吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)配套模拟试题及详解(一)【圣才出品】

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4．线性时不变系统，无初始储能，当激励 e1（t）＝ε（t）时，响应 r1（t）＝e－3tε（t）
当激励 e2（t）＝δ（t）时，其响应 r2（t）＝ 。 【答案】δ（t）－3e－3tε（t）
【解析】线性时不变系统的微分特性，若系统在激励 e( t ) 作用下产生响应 r( t ) ，则当
二、填空题（本大题共 9 个空，每空 5 分共 45 分）不写解答过程，写出每小题空格内 的正确答案。
1．计算下列各式：
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（1）
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。
（2）
。
【答案】（1）原式＝ 4 sin 6
t
6
d
2
t
6
。
（2）原式＝ 4 sin 6
极点必在单位圆内。
三、画图题（本大题共 2 小题，每题 6 分共 12 分）按各小题的要求计算、画图和回答
问题。
1．已知 f（t）波形如图 2 所示，试画出
的波形。
图2
答：翻转：先将 f（t）的图形翻转，成为 f（－t）；
移位：再将图形向右平移 2，成为 f（－t＋2）；
扩展：然后波形扩展为原来的 3 倍，成为
A．δ＞某一正数 B．δ＜某一负数
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C．δ＜某一正数
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D．δ＞某一负数
【答案】D
【解析】只有当收敛域位于 s 平面的左半平面时，对应的原始信号为衰减信号，它的傅
里叶变换存在，且能令拉氏变换中的 s j 来求傅里叶变换。所以，δ＞某一负数，
6
d
＝2。
2．连续时间系统的输入输出关系为
，该系统是时变的还是时
不变的？ （填“时变”或“时不变”）；是因果系统还是非因果系统？ 。（填“因果”
或“非因果”）
【答案】时变、因果
【解析】根据时不变的定义，当输入为 xt t0 时，输出也应该为 y t t0 ，但当输入
xt
t0
时实际的输出为
(
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第四部分 模拟试题
吴大正《信号与线性系统分析》（第 4 版）配套模拟试题及详解（一）
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每题 4 分共 20 分）在每小题列出的四个选项中只 有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。
＝_____。
图1 【答案】 【解析】根据信号流图
7．为使因果线性时不变离散系统是稳定的，其系统函数 H（z）的极点必须在 z 平面
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的_____。
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【答案】单位圆内
【解析】稳定系统的 z 域必须包括单位圆，由于因果系统的|z|大于等于极点的值，所以
激励为
de( t dt
)
时，响应为
dr( t dt
)
，r2（t）＝
[r1
(t)]=
δ（t）－3e－3tε（t）。
5．已知信号
，则对 x（2t）进行采样的最大抽样周期为_____。
【答案】 1 s 8
【解析】根据奈奎斯特抽样定理，
fs
2
fm ,Ts
1 2 fm
。
6．离散系统的信号流图如图 1 所示，则 H（z）＝
。
5．积分器属于何种类型的滤波器?( )
A．低通
B．高通
C．带通
D．带阻
【答案】A
【解析】由积分器的定义可知 -t f t dt ，当 f t t 时，
-t f t dt =-t t dt = t (t) 1, (t)
1 (w) ，由阶跃信号的频谱图 jw
形可知，积分器为低通滤波器。
1．与δ（t2－4）相等的表达式为（ ）。
【答案】D
【 解 析 】 [ f ( t )] 中 ， f ( t ) 是 普 通 函 数 ， 若 f ( t ) 0 有 n 个 互 不 相
[
n
f ( t )] i 1
f
1 ( ti
)
(
t
ti
)
。对于δ（t2－4），
，如图 3 所示。
图3 2．图 4 所示三角波 f（t），与单位冲激序列
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卷积，画出卷积后
【答案】C
【解析】
f
t 2
2F (2) ，
f
t 2
的频率带宽为
0.5fs。g（t）＝f（t）f（t/2），
其傅里叶变换
G（w）＝
1
F (w) *
F (2w)
，则
g（t）带限于
fs＋0.5fs＝1.5fs。
4．某线性时不变因果连续系统的频响特性 H（jω），可由系统函数 H（s）将其中的 s 换成 jω来求取，则要求该系统函数 H（s）的收敛域应为（ ）。
【答案】 g k x 2k 1 4, 6
【解析】x（k）向右移动一位变为 x（k－1），初始位置改为 4，x（k－1）＝{4，5， 6}，x（k－1）横坐标收缩 2 倍变为 x（2k－1），初始位置 k＝0 上的数字不变，x（2）＝6 横坐标收缩为原来的 1/2，得 x（1）＝6，其余位置为 0。
f
(
t
)
t
2
4
求其根，t
2
时，有冲激
存在，其强度为
1 f ( 2 )
1 4
。
2．
x1
k
k
2
k
2
,
x2
k
sin
2
k
，则
x1
k
*
x2
k
（
）。
A．ksin（ k）
2
B．kcos（ k）
2
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C．0
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D．2
【答案】C
【解析】
x1 k k 2 k 2
1111
x2
k
sin
2
k
1 0 1 0 1 0 1
x1 k * x2 k 1 1 0
因为 x2 (k ) 的周期是 4，且 4 个离散值为{－1，0，1，0}，与{1，1，1，1}相乘并叠加
后总为 0。
3．若信号 f（t）的奈奎斯特采样频率为 fs，则信号 g（t）＝f（t）f（t/2）的奈奎斯 特采样频率为（ ）。
t
5
) cos
x
t
1
t0
，与要求的输出不相等，所以系统是时变的，
因果性的定义是指系统在 t0 时刻的响应只与 t0 和 t t0 时刻的输入有关，否则是非因果。由
该系统的输入输出关系看出输出仅与当前时刻的输入有关，该系统是因果的。
3．已知 x k 3, 4,5, 6 ，g（k）＝x（2k－1）＝ 。