人教版高中物理选修3-1：课时跟踪检测：(二十四) 带电粒子在匀强磁场中的运动

课时跟踪检测（二十四） 带电粒子在匀强磁场中的运动
1.[多选]如图所示，带负电的粒子以速度v 从粒子源P 处射出，若图中匀强
磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是( )
A ．a
B ．b
C ．c D.d
解析：选BD 粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a 、c 均
不可能，正确答案为B 、D 。

2．如图所示，质量、速度和电荷量均不完全相同的正离子垂直
于匀强磁场和匀强电场的方向飞入，匀强磁场和匀强电场的方向相互
垂直。

离子离开该区域时，发现有些离子保持原来的速度方向并没有
发生偏转。

如果再让这些离子进入另一匀强磁场中，发现离子束再分
裂成几束。

这种分裂的原因是离子束中的离子一定有不同的( )
A ．质量
B ．电量
C ．速度 D.比荷
解析：选D 因为离子进入电场和磁场正交区域时不发生偏转，说明离子所受电场力
和洛伦兹力平衡，有qvB ＝qE ，故v ＝E B ，得出能不偏转的离子满足速度相同；离子进入磁
场后受洛伦兹力作用，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：qvB ＝mv 2R
，故做圆周运动的半径为：R ＝mv qB ，由于离子又分裂成几束，也就是离子做匀速圆周运动的半径R
不同，即比荷不同。

故D 正确。

3.水平长直导线中有恒定电流I 通过，导线正下方的电子初速度方向与
电流方向相同，如图所示，则电子的运动情况是( )
A ．沿路径Oa 运动
B ．沿路径Ob 运动
C ．沿路径Oc 运动
D ．沿路径Od 运动
解析：选D 由左手定则知只能是Oc 或Od 路径。

而远离导线磁场减弱B 减小，由半
径公式r ＝mv qB ，可知r 增大，所以只能是Od 路径，故D 正确。

4．[多选](2015·全国卷Ⅱ)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k 倍。

两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。

与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )
A ．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍
B ．加速度的大小是Ⅰ中的k 倍
C ．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k 倍
D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
解析：选AC两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ磁场磁感应强
度B1是Ⅱ磁场磁感应强度B2的k倍。

由qvB＝mv2
r得r＝
mv
qB∝
1
B，即Ⅱ中电子运动轨迹的半
径是Ⅰ中的k倍，选项A正确。

由F合＝ma得a＝F合
m＝
qvB
m∝B，所以
a2
a1＝
1
k，选项B错误。

由T＝2πr
v得T∝r，所以
T2
T1＝k，选项C正确。

由ω＝
2π
T得
ω2
ω1＝
T1
T2＝
1
k，选项D错误。

5.如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒
子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN
垂直，穿过b点的粒子，其速度方向与MN成60°角，设两粒子从S到a、
b所需的时间分别为t1、t2，则t1∶t2为()
A．1∶3 B．4∶3
C．1∶1 D．3∶2
解析：选D画出运动轨迹，过a点的粒子转过90°，过b点的粒子转过60°，故选项D正确。

6．(2016·全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，
其示意图如图所示，其中加速电压恒定。

质子在入口处从静止开始被加
速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。

若某种一价正离子在
入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从
同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。

此离子和质
子的质量比约为()
A．11 B．12
C．121 D．144
解析：选D带电粒子在加速电场中运动时，有qU＝1
2mv
2，在磁场中偏转时，其半径
r＝mv
qB，由以上两式整理得：r＝
1
B
2mU
q。

由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1∶B2
＝1∶12，当半径相等时，解得：m2
m1＝144，选项D正确。

7.[多选]如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进
入匀强磁场，最后打到屏P上。

不计重力。

下列说法正确的有()
A．a、b均带正电
B．a在磁场中飞行的时间比b的短
C．a在磁场中飞行的路程比b的短
D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近
解析：选AD 离子要打在屏P 上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手
定则判断，离子都带正电，选项A 正确；由于是同种离子，因此质量、电
荷量相同，初速度大小也相同，由qvB ＝m v 2r 可知，它们做圆周运动的半径
相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a 在磁场中运动的路程比b 的长，
选项C 错误；由t ＝s v
可知，a 在磁场中运动的时间比b 的长，选项B 错误；从图上可以看出，选项D 正确。

8．质量为m 、带电荷量为q 的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流。

已知粒子的运动速率为v 、半径为R 、周期为T ，环形电流的大小为I 。

则下面说法正确的是( )
A ．该带电粒子的比荷为q m ＝BR v
B ．在时间t 内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝qBt m
C ．当速率v 增大时，环形电流的大小I 增大
D ．当速率v 增大时，运动周期T 变小
解析：选B 当粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，则有：Bqv ＝m v 2R ，解得粒子的比荷为：q m ＝v BR ，故A 错误；粒子做匀速圆周运动的周期：T ＝2πm Bq
，角速度为：ω＝2πT ，在时间t 内，可得粒子转过的圆弧对应的圆心角为：θ＝ωt ＝qBt m
，故B 正确；根据电流定义式可得环形电流为I ＝q T ＝q 2B 2πm
，可知与速度无关，故环形电流大小不变，故C 错误；由周期公式T ＝2πm Bq 可知周期与速度无关，故D 错误。

9．如图所示，矩形MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，
有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸
面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量、电
荷量以及速度大小如下表所示。

由以上信息可知，从图中a 、b 、c 处
进入的粒子对应表中的编号分别为( )
A.3、5、4
C ．5、3、2
D ．2、4、5 解析：选D 由洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动的向心力：qvB ＝mv 2
R ，可得运动半
径为：R ＝mv qB ，结合表格中数据可求得1～5各组粒子的半径之比依次为0.5∶2∶3∶3∶2，说明第一组正粒子的半径最小，由图可知，该粒子从MQ 边界进入磁场逆时针运动，说明磁场为垂直纸面向里。

由左手定则可知，a 、b 粒子进入磁场也是逆时针运动，则都为正电荷，而且a 、b 粒子的半径比为2∶3，则a 一定是第2组粒子，b 是第4组粒子，c 顺时针运动，一定为负电荷，半径与a 相等是第5组粒子。

故D 正确。

10．如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab 是圆的直
径。

一不计重力的带电粒子从a 点射入磁场，速度大小为v ，当速度方向与ab
边成30°角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为t ；若相同的带电粒子从a
点沿ab 方向射入磁场，也经时间t 飞出磁场，则其速度大小为( )
A.36v
B.12
v C.23
v D.32v 解析：选D 根据半径公式可得粒子在磁场中的运动半径r ＝mv qB
，当粒子从b 点飞出磁场时，入射速度与出射速度与ab 的夹角相等，所以速度的偏转角为60°，轨迹对应的圆心角为60°。

设磁场的半径为R ，根据几何知识得知：轨迹半径为r 1＝2R ；根据周期公式可得
T ＝2πm Bq
，与速度无关，当粒子从a 点沿ab 方向射入磁场时，经过磁场的时间也是t ，说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等，也是60°，根据几何知识得粒子的轨迹半径为r 2＝3
R ，所以v 1v ＝r 2r 1＝32，解得v 1＝32
v ，D 正确。

11.如图所示，空间存在一方向垂直于纸面、磁感应强度为B 的正方形匀强磁场区域，
一电荷量为－q 的粒子(不计重力)从A 点沿AB 方向以速度v 射入磁场，粒子
从BC 边上的E 点离开磁场，且AE ＝2BE ＝2d 。

求：
(1)磁场的方向；
(2)带电粒子的质量及其在磁场区域的运动时间。

解析：(1)粒子沿弧AE 运动，从带电粒子所受洛伦兹力的方向可判断出磁场的方向垂直纸面向里。

(2)如图所示，连接AE ，作线段AE 的中垂线，交AD 的延长线于O
点，O 即为圆心，α为弦切角，因AE ＝2BE ＝2d ，所以α＝30°；θ为圆
弧轨迹的圆心角，θ＝2α＝60°。

△AOE 为等边三角形，R ＝2d ，由qvB ＝
m v 2R 得，m ＝2Bqd v ；T ＝2πR v ＝4πd v ，所以粒子在磁场区域的运动时间t ＝T 6
＝2πd 3v。

答案：(1)垂直纸面向里 (2)2Bqd v 2πd 3v
12．在以坐标原点O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方
向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。

一个不计重力的带电粒子从磁
场边界与x 轴的交点 A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场
边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出。

(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q m ；
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此时粒子在磁场中运动所用时间 t 是多少？
解析：(1)由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。

粒子由A 点射入，由C 点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R ＝r
又qvB ＝m v 2R
则粒子的比荷q m ＝v Br 。

(2)粒子从 D 点飞出磁场速度方向改变了 60°角，故 AD 弧所对
圆心角为60°，粒子做圆周运动的半径
R ′＝r cot 30°＝3r
又R ′＝mv qB ′
所以B ′＝
33B 粒子在磁场中飞行时间t ＝16T ＝16×2πm qB ′＝3πr 3v。

答案：(1)负电荷，v Br (2)33B 3πr 3v。