2020年云南省昆明市九年级学业水平考试三模数学试题(含答案)

sin245°＋sin245°＝
2 2
2
＋
2 2
2
＝1.
据此，小明猜想：对于任意锐角 α，均有 sin2α＋sin2(90°－α)＝1
(1)当 α＝30°时，验证 sin2α＋sin2(90°－α)＝1 是否成立； (2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．
17.为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务 的海监船以每小时 50 海里的速度向正东方航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60°方向上，继续航行 1 小时 到达 B 处，此时测得灯塔 P 在北偏东 30°方向上． （1）求∠APB 的度数； （2）已知在灯塔 P 的周围 25 海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
3.一元二次方程 2x2-5x-2=0 的根的情况是__________．
4.
x

tan
60
2
时，
(
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
)
x
x
4
的值为_____．
5.如图，分别以正五边形 ABCDE 的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为半径画 BE ，CE . 若 AB 1，则阴影部分图形的周长为______ ( 结果保留 π) ．
A（﹣2，0），则 k 的取值范围是（ ）
A. ﹣2＜k＜2
B. ﹣2＜k＜0
C. 0＜k＜4
D. 0＜k＜2
14.如图，正方形 ABCD 中， AD 4 ，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 BE ，过点 E 作 EF ED ，交 AB
于点 F ，连接 DF ，交 AC 于点 G ，将 EFG 沿 EF 翻折，得到△EFM ，连接 DM ，交 EF 于点 N ，若
6.如图，平面直角坐标系中 O 是原点， OABC 的顶点 A,C 的坐标分别是 8, 0,3, 4 ，点 D, E 把线段 OB
三等分，延长 CD,CE 分别交 OA, AB 于点 F,G ，连接 FG ，则下列结论：① F 是 OA 的中点；② OFD
与 BEG 相似；③四边形 DEGF 的面积是 20 ；④ OD 4 5 ；其中正确的结论是 _____．（填写所有正
2020 年昆明市初中学业水平考试数学模拟试卷
第Ⅰ卷 一、填空题 1. 5 的倒数的绝对值是___________．
3 2. 2017 年 5 月18 日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国 家据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186 亿吨油的量，达到我国陆上石油资源总量的 50% . 数据186 亿用科学记数法可表示为_____．
A.
B.
C.
D.
11.如图，在 ABC 中， AB AC ， AD ， CE 是 ABC 两条中线， P 是 AD 上个动点，则下列线段
的长度等于 BP EP 最小值的是（ ）
的 A. BC
B. CE
C. AD
D. AC
第 10 题图
第 11 题图
第 12 题图
第 14 题图
12.已知抛物线 y x2 4x 3 与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧），顶点为 M．平移该抛物线，使点
M 平移后的对应点 M'落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点 B'落在 y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A. y x2 2x 1
B. y x2 2x 1
C. y x2 2x 1
D. y x2 2x 1
13.如图，已知直线 l1：y=﹣2x+4 与直线 l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点 M．若直线 l2 与 x 轴的交点为
3
3
确结论的序号）
第Ⅱ卷 二、选择题：本大题共 12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
7.式子 x 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A. x 1
B. x 1
C. x 0
D. x 1
8.要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是 4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为
点 F 是 AB 的中点，则 EMN 的周长是（ ）
A. 3 2 10 2
B. 4 2 10 2
C. 5 2 10 2
D. 6 2 10 2
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17～21 题为必考题，每个试题 考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 15.计算： (0 2019)0 1 2 2sin 45 3 27 ( 1)2
．
18.某商店在 2017 年至 2019 年期问销售一种礼盒， 2017 年该商店川 35 万元购进了这种礼盒并且全部售 完. 2019 年这种礼盒的进价比 2017 年下降了11元/盒，该商店用 24 万元购进了与 2017 年相同数量的礼盒 也全部售完，礼盒的售价均为 60 元/盒 （1） 2017 年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（
）
A. 288°
B. 144°
C. 216°
D. 120°
9.下列命题正确的是（ ）
A. 点 (1,3) 关于 x 轴的对称点是 (1,3)
B. 函数 y 2x 3 中， y 随 x 的增大而增大 C. 若一组数据 3 ， x ， 4 ， 5 ， 6 的众数是 3 ，则中位数是 3
D. 同圆中的两条平行弦所夹的弧相等 10.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( )
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
19.随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有 A、B、C、D、E 等著名景点，该市 旅游部门统计绘制出 2017 年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
（1）2017 年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中 A 景点所对应的圆心角的度数 是 ，并补全条形统计图． （2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计 2018 年“五•一”节将有 80 万游客选择该市旅游，请估计有 多少万人会选择去 E 景点旅游？ （3）甲、乙两个旅行团在 A、B、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列 表法加以说明，并列举所用等可能的结果．
2
.16.小明在某次作业中得到如下结果：
sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，
sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，
sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，
sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，