城关镇初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷(3)

城关镇初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．（2分）已知a，b满足方程组 ,则a＋b的值为（）
A. －3
B. 3
C. －5
D. 5
【答案】D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①＋②得：4a＋4b＝20，
∴a＋b＝5．
故答案为：D．
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：a、b的系数之和均为4，因此将两方程相加的和除以4，就可得出a+b的值。

2．（2分）已知是方程组的解，则a+b+c的值是（）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 无法确定
【答案】A
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将代入方程得
，
①+②+③得4（a+b+c）=12，
∴a+b+c=3，
故答案为：A.
【分析】将x、y、z的值代入方程组中，再观察方程组中各未知数的系数特点：相同字母的系数之和都为4，
因此由（①+②+③）÷4，就可求得a+b+c的值。

3．（2分）三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：,
②−①，得3a+b=3④
①×3+③，得5a−2b=19⑤
由④⑤可知，选项D不符合题意，
故答案为：D.
【分析】观察各选项，排除C，而A、B、D的方程组是关于a、b的二元一次方程组，因此将原方程组中的c 消去，观察各方程中c的系数特点，因此由②−①，①×3+③，就可得出正确的选项。

4．（2分）已知关于x、y的方程组的解满足3x＋2y＝19，则m的值为（）
A. 1
B.
C. 5
D. 7
【答案】A
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得x=7m，
①﹣②得y=﹣m，
依题意得3×7m+2×（﹣m）=19，
∴m=1．
故答案为：A．
【分析】观察方程组，可知：x的系数相等，y的系数互为相反数，因此将两方程相加求出x、将两方程相减
求出y，再将x、y代入方程3x＋2y＝19，建立关于m的方程求解即可。

5．（2分）下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，符合题意；
B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，不符合题意；
C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，不符合题意；
D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，不符合题意．
故答案为：A
【分析】由二元一次方程的解的意义，将选项中的x、y的值代入已知的方程检验即可判断求解。

6．（2分）如果方程组的解中与的值相等，那么的值是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组的解中与的值相等，
∴x=y
∴3x+7x=10
解之：x=1
∴y=1
∴a+a-1=5
解之：a=3
故答案为：C
【分析】根据已知可得出x=y，将x=y代入第1个方程可求出x、y的值，再将x、y的值代入第2个方程，解方程求出a的值。

7．（2分）若方程mx＋ny＝6有两个解，则m，n的值为（）
A. 4，2
B. 2，4
C. －4，－2
D. －2，－4
【答案】C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把，代入mx＋ny＝6中，
得：，
解得：．
故答案为：C．
【分析】将x、y的两组值分别代入方程，建立关于m、n的方程组，再利用加减消元法求出m、n的值。

8．（2分）若k< <k+l（k是整数），则k的值为（）
A.6
B.7
C.8
D.9
【答案】C
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵64＜80＜81，
∴8＜＜9，
又∵k＜＜k+1，
∴k=8.
故答案为：C.
【分析】由64＜80＜81，开根号可得8＜＜9，结合题意即可求得k值.
9．（2分）二元一次方程x-2y=1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：二元一次方程x-2y=1 ，
当时，，故A. 是方程x-2y=1 的解；
当时，，故B不是方程x-2y=1 的解；故C. 是方程x-2y=1的解；
当x=-1 时，y=-1 ，故 D. 是方程x-2y=1 的解，
故答案为：B
【分析】分别将各选项中的x、y的值代入方程x-2y=1，去判断方程的左右两边是否相等，即可作出判断。

10．（2分）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根是（）
A.4
B.2
C.
D.±2
【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得；
∴= = =2；
故答案为：B．
【分析】将代入方程组，建立关于m、n的方程组，解方程组求出m、n的值，然后代入求出2m-n的算术平方根。

11．（2分）如果2x a﹣2b﹣3y a+b+1=0是二元一次方程，那么a，b的值分别是（）
A.1，0
B.0，1
C.﹣1，2
D.2，﹣1
【答案】A
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵2x a﹣2b﹣3y a+b+1=0是二元一次方程，
∴a﹣2b=1，a+b=1，解得：a=1，b=0．
故答案为：A
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且两个未知数的最高次数是1次的整式方程，就可建立关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值。

12．（2分）如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于（）
A.∠2－∠1
B.∠1＋∠2
C.180°＋∠1－∠2
D.180°－∠1＋∠2
【答案】C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠1，
又∵CD∥EF，
∴∠2+∠DCE=180°，
∴∠DCE=180°-∠2，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE，
=∠1+180°-∠2.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质得∠BCD=∠1，∠DCE=180°-∠2，由∠BCE=∠BCD+∠DCE，代入、计算即可得出答案.
二、填空题
13．（1分）的算术平方根为________.
【答案】2
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：的算术平方根为2.
故答案为：2.
【分析】，即求4的算术平方根；算术平方根是正的平方根.
14．（1分）若= =1，将原方程组化为的形式为________．
【答案】
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：原式可化为：=1和=1，
整理得，．
【分析】由恒等式的特点可得方程组：=1，=1，去分母即可求解。

15．（1分）若x＋y＋z≠0且，则k＝________．
【答案】3
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，即.
又∵，
∴.
【分析】将已知方程组转化为2y+z=kx；2x+y=kz；2z+x=ky，再将这三个方程相加，由x+y+z≠0，就可求出k 的值。

16．（1分）如果是关于的二元一次方程，那么=________
【答案】
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵是关于的二元一次方程
∴
解之：a=±2且a≠2
∴a=-2
∴原式=-（-2）2-=
故答案为：
【分析】根据二元一次方程的定义，可知x的系数≠0，且x的次数为1，建立关于a的方程和不等式求解即可。

17．（1分）如图，∠1=________．
【答案】120°．
【考点】对顶角、邻补角，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∠1=（180°﹣140°）+80°=120°．
【分析】根据邻补角定义求出其中一个内角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和求出∠1。

18．（1分）如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2＝________．
【答案】90°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，
∴∠1=∠DCE=∠ACD，∠2=∠BAE=∠CAB，
∴∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2，
又∵AB∥CD，
∴∠CAB+∠ACD=180°，
∴2∠2+2∠1=180°，
∴∠2+∠1=90°.
故答案为：90°.
【分析】根据角平分线定义得∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2，再由平行线性质得∠CAB+∠ACD=180°，代入、计算即可得出答案.
三、解答题
19．（5分）如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）
理由是：▲.
【答案】解：垂线段最短。

【考点】垂线段最短
【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。

所以要求水池M和河流之间的渠道最短，过点M作河流所在直线的垂线即可。

20．（5分）如图，直线BE、CF相交于O，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠EOF=30°，求∠AOD的度数．
【答案】解：∵∠EOF=30°
∴∠COB=∠EOF=30°
∵∠AOB=90°,∠AOB=∠AOC＋∠COB
∴∠AOC=90°-30°=60°
∴∠AOD=∠COD＋∠AOC=150°
【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等得出∠COB=∠EOF=30°，根据角的和差得出∠AOC=90°-30°=60°，∠AOD=∠COD＋∠AOC=150°。

21．（5分）把下列各数填在相应的大括号里：
，，-0.101001，，― ，0.202002…, ，0，
负整数集合：（…）；
负分数集合：（…）；
无理数集合：（…）；
【答案】解：= -4，= -2，= ，所以，负整数集合：（，，…）；
负分数集合：（-0．101001，― ，，…）；无理数集合：（0．202002…，，…）；【考点】有理数及其分类，无理数的认识
【解析】【分析】根据实数的分类填写。

实数包括有理数和无理数。

有理数包括整数（正整数，0，负整数）和分数（正分数，负分数），无理数是指无限不循环小数。

22．（5分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD 的度数．
【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE-COF=90°-28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°．
由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34°
【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据图形求出∠EOF=∠COE-COF的度数，由角平分线的性质求出∠AOF=∠EOF的度数，由角的和差和由对顶角相等，求出∠BOD=∠AOC的度数.
23．（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90°，∠COE=55°，求
∠BOD．
【答案】解：∵∠BOD=∠AOC，∠AOC=∠AOE-∠COE
∴∠BOD=∠AOE-∠COE=90º-55º=35º
【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，再根据∠BOD=∠AOC=∠AOE-∠COE，代入数据求得∠BOD。

24．（5分）把下列各数填在相应的大括号里：
正分数集合：｛｝；
负有理数集合：｛｝；
无理数集合：｛｝；
非负整数集合：｛｝.
【答案】解：正分数集合：｛|-3.5|，10%，…… ｝；
负有理数集合：｛-（+4），，…… ｝；
无理数集合：｛，……｝；
非负整数集合：｛0，2013，…… ｝.
【考点】有理数及其分类，无理数的认识
【解析】【分析】根据有理数的分类：正分数和负分数统称为分数。

正有理数、0、负有理数统称有理数。

非负整数包括正整数和0；无理数是无限不循环的小数。

将各个数准确填在相应的括号里。

25．（5分）试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数．
【答案】解：依题可设：
100=11x+17y，
原题转换成求这个方程的正整数解，
∴x==9-2y+，
∵x是整数，
∴11|1+5y，
∴y=2，x=6，
∴x=6，y=2是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：-＜k＜，
∴k=0，
∴原方程正整数解为：.
∴100=66+34.
【考点】二元一次方程的解
【解析】【分析】根据题意可得：100=11x+17y，从而将原题转换成求这个方程的正整数解；求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。

然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．
26．（5分）如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．
【答案】解：∵OE⊥CD于O
∴∠EOD=∠EOC=90°
∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50°
∴∠AOD=90º－50º=40º
∴∠BOC=∠AOD=40º
∵∠BOE=∠EOC＋∠BOC
∴∠BOE=90°＋40°=130°
∵OD平分∠AOF
∴∠DOF=∠AOD=40°
∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°
【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角，垂线
【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=∠EOC=90°，根据角的和差得出∠AOD=90º－50º=40º，根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40º，根据角平分线的定义得出∠DOF=∠AOD=40°，根据角的和差即可算出∠BOF，∠BOE的度数。