多元线性回归分析
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检验统计量构造为 ：F ˆi2 / cii
S /(n k 1) 或 t ˆi / cii
S /(n k 1)
c 式中 ii 是矩阵 (X ' X )1对角线上的第 i 个元素，S 表示残
差平方和 。 当检验统计量的值大于给定显著性下的临界值时，拒绝 原假设，认为回归系数是显著的
（六）利用已通过检验的回归方程进行预测。
市场调查
多元线性回归分析
多元线性回归是在简单线性回归基础上推广而来。是 用来分析多个自变量对多个因变量如何产生影响的，最常见 的是分析多个自变量对一个因变量的影响方向和影响程度。
一、多元线性回归分析在市场调查中的应用
（一）确定市场调查中因变量与自变量之间的关系 是否存在，若存在，还要分析自变量对因变量的影 响程度是多大，影响方向如何。
Yt
因变量
X it (i 1,2,, k)
自变量
i (i 1,2,, k)
总体回归系数
ut
随机误差项
作为总体回归方程的估计，样本回归方程如下：
Yˆt ˆ1 ˆ2 X 2t ˆ3 X3t ˆk X kt et
ˆi (i 1,2,, k)
总体回归系数的估计
t 1,2,, n
样本数
et 是 Yt与其估计 Yˆt之间的离差，即残差
（二）确定因变量和自变量之间的联系形式，关 键是要找出回归系数。
（三）利用已确定的因变量和自变量之间的方程 形式，在已知自变量的情况下，对因变量的取值 进行预测。
（四）在众多影响因变量的因素中，通过评价其 对因变量的贡献，来确定哪些自变量是重要的或 者说是比较重要的，为市场决策行为提供理论依 据。
（五）回归的显著性检验
包括对回归方程的显著性检验和对回归系数的显著性检验。
1、对回归方程进行显著性检验
设原假设为“所有的总体回归系数都等于零”，即
H0 : 1 2 K 0
检验统计量构造为： F
(1
R2 /k
R2 ) /n
k
1
~
F (k, n
k
1)
给定显著性水平 ，查 F分布表，得临界值
F (k, n k 1)
当 F F (k, n k 1) ，则拒绝原假设 H 0 ，认为在
显著性水平下，Y 对 X i (i 1,2,, k)有显著的线性关 系，即回归方程是显著的。 反之，当 F F (k, n k 1) ，则认为方程不显著。
2、对回归系数进行检验 原假设为： H 0 : i 0,i 1,2,, k
（四）回归效果的度量
多元线性回归的效果度量其实就是其拟合程度的评价。
评价方法是通过计算可决系数 R2来进行。
可决系数计算公式为： R2 1 et2 (Yt Y )2
衡量回归效果更常见的方法是用修正的可决系数 R2 来评判 。
修正的可决系数计算公式：
R 2 R 2 k (1 R 2 ) (n k 1)
市场调查
理可得如下 k个方程式：
nˆ1 ˆ2 X 2t ˆk X kt Yt
ˆ1
X 2t ˆ2
X
2 2t
ˆk
X 2t X kt
X 2tYt
ˆ1
X kt ˆ2ຫໍສະໝຸດ X 2t X kt ˆkX
2 kt
X ktYt
以上个方程式组成方程组，求解方程组可得 ˆi (i 1,2,,k)的值
二、多元线性回归分析的基本原理
通过对数据的预分析，确定因变量和自变量之间的 线性模型形式，用数学方程式表达，利用最小二乘估计 方法确定回归方程的回归系数 。
三、多元线性回归分析的步骤
（一）进行数据的预分析，确定自变量的个数。
（二）确定回归模型。
一般的多元线性模型，即总体回归方程如下：
Yt 1 2 X 2t 3 X 3t k X kt ut
（三）确定回归系数（主要指样本回归系数）
采用最小二乘法来确定样本回归系数
设 Q (Yt Yˆt )2 (Yt ˆ1 ˆ2 X 2t ˆk X kt )2
根据微积分求极小值的原理，残差平方和 Q 存在极小 值，将 Q对求 ˆi (i 1,2,, k)偏导数，并令所求偏导数 等于零，这时 Q 得最小值。对求偏导数所得方程式整
S /(n k 1) 或 t ˆi / cii
S /(n k 1)
c 式中 ii 是矩阵 (X ' X )1对角线上的第 i 个元素，S 表示残
差平方和 。 当检验统计量的值大于给定显著性下的临界值时，拒绝 原假设，认为回归系数是显著的
（六）利用已通过检验的回归方程进行预测。
市场调查
多元线性回归分析
多元线性回归是在简单线性回归基础上推广而来。是 用来分析多个自变量对多个因变量如何产生影响的，最常见 的是分析多个自变量对一个因变量的影响方向和影响程度。
一、多元线性回归分析在市场调查中的应用
（一）确定市场调查中因变量与自变量之间的关系 是否存在，若存在，还要分析自变量对因变量的影 响程度是多大，影响方向如何。
Yt
因变量
X it (i 1,2,, k)
自变量
i (i 1,2,, k)
总体回归系数
ut
随机误差项
作为总体回归方程的估计，样本回归方程如下：
Yˆt ˆ1 ˆ2 X 2t ˆ3 X3t ˆk X kt et
ˆi (i 1,2,, k)
总体回归系数的估计
t 1,2,, n
样本数
et 是 Yt与其估计 Yˆt之间的离差，即残差
（二）确定因变量和自变量之间的联系形式，关 键是要找出回归系数。
（三）利用已确定的因变量和自变量之间的方程 形式，在已知自变量的情况下，对因变量的取值 进行预测。
（四）在众多影响因变量的因素中，通过评价其 对因变量的贡献，来确定哪些自变量是重要的或 者说是比较重要的，为市场决策行为提供理论依 据。
（五）回归的显著性检验
包括对回归方程的显著性检验和对回归系数的显著性检验。
1、对回归方程进行显著性检验
设原假设为“所有的总体回归系数都等于零”，即
H0 : 1 2 K 0
检验统计量构造为： F
(1
R2 /k
R2 ) /n
k
1
~
F (k, n
k
1)
给定显著性水平 ，查 F分布表，得临界值
F (k, n k 1)
当 F F (k, n k 1) ，则拒绝原假设 H 0 ，认为在
显著性水平下，Y 对 X i (i 1,2,, k)有显著的线性关 系，即回归方程是显著的。 反之，当 F F (k, n k 1) ，则认为方程不显著。
2、对回归系数进行检验 原假设为： H 0 : i 0,i 1,2,, k
（四）回归效果的度量
多元线性回归的效果度量其实就是其拟合程度的评价。
评价方法是通过计算可决系数 R2来进行。
可决系数计算公式为： R2 1 et2 (Yt Y )2
衡量回归效果更常见的方法是用修正的可决系数 R2 来评判 。
修正的可决系数计算公式：
R 2 R 2 k (1 R 2 ) (n k 1)
市场调查
理可得如下 k个方程式：
nˆ1 ˆ2 X 2t ˆk X kt Yt
ˆ1
X 2t ˆ2
X
2 2t
ˆk
X 2t X kt
X 2tYt
ˆ1
X kt ˆ2ຫໍສະໝຸດ X 2t X kt ˆkX
2 kt
X ktYt
以上个方程式组成方程组，求解方程组可得 ˆi (i 1,2,,k)的值
二、多元线性回归分析的基本原理
通过对数据的预分析，确定因变量和自变量之间的 线性模型形式，用数学方程式表达，利用最小二乘估计 方法确定回归方程的回归系数 。
三、多元线性回归分析的步骤
（一）进行数据的预分析，确定自变量的个数。
（二）确定回归模型。
一般的多元线性模型，即总体回归方程如下：
Yt 1 2 X 2t 3 X 3t k X kt ut
（三）确定回归系数（主要指样本回归系数）
采用最小二乘法来确定样本回归系数
设 Q (Yt Yˆt )2 (Yt ˆ1 ˆ2 X 2t ˆk X kt )2
根据微积分求极小值的原理，残差平方和 Q 存在极小 值，将 Q对求 ˆi (i 1,2,, k)偏导数，并令所求偏导数 等于零，这时 Q 得最小值。对求偏导数所得方程式整