利用数学建模理论整合化学实验计算_数学模型

利用数学建模理论整合化学实验计算_数学
模型
论文导读:：应用数学知识将化学实验中的计算问题抽象成为数学问题，概括归纳成数学模型，再借助数学建模有关理论知识去加以解决，是数学理论在实践学科的实际应用。

以实物模型或数据模型为目的来进行的研究课题，表现在比例方程模型、代数方程模型、几何画板模型、排列组合模型、数列极限模型、数列求和模型、极值思维模型等方面。

论文关键词：数学建模，数学模型，化学计算
数学建模理论的设计应用是近年来新课程教改的重要体现。

将化学问题抽象成为数学问题，利用数学工具，结合化学知识解决化学问题，是化学解题能力训练的最高层次。

在我们以往的教学中较为重视教学内容的知识性把握和模仿训练，而较忽视思维能力训练的方式和过程。

将化学计算知识抽象成为数学问题，概括归纳建立数学模型，以实物模型或数据模型为目的来进行的带技术性的研究课题, 就是建模应用式的研究性学习，是数学理论在实践学科的实际应用。

1 数学模型与数学建模概念
数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。

数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，
然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。

这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。

2 利用数学模型解决化学计算的意义
化学计算的目的不仅在于化学实验的数据处理，教学的意义更在于学生解题能力的培养和素质训练数学模型，利用数学模型解决化学计算的意义，初步归纳一下，有以下几个方面：
⑴利用数学模型解决化学计算，能提高学生的逻辑思维能力，使他们思路清晰，条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。

⑴有助于培养学生认真细致、一丝不苟的科学态度和学习习惯。

⑴数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最低的条件（代价）以及最简明的证明，可以使学生形成精益求精的风格，凡事力求尽善尽美。

⑴通过建立数学模型、再到解决实际问题的全过程，提高他们运用数学知识处理现实生活中各种复杂问题的意识、信念和能力。

⑴通过利用数学模型解决化学计算的训练，可以使学生增强拼搏精神和应变能力，能通过不断分析矛盾，从表面上一团乱麻的困难局面中理出头绪，最终解决问题。

⑴可以调动学生的探索精神和创造力，使他们更加灵活和主动，发现不同的教学领域或教学理论之间的内在联系、拓展学科知识的应用范围以及解决现实问题的能力，逐步显露出自己的聪明才智。

⑴使学生具有某种数学上的直觉和想象力、判断力，能够根据所面对
的问题的本质或特点，八九不离十地估计到可能的结论，为实际的需要提供借鉴。

数学建模解决化学计算的开展，通过发挥其独特的作用，无疑为实施素质教育作出重要的贡献。

第三世界科学院院士、复旦大学教授、数学模型专家李大潜说：“数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。

”
3 构造数学模型整合化学实验计算
3.1比例方程模型——算法模型
利用化学方程式的比例关系，计算反应物的用量或求解产物，是化学实验计算教学中的一大类型。

在高中阶段，可以利用质量（摩尔质量）、体积（气体摩尔体积）和物质的量三种物理量同时计算，方法是：给什么，用什么；求什么，设什么；（比例式）上下单位同一。

方法使用举例说明如下。

[例1] 求5.4gAl与足量盐酸反应生成氢气的体积？消耗6mol/L的盐酸多少毫升？
解：
3.2代数方程模型——公式模型
[例2]在25⑴时，10体积强酸和1体积强碱混合恰好呈中性，则强酸和强碱的pH之间应满足什么关系？
分析：由于pH与数学中的对数知识相关联，本题可利用数学中的对数来解决。

解：设强酸pH= -lg[H+]=x，则知[H+]=10-x；
同理设强碱pH=y=-14+lg[OH-]，则知[OH-]=10y-14。

由于2者混合后溶液呈中性，有：V强酸·[H+]=V强碱·[OH-]
10×10-x=1×10y-14
101-x=10 y-14 1-x=y-14
⑴ x+y =15。

3.3几何画板模型——图示模型
[例3]在20.00mL盐酸酸化的AlCl3溶液中加入0.10mol/L的NaOH溶液，发现当加入4.00mL后，开始出现沉淀，且当加入到10.00mL和18.00mL时，出现的沉淀一样多，试求当加入多少毫升NaOH溶液时，产生最大量的沉淀，当加入多少毫升NaOH溶液时，沉淀完全消失？分析：此题用常规解法，过程较复杂，但如果根据化学变化关系构造方程数学模型，并结合函数图像进行分析，可大大简化计算过程。

由反应式：AlCl3+3NaOH=Al(OH)3↓+3NaCl (1)
Al(OH)3+NaOH=NaAlO2+2H2O (2)
(1)式中NaOH与AlCl3的反应比例(3:1)可构造直线AC，如图1。

(2)式中NaOH与Al(OH)3的反应比例(1:1)可构造直线CB，如图1。

题意可转化为：
已知A(4,0)，E(10,0)，F(18,0)，求C和B点的横坐标免费论文下载。

解：①由斜率kAC=1/3和A(4,0)知直线AC的方程为y =1/3(x-4)。

设B(t,0)，由kCB=-1知直线BC方程为：y=-1(x-t)
又⑴G点和H点的纵坐标相同，得：
1/3(10-4)=-1(18-t)
⑴t =20（此时沉淀完全消失）
②联立方程组y =1/3(x-4)、y=20-x
解得20-x=1/3(x-4) x=16（此时沉淀最多）。

3.4排列组合模型——算法模型
排列组合在分析原子、离子等组成物质种类，结构单元等问题时可以将具体问题抽象化，可以简化解题过程。

[例4]：已知氢元素有1H、2H、3H三种同位素，氧元素也有16O、18O二种同位素。

它们之间形成化合物的种类有( )[1]。

A. 30种
B.18种
C.21种
D.33种
解析：可以形成的化合物有H2O和H2O2两种。

对H2O而言：
当其中两个氢原子是同一种原子时H2O的种数为C31×C21=6（种）；当其中两个氢不是同一种原子时H2O的种数为C32×C21=6（种）；所以H2O有C31×C21+C31×C21 =6 +6 =12种；
对H2O2而言：
当其中的两个氢原子，两个氧原子都是同一种原子时H2O2的种数为C31×C21 =6（种）；
当其中两个氢是同一种原子，氧原子不同种原子时H2O2的种数为C31×C22 =3（种）；
当其中两个氢是不同种原子，氧原子是同一种原子时H2O2的种数为C32×C21 =6（种）；
当其中的两个氢原子，两个氧原子都不是同一种原子时H2O2的种数
为C32×C22 =3（种）。

所以H2O2有C31×C21+C31×C22 + C32×C21+ C32×C22 =6+3+6+3=18种；可以形成的化合物有H2O和H2O2=12+18=30种，故选答案A。

3.5数列极限模型——算法模型
通项和极值知识在讨论有机分子通式中常常加以应用。

[例5]．有一系列有机物按以下顺序排列：CH3CH=CHCHO、CH3CH=CHCH=CHCHO、CH3(CH=CH)3CHO…在该系列有机物中，分子中含碳元素的质量分数最大值最接近于：
A．95.6％B．92.3％C．85.7％D．75％
解析：它们分子式变化体现了等差数列，该系列化合物通式为C2n+2H2n+4O，该系列化合物碳元素的质量分数为：
当时，极限值存在，即为最值，。