠∠=，AOG COB ∠=∠，
30AGC ABC ︒∴∠=∠=
（3）如图③-1中.设AB 的中点为K ，连接DK ，以AC 为边向右作等边ACO △，连接OG ，OB
以O 为圆心，OA 为半径作O ，
30,60AGC AOC ︒︒∠=∠=，
12
AGC AOC ∴∠=∠， ∴点G 在O 上运动，
以B 为圆心，BD 为半径作B ，当直线与B 相切时，BD AD ⊥，
90ADB ︒∴∠=，
BK AK =，
DK BK AK ∴==，
BD BK =，
BD DK BK ∴==，
BDK ∴△是等边三角形，
60DBK ︒∴∠=，
30DAB ︒∴∠=，
260DOG DAB ︒∴∠=∠=，
BG ∴的长60441803
ππ==， 观察图像可知，点G 的运动路程是BG 的长的两倍83π=
. 【解析】（1）由已知易证DBE 和AB 、BC 和DBE ABC ∠=∠，进面可判定三角形相似
（2）由（1）的结论得CB GAB ∠=∠，进而可得30AGC ABC ︒∠=∠=
（3）根据（2）的结论可判断A 、C 、B 、G 四点共圆，然后根据BD AD ⊥，即DBE △逆时针旋转90︒时，点G 的运动路程，进而可求出将DBE △绕点B 逆时针旋转180︒
，点G 的运动路程
【考点】相似三角形的判定和性质，弧长公式，等边三角形的判定和性质，圆周角定理
28.【答案】（1）抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A ，(0,3)C - 10003b c c ++=⎧∴⎨++=-⎩ 解得：23b c =⎧⎨=-⎩
∴抛物线的函数表达式为223y x x =+-
（2）①若点P 在x 轴下方，如图1，
延长AP 到H ，使AH AB =，过点B 作BI x ⊥轴，连接BH ，作BH 中点G ，连接并延长AG 交BI 于点F ，过点H 作HI BI ⊥于点I
当2230x x +-=，解得：123,1x x =-=
(3,0)B ∴-
(1,0)A ，(0,3)C -
1OA ∴=，3OC =，AC ==4AB =
Rt AOC ∴△中，sin 10OA ACO AC ∠==，cos 10
OC ACO AC ∠== AH AB =，G 为BH 中点
AG BH ∴⊥，BG GH =
BAG HAG ∴∠=∠，即2PAB BAG ∠=∠
2PAB ACO ∠=∠
BAG ACO ∴∠=∠
Rt ABG ∴△中，90AGB ︒∠=，sin BG BAG AB ∠=
=
10BG ∴=，5
AB =
25BH BG ∴==
90HBI ABG ABG BAG ︒∠+∠=∠+∠=
HBI BAG ACO ∴∠=∠=∠
Rt BHI ∴△中，90BIH ︒∠=
，sin HI HBI BH ∠==
cos BI HBI BH ∠==
10HI ∴=，45BH =
，10BI =，125
BH = 411355H x ∴=-+=-，125H y =-，即1112(,)55
H -- 设直线AH 解析式为y kx a =+
0111255k a k a +=⎧⎪∴⎨-+=-⎪⎩ 解得：3434
k a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴直线AH ：3344
y x =- 2334423y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=+-⎩ 解得：1110x y =⎧⎨=⎩（即点A ），22943916x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 939(,)416
P ∴-- ②若点P 在x 轴上方，如图2，
在AP 上截取AH AH '=，则H '与H 关于x 轴对称
1112(,)55
H ∴- 设直线AH '解析式为y k x a ''=+
0111255k a k a ''''⎧+=⎪∴⎨-+=⎪⎩ 解得：3434
k a ''⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴直线AH '：3344
y x =-+ 2334423y x y x x ⎧=+⎪⎨
⎪=+-⎩ 解得：1110x y =⎧⎨=⎩（即点A ），221545716x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 1557(,)416
P ∴- 综上所述，点P 的坐标为9
39(,)416--或1557(,)416- （3）∵抛物线223y x x =+-的对称轴为：1=x -
(1,0)D ∴-，1xM xN ==-
设2
(,23)(31)Q t t t t +--<<
设直线AQ 解析式为y dx e =+ 2023d e dt e t t +=⎧∴⎨+=+-⎩ 解得：33d t e t =+⎧⎨=--⎩
∴直线AQ ：(3)3y t x t =+--
当1x =-时，3326yM t t t =----=--
0(26)26DM t t ∴=---=+
设直线BQ 解析式为y mx n =+
23023n m n t t π-+-⎧∴⎨+=+-⎩ 解得：133
m t n t =-⎧⎨=-⎩ ∴直线BQ ：(1)33y t x t =-+-
当1x =-时，13322yN t t t =-++-=-
0(22)22DM t t ∴=--=-+
|26(22)8DM DN t t ∴+=++-+=，为定值.
【解析】解题的关键是能够根据题意画出图形类讨论求出存在的点的坐标.（1）根据题意把A 、B 点的坐标代入2y x bx c =++，即可求出解析式；
（2）通过作对称构造出B A G A C O ∠=∠，根据点的坐标求出相关线段长，进而得出
sin 10OA ACO AC ∠=
=，cos 10OC ACO AC ∠==，然后把点P 分在x 轴上方和下方两种情况，设直线AH '解析式为y k x a ''=+，求出相应点P 的坐标
（3）点Q 的坐标为2
(,23)t t t +-，利用待定系数法分别求出AQ 和BQ 的解析式，利用解析式求得点M 、N 的坐标，进而求出线段DM 和DN 的长度，即可求出DM DN +的值
【考点】待定系数法求解析式，二次函数的图像与性质，勾股定理，锐角三角函数。